二十七中学1718学年下学期八年级期中考试数学试题附答案.docx
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二十七中学1718学年下学期八年级期中考试数学试题附答案
八年级下学期数学学科
期中测试试题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为60分；第Ⅱ卷共4页，满分为90分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题共60分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．使分式
有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x＞2C．x＜2D．x≥2
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列变形，是因式分解的是（ ）
A．x（x﹣1）=x2﹣xB．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1
C．x2﹣x=x（x﹣1）D．2a（b+c）=2ab+2ac
4．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）
A．a＞cB．a＜cC．a＜bD．b＜c
第4题图第5题图
5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD
6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．x2﹣2x﹣2B．x2+1C．x2﹣4x+4D．x2+4x+1
7．下列分式中，属于最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（ ）
A．
cm2B．4cm2C．
cm2D．
cm2
9．一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x≤﹣5
第8题第9题第10题
10．如图
（1），在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，可以拼出图
（2）所示图形，上述过程可以验证等式（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab
11．如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD长为4cm，则BC=（ ）
A．5cmB．6cmC．7cmD．8cm
第11题第12题
12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
13．已知关于x的不等式组
有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．0≤a＜1C．0＜a≤1D．a≤1
14．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的面积为9，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．14B．16C．18D．20
第14题第15题
15．如图，将Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，M、N分别为AB、DE的中点，若MN=4，则AB的长为（ ）
A．
B．4C．
D．8
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
二、填空题:
（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
16．分解因式：
= ．
17．如图所示的不等式的解集是 ．
18．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，
∠BOC=20°，则∠AOB= ．
19．计算：
= ．
20．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出．
第20题第21题
21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为 ．
三、解答题:
（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22．（本题满分9分）
（1）（本小题4分）因式分解：
（2）（本小题5分）计算：
．
23．（本题满分9分）解下列不等式（组）．
（1）（本小题4分）
（2）（本小题5分）解不等式组
，并求出整数解.
24．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；
（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；
（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．
25．（本题满分10分）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：
当x取何值时，分式
的值为正？
解：
依题意，得
＞0
则有
（1）
或
（2）
解不等式组
（1）得：
＜x＜1；解不等式组
（2）得：
不等式组无解
∴不等式的解集是：
＜x＜1
∴当
＜x＜1时，分式的值为正
问题：
仿照以上方法解答问题：
当x取何值时，分式
的值为负？
26．（本题满分10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；
A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；
（1）用含x的式子填写表格
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在
（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
27．（本题满分12分）因式分解是一种重要的恒等变形，是解决代数问题的重要工具，下面阅读两段文字试着解决提出的问题.
（1）阅读上面方框中的材料，根据你的观察，探究下面的问题：
①a2+b2﹣4a+4=0，则a= ，b= ；
②已知三角形ABC的三边长a，b，c都是整数，且满足a2+b2﹣2a﹣6b+10=0，求三角形ABC的周长．
（2）方程x2﹣x﹣2=0中，只含有一个未知数且未知数的次数为2．像这样的方程叫做一元二次方程．
首先，把方程的左边分解因式得到（x﹣2）（x+1）=0．
因为两个因式乘积为0，其中有一个因式为0即可，
所以方程可以转化为：
x﹣2=0或x+1=0．
解这两个一次方程得：
x=2或x=﹣1．
所以原方程的解为：
x=2或x=﹣1．
上述将方程x2﹣x﹣2=0转化为x﹣2=0或x+1的过程，是将二次降为一次的“降次”过程，从而使得问题得到解决．仿照上面降次的方法，解决下列问题：
①解方程x2﹣3x=0；
②解方程：
x2﹣5x=6.
28．（本题满分12分）
（1）操作发现：
如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？
并证明你发现的结论．
（2）类比猜想：
如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与
（1）相同，猜想AF与BD之间的数量关系？
（3）深入探究：
Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？
并证明你探究的结论．
Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，探究AF、BF′与AB有何数量关系？
并证明你探究的结论．
八年级下学期数学学科
期中测试参考答案
一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
C
C
A
D
C
B
B
A
C
B
C
B
B
A
15．解：
连接CM，CN，
∵M、N分别为AB、DE的中点，
∴AB=2CM，DE=2CN，
∵Rt△ABC（其中∠ACB=90°）绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，
∴DE=AB，
∴CM=CN，
根据旋转的对称性可得∠MCN等于旋转角，
即∠MCN=90°，
∴在△CMN中，MN=
CM=4，
解得CM=2
，
∴AB=2CM=4
．
二、填空题:
（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
16．（x+1）（x﹣1）17．x≤218．40°19．m20．1021．（
，2）
解：
∵直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，
∴D（0，1），
∴C（0，2），CD=OD=1，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠CDE=45°，
∵∠EDB=15°，
∴∠DBC=30°，
∴BC=
CD=
，
∴B（
，2）．
三、解答题:
（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22．（本题满分9分）
（1）（本小题4分）
解：
ab2﹣2ab+a
=a（b2﹣2b+1）…………………………………………………………………………………………………2分
=a（b﹣1）2………………………………………………………………………………………………………4分
（2）（本小题5分）
解：
原式=
﹣
=
﹣
………………………………………………………………………………6分
=
=
…………………………………………………………………………………………………8分
=
……………………………………………………………………………………………………………9分
23．（本题满分9分）解下列不等式（组）．
（1）（本小题4分）
解：
5x﹣1≤4x，………………………………………………………………………………………………2分
x≤1…………………………………………………………………………………………………4分
（2）（本小题5分）
解：
由①解得：
x＞﹣1…………………………………………………………………………………………5分
由②解得：
x≤2，…………………………………………………………………………………………6分
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．…………………………………………………………………………7分
其中整数解是x=0,1,2………………………………………………………………………………………9分
24．（本题满分10分）
解：
（1）△A1B1C如图所示；…………………………………………………………………………………4分
（2）△A2B2C2如图所示；…………………………………………………………………………………8分
（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．………………………………………………………………10分
25．（本题满分10分）
解：
依题意，得
＜0，
则有
（1）或
（2）……………………………………………………………………2分
解不等式组
（1）得：
无解；…………………………………………………………………………………5分
解不等式组
（2）得：
＜x＜2，
∴不等式的解集是：
＜x＜2，……………………………………………………………………………8分
∴当
＜x＜2时，分式
的值为负．…………………………………………………………………10分
26．（本题满分10分）
解：
（1）填表如下：
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
45x
400x
B
5﹣x
30（5﹣x）
280（5﹣x）
…………………………………………………………………………………………………………………3分
（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，………………………………………………………………5分
解得：
x≤4
，……………………………………………………………………………………6分
∴x的最大值为4；………………………………………………………………………………7分
（3）由题可知：
45x+30（5﹣x）≥195…………………………………………………………………………8分
解得x≥3
其中x=3或4………………………………………………………………………………………………9分
①A3辆B2辆，费用400×3+280×2=1760元；②A4辆B1辆，费用400×4+280×1=1880元.
最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．…………………………………10分
27．（本题满分12分）
（1）①a=2，b=0；……………………………………………………………………………………2分
（1）②∵a2+b2﹣2a﹣6b+10=0，
∴（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，
则a﹣1=0且b﹣3=0，
解得：
a=1、b=3，………………………………………………………………………………………4分
∵3﹣1＜c＜3+1，且c是整数，
∴c=3，………………………………………………………………………………………………………5分
∴三角形ABC的周长是1+3+3=7．………………………………………………………………………6分
（2）①解：
原方程可化为x（2x+3）=0，
所以x=0或者2x+3=0．………………………………………………………………………………7分
解方程2x+3=0，得x=﹣
．…………………………………………………………………………9分
（2）②由原方程，得
（x+1）（x﹣6）=0，
∴x+1=0，或x﹣6=0，……………………………………………………………………………………10分
解得，x1=﹣1，x2=6……………………………………………………………………………………12分
28．（本题满分12分）
解：
（1）AF=BD；……………………………………………………………………………………1分
证明如下：
∵△ABC是等边三角形（已知），
∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；
同理知，DC=CF，∠DCF=60°；
∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACF；
在△BCD和△ACF中，
，
∴△BCD≌△ACF（SAS），……………………………………………………………………………………3分
∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；……………………………………………………………………4分
（2）AF=BD；…………………………………………………………………………………………………5分
（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；…………………………………………………………………………………………6分
证明如下：
由
（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；……………………………………………7分
同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，…………………………………………………………………8分
∴AF+BF′=BD+AD=AB；………………………………………………………………………………………9分
Ⅱ．AF=AB+BF′；………………………………………………………………………………………………10分
证明如下：
在△BCF′和△ACD中，
，
∴△BCF′≌△ACD（SAS），
∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；
又由
（2）知，AF=BD；
∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．……………………………………………………………12分
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