四边形学案02平行四边形定义及性质学案.docx
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四边形学案02平行四边形定义及性质学案
16.2平行四边行的性质（第1课时）
知识目标理解并掌握平行四边形的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“□”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边分别平行且相等；
（2）角：
对角相等、邻角互补；
（3）对角线：
对角线互相平分。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=底×高；
（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
能力目标通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力
情感态度培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。
教学过程设计
课前准备：
1、回忆四边形相关知识：
指出下四边形的对边、对角、对角线
对边定义：
____________________________________________________________________
对角定义:
____________________________________________________________________
对角线定义：
_______________________________________________________
互为对边的是_____________
互为对角的是_____________
对角线有：
__________________
学习目标一平行四边形的概念
1、拼图游戏
问题1：
小组活动：
用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？
拼拼看。
⑴将一个三角形沿对应边对折可拼成_________________________________。
⑵将一个三角形旋转180度后，使对应边生命可拼成___________________。
⑶将每组对应边旋转后重合可拼出_____个____________________________。
问题2：
观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？
说说你的理由．
归纳小结：
1、平行四边形概念：
两组分别的四边形，叫做平行四边形。
2、平行四边形定义的数学符号语言是：
；
3、平行四边形用符号表示；记作；读作
4、结合图形再次巩固平行四边形的对边、对角及对角线、周长、面积
如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，
对角有_____组，分别是_________________，
对角线有______条，它们是___________________。
平行四边形周长：
C=__________________________
面积公式：
S=__________
学习目标二平行四边形边与角的性质
自学设计：
1、动手画一个平行四边形，度量各边的长度及各内角的度数，并填表：
边
或角
AB
BC
CD
AD
∠A
∠B
∠C
∠D
长度或度数
结论
2、理论证明
已知：
________________________________________________
求证：
_________________________________________________
证明：
3、平行四边形的性质
性质定理1
数学符号语言：
性质定理2
数学符号语言：
应用新知
1、填空：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=____=____（）
∠C=∠___=___（）
∠D=∠___=___（）
学习目标三平行四边形周长和面积
分别过A、B做CD的垂线，垂足为E、F；并量出AE、BF的距离AE=____BF=_____
分别过C、D做AB的垂线，垂足为G、H；并量出CG、DH的距离CG=____DH=_____
此时四边形ABCD的面积为S=______=_______=______=________
分别过A、D做BC的垂线，垂足为M、N；并量出AM、DN的距离AM=____DN=_____
分别过B、C做AD的垂线，垂足为P、Q；并量出BP、CQ的距离BP=____CQ=_____
此时四边形ABCD的面积为S=______=_______=______=________
如图□ABCD，其周长为C=____+______+______+_______
=2（________+________）
=2（________+________）
2、有一块平行四边形的绿地，要在绿地周围围一圈栅栏，测得AB=5m,AD=3m,需要围多长的栅栏？
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
变式训练：
要在这块平行四边形绿地周围围一圈栅栏，栅栏总长16m，若AB=5m,你能求AD的长吗？
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
问题三：
要在一块平行四边形绿地里修一条石子路AE，使AE平分∠DAB,求EC的长。
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
解：
变式训练1：
要在这块平行四边形绿地里修两条石子路AE，使AE平分∠DAB,BF平分∠ABC,则EF的长为。
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
变式训练2：
要在这块平行四边形绿地里修两条石子路AE，使AE平分∠DAB,BF平分∠ABC,你知道AE和BF有什么位置关系吗？
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
答：
课堂小结：
本节课的收获？
课堂反馈：
1、若四边形ABCD为平行四边形1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
（1）则∠A:
∠B:
∠C:
∠D=2:
1:
__:
___
（2）∠B=600,则∠A=____,∠C=____,∠D=____（3）∠B+∠D=1100，则∠A=____，∠C=____,∠D=___
（4）∠C-∠B=400,则∠A=___，C=____,∠D=___
2、若四边形ABCD为平行四边形，
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
（1）若AB=10,BC=15,则AD=,CD=，周长为.
（2）若周长为40，AB=12,则BC=,AD=,CD=.
（3）若周长为40，BC比AB长4，则AB=,BC=.
作业：
1、已知：
平行四边形ABCD,∠B=300,AB=40,BC=55,求平行四边形ABCD的周长和面积。
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
解：
2、如图:
在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E、F分别为对角线AC上的两点，AE=CF,求证：
BE=DF
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
证明：
16.2平行四边行的性质（第2课时）
知识目标理解并掌握平行四边形对角线的性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力．
能力目标通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力
情感态度培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。
课前准备1、什么是平行四边形？
它又哪些性质？
2、已知在
ABCD中，
求其余各内角的度数．
3、已知在
ABCD中，AB=5，BC=3，求它的周长．
学习目标一探究平行四边形对角线的性质
1、观察平行四边形两条对角线，猜想它有什么性质？
怎样验证你的猜想？
3、归纳小结：
平行四边形性质定理3：
数学符号语言：
三.释疑提高：
1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：
AE=CF.
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
证明：
6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？
若能，画出图形，说明理由.
应用新知
例：
如图，平行四边形ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm.△BOC的周长是多少？
请说明理由？
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
解：
AD
O
BC
巩固练习：
1、如上图，在平行四边形ABCD中，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线________________________。
3．两条平行线间的距离的定义：
两条平行线中，一条直线上的________一点到另一条直线的_______叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：
（1）计算公式：
S=______________；
（2）______________的平行四边形面积相等，____________的三角形面积是平行四边形面积的一半。
例2：
，在平行四边形ABCD中，△AOD的周长比△COD的周长大4，且AD-CD=5，求AB、BC的长？
1．平行四边形的定义：
（1）定义：
两组_______________的四边形是平行四边形；
（2）表示：
平行四边形用符号“__________”来表示。
2．平行四边形性质：
（1）边：
两组对边______________________。
（2）角：
对角___________、____________互补；
（3）对角线：
对角线___________
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