故在10时至18时实验室需要降温.
24.（2014·上海，1）函数y＝1－2cos2（2x）的最小正周期是________.
24. [y＝1－2cos2（2x）＝1－2×＝－cos4x，则最小正周期为.]
考点3三角恒等变换
1.（2016·山东，7）函数f（x）＝（sinx＋cosx）（cosx－sinx）的最小正周期是（ ）
A.B.πC.D.2π
1.B[∵f（x）＝2sinxcosx＋（cos2x－sin2x）＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π，故选B.]
2.（2016·全国Ⅱ，9）若cos＝，则sin2α＝（ ）
A.B.C.－D.－
2.D[因为sin2α＝cos＝2cos2－1，又因为cos＝，
所以sin2α＝2×－1＝－，故选D.]
3.（2016·全国Ⅲ，8）在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝（ ）
A.B.C.－D.－
3.C[设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝，BD＝BC，DC＝BC，
tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝＝－3，所以cosA＝－.]
4.（2015·新课标全国Ⅰ，2）sin20°cos10°－cos160°sin10°＝（ ）
A.－B.C.－D.
4.D[sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.]
5.（2014·新课标全国Ⅰ，8）设α∈，β∈，且tanα＝，则（ ）
A.3α－β＝B.3α＋β＝C.2α－β＝D.2α＋β＝
5.C [由tanα＝得＝,即sinαcosβ＝cosα＋sinβcosα，所以sin（α－β）＝cosα,又cosα＝sin,所以sin（α－β）＝sin,又因为α∈,β∈,所以－<α－β<,0<－α<,因此α－β＝－α,所以2α－β＝，故选C.]
6.（2016·四川，11）cos2－sin2＝.
6.[由题可知，cos2－sin2＝cos＝（二倍角公式）.]
7.（2015·四川，12）sin15°＋sin75°的值是.
7. [sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝sin（15°＋45°）＝sin60°＝.]
8.（2015·江苏，8）已知tanα＝－2，tan（α＋β）＝，则tanβ的值为________.
8.3 [∵tanα＝－2，∴tan（α＋β）＝＝＝，解得tanβ＝3.]
9.（2015·山东，16）设f（x）＝sinxcosx－cos2.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值.
9.解
（1）由题意知f（x）＝－＝－＝sin2x－.
由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z,可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；
由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z,可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
所以f（x）的单调递增区间是（k∈Z）；
单调递减区间是（k∈Z）.
（2）由f＝sinA－＝0，得sinA＝，
由题意知A为锐角，所以cosA＝.
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，
即bc≤2＋，且当b＝c时等号成立.因此bcsinA≤.
所以△ABC面积的最大值为.
10.（2014·新课标全国Ⅱ，14）函数f（x）＝sin（x＋2φ）－2sinφcos（x＋φ）的最大值为________.
10.1 [f（x）＝sin[（x＋φ）＋φ]－2sinφcos（x＋φ）＝sin（x＋φ）cosφ－cos（x＋φ）sinφ＝sin（x＋φ－φ）＝sinx，因为x∈R，所以f（x）的最大值为1.]
11.（2014·江西，16）已知函数f（x）＝sin（x＋θ）＋acos（x＋2θ），其中a∈R，θ∈.
（1）若a＝，θ＝时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
（2）若f＝0，f（π）＝1，求a，θ的值.
11.解
（1）f（x）＝sin＋cos
＝（sinx＋cosx）－sinx
＝cosx－sinx＝sin，
因为x∈[0，π]，从而－x∈，
故f（x）在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.
（2）由得
又θ∈知cosθ≠0，解得
12.（2014·广东，16）已知函数f（x）＝Asin，x∈R，且f＝.
（1）求A的值；
（2）若f（θ）＋f（－θ）＝，θ∈，求f.
12.解
（1）f＝Asin＝，∴A·＝，A＝.
（2）f（θ）＋f（－θ）＝sin＋·sin＝，
∴[（sinθ＋cosθ）＋（－sinθ＋cosθ）]＝，∴cosθ＝，cosθ＝，
又θ∈（0，），∴sinθ＝＝，∴f＝sin（π－θ）＝sinθ＝.
13.（2014·江苏，15）已知α∈，sinα＝.
（1）求sin的值；
（2）求cos的值.
13.解
（1）因为a∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.
故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.
（2）由
（1）知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，
cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，
所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.
考点4解三角形
1.（2014·新课标全国Ⅱ，4）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（ ）
A.5B.C.2D.1
1.B [S△ABC＝AB·BCsinB＝×1×sinB＝，
∴sinB＝，若B＝45°，则由余弦定理得AC＝1，∴△ABC为直角三角形，不符合题意，因此B＝135°，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝1＋2－2×1××＝5，∴AC＝.故选B.]
2.（2016·全国Ⅱ，13）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA＝，cosC＝，a＝1，则b＝.
2.[在△ABC中由cosA＝，cosC＝，可得sinA＝，sinC＝，sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋cosA·sinC＝，由正弦定理得b＝＝.]
3.（2015·福建，12）若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________.
3.7 [S＝AB·AC·sinA，∴sinA＝，在锐角三角形中A＝，由余弦定理得BC＝＝7.]
4.（2015·广东，11）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sinB＝，C＝，则b＝________.
4.1 [因为sinB＝且B∈（0，π），所以B＝或B＝.又C＝，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，解得b＝1.]
5.（2015·北京，12）在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.
5.1 [由余弦定理：
cosA＝＝＝，
∴sinA＝，cosC＝＝＝，
∴sinC＝，∴＝＝1.]
6.（2015·重庆，13）在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝________.
6. [由正弦定理得＝，即＝，解得sin∠ADB＝，∠ADB＝45°,从而∠BAD＝15°＝∠DAC,所以C＝180°-120°-30°＝30°,AC＝2ABcos30°＝.]
7.（2015·天津，13）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为________.
7.8 [∵cosA＝－，0＜A＜π，∴sinA＝，
S△ABC＝bcsinA＝bc×＝3，∴bc＝24，又b－c＝2，
∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52－2×24×＝64，∴a＝8.]
8.（2014·天津，12）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b－c＝a,2sinB＝3sinC，则cosA的值为________.
8.－ [由已知及正弦定理，得2b＝3c，因为b－c＝a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，所以cosA＝＝－.]
9.（2014·江苏，14）若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________.
9. [由正弦定理可得a＋b＝2c，又cosC＝＝＝≥＝，当且仅当a＝b时取等号，所以cosC的最小值是.]
10.（2014·新课标全国Ⅰ，16）已知a，b，c，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且（2＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC，则△ABC面积的最大值为________.
10. [因为a＝2，所以（2＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC可化为（a＋b）（sinA－sinB）＝（c－b）sinC，由正弦定理可得（a＋b）（a－b）＝（c－b）c，即b2＋c2－a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝＝＝，又011.（2014·山东，12）
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