最新徐汇区初三数学二模卷及答案.docx

最新徐汇区初三数学二模卷及答案.docx

《最新徐汇区初三数学二模卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新徐汇区初三数学二模卷及答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

最新徐汇区初三数学二模卷及答案

2018年徐汇区初三数学二模卷

（满分150分，考试时间100分钟）　　　　　　2018.4

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列算式的运算结果正确的是

A.

；B.

（

）；

C.

；D.

．

2．直线

不经过的象限是

A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．

3．如果关于

的方程

有实数根，那么k的取值范围是

A．

；B．

；C．

；D．

．

4．某射击选手10次射击的成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是

成绩（环）

7

8

9

10

次数

1

4

3

2

A．8、8；B．8、8.5；C．8、9；D．8、10．

5．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于

A．45°；B．60°；C．120°；D．135°．

6．下列说法中，正确的个数共有

（1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等．

A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．函数

的定义域是▲.

8．在实数范围内分解因式：

=▲.

9．方程

的解是▲．

10．不等式组

的解集是▲.

11．已知点

、

在反比例函数

的图像上.如果

，那么

与

的大小关系是：

▲

.

12．抛物线

的顶点坐标是▲.

13．四张背面完全相同的卡片上分别写有

、

、

、

四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为▲．

14．在△ABC中，点D在边BC上，且BD:

DC=

.如果设

，

，那么

等

于▲（结果用

、

的线性组合表示）.

15．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机

抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）

整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含

最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间

的人数约有▲人．

16．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是▲.

17．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如图，在△ABC中，DB=1，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为▲.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．点P、Q分别在边BC、AC上，PQ∥AB．把△PCQ绕点P旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分∠BAC，则CP的长为▲．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

．

20．（本题满分10分）

解分式方程：

．

21．（本题满分10分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分5分）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

，

，AD平分∠BAC交BC于点D．

（1）求tan∠DAB；

（2）若⊙O过A、D两点，且点O在边AB上，用尺规作图的方法确定点O的位置并求出

⊙O的半径（保留作图痕迹，不写作法）．

22．（本题满分10分，第

（1）小题满分3分，第

（2）小题满分7分）

“五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示．

请结合图像信息解决下面问题：

（1）本次火车的平均速度是▲千米/小时？

（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园

的距离还有多少千米？

23．（本题满分12分，第

（1）小题满分5分，第

（2）小题满分7分）

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD=BC．点E在对角线BD上，且∠DCE=∠DBC．

（1）求证：

AD=BE；

（2）延长CE交AB于点F，如果CF⊥AB，

求证：

4EF

FC=DE

BD．

24．（本题满分12分，第

（1）小题满分3分，第

（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）

如图，已知直线

与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线

过点B、C，且与x轴交于另一点A．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点M是线段BC上一点，过点M作直线

∥

轴交该抛物

线于点N，当四边形OMNC是平行四边形时，求它的面积；

（3）联结AC，设点D是该抛物线上的一点，且满足∠DBA=∠CAO，

求点D的坐标．

25．（本题满分14分，第

（1）小题满分4分，第

（2）小题①满分4分，第

（2）小题②满分6分）

已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF//DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．

（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；

（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为

，EH的长为

．

求

关于

的函数关系式，并写出定义域；

联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．

2018年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案2018.4

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.B；2.D；3.D；4.B；5.A；6．C．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．

的一切实数；8．

；9．

；10．

；

11．

；12．

；13．

；14．

；15．72；

16．1或7；17．

；18．2．

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．解：

原式

………………………………………（8分）

……………………………………………………………（2分）

20．解：

方程两边同时乘以

得：

…………………………………………………………（3分）

解得：

，

………………………………………………（3分）

经检验，

是原方程的增根，

是原方程的根………………（2分）

所以，原方程的解是

．……………………………………………（2分）

21．解：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，

，

，∴

，

过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，AD=AD，

∴

∴DC=DE，AC=AE=3，∴BE=2．…………………………………………………（2分）

Rt△ABC中，

…………………………………………………（1分）

在Rt△BDE中，

，∴DE=

…………………………………（1分）

∴

………………………………………………………（1分）

（2）作图正确……………………………………………………………………………（2分）

联结OD，设⊙O的半径为r，

∵AO=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC…………………………………………………（2分）

∴

，即

，解得

……………………………………（1分）

22．解：

（1）

千米/小时……………………………………………………………（3分）

（2）设

的解析式为

，当

时，y=0；当t=1时，y=90，

得：

解得：

，

．…………………………（3分）

故把

代入

，得y=60，……………………………………（1分）

设

的解析式

，当

时，y=60，得：

∴a=72，∴y=72t，………………………………………………………………（1分）

当t=1，y=72，∴120-72=48（千米）…………………………………………（2分）

答：

当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有48千米……………（2分）

23.证明：

（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABC=∠DCB，………………………………………………………………（1分）

∵∠DCE=∠DBC，∴∠ABD=∠ECB．………………………………………（1分）

∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，……………………………………………（1分）

∵BD=BC，∴

≌

…………………………………（2分）

∴

．

（2）联结AC，∵AD∥BC，AB=CD，

∴AC=BD，∵BD=BC，∴AC=BC．………………………………………（1分）

∵CF⊥AB，∴AF=BF=

，……………………………………（1分）

又∵∠BFE=∠CFB=90°，由

（1）∠ABD=∠ECB，

∴

∽

，∴

．…………………………………（2分）

同理可证：

……………………………………………………（2分）

∴

．…………………………………………………………（1分）

24．解：

（1）∵

与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，2）……（1分）

由题意可得

，解得

，

∴抛物线表达式为

．………………………………………（2分）

（2）设M

，N

，MN=

当OMNC是平行四边形时，MN=

……（2分）

∴平行四边形OMNC的面积

．……………………………（1分）

（3）由

，解得

，∴A（-1，0）．……………………（1分）

当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，

∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，∴四边形ABDC为等腰梯形，

∴∠CAO=∠DBA，即点D满足条件，∴D（3，2）；……………………………（2分）

当点D在x轴下方时，∵∠DBA=∠CAO，∴tan∠DBA=tan∠CAO=2，……（1分）

∵设点D

，过点D作DE⊥直线AB于点E，

∴由题意可得BE=

，DE=

，

，

（舍），∴D（﹣5，﹣18）……………（2分）

综上可知满足条件的点D的坐标为（3，2）或（﹣5，﹣18）

25．解：

（1）∵四边形ABCD是菱形

∴DC∥AB，AB=BC，DB和AC互相垂直平分．………………………………（1分）

∵CF//DB，∴四边形DBFC是平行四边形，

∴BF=DC=AB=10，∴∠CAB=∠BCA………………………………………………（1分）

当EF⊥BC时，∠CAB=∠BCA=∠CFE，

∴Rt△AFC∽

，∴

，即

…………………（1分）

Rt△ACF中，

，

，

…………（1分）

（2）①联结OB，AB=BF，OE=OF，∴OB//AC，且

……（1分）

∴

，∴

…………………………………………………（1分）

就算你买手工艺品来送给朋友也是一份意义非凡的绝佳礼