西师大版数学四年级下册第2章《乘除法的关系和乘法运算律》导学案.docx

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西师大版数学四年级下册第2章《乘除法的关系和乘法运算律》导学案

第二章乘除法的关系和乘法运算律

乘除法的关系

【学习目标】

1、认识乘除法各部分之间的关系，知道乘除法之间的互逆关系。

2、掌握有余数除法里被除数与商、除数、余数之间的关系。

3、提高观察、分析、总结等能力。

4、能解决简单的问题，体会探索、发现的乐趣。

【设问导读】

1、自学课本P9—P10例1、议一议。

2、我会列式，我会说。

算式一：

，表示

算式二：

，表示

算式三：

，表示

3、填空。

（1）求两个数的积用（）法，求两个数的商用（）法。

（2）观察比较：

48÷12=4

（）（）（）

4×12=48

因数（）（）

48÷4=12

（）（）（）

比较上面3个算式，我发现：

已知两个因数的积和其中一个因数，用（）计算，一个因数等于（）。

48÷4=12

（）（）（）

48÷12=4

被除数（）（）

4×12=48

（）（）（）

比较上面3个算式，我发现：

除数等于（），被除数等于（），除法是乘法的（）。

（3）总结：

①在乘法中：

因数×（）＝积和÷（）＝另一个因数

②在没有余数的除法中：

被除数÷（）＝商（）×除数＝被除数

（）÷商=除数

③在有余数的除法里：

被除数=（）×（）+（）被除数-（）=商×除数

除数=（被除数-余数）÷（）商=（-余数）÷除数

除法和乘法是（）的，运用（）可以验算乘法计算对不对，运用（）可以验算除法计算对不对。

（4）0不能做除数，你知道是为什么吗？

【自学检测】

1、根据算式，说出另外两个相关的算式

26×3=78（）÷（）=（）；（）÷（）=（）

120÷5=24（）÷（）=（）；（）×（）=（）

2、想一想，说一说。

（1）（）×6=120

上题中，求（），因为（）除以（）等于（），所以，这个题应该这样算：

（）（）=（）

（2）330÷（）=30

上题中，求（），因为（）除以（）等于（），所以，这个题应该这样算：

（）（）=（）。

（3）356÷20=（）……16

上题中，求（），因为（）减去（）的差除以（）等于（），所以，这个题应该这样算：

（）。

【巩固练习】

1、想一想，填一填。

45×（）=180（）÷15=32（）÷5=21……3

（）×25=300735÷（）=35377÷12=（）……5

2、用96、4、24写出一道乘法算式和两道除法算式。

3、列竖式计算并验算。

108×43=276÷13=188×25=

4、列式计算。

（1）除数是15，商是48。

被除数是多少？

（2）一个数乘25的积是300，这个数是多少？

（3）在被除数是99，商是7，余数是8的除法算式中，除数是多少？

（4）220与16乘5的积的和再除以4，商是多少？

第二章乘除法的关系和乘法运算律

乘法交换律和结合律

（一）

【学习目标】

1、经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律。

2、理解乘法交换律和结合律的算理，并能灵活运用。

3、感受数学与现实生活的紧密联系。

【设问导读】

1、自学课本P12—P13例1、例2。

2、算一算，你发现了什么？

9×4=（）12×5=（）34×10=（）

4×9=（）5×12=（）10×34=（）

9×4=（）×（）12×5=（）×（）34×10=（）×（）

观察上面的算式，我发现：

两个数相乘，（）因数的位置，积（），这就是（）。

如果用a、b表示两个数，那么（）×（）=（）×（）。

你还有其他方法表示吗？

（）×（）=（）×（）

（）×（）=（）×（）

3、在例2中，要求这个小区共有多少户，可以这样想：

（1）先求，

（2）先求，

再求。

再求。

列式解答：

列式解答：

4、算一算，填空。

16×5×2=35×25×4=12×（125×8）=

16×（5×2）=35×（25×4）=12×125×8=

每组算式中（）相同，（）不同。

由此可以得出：

3个数相乘，先把（）相乘，再乘（）；或先把（）相乘，再乘（），积不变。

这就是（）。

如果用a、b、c表示3个数，可以表示为：

（）。

【自学检测】

根据乘法运算律填空。

17×26=（）×1728×16=16×（）a×25=25×（）

25×13×4=（×）×13（60×25）×（）=60×（×40）

125×（8×14）=（125×8）×（）9×10×7=9×7×（）

【巩固练习】

1、先计算，再运用乘法交换律验算。

16×17=25×140=

2、把左右两边结果相等的算式用线连起来。

（45+55）+52625×4×12

30×1645+526+55

36×20×516×30

48×2536×（20×5）

3、每瓶饮料售价4元，每箱24瓶。

5箱饮料一共需要多少元？

【拓展练习】

用简便方法计算。

111×999

第二章乘除法的关系和乘法运算律

乘法交换律和结合律

（二）

【学习目标】

1、进一步理解乘法交换律和结合律的算理。

2、能运用乘法交换律和结合律进行一些简便计算。

【温故互查】

请同学们以二人小组完成下列内容：

填空：

88×25＝（）×88（A×B）×C＝A×（×）

（）×76=76×988×（）×125=17×（×125）

【设问导读】

1、自学课本P13例3。

2、填空。

算式61×25×4和8×9×125中都只有（）运算，按以前所学的运算顺序，应该（）计算。

通过仔细观察我们发现：

算式61×25×4中先算（）后再乘（）比较简便；算式8×9×125中先算（）后再乘（）比较简便。

因此，我们可以运用乘法（）或（）来使计算更简便。

【自学检测】

试一试：

2×23×3551×15×450×（19×8）25×9×4

【巩固练习】

1、用简便方法计算。

19×15×48×（25×15）25×73×48×46×125×5

2、在括号里填上“﹥”、“﹤”或“﹦”。

35×1235×2145×1845×2×925×1025×4×2

3、你会用简便方法计算吗？

？

16×25125×6436×1572×125

5、在运动会开幕式上进行大型团体操表演，一共有8个方阵，每个方阵有15行，每行15人，

（1）参加团体操表演的共有多少人？

（用两种方法计算）

（2）如果每人拿4个气球，每3个人用一个花环，需要多少个气球？

多少个花环？

【拓展练习】

用简便方法计算。

260×12÷1301750÷14-350÷14

第二章乘除法的关系和乘法运算律

乘法分配律

（一）

【学习目标】

1、知道什么是乘法分配律，会用字母表示乘法分配律。

2、经历乘法分配律的探索发现过程，初步理解乘法分配律。

3、感受数学与现实生活的紧密联系。

【设问导读】

1、自学课本P16例4。

2、要求一共需要多少元，可以这样算：

（1）先求，

（2）先求，

再求。

再求，

最后求。

列式解答：

列式解答：

比较上面的两个算式，我们发现：

第一道算式是两个数的（）乘一个数，第二道算式是第一道算式中的两个（）分别与这个数相乘之后再（），由于两道算式解决的是同一个问题，因此计算结果（）。

验证：

（3+2）×253×25+2×25

（13+12）×413×4+12×4

由此我们可以得出：

两个数的（）与一个数相乘，可以先把两个数（）与这个数相乘，再将两个积（），结果（），这叫做乘法分配律。

如果用字母a、b、c表示3个数，乘法分配律可以表示为：

【自学检测】

1、填空。

（25+）×40=（）×40+7×（）48×5+52×5=（48+）×（）8×（15+125）=8×（）+（）×12519×17+19×13=19×（+）

47×15+53×15=（+）×15（12+23）×40=（）×（）+23×40

【巩固练习】

1、完成课本P17课堂活动第一题。

我有这样几种方法：

2、运用乘法分配律计算：

45×17+55×1713×25+25×2772×8+53×8

3、下面的计算对吗？

如果不对，请改正。

（25+11）×4（40+20）×14

=25×4+11=40+280

=100+11=320

=111

4、食堂买回58袋大米和42袋面粉，每袋的质量都是25千克。

大米和面粉一共有多少千克？

第二章乘除法的关系和乘法运算律

乘法分配律

（二）

【学习目标】

1、进一步理解乘法分配律的算理。

2、能灵活运用乘法分配律进行简便计算。

【温故互查】

请同学们以二人小组完成下列内容：

填空：

两个数的（）与一个数相乘，可以先把两个数（）与这个数相乘，再将两个积（），结果（），这叫做乘法分配律。

如果用字母a、b、c表示3个数，乘法分配律可以表示为：

【设问导读】

自学课本P17例5，思考并完成以下问题。

计算（100+2）×45这道题有两种算法：

算法一：

（100+2）×45算法二：

（100+2）×45

=102×45=100×45+2×45

=4590=4500+90

=4590

比较两种算法，你更喜欢哪一种？

运用了什么乘法运算律？

请用刚才所用的乘法运算律计算：

32×24+32×73

【自学检测】

用简便方法计算：

（80+8）×12525×（6+40）8×（125-20）38×115-38×15

【巩固练习】

1、怎样简便就怎样算。

204×1532×25×12572×99+72

5×38×4×567×101-6763×99

2、在括号里填上“﹥”、“﹤”或“﹦”。

（37+63）×837+63×8204×6+204204×7

50×60150×6×1025×25+25×2525×25×2

3、商店运来20箱啤酒和20箱可乐，每箱啤酒24瓶，每箱可乐18瓶。

运来的啤酒比可乐多多少瓶？

【拓展练习】

用简便方法计算。

99999×22223+33333×33331

第二章乘除法的关系和乘法运算律

问题解决

（一）

【学习目标】

1、牢记“总路=速度和×相遇时间”这个关系式，知道利用数量关系来解决简单的相遇问题的方法。

2、能灵活利用数量关系解决简单的行程问题。

【温故互查】

解决问题：

小明从家到学校要走15分钟，他平均每分行80米。

小明家到学校有多少米？

这道题里有什么样的数量关系？

【设问导读】

自学课本P19例1，思考并完成以下问题。

1、从线段图中可以看出，他们两家相距的路，正好是他俩5分所走的路程。

因此，要求他们两家相距多少米，可以这样想：

方法一：

方法二：

先求，先求，

再求，再求，

最后求。

列式为：

列式为：

2、由上面的解决方法可以知道：

解决相遇问题的关键是求出两个物体在同一单位时间内共行驶的路程，也就是（）。

总路程=（）×（）

【自学检测】

课本P19试一试，尝试画线段图分析题意。

【巩固练习】

1、甲、乙两辆汽车从A、B两地同时开出，4时后在途中相遇。

已知甲汽车平均每时行40千米，乙汽车平均每时行55千米，A、B两地相距多少千米？

2、两人同时从甲、乙两地相向而行，一人每小时行1200米，另一人每小时行1600米，经过2小时两人相遇。

甲、乙两地相距多少米？

3、甲、乙两地相距400千米。

一辆汽车以每时36千米的速度从甲地开往乙地，同时另一辆汽车以每时44千米的速度从乙地开往甲地。

经过几小时两车相遇？

4、两辆客车同时从相距1040千米的两站相对开出，8时相遇。

其中一辆客车每时行55千米，另一辆客车每时行多少千米？

第二章乘除法的关系和乘法运算律

问题解决

（二）

【学习目标】

1、知道“工作总量=工作效率和×合作时间”，能解决简单的工程问题。

2、能根据工程问题中的数量关系解决实际问题。

【温故互查】

解决问题：

一个修路队每天修路86米，一段路需要15天修完。

这段路长多少米？

这道题里有什么样的数量关系？

【设问导读】

1、自学课本P20例2。

2、要看8天能否修复这段公路，有以下几种方法：

分析问题、解决问题时，你发现了什么数量关系？

比较上面的方法，我们发现：

判断在规定时间内能否完成任务的方法有两种：

一是看完成任务的时间是否（）规定时间；二是看在规定时间内完成的任务量是否（）规定的任务量。

3、算一算，修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？

【自学检测】

1、师傅和徒弟同时开始加工400个零件。

徒弟每时能加工36个零件，师傅每时能加工47个零件。

5天能够完成任务吗？

2、一辆大货车和一辆小货车同时运送一批货物，大货车每次运12吨，小货车每次运5吨。

两辆货车都运送了9次，刚好把这批货物运完。

这堆货物一共有多少吨？

【巩固练习】

1、甲、乙两个车间同时开始生产6000台电风扇，甲车间每天生产65台，乙车间每天生产85台。

需要多少天才能完成任务？

2、张奶奶和李奶奶同时编织中国结，经过25天两人一共编织500个中国结。

张奶奶每天可以编织11个，李奶奶每天可以编织多少个中国结？

3、甲、乙两支工程队合修一段公路，甲队每天修75米，乙队每天修90米，12天正好修完。

修完这段公路，乙队比甲队多修了多少米？

4、某车间的第一小组和第二小组合作加工1840个零件。

第一组每时做280个零件，第二组每时做360个零件。

第一小组和第二小组合作2时后，剩下的由第一小组单独完成，还需要几时？

第二章乘除法的关系和乘法运算律

问题解决（三）

【学习目标】

会根据票房收入来计算观众人数最多（最少）的问题。

【设问导读】

1、自学课本P20例3。

2、填空。

要想观众最少，应该是票价（）的（）票尽量多卖，即（）票要全部卖完。

从本场总收入（）元中支掉（）票的收入后，剩余的便是卖（）票所得的钱，这样就可以求出卖（）票的张数。

3、列式并解答：

提示：

票房收入一定，两种票价一定，观众的多少和售出两种票的数量有关。

价格高的票卖得多，观众就少；价格低的票卖得多，观众就多。

【自学检测】

1、小剧院共有甲票座位50个，乙票座位100个。

本场电影票房收入为2300元。

本场观众最多有多少人？

（甲票：

30元/人，乙票：

10元/人）

2、一辆大货车和一辆小货车同时运送一批货物，大货车每次运12吨，小货车每次运5吨。

两辆货车都运送了9次，刚好把这批货物运完。

这堆货物一共有多少吨？

【巩固练习】

1、利民餐饮的盒饭有大、小两种，大份9元/盒，小份7元/盒。

某日盒饭共卖了349元，该日盒饭最少卖了多少盒？

2、一辆汽车和一辆小轿车同时从甲、乙两地出发，甲车每时行65千米，乙车每时行90千米，12时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？

3、平平和豆豆帮老师打一份5000字的材料。

平平每分打50个字，豆豆每分打70个字。

平平先打了4分，剩下的两人合作，他们多长时间才能打完？

4、某电影院有甲票座位50个，乙票座位120个。

本场电影票房收入3000元（甲票：

50元/张，乙票：

20元/张）

（1）本场观众最少有多少人？

（2）本场观众最多有多少人？

第二章乘除法的关系和乘法运算律

整理与复习

【学习目标】

1、整理本单元的知识结构，理清知识脉络。

2、复习乘除法的关系、乘法运算律，强化运用其进行简便运算的能力。

3、能灵活运用数量关系解决实际问题。

【设问导读】

1、自学课本P24主题图。

2、本单元我们学习的知识有：

（1）乘除法的关系：

①在乘法中：

因数×（）＝积和÷（）＝另一个因数

②在没有余数的除法中：

被除数÷（）＝商（）×除数＝被除数

（）÷商=除数

③在有余数的除法里：

被除数=（）×（）+（）被除数-（）=商×除数

除数=（被除数-余数）÷（）商=（-余数）÷除数

除法和乘法是（）的，运用（）可以验算乘法计算对不对，运用（）可以验算除法计算对不对。

（2）乘法运算律：

①两个数相乘，（）因数的位置，积（），这就是（）。

如果用a、b表示两个数，那么（）×（）=（）×（）。

②3个数相乘，先把（）相乘，再乘（）；或先把（）相乘，再乘（），积不变。

这就是（）。

如果用a、b、c表示3个数，可以表示为：

（）。

（3）乘法分配律：

两个数的（）与一个数相乘，可以先把两个数（）与这个数相乘，再将两个积（），结果（），这叫做乘法分配律。

如果用字母a、b、c表示3个数，乘法分配律可以表示为：

（4）问题解决。

我掌握的最好的知识是（）。

【巩固练习】

一、填空。

1、（35+17）×4=（×）+（×）

2、根据910÷35=26，直接写出下面式子的得数：

26×35=（），910÷26=（）

3、15÷3=5，（）能被（）整除，或者说（）能整除（）。

二、把式子和使用的运算律连起来。

68+27+32=68+32+27乘法结合律

56+13+67=56+（13+67）乘法交换、结合律

8×43×125=43×（8×125）加法交换律

72×4×25=72×（4×25）乘法分配律

63×24+76×63=63×（24+76）加法结合律

三、计算下面各题，能简算的要简算。

25×153×467×89+33×8998×22

36×111+888×899×199+19925×44

四、解决问题。

1、甲、乙两人合作加工一批零件1800个，合作6天完成，甲每天加工160个，乙每天加工多少个？

2、甲、乙两辆客车从车站同时出发，相背而行。

甲客车每时行60千米，乙客车每时行65千米。

4时后，两车相距多少千米？

3、一种橙汁有大瓶和小瓶两种包装，每一大瓶卖6元，每一小瓶卖4元，某店两种包装各进了30瓶。

一天，这种橙汁一共卖了240元，这种橙汁最少卖了多少瓶？