广东省深圳市宝安区中考数学第三次模拟考试试题含答案.docx
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广东省深圳市宝安区中考数学第三次模拟考试试题含答案
宝安区2019-2020学年第二学期九年级第三次调研测试数学
试卷(三模)
一、选择题(每题3分,共36分)
1.﹣2020的倒数是( )
A.﹣2020B.﹣
C.2020D.
2.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构,使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米,也就是0.00000000022米.将0.00000000022用科学记数法表示为( )
A.0.22×10﹣9B.2.2×10﹣10C.22×10﹣11D.0.22×10﹣8
3.下列四个图分别是我国四家航空公司的logo,其中属于中心对称图形的是()
A.
南方航空B.
东海航空
C.
重庆航空D.
海南航空
4.如图是一根空心方管,它的俯视图是()
A.
B.
C.
D.
5.如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD的度数等于( )
A.20°B.25°C.35°D.50°
6.若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片,4张卡片上分别标有数字﹣2,﹣1,2,3,现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x,y,并以此确定点P(x,y),那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.我市某中学举办了一次以“阳光少年,我们是好伙伴”为主题的演讲比赛,有9名同学参加了决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中小辉已经知道自己的成绩,但能否进前5名,他还必须清楚这9名同学成绩的()
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
8.下列命题中是真命题的是()
A.同位角相等
B.有两边及一角分别相等的两个三角形全等
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.垂直于半径的直线是圆的切线
9.数学活动课上,四位同学围绕作图问题:
“如图,已知直线l和l外一点P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQ⊥l与点Q.”分别作出了下列四个图形.其中做法错误的是()
A.
B.
C.
D.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,△DEF
周长是7,AF⊥BC于点F,BE⊥AC于点E,且点D是AB的中点,则AF的长为()
A.
B.
C.
D.7
11.如图,
中,
,
,
,
分别为边
的中点,将
绕点
顺时针旋转
到
的位置,则整个旋转过程中线段
所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为()
A
B.
C.
D.
12.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,BC上,且∠EAF=45°,BD分别交AE,AF于点M,N,以点A为圆心,AB长为半径画弧BD.下列结论:
①DE+BF=EF;②BN2+DM2=MN2;③△AMN∽△AFE;④弧BD与EF相切;⑤EF∥MN.其中正确结论的个数是()
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题(每题3分,共12分)
13.因式分解:
______.
14.若
表示不超过x的最大整数,如
,
,
等,则
______.
15.观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2019个图形中共有___个〇.
16.如图,已知双曲线y=
(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)交于A、C两点,以AC为边作等边三角形ACD,且S△ACD=20
,再以AC为斜边作直角三角形ABC,使AB∥y轴,连接BD.若△ABD的周长比△BCD的周长多4,则k的值是_______.
三、解答题(共52分)
17.计算:
.
18.先化简再求值:
其中x是不等式组
的整数解.
19.某学校为了丰富学生课余生活,决定开设以下体育课外活动项目:
A.版画、B.保龄球、C.航模、D.园艺种植,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有___人;
(2)请你将条形统计图
(2)补充完整;
(3)图
(1)中,B:
保龄球所对应的圆心角的度数为.
(4)在平时的保龄球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加保龄球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).
20.如图,某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°.已知BC=90米,且B、C、D在同一条直线上,山坡坡度为
(即tan∠PCD=
).
(1)求该建筑物的高度(即AB的长).
(2)求此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)
21.某商城销售A,B两种自行车
型自行车售价为2 100元
辆,B型自行车售价为1 750元
辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等.
求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?
现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车
销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润.
22.如图1,已知线段OA,OC的长是方程
的两根,且OA=OC,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于点M.
(1)求点A和点C
坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,直线AC绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与y轴相切时,直线AC也恰好与⊙B第一次相切.问:
直线AC绕点A每秒旋转多少度?
(3)如图2,过A,O,C三点作⊙
,点E是劣弧AO上一点,连接EC,EA,EO,当点E在劣弧AO上运动时(不与A,O两点重合),
的值是否发生变化?
如果不变,求其值;如果变化,说明理由.
23.如图,抛物线
与x轴分别交于点
,与y轴交于点C,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标;
(2)动点
以相同的速度从点O同时出发,分别在线段
上向点
方向运动,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点E.
①当四边形
为矩形时,求点E的坐标;
②过点E作
于点M,连接
.设
的面积为
,
的面积为
,当
将
的面积分成1:
3两部分时,请直接写出的
值;
③连接
,请直接写出
的最小值.
宝安区2019-2020学年第二学期九年级第三次调研测试数
试卷(三模)答案
1-5:
BBDBB6.-10:
BCCAB11-12:
CB
13.y(x+2)(x-2)
14.-6
15.6056
16.8
三、解答题(共52分)
17.【详解】解:
18.
=
=
=
,
由不等式
,得到﹣1<x<1,
由x为整数,得到x=0,
则原式=﹣1.
19.【详解】解:
(1)∵A类有20人,所占扇形的圆心角为36°,
∴这次被调查的学生共有:
(人);
故答案为:
200;
(2)C项目对应人数为:
200-20-80-40=60(人);
补充如图.
(3)
∴保龄球所对应的圆心角的度数为
(4)画树状图得:
∵共有12种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的有2种,
∴P(选中甲、乙)
20.【详解】解:
(1)过点P作PE⊥BD于E,PF⊥AB于F,
又∵AB⊥BC于B,∴四边形BEPF是矩形.
∴PE=BF,PF=BE.
∵在Rt△ABC中,BC=90米,∠ACB=60°,
∴AB=BC•tan60°=90
(米).
∴建筑物的高度为90
米.
(2)设PE=x米,则BF=PE=x米,
∵在Rt△PCE中,tan∠PCD
,
∴CE=2x.
∵在Rt△PAF中,∠APF=45°,∴AF=AB﹣BF=90
﹣x,PF=BE=BC+CE=90+2x.
又∵AF=PF,∴90
﹣x=90+2x,解得:
x=30
﹣30,
答:
人所在的位置点P的铅直高度为(30
﹣30)米.
21.【详解】
(1)设每辆B型自行车的进价为x元,则每辆A型自行车的进价为(x+400)元,
根据题意,得
=
,
解得x=1600,
经检验,x=1600是原方程的解,
x+400=1600+400=2000,
答:
每辆A型自行车的进价为2000元,每辆B型自行车的进价为1600元;
(2)由题意,得y=(2100﹣2000)m+(1750﹣1600)(100﹣m)=﹣50m+15000,
根据题意,得
,
解得:
33
≤m≤40,
∵m为正整数,
∴m=34,35,36,37,38,39,40.
∵y=﹣50m+15000,k=﹣50<0,
∴y随m的增大而减小,∴当m=34时,y有最大值,
最大值为:
﹣50×34+15000=13300(元).
答:
当购进A型自行车34辆,B型自行车66辆时获利最大,最大利润为13300元.
22.【详解】解:
(1)∵OA,OC的长是方程
的两根,且OA=OC,
∴方程
有等根,
∴△=2m2-4m=0,
解得m=2或0(舍去),
∴方程为:
;
(2)如图1中,设旋转后直线AC第一次与⊙B切于D点,连BD,设⊙B第一次与y相切于点F,与x轴相切于点M,连接BF,OB,BM.
∵⊙B第一次与y轴相切时,直线AC也恰好与⊙B第一次相切,
∴BD=BF=BM=OM=1,OB=
,
∴BM=OB,
∴∠BOM=45°,
∵OA=OB=
,
∴∠OAB=∠OBA,
∵∠BOM=∠OAB+∠OBA,
∴∠OAB=22.5°,
∵AD,AM是⊙B的切线,
∴∠BAD=∠BAM=22.5°,
∴∠DAM=45°
∴直线AC绕点A旋转了180°-45°-45°=90°,
而⊙B第一次与y轴相切时用了3秒,
∴直线AC绕点A每秒旋转的度数=
=30°,
即直线AC绕点A每秒旋转30度.
(3)结论:
的值不变,等于
,如图2,
在CE上截取CK=EA,连接OK,
∵∠OAE=∠OCK,OA=OC,
∴△OAE≌△OCK(SAS),
∴OE=OK,∠EOA=∠KOC,
∴∠EOK=∠AOC=90°,
∴EK=
EO,
∴
=
.
23.【详解】解:
(1)将点A、B代入解析式
解得
∴y=
-x-4
当x=1时,y=-
∴D(1,-
).
(2)①设点E的坐标为(m,
-m-4),则点P(m,0),点Q(0,-m),
∵四边形OQEP为矩形,
∴OQ=EP,
∴m=-
+m+4,
解得
=-2
(舍去),m2=2
.
∴E(2
-2
②令x=0,y=-4,
∴C(0,-4),
∵PE将△BCE的面积分成1:
3两部分,
∴PE将线段BC分成1:
3两部分,
情况一:
当PE过靠近点C的四等分点时,点P的坐标为(1,0),点E(1,-
),
∴点Q(0,-1),
直线BC的解析式为y=x-4,
当x