四川省攀枝花市八年级.docx

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四川省攀枝花市八年级

　2018年四川省攀枝花市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1．函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x≥﹣2D．x≤﹣2

2．

等于（　　）

A．﹣4B．4C．2D．﹣2

3．如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则∠ADE的度数是（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

4．下面哪个点在函数y=2x+3的图象上（　　）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，0）D．（2，1）

5．下列函数中，是正比例函数的是（　　）

A．y=3x2﹣4x+1B．y=

C．y=5x﹣7D．y=

6．一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（　　）

A．3，9B．3，3C．3，4D．4，7

7．当1＜a＜2时，代数式

+|a﹣1|的值是（　　）

A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a

8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，若∠A+∠C=90°，则（　　）

A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．a=c

9．平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　）

A．相等B．互相平分

C．互相垂直D．互相垂直且相等

10．如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．BA=BCB．AC、BD互相平分

C．AC⊥BDD．AB∥CD

11．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．18B．36C．

D．

12．下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

13．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（　　）

A．0B．2C．

D．10

14．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠CFE为（　　）

A．145°B．120°C．115°D．105°

15．已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（　　）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

16．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：

00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：

30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到下列结论，其中错误的是（　　）

A．小亮骑自行车的平均速度是10km/h

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12km处追上小亮

D．9：

00妈妈追上小亮

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

17．将函数y=﹣3x﹣2的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是　　．

18．已知一次函数的图象经过两点A（1，1），B（3，﹣1），则这个函数的解析式是　　．

19．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是　　．

20．如图，函数y=﹣

x﹣

和y=2x+3的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组

的解是　　．

三、解答题

21．计算：

（1）5

；

（2）

．

22．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．

23．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．

（1）求证：

△ACE≌△BCD；

（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．

24．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：

笔试

面试

体能

甲

乙

丙

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）该公司规定：

笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．

25．随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：

（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，求y与x的函数解析式；

（2）该市人均月生活用水超过6吨时，求y与x的函数关系式；

（3）若某个家庭有5人，六月份的生活用水费共75元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？

26．如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：

四边形AEFD是平行四边形；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．

2017-2018学年四川省攀枝花市八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．函数y=

中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x≥﹣2D．x≤﹣2

【考点】函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．

【解答】解：

由题意得，x+2≥0，

解得x≥﹣2．

故选C．

2．

等于（　　）

A．﹣4B．4C．2D．﹣2

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】先将根号下面的式子化简，再根据算术平方根的概念求值即可．

【解答】解：

原式=

=4，

故选B．

3．如图，在等边△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则∠ADE的度数是（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质．

【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，

∴∠ADE=∠B=60°，

故选：

4．下面哪个点在函数y=2x+3的图象上（　　）

A．（﹣2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，0）D．（2，1）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】将x=2代入一次函数解析式中求出y值即可得出结论．

【解答】解：

当x=﹣2时，y=2×（﹣2）+3=﹣1．

故选A．

5．下列函数中，是正比例函数的是（　　）

A．y=3x2﹣4x+1B．y=

C．y=5x﹣7D．y=

【考点】正比例函数的定义．

【分析】依据正比例函数、反比例函数、二次函数、一次函数的定义解答即可．

【解答】解：

A、y=3x2﹣4x+1是二次函数，故A错误；

B、y=

是反比例函数，故B错误；

C、y=5x﹣7是一次函数，故C错误；

D、y=

是正比例函数，故D正确；．

故选：

D．

6．一组数据3，7，9，3，4的众数与中位数分别是（　　）

A．3，9B．3，3C．3，4D．4，7

【考点】众数；中位数．

【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．

【解答】解：

将数据重新排列为3，3，4，7，9，

∴众数为3，中位数为4，

故选：

C．

7．当1＜a＜2时，代数式

+|a﹣1|的值是（　　）

A．1B．﹣1C．2a﹣3D．3﹣2a

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】结合二次根式的性质进行求解即可．

【解答】解：

∵1＜a＜2，

∴

=|a﹣2|=﹣（a﹣2），

|a﹣1|=a﹣1，

∴

+|a﹣1|=﹣（a﹣2）+（a﹣1）=2﹣1=1．

故选A．

8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，若∠A+∠C=90°，则（　　）

A．a2+b2=c2B．a2+c2=b2C．b2+c2=a2D．a=c

【考点】勾股定理．

【分析】结合三角形内角和定理得到∠B=90°，所以由勾股定理可以直接得到答案．

【解答】解：

∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，

∴∠B=90°，

∴a2+c2=b2．

故选：

B．

9．平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　）

A．相等B．互相平分

C．互相垂直D．互相垂直且相等

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．

【解答】解：

平行四边形的对角线互相平分，

故选：

B．

10．如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．BA=BCB．AC、BD互相平分

C．AC⊥BDD．AB∥CD

【考点】矩形的判定．

【分析】根据矩形的判定方法解答．

【解答】解：

能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分．

理由如下：

∵AC、BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，

∴▱ABCD是矩形．

其它三个条件再加上AC=BD均不能判定四边形ABCD是矩形．

故选B．

11．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，则菱形ABCD的面积是（　　）

A．18B．36C．

D．

【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形的邻角互补求出∠A=60°，过点B作BE⊥AD于E，可得∠ABE=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AE=3，再利用勾股定理求出BE的长度，然后利用菱形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：

∵在菱形ABCD中，∠ADC=120°，

∴∠A=60°，

过点B作BE⊥AD于E，

则∠ABE=90°﹣60°=30°，

∵AB=6，

∴AE=

AB=

×6=3，

在Rt△ABE中，BE=

，

所以，菱形ABCD的面积=AD•BE=6×3

=18

．

故选C．

12．下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

【考点】命题与定理．

【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判定；根据菱形的判定方法对C进行判定，根据平行四边形的判定方法对D进行判定．

【解答】解：

A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项为假命题；

C、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项为真命题．

故选D．

13．一组数据6、4、a、3、2的平均数是4，则这组数据的方差为（　　）

A．0B．2C．

D．10

【考点】方差；算术平均数．

【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，

（x1+x2+…+xn），则方差S2=

[（x1﹣

）2+（x2﹣

）2+…+（xn﹣

）2]．

【解答】解：

∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，

∴S2=

[（6﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（2﹣4）2]=2．

故选：

B．

14．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于F，则∠CFE为（　　）

A．145°B．120°C．115°D．105°

【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．

【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC的度数，进而求出∠CFE的度数．

【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

又∵△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，

∴∠ABE=÷2=15°，

又∵∠BAC=45°，

∴∠BFC=45°+15°=60°，

∴∠CFE=180°﹣60°=120°，

故选B

15．已知一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，且其图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（　　）

A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，且与y轴负半轴相交，即可确定k，b的符号．

【解答】解：

∵一次函数y=kx+b中y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∵一次函数y=kx+b与y轴负半轴相交，

∴b＜0．

故选：

B．

16．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：

00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：

A．小亮骑自行车的平均速度是10km/h

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12km处追上小亮

D．9：

00妈妈追上小亮

【考点】一次函数的应用．

【分析】根据函数图象可以判断各个选项是否正确，本题得以解决．

【解答】解：

由图象可知，

小亮骑自行车的平均速度是：

24÷（10﹣8）=12km/h，故选项A错误；

妈妈比小亮提前到姥姥家的时间是：

10﹣9.5=0.5小时，故选项B正确；

妈妈追上小明时所走的路程是：

12×（9﹣8）=12km，故选项C正确；

由图象可知，9：

00妈妈追上小亮，故选项D正确；

故选A．

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

17．将函数y=﹣3x﹣2的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是　y=﹣3x+4　．

【考点】一次函数图象与几何变换．

【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．

【解答】解：

由“上加下减”的原则可知，将函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移6个单位所得函数的解析式为y=﹣3x﹣2+6，即y=﹣3x+4．

故答案为：

y=﹣3x+4

18．已知一次函数的图象经过两点A（1，1），B（3，﹣1），则这个函数的解析式是　y=﹣x+2　．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式．

【解答】解：

设一次函数解析式为：

y=kx+b，

根据题意，将点A（1，1），B（3，﹣1）代入，得：

，

解得：

，

故这个一次函数解析式为：

y=﹣x+2．

故答案是：

y=﹣x+2．

19．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是　x＜﹣3　．

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．

【解答】解：

由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，

故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．

故答案为x＜﹣3．

20．如图，函数y=﹣

x﹣

和y=2x+3的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组

的解是　

　．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）．

【分析】观察函数图象找出两函数图象交点坐标，由此即可得出方程组的解．

【解答】解：

观察函数图象可知：

交点P的坐标为（﹣1，1），

∴二元一次方程组

的解是

．

故答案为：

．

三、解答题

21．计算：

（1）5

；

（2）

．

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】

（1）直接合并同类二次根式即可；

（2）利用二次根式的乘除法则运算．

【解答】解：

（1）原式=6

；

（2）原式=

=1．

22．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；

（2）由

（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．

【解答】解：

（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．

故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．

由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则

，

解得

．

故函数表达式是y=﹣6x+24．

（2）当y=0时，

﹣6x+24=0

解得x=4，

即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．

23．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D为AB边上一点．

（1）求证：

△ACE≌△BCD；

（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】

（1）根据等腰直角三角形性质求出AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，求出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，根据全等三角形的判定推出即可．

（2）根据全等推出∠CAE=∠B，AE=BD=8，求出∠EAD=90°，根据勾股定理求出即可．

【解答】

（1）证明：

∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，

∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）解：

∵△ACE≌△BCD，

∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，

∵∠CAB=∠B=45°，

∴∠EAD=45°+45°=90°，

在Rt△EAD中，由勾股定理得：

ED=

=10．

24．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：

笔试

面试

体能

甲

乙

丙

（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．

（2）该公司规定：

笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．

【考点】加权平均数．

【分析】

（1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；

（2）利用加权平均数公式求解，即可判断．

【解答】解：

（1）甲乙丙三人的平均分分别是

=84，

=80，

=81．

所以三人的平均分从高到低是：

甲、丙、乙；

（2）因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．

乙的加权平均分是：

=81.5（分），

丙的加权平均分是：

=81.6（分）

因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用．

（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，求y与x的函数解析式；

（2）该市人均月生活用水超过6吨时，求y与x的函数关系式；

（3）若某个家庭有5人，六月份的生活用水费共75元，则该家庭这个月人均用了多少吨生活用水？

【考点】一次函数的应用．

【分析】

（1）根据函数图象设出该市人均月生活用水不超过6吨时，y与x的函数解析式，并求出相应的y与x的函数解析式；

（2）根据函数图象设出该市人均月生活用水超过6吨时，y与x的函数关系式，并求出相应的函数解析式；

（3）将y=75代入超过6吨的函数解析式即可求得相应的用水量，进而求得该家庭这个月人均用了多少吨生活用水．

【解答】解：

（1）该市人均月生活用水不超过6吨时，设y与x的函数解析式是y=kx，

则9=6k，得k=1.5，

即该市人均月生活用水不超过6吨时，y与x的函数解析式是y=1.5x；

（2）该市人均月生活用水超过6吨时，设y与x的函数关系式是y=mx+n，

则

，

解得，

即该市人均月生活用水超过6吨时，y与x的函数关系式是y=3x﹣9；

（3）将y=75代入y=3x﹣9，得

75=3x﹣9

解得，x=28

28÷5=5.6

即该家庭这个月人均用了5.6吨生活用水．

（1）求证：

四边形AEFD是平行四边形；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由．

【考点】四边形综合题．

【分析】

（1）根据时间和速度表示出AE和CD的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF的长为4t，则AE=DF，再证明，AE∥DF即可解决问题．

（2）根据

（1）的结论可以证明四边形AEFD为平行四边形，如果四边形AEFD能够成为菱形，则必有邻边相等，则AE=AD，列方程求出即可；

（3）当△DEF为直角三角形时，有三种情况：

①当∠EDF=90°时，如图3，②当∠DEF=90°时，如图4，

③当∠DFE=90°不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值．

【解答】证明：

（1）由题意得：

AE=2t，CD=4t，

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=90°，

∵∠C=30°，

∴DF=

CD=

×4t=2t，

∴AE=DF；

∵DF⊥BC，

∴∠CFD=∠B=90°，

∴DF∥AE，

∴四边形AEFD是平行四边形．

（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：

由

（1）得：

AE=DF，

∵∠DFC=∠B=90°，

∴AE∥DF，

∴四边形AEFD为平行四边形，

若▱AEFD为菱形，则AE=AD，

∵AC=100，CD=4t，

∴AD=100﹣4t，

∴2t=100﹣4t，

，

∴当t=

时，四边形AEFD能够成为菱形；

（3）分三种情况：

①当∠EDF=90°时，如图3，

则

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