北师大版七年级数学下册同底数幂的乘法测试题.docx
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北师大版七年级数学下册同底数幂的乘法测试题
2017-2018学年北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试
一、单选题（共10题；共20分）
1.若am=5，an=3，则am+n的值为（ ）
A. 15
B. 25
C. 35
D. 45
2.计算（﹣4）2×0.252的结果是（ ）
A. 1
B. ﹣1
C. ﹣
D.
3.计算a2•a5的结果是（ ）
A. a10
B. a7
C. a3
D. a8
4.计算a•a•ax=a12，则x等于（ ）
A. 10 B. 4 C. 8 D. 9
5.下列计算错误的是（ ）
A. （﹣2x）3=﹣2x3
B. ﹣a2•a=﹣a3
C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9
D. （﹣2a3）2=4a6
6.下列计算中，不正确的是（ ）
A. a2•a5=a10
B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2
C. ﹣（a﹣b）=﹣a+b
D. ﹣3a+2a=﹣a
7.计算x2•x3的结果是（ ）
A. x6
B. x2
C. x3
D. x5
8.计算
的结果是 （ ）
A.
B.
C.
D.
9.计算3n·（ ）=—9n+1,则括号内应填入的式子为（ ）
A. 3n+1
B. 3n+2
C. -3n+2
D. -3n+1
10.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（ ）
A. －1
B. －2
C. 22003
D. －22004
二、填空题（共5题；共5分）
11.若am=2，am+n=18，则an=________．
12.计算：
（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。
13.若xa=8，xb=10，则xa+b=________．
14.若xm=2，xn=5，则xm+n=________．
15.若am=5，an=6，则am+n=________。
三、计算题（共4题；共35分）
16.计算：
（1）23×24×2．
（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．
（3）mn+1•mn•m2•m．
17.若（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．
18.已知a3•am•a2m+1=a25，求m的值．
19.计算。
（1）a3•am•a2m+1=a25（a≠0，1），求m的值．
（2）已知（a+b）a•（b+a）b=（a+b）5，且（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b=（a﹣b）7（a+b≠0，1；a﹣b≠0，1），求aabb的值．
四、解答题（共2题；共10分）
20.基本事实：
若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：
①2×8x=27； ②2x+2+2x+1=24．
21.已知x6﹣b•x2b+1=x11，且ya﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．
五、综合题（共1题；共10分）
22.综合题
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【解析】【解答】解：
∵am=5，an=3，
∴am+n=am×an=5×3=15；
故选A．
【分析】直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．
2.【答案】A
【解析】【解答】解：
（﹣4）2×0.252，=16×
，
=1．
故选A．
【分析】本题需先算出（﹣4）2的值，再算出0.252的值，再进行相乘即可求出结果．
3.【答案】B
【解析】【解答】a2•a5=a2+5=a7，故选：
B．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：
由题意可知：
a2+x=a12，∴2+x=12，
∴x=10，
故选A.
【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，
5.【答案】A
【解析】【解答】解：
A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；
B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；
C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；
D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．
故选A．
【分析】直接利用积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项以及幂的乘方的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：
A、a2•a5=a7，故此选项错误；
B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项正确；
C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；
D、﹣3a+2a=﹣a，故此选项正确；
故选A，
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项的法则，因式分解的公式法进行判断即可．
7.【答案】D
【解析】【解答】解：
x2•x3，
=x2+3，
=x5．
故选D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
8.【答案】D
【解析】【解答】原式=
，故答案为：
D【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案。
9.【答案】C
【解析】【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．
【解答】∵-9n+1=-（32）n+1=-32n+2=-3n+n+2=3n•（-3n+2），
∴括号内应填入的式子为-3n+2．
故选C．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】此题考查指数幂的运算
思路：
先化为同类项，再加减
（-2）2004+（-2）2003=（-2）x（-2）2003+（-2）2003=-（-2）2003=22003
答案 C
【点评】一定要会转化式子。
二、填空题
11.【答案】9
【解析】【解答】解：
∵am=2，∴am+n=am•an=18，
∴an=9，
故答案为9．
【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．
12.【答案】0
【解析】【解答】解：
（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n，
=﹣22n+1+2•22n，
=﹣22n+1+22n+1，
=0．
故答案为：
0．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．
13.【答案】80
【解析】【解答】解：
∵xa=8，xb=10，∴xa+b=xa•xb=8×10=80．
故答案为：
80．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
14.【答案】10
【解析】【解答】解：
∵xm=2，xn=5，∴xm+n=xm•xn=2×5=10．
故答案为：
10．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．
15.【答案】30
【解析】【解答】解：
∵am=5，an=6，
∴am+n=am•an=5×6=30．
故答案为：
30
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．
三、计算题
16.【答案】
（1）解：
原式=23+4+1=28．
（2）解：
原式=﹣a3•a2•（﹣a3）=a8
（3）解：
原式=mn+1+n+2+1=a2n+4
【解析】【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；
（2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
17.【答案】解：
（am+1bn+2）（a2n﹣1b2n）=am+1×a2n﹣1×bn+2×b2n=am+1+2n﹣1×bn+2+2n
=am+2nb3n+2=a5b3．
∴m+2n=5，3n+2=3，解得：
n=
，m=
，
m+n=
．
【解析】【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．
18.【答案】解：
∵a3•am•a2m+1，=a3+m+2m+1=a25，
∴3+m+2m+1=25，
解得m=7
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．
19.【答案】
（1）解：
∵a3•am•a2m+1=a25，∴3m+4=25，
解得m=7
（2）解：
（a+b）a•（b+a）b=（a+b）a•（a+b）b=（a+b）a+b=（a+b）5．∴a+b=5 ①．
又∵（a﹣b）a+4•（a﹣b）4﹣b=（a﹣b）7，
∴a+4+4﹣b=7．
即a﹣b=﹣1 ②，
把①，②组成方程组，
解得a=2，b=3．
∴aabb=22•33=4×27=108
【解析】【分析】同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算后再根据指数相等列出方程，解方程即可．
四、解答题
20.【答案】解：
①原方程可化为，2×23x=27，
∴23x+1=27，
3x+1=7，
解得x=2；
②原方程可化为，2×2x+1+2x+1=24，
∴2x+1（2+1）=24，
∴2x+1=8，
∴x+1=3，
解得x=2．
【解析】【分析】①先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；
②先把2x+2化为2×2x+1，然后求出2x+1的值为8，再进行计算即可得解．
21.【答案】解：
∵x6﹣b•x2b+1=x11，且ya﹣1•y4﹣b=y5，
∴
，
解得：
，
则a+b=10．
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．
五、综合题
22.【答案】
（1）解：
∵ax+y=ax•ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解：
102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．
【解析】【分析】
（1）逆用同底数幂的乘法法则得到ax+y=ax•ay，从而可求得ax的值，然后代入求解即可；
（2）先求得102α和102β的值，然后依据同底数幂的乘法法则得到102α+2β=（10α）2•（10β）2，最后，将102α和102β的值代入求解即可.
掌握的三个数学答题方法
树枝答题法
关注数学题的解题过程
2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
很多同学虽然数学思维很好,但一下笔就丢分,这就要求我们平时练习时一定要注重解题过程。
因此,大家在学习数学时要在立足结论和答案的基础上,仔细深入地了解解题的过程,要求每一步都必须有严谨的推导依据,绝不要想当然。
这样做不仅可以培养我们的逻辑思维能力,而且对于物理、化学的学习也是非常重要的
关于这点,徐瑜卿同学还总结出了一个非常实用的解题方法:
树枝答题法。
这种方法是用已知条件推导出多个潜在条件,每个潜在条件继续推导出更多潜在条件,如此继续;同时由所求问题或求证的结论逆推所需条件,也是由少到多。
这就像两棵本无关系的树,枝干越伸越多,最终会交织在
起,题目最终也就迎刃而解了。
她的这套解题模式针对难题尤其有效,平时多训练,熟练之后往往能一眼看穿关键,能避免走弯路
其实,树枝答题法总结一下就是五个字:
从条件入手。
在解数学题时,就是要实现“条件”向“结论”转化,由“已知”推出“未知”,因此在般情况下,总是从分析条件入手,看看由条件甲能推出什么?
接着又能推出什么?
……然后由条件乙能推出什么?
当然,如果大家遇到由条件向前推进极其困难的题目,甚至无路可走时,就可以考虑从命题的结论开始往后推,逐步接近命题的条件,用逆推的方法找到解题思路。
总之,解数学题一定要注重过程,至于思路如何,大家还是要特殊情况特殊对待。
优等生经验谈
数学的题目很多,不能只靠打题海战术,而是我们必须在做了一定量的题目之后,学会“总结”,总结什么呢?
就是总结题型、解法,用到了哪些知识点,而且它是如何将这些知点融合起来的。
要通过总结,达到举一反三,触类旁通的效果。
这样,做一道题就相当于做10道题,甚至20道题。
先理解后记忆学习数学从概念开始正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提,对其掌握的程度将直接影响我们以后的学习。
贵州省高考理科状元曾文蓉同学就对此深有体会,她说:
“我在学习数学的过程中经常会为了一道题百思不得其解,因为在整个的解题过程中明明没有任何错误,答案却依然不正确。
但经过我的仔细检查,最后才发现是用错了概念或者公式。
由此可见,对概念的理解和记忆绝对不能马虎,否则就会像我一样吃大亏。
曾文蓉同学遇到的情况,相信很多同学都遇到过。
有些概念理解了,但是没记住或者没记牢;有些概念则是记牢了,却没有深入理解,无法灵活运用。
那么,怎么做才能真正掌握概念呢?
总的来说,就是先理解后记忆
首先,理解数学概念从掌握数学语言开始。
这是因为数学语言是体现数学学科特征的专用语言,是构建数学宏大知识体系的主要材料。
因此,要想懂数学概念,必须学会使用和辨识数学语言。
比如:
要注意推敲数学语言中的附加成分、关键词、关联词的含义;要掌握文字语言、符号语言、图形语言的互译。
其次,机械抄写,帮助记忆。
所谓“机械抄写”是在抄写的过程中强化自己对概念的熟悉。
再次,做题运用。
这一步很关键,做题是一个检验自己的过程,同时也是一个重新学习的过程。
最后,总结检查。
做题的目的不是为了完成任务,而是为了真正掌握理解某一概念。
因此,做完题目以后一定要认真总结,对于已经熟练掌握的数学概念就可以少花时间去钻研。
平时学习和做练习过程中,要注意多记忆数学规律和数学小结论,使自己的计算能力尽量熟练、灵活起来。
这样做起题来就会更加得心应手,也会大大提高自己学习数学的
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