中考数学一轮复习第29讲《数据描述分析》.docx
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中考数学一轮复习第29讲《数据描述分析》
中考数学一轮复习第29讲《数据描述分析》
【考点解析】
知识点一：
统计调查
【例题】
（·重庆市A卷）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查
B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．
【解答】解：
A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；
B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；
C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；
D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．
故选B．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．
【变式】
（·重庆市B卷）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对重庆市居民日平均用水量的调查
B．对一批LED节能灯使用寿命的调查
C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查
D．对某校九年级
（1）班同学的身高情况的调查
【考点】全面调查与抽样调查．
【专题】计算题；数据的收集与整理．
【分析】利用普查与抽样调查的定义判断即可．
【解答】解：
A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；
B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；
C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；
D、对某校九年级
（1）班同学的身高情况的调查，全面调查（普查），
则最适合采用全面调查（普查）的是对某校九年级
（1）班同学的身高情况的调查．
故选D
【点评】此题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
知识点二：
直方图
【例题】
（·湖北随州）国务院办公厅年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
获奖等次
频数
频率
一等奖
10
0.05
二等奖
20
0.10
三等奖
30
b
优胜奖
a
0.30
鼓励奖
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a= 60 ，b= 0.15 ，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【分析】
（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；
（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；
（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：
（1）样本总数为10÷0.05=200人，
a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，
b=30÷200=0.15，
故答案为200，0.15；
（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；
【变式】
（·黑龙江齐齐哈尔）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：
小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：
（1）本次调查属于 抽样 调查，样本容量是 50 ；
（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；
（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；加权平均数．
【分析】
（1）根据题目中的信息可知本次调查为抽样调查，也可以得到样本容量；
（2）根据每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%，可以求得每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数，从而可以求得2≤x＜4的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图可以得到这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；
（4）根据条形统计图，可以估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．
【解答】解：
（1）由题意可得，
本次调查属于抽样调查，样本容量是50，
故答案为：
抽样，50；
（2）由题意可得，
每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生有：
50×24%=12（人），
则每周课外体育活动时间在2≤x＜4小时的学生有：
50﹣5﹣22﹣12﹣3=8（人），
补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）由题意可得，
=5，
即这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5；
（4）由题意可得，
全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有：
1000×
（人），
即全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的学生有300人．
知识点三：
加权平均数：
【例题】
（广西南宁）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
【考点】加权平均数．
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．
【解答】解：
由加权平均数的公式可知=
=
=86，
故选D．
【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=
是解题的关键．
【变式】
知识点四：
中位数：
【例题】
（·云南昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85
【考点】众数；中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
【解答】解：
在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；
故选：
A．
【变式】
（·四川南充）某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（ ）
A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁
【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．
【解答】解：
40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，
而第20个数和第21个数都是14（岁），
所以这40名学生年龄的中位数是14岁．
故选C．
【点评】本题考查了中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．知识点五：
众数：
【例题】
（贵州毕节）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：
52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）
A．52和54B．52C．53D．54
【考点】众数．
【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
【解答】解：
∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是52和54，
故选：
A．
【变式】
（海南）某班7名女生的体重（单位：
kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）
A．74B．44C．42D．40
【考点】众数．
【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．
【解答】解：
∵数据中42出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是42，
故选：
C．
【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．
知识点四：
方差：
【例题】
（河南）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【考点】方差；算术平均数．
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【解答】解：
∵
=
＞
=
，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵
=
＜
＜
，
∴选择甲参赛，
故选：
A．
【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
【变式】
（·山东省德州市·4分）在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：
分）如下：
甲：
79，86，82，85，83
乙：
88，79，90，81，72．
回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 83 ，乙成绩的平均数是 82 ；
（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
【考点】列表法与树状图法；算术平均数；方差．
【分析】
（1）根据平均数的定义可列式计算；
（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；
（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．
【解答】解：
（1）
=
=83（分），
=
=82（分）；
（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：
∵
＞
，且S甲2＜S乙2，
∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，
故选拔甲参加比赛更合适．
【典例解析】
【例题1】
（·辽宁丹东·10分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）此次共调查了多少人？
（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．
（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．
（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．
（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．
【解答】解：
（1）80÷40%=200（人）．
∴此次共调查200人．
（2）
×360°=108°．
∴文学社团在扇形统计图中所占
圆心角的度数为108°．
（3）补全如图，
（4）1500×40%=600（人）．
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．
【例题2】
（·四川泸州）为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）
节目类型
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
人数
36
90
a
b
27
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中a、b的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？
【考点】扇形统计图；用样本估计总体．
【分析】
（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；
（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；
（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．
【解答】解：
（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，
∴总人数=
=450（人）．
∵娱乐人数占36%，
∴a=450×36%=162（人），
∴b=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；
（2）∵喜欢动画的人数是135人，
∴
×360°=108°；
（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=
×100%=8%，
∴47500×8%=3800（人）．
答：
该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．
【例题3】
（·吉林·7分）某校学生会为了解环保知识的普及情况，从该校随机抽取部分学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查，根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图，其中对垃圾分类非常了解的学生有30人
（1）本次抽取的学生有 300 人；
（2）请补全扇形统计图；
（3）请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数．
【考点】扇形统计图；用样本估计总体．
【分析】
（1）根据不了解的人数除以不了解的人数所占的百分比，可得的答案；
（2）根据有理数的减法，可得答案；
（3）根据样本估计总体，可得答案．
【解答】解：
（1）30÷10%=300，
故答案为：
300；
（2）如图
，
了解很少的人数所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%，
故答案为：
40%，
（3）1600×30%=480人，
该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人．
【例题4】
（·黑龙江龙东·6分）某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）设本次测试共调查了x名学生，根据总体、个体、百分比之间的关系列出方程即可解决．
（2）用总数减去A、C、D中的人数，即可解决，画出条形图即可．
（3）用样本估计总体的思想解决问题．
【解答】解：
（1）设本次测试共调查了x名学生．
由题意x•20%=10，
x=50．
∴本次测试共调查了50名学生．
（2）测试结果为B等级的学生数=50﹣10﹣16﹣6=18人．
条形统计图如图所示，
（3）∵本次测试等级为D所占的百分比为
=12%，
∴该中学八年级共有900名学生中测试结果为D等级的学生有900×12%=108人．
【中考热点】
【热点1】
（·湖北黄石）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：
优秀、良好、及格、不及格．
体育锻炼时间
人数
4≤x≤6
62
2≤x＜4
43
0≤x＜2
15
（1）试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数；
（2）统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）；
（3）全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．
【分析】
（1）直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百分比，进而求出所对扇形圆心角的度数；
（2）首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数，再利用表格中数据求出答案；
（3）直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数．
【解答】解：
（1）由题意可得：
样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为：
（1﹣15%﹣14%﹣26%）×360°=162°；
（2）∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有：
200×（1﹣14%﹣26%）=120（人），
∴4≤x≤6范围内的人数为：
120﹣43﹣15=62（人）；
故答案为：
62；
（3）由题意可得：
×14400=7440（人），
答：
估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人．
【点评】此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体，正确利用扇形统计图和表格中数据得出正确信息是解题关键．
【热点2】
（·山东东营）“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有_______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_______°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
【知识点】统计图——扇形统计图、条形统计图；数据的收集与处理——用样本估计总体；概率——求概率的方法
【思路分析】
（1）在扇形图中找到“了解很少”所占的百分比，在条形图中找出“了解很少”所对应的人数，据此即可求出接受问卷调查的学生总人数；在条形图中找出“基本了解”部分的人数，用这个人数除以接受调查的总人数所得的商再乘以360°，即可求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数.
（2）先用接受调查总人数-“基本了解”的人数-“基本了解”的人数-“不了解”的人数，算出“了解”的人数，再根据“了解”的人数补全条形统计图.
（3）利用总人数900乘以“了解”和“基本了解”所对应的百分比即可求解．
（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果以及一男一女参加比赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
（1）60,90°；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）根据题意得：
900×
＝300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【方法总结】本题
（1）～（3）考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
【热点3】
（·黑龙江哈尔滨）海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？
（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；
（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数．
【解答】解：
（1）12÷20%=60，
答：
共调查了60名学生．
（2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，
答：
最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：
（3）
×1500=150（名）
答：
该中学最喜爱律师职业的学生有150名．
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