7.已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点（ ）
A．（1,3）B．（－1，－3）C．（3,1）D．（－3，－1）
8.下列说法中，正确的是（ ）
（1）数据4、6、6、7、9、4的众数是4；
（2）平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；
（3）平均数是频率分布直方图的“重心”；
（4）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．
A．
（1）
（2）（3）B．
（2）（3）C．
（2）（4）D．
（1）（3）（4）
9.函数f（x）＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点
x0∈[－5,5]，使f（x0）≤0的概率是（ ）
A．1B．
C．
D．
10.执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于（ ）
A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]
11.阅读如图的程序框图，则输出的S等于（ ）
A．40B．38C．32D．20
12.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是（ ）
A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的
学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
第II卷（选择题90分）
二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）
13.在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本的平均数为3，则估计总体的平均数为________．
14.某商品在5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，且线性回归方程是
＝－3.2x＋4a，则a＝________.
15.倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_________________.
16.某人5次上班途中所花费的时间（单位：
分钟）分别为x，y,7,8,9，若这组数据的平均数为8，方差为4，则|x－y|的值为________．
三、解答题（共6小题,17题10分,其余每小题12.0分,共70分）
17.直线l过点P（4,1），
（1）若直线l过点Q（－1,6），求直线l的方程；
（2）若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
18.将200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果．（疱疹面积单位：
mm2）
表1：
注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
表2：
注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小．
19.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图．如下表和图所示：
请结合图形完成下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是多少？
这次调查的样本容量是多少？
20.甲、乙两位学生参加某知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加知识竞赛，从统计学的角度考虑（即计算平均数、方差），你认为选派哪位学生参加合适？
请说明理由．
21.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：
A（0,0），B（3，
），C（4,0）．
（1）求边CD所在直线的方程；
（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．
22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n≥m＋2的概率．
安徽定远重点中学2017-2018学年上学期第三次月考
高二数学（文）试题
答案解析
1.【答案】D
【解析】直线的斜率为2，且在y轴上截距为－3，故选D.
2.【答案】C
【解析】由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为
＝
，故选C.
3.【答案】C
【解析】数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以这组数据的中位数是6.
4.【答案】C
【解析】将l1与l2的方程化为斜截式得：
y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C.
5.【答案】B
【解析】1.5,1.5,1.6,1.6,1.7的中位数是1.6，
平均数
＝
（1.5＋1.5＋1.6＋1.6＋1.7）＝1.58.
6.【答案】D
【解析】由题图可知，k1<0，k2>0，k3>0，且l2比l3的倾斜角大.∴k18.【答案】B
【解析】数据4、6、6、7、9、4的众数是4和6，故
（1）不正确；
平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，
（2）正确；
平均数是频率分布直方图的“重心”，故（3）正确，
频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率而不是频数，故（4）不正确，
综上可知
（2）（3）正确．
9.【答案】C
【解析】将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x0∈[－1,2]时，f（x0）≤0，则所求概率P＝
＝
.
10.【答案】A
【解析】由程序框图得分段函数s＝
.所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3,3）；
当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－（t－2）2＋4，所以此时3≤s≤4.综上，函数的值域为[－3,4]，
即输出的s属于[－3,4].
11.【答案】B
【解析】第一次循环，S＝0＋4×5＝20，i＝3；第二次循环，S＝20＋3×4＝32，i＝2；第三次循环，S＝32＋2×3＝38，i＝1，结束循环，输出S＝38.
12.【答案】C
【解析】A总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B样本容量很小，适宜用随机数法；D总体容量很小，适宜用抽签法．
13.【答案】0.03
【解析】一组数据乘以100后得到的新的平均数3应是原平均数的100倍，∴原来样本平均数为0.03，因此估计总体平均数为0.03.
14.【答案】10
【解析】根据题意得，
＝
＝10，
＝
＝
＋6，
因为回归直线过样本中心点（
，
），
所以
＋6＝－3.2×10＋4a，
解得a＝10.
15.y=根号三x+3或.y=根号三x-3
16.【答案】6
【解析】由题意可得：
x＋y＋7＋8＋9＝40，
x＋y＝16，（x－8）2＋（y－8）2＝18，
设x＝8＋t，y＝8－t，则2t2＝18，解得t＝±3，
∴|x－y|＝2|t|＝6.
17.【答案】
（1）直线l的方程为
＝
，化简，得x＋y－5＝0.
（2）设直线l的方程为y－1＝k（x－4），l在y轴上的截距为1－4k，在x轴上的截距为4－
，故1－4k＝2（4－
），得k＝
或k＝－2，直线l的方程为y＝
x或y＝－2x＋9，即x－4y＝0或2x＋y－9＝0.
【解析】
18.【答案】解
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在[65,70）之间，
而注射药物B后的疱疹面积的中位数在[70,75）之间，
所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．
【解析】
19.【答案】解
（1）②中应填50.5＋50＝100.5，①中的频数是10，③中的频数是25，又总的频率之和是1，所以④中应填1；
故答案为：
①10，②100.5，③25，④1；所以频数、频率表如下：
（2）由分析知：
矩形ABCD的面积为25，样本容量为100.
【解析】
20.【答案】解
（1）作出茎叶图如图所示：
（2）
甲＝
（12＋11＋9＋8＋25＋18＋23＋14）＝15，
乙＝
（22＋25＋10＋5＋13＋10＋20＋15）＝15，
＝
[（12－15）2＋（11－15）2＋（9－15）2＋（8－15）2＋（25－15）2＋（18－15）2＋（23－15）2＋（14－15）2]＝
，
＝
[（22－15）2＋（25－15）2＋（10－15）2＋（5－15）2＋（13－15）2＋（10－15）2＋（20－15）2＋（15－15）2]＝
，
∵
甲＝
乙，
＜
，
∴甲的成绩较稳定，
∴派甲参赛比较合适．
【解析】
21.【答案】由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：
A（0,0），B（3，
），C（4,0）．
则kAB＝
＝
，kBC＝
＝－
.
（1）由于AB∥CD，则直线CD的方程为：
y＝
（x－4），
（2）由于kAB＝
＝
，kBC＝
＝－
，
则直线AB与BC的斜率之积为－1，即AB⊥BC，
故平行四边形ABCD为矩形，
又由AB＝
＝2
，BC＝
＝2，
则矩形ABCD的面积为4
.
【解析】
22.【答案】
（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：
1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：
1和2,1和3，共2个．
因此所求事件的概率为P＝
＝
.
（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：
（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．又满足条件n≥m＋2的事件有：
（1,3），（1,4），（2,4），共3个．
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝
.
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