中考数学一轮复习课后同步进阶训练 第九单元 数据的分析与概率初步.docx
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中考数学一轮复习课后同步进阶训练第九单元数据的分析与概率初步
进阶训练30 数据的收集与整理
A组
1．为了了解2017年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2017年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000
2．（2016·衢州模拟）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
3．天籁音乐出售三种音乐CD，即古典音乐，流行音乐，民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售量的百分比，应该用（ ）
第3题图
A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．以上都可以
4．（2015·苏州）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话
次数）
20
16
9
5
则通话时间不超过15min的频率为（ ）
A．0.2B．0.4C．0.5D．0.9
5．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况．见表：
节水量/m3
0.2
0.25
0.3
0.4
0.5
家庭数/个
2
4
6
7
1
请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）
A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3
6．（2015·呼和浩特）以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份A型手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）
A．4月份A型手机销售额为65万元
B．4月份A型手机销售额比3月份有所上升
C．4月份A型手机销售额比3月份有所下降
D．3月份与4月份的A型手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
7．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有____________________人．
第7题图
8．（2015·杭州）杭州市推行垃圾分类已经多年，但在厨余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾，如图是杭州市某一天收到的厨余垃圾的统计图．
（1）试求出m的值；
（2）杭州市某天共收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．
第8题图
9．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解决下列问题：
第9题图
（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？
（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
10．（2017·金华）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如下图表，请按正确数据解答下列各题：
体能等级
调整前人数
调整后人数
优秀
8
____________________
良好
16
____________________
及格
12
____________________
不及格
4
____________________
合计
40
____________________
第10题图
（1）填写统计表；
（2）根据调整后数据，补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
B组
11．为广泛开展阳光健身活动，2017年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共38万元．图1、图2分别反映的是2017年投入资金分配和2015年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据．
第11题图
根据以上信息，下列判断：
①在2017年总投入中购置器材的资金最多；②2016年购置器材投入资金比2017年购置器材投入资金多8%；③若2018年购置器材投入资金的年增长率与2017年购置器材投入资金的年增长率相同，则2018年购置器材的投入是38×38%×（1＋32%）万元．其中正确判断的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
第12题图
C组
13．（2016·岳阳）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：
AQI指数
质量等级
天数（天）
0－50
优
m
51－100
良
44
101－150
轻度污染
n
151－200
中度污染
4
201－300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
第13题图
（1）统计表中m＝ ，n＝ .扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；
（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．
进阶训练31 数据的分析及其应用
A组
1．（2017·丽水）根据PM2.5空气质量标准：
24小时PM2.5均值在0～35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（ ）
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A．21微克/立方米B．20微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米
2．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
3．（2016·咸宁）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．4，5B．4，4C．5，4D．5，5
4．（2017·衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
尺码（码）
34
35
36
37
38
人数
2
5
10
2
1
A.35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码
5．小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是 .
第5题图
6．（2017·金华）2017年5月28日全国部分宜居城市最高温度的数据如下：
宜居城市
大连
青岛
威海
金华
昆明
三亚
最高气温（℃）
25
28
35
30
26
32
则以上最高气温的中位数为____________________℃.
7．如图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为 .
第7题图
8．（2016·天津）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：
m），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
第8题图
（1）图1中a的值为 ；
（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．
B组
9．（2017·温州）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是____________________．
10．（2016·乐山）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
第10题图
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
C组
11．某厂生产A，B两种产品．其单价随市场变化而作相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
A，B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价（元/件）
6
5.2
6.5
B产品单价（元/件）
3.5
4
3
第11题图
并求得A产品三次单价的平均数和方差：
xA＝5.9（元/件），S
＝
[（6－5.9）2＋（5.2－5.9）2＋（6.5－5.9）2]＝
.
（1）补全图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了____________________%；
（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1.求m的值．
进阶训练32 简单事件的概率及其应用
A组
1．（2016·金华）小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2．（2016·台湾）甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小赖打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小赖抽出的两颗球颜色相同的机率为何？
（ ）
A.
B.
C.
D.
3．（2016·湖北）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 个．
4．（2016·重庆）从数－2，－
，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是 .
5．（2017·台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：
甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为____________________．
6．有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两人同坐3号车的概率为____________________．
7．小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 .
第7题图
8．（2016·沈阳）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．
B组
9．（2017·温州模拟）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
10．（2016·衢州）为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：
第10题图
（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；
（2）在被调查的学生中，随机抽一人，抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率是多少？
（3）已知该校有800名学生，计划开设“实践活动类”课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理？
11．（2017·武汉模拟）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：
A级：
优秀；B级：
良好；C级：
及格；D级：
不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
第11题图
（1）本次抽样测试的学生人数是____________________；
（2）图1中∠α的度数是____________________，并把图2条形统计图补充完整；
（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为____________________；
（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
12.如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；
第12题图
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）．
C组
13．“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为
；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为
.
（1）请你用所学知识计算：
爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？
（用列表法或树状图计算）
参考答案
第30讲 数据的收集与整理
【考点概要】
2．全体 每一个对象 一部分 数目 3.个数 总数4.数目 百分比 变化趋势 分布情况
【考题体验】
1．B 2.D 3.D 4.C
【知识引擎】
【解析】
（1）能得到的信息较多，答案不唯一．如：
读图可得各组的人数分别为：
20、5、10、15，加起来等于50，该班有50人参与了献爱心活动（只要与统计图中所提供的信息相符即可得分）．
（2）统计图有：
条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图；各种统计图的特点：
条形统计图能够显示每组数据的具体值，也易于比较数据之间的差别；折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值，还能显示出各个数据的变化趋势；扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比；频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况． （3）从统计图中获取信息时，应认真观察图形，并联系所给图形及数据之间的关系，整理获取的数据，将其代入相关公式进行计算，分析所得结果，并作出合理、科学、有效的决策．
【例题精析】
例1 ∵题中已知条件中说是“随机抽取”，∴是抽样调查，又由50－（6＋10＋6＋4）＝24，∴答案选D.
例2 A．1000名考生的数学成绩是样本，故本选项错误；B.4万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；C.每位考生的数学成绩是个体，故本选项正确；D.1000是样本容量，故本选项错误；故选C. 例3
（1）a＝50－8－12－10＝20.
（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：
500×
＝300（人）． 例4 参加兴趣小组的总人数：
25÷25%＝100（人），参加乒乓球小组的人数：
100×（1－25%－35%）＝40（人），故选C.
例5 由题意可得，第3次检测得到的氨氮含量是：
1.5×6－（1.6＋2＋1.5＋1.4＋1.5）＝9－8＝1mg/L，故答案为：
1. 例6
（1）由统计图可知：
月平均气温最高值为30.6℃，最低值为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时．
（2）当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少； （3）能，因为中位数刻画了中间水平． 例7
（1）根据题意得：
300×（1－30%－25%－25%）＝60（尾），则实验中“宁港”品种鱼苗有60尾；
（2）根据题意得：
300×30%×80%＝72（尾），则实验中“甬岱”品种鱼苗有72尾成活，补全条形统计图：
（3）“宁港”品种鱼苗的成活率为
×100%＝85%；“御龙”品种鱼苗的成活率为
×100%≈74.7%；“象山港”品种鱼苗的成活率为
×100%＝80%，则“宁港”品种鱼苗的成活率最高，应选“宁港”品种进行推广．
【变式拓展】
1．D 2.
（1）C
（2）63 3.
（1）根据统计图可得：
第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次；这20天，行人交通违章6次的有5天；
（2）根据折线图可得交通违章次数是8次的天数是5.
（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是
＝7（次）.7－4＝3次．
答：
通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章． 4.
（1）D
（2）D 5.
（1）这次被调查的学生总数：
30÷15%＝200（人），跳绳人数：
200－70－40－30－12＝48（人），如图所示：
（2）
×100%×1200＝312（人）．答：
全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学．
【热点题型】
【分析与解】
（1）根据题意得：
得4分的学生有50×50%＝25（人），答：
得4分的学生有25人；
（2）根据题意得：
平均分＝
＝3.7（分）； （3）先设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，再根据成绩的最低分为3分，得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，列出方程组，求出x，y的值即可．设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据题意得：
解得：
答：
第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30人．
【错误警示】
设第一小组的频数为a，其他小组的频数分别为3a，6a，4a，2a.由已知得a＋3a＋6a＋4a＋2a＝48，解得a＝3，故6a＝18，即分数在70.5到80.5之间的人数是18.
进阶训练31 数据的分析及其应用
A组
1．B 2.B 3.A 4.D 5.小李 6.29 7.175.5
8．
（1）根据题意得：
1－20%－10%－15%－30%＝25%；则a的值是25；故答案为：
25；
（2）观察条形统计图得：
x＝
＝1.61m；∵在这组数据中，1.65m出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65m；将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m. （3）能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．
B组
9．4.8或5或5.2
10．
（1）甲的平均数＝
＝8环，乙的中位数是7.5环；故答案为：
8环；7.5环；
（2）x乙＝
（7＋10＋…＋7）＝8环；S
＝
[（6－8）2＋（10－8）2＋…＋（7－8）2]＝1.6，S
＝
[（7－8）2＋（10－8）2＋…＋（7－8）2]＝1.2，∵S
＜S
，∴乙运动员的射击成绩更稳定．
C组
11．
（1）如图所示：
第11题图
×100%＝25%.
（2）xB＝
（3.5＋4＋3）＝3.5（元/件），S
＝
＝
，∵
＜
，∴B产品的单价波动小． （3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为
＝
（元/件）；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3.又∵
×2－1＝
（元/件）＞
（元/件），∴第四次单价小于4元/件．∴
×2－1＝
，∴m＝25.
进阶训练32 简单事件的概率及其应用
A组
1．A 2.B 3.8 4.
5.
6.
7.
8．
（1）
（2）列表得：
小明
小亮
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率＝
＝
.
B组
9．A
第10题图
10．
（1）总人数＝15÷25%＝60（人）．A类人数＝60－24－15－9＝12（人）．∵12÷60＝0.2＝20%，∴m＝20.条形统计图如图；
（2）抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率＝
＝
； （3）∵800×25%＝200人，200÷20＝10个，∴开设10个“实践活动类”课程的班级比较合理．
11．
（1）40人
（2）54° C级人数14人，补图略．（3）700人 （4）列表或画树形图略，P（选中小明）＝
.
12．
（1）△DFG或△DHF
（2）画树状图：
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