机械能典型例题与习题改进版B.docx

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机械能典型例题与习题改进版B

第七章：

机械能典型例题与习题

一、知识结构

二、基础知识

1．理解功的概念

功是力的空间积累效应。

它和位移相对应（也和时间相对应）。

①功的计算方法

A．由功的定义求功，即W=___________，该方法主要适用于求________做功。

B．已知功率求功，用W=__________，该方法主要适用于求______________做功。

C．利用功是能量转化的量度求功（主要用动能定理求功）。

②力（或物体）做功情况判定方法

A．由力和位移的夹角α判断；B．由力和速度的夹角θ判断定；C．由功能关系判断。

③了解常见力做功的特点

A．重力做功：

与_______________________无关，WG＝____________；

B．滑动摩擦力做功：

与___________关。

当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力大小恒定时，功等于______________________________________。

C．弹簧弹力做功：

在弹性范围内，与始末状态弹簧的形变量有关系。

D．一对作用力和反作用力做功的特点：

一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

2．功能关系

①物体所受合力做功等于_______________能变化，即W合＝______________．

②物体所受重力做功等于_____________能变化，即W=_______________．

③物体所受外力（除重力以外的合力）做功等于___________能变化，即W外＝______________．

④一对滑动摩擦力做功的代数和等于_________________________能变化，即Q＝____________．

3．一个定理——动能定理

①定理研究对象：

__________________________________________．

②定理研究内容：

___________________________________________．

③定理的表述

A．文字表述：

_____________________________________________________________________．

B．公式表述：

______________________________________________________________________．

4．一个定律——机械能守恒定律

①定律研究对象：

__________________________．

②定律研究内容：

_________________________________________________________________．

③定律的表述

A．文字表述：

___________________________________________________________________．

B．公式表述：

____________________________________________________________________．

三．典型例题与针对性练习

（一）功与功率

1．关于功的理解与计算

例1．关于功和功率下列说法正确的是：

（）

A．有力作用在物体上并且物体发生了位移，则力对物体不一定做了功．

B．一对相互作用力中，若作用力做了正功，则反作用力一定做了负功．

C．机器的额定功率越大，则做功就越快．D．机器的有用功率与输出功率的比值越大，说明机器的机械效率越高．

例2．下面列举的哪几种情况下所做的功是零：

（　　）

A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功

C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s时间内，运动员对杠铃做的功

D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

例3．质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是：

A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功

C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功

例4．小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。

从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　）

A．垂直于接触面，做功为零   　　B．垂直于接触面，做功不为零

C．不垂直于接触面，做功为零   　D．不垂直于接触面,做功不为零

例5．如图5-1所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细线悬挂在车上，从图示位置无初速释放小球，则小球在下摆过程中，各力做功情况正确的是（）

A．细线对小球的拉力不做功．B．细线对小车的拉力做负功．

C．小球所受的合力做正功．D．小车所受的合力不做功．

例6．如图所示，斜面体B放在水平地面上，斜面体高15

cm，倾角60°，底端有一个重2N的光滑小金属块A，用水平力F推A，在A从底端推到顶端的过程中，A和B都做匀速运动，且B运动的距离为30cm，求此过程中推力F做的功和金属块克服斜面的支持力做的功以及合外力对金属块所做的功．

例7．如图所示，一个质量为m的小球用长L的轻绳悬挂于O点，小球在外力F的作用下，从平衡位置P运动到位置Q，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，求下列两种情况下外力F所做的功和在位置Q时外力做功的功率．

（1）外力是大小等于F1的水平恒力，到达Q点时速率为v1；

（2）外力是大小等于F2恒定不变、方向始终垂直轻绳的变力，小球到达Q点时速率为v2．

例8．如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。

在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中，拉力F做的功各是多少？

（1）用F缓慢地拉；

（2）F为恒力；（　　）

（3）若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。

（　　）

可供选择的答案有：

A．FLcosθB．FLsinθC．FL（1－cosθ）D．mgL（1－cosθ）

例9．如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5m/s的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。

2．功率与速率关系的应用

例10．如图所示，某人用与水平面成37°角的大小F=100N的恒力通过光滑的滑轮拉动物体，使其沿水平面以v=2m/s的速度匀速向右运动，求拉力F在2s钟内做的功和拉力F在2s末做功的功率分别为多少？

例11．汽车发动机额定功率为60kW，汽车的质量为5×103kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力为车重的0.1倍，试求：

图5-2

（1）汽车以额定功率行驶所能达到的最大速度．

（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s的加速度匀加速运动，这一匀加速运动的时间和通过的位移．

例12．有只船在水中航行时所受阻力大小与其速度大小成正比．现在船由静止开始沿直线航行，若保持牵引力恒定，经过时间t1后，速度达到v，加速度为a1，最终以2v的速度做匀速运动；若保持牵引力的功率恒定，经过时间t2后，速度达到v，加速度为a2，最终也以2v的速度做匀速运动．

（1）比较时间t1和t2的大小．

（2）试求加速度a1和a2的关系．

例13．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度（　）

A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

B．上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功

C．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率

D．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率

例14．质量为m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度v0=5m/s抛出，在运动t=2s内重力对物体做的功是多少？

这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？

2s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？

（g取10m/s2）

例15．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图甲所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图乙中的哪一个？

（　　　）

例16．质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。

若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。

求：

①汽车所受阻力的大小。

②3s末汽车的瞬时功率。

③汽车做匀加速运动的时间。

④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

例17．长为L的水平绳一端拴着一个质量为m的小球，使其绕另一端在水平地面上做圆周运动，如图所示，球与地面之间的动摩擦因数为μ，求运动一周时，摩擦力做的功．

例18．一立方体木块，边长为0.2m，放在水池中，恰有一半浮出水面而处于静止状态．若池深1m，用力将木块慢慢推至池底，在这一过程必须对木块做多少功？

［34J］

例

19．如图所示，放在固定斜面上的物体，右端与劲度系数为k的轻质弹簧相连．手以沿斜面向上的力拉弹簧的右端，作用点多动10cm时物体开始滑动，继续缓慢拉弹簧，求当物体位移为0.4m时拉力所做的功？

例20．静止在光滑水平面上的物体质量为2.5kg，在与水平方向成600角斜向上的力F作用下运动了10s，已知F=10N，求10s内力F所做的功？

（g=10m/s2）

例21．质量为0.5kg的物体在一拉力作用下以5m/s2的加速度由静止竖直向上运动了4s。

求这一过程中拉力和重力所做的功分别是多少？

（g=10m/s2）

例22．质量为10kg的物体与水平面间的动摩擦因数是0.2，在大小为80N的力作用下前进了40m．求下列两种情况下物体所受的各力分别做了多少功？

（g=10m/s2）

⑴力与水平方向成30°角斜向上拉物体。

⑵力与水平方向成30°角斜向下推物体．

例23．一人在A点拉着绳通过一定滑轮，吊起质量m=50kg的物体，如图所示，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物，由A点沿水平方向运动距离s=2m到达B点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做的功？

[例24]在电视节目中,我们常常能看到一种精彩的水上运动-滑水板,如图所示,运动员在快艇的水平牵引力下,脚踏板倾斜滑板在水上匀速滑行.设滑板是光滑的,滑板的触水面积为S,滑板与水平方向的夹角θ（滑板前端抬起的角度）,水的密度为ρ．理论研究表明:

水对滑板的作用力大小为FN=ρSv2sin2θ,式中的v为快艇的牵引速度.若人的质量为m,写出快艇在上述条件下对运动的牵引力功率p的表达式.

[思路分析]由图分析可知FNcosθ=mg

ρSv2sinθcosθ=mgv=1/sinθ·（mg/ρScosθ）1/2①

牵引力功率为P=F　v=mgtanθ·v②解①、②得P=mg/cosθ（mg/ρScosθ）1/2

（二）．动能与动能定理的理解和应用

应用动能定理解题的基本思路如下：

①确定研究对象　②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功　③明确物体在始末状态的动能　④根据动能定理列方程求解。

例1．下列关于动能和动能定理的理解正确的是（）

A．运动物体所具有的能量叫做物体的动能．　B．当动能变化△Ek=Ek2－Ek1为负时,则动能一定减少

C．合外力对物体做功是引起物体动能变化的原因．　

D．某个方向上的合外力对物体做的功等于这个方向上物体动能的变化．

　例2．质量为m的物块与水平转台之间的最大静摩擦力为f，物块与转动轴相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速缓慢增加，达到一定值时，物块即将在转台上滑动．试求在这个过程中，摩擦力对物块所做的功．

例3．一个质量为m的小球系在轻绳的一端，在竖直面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力作用．某一时刻小球通过圆弧最低点，此时绳子上张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过圆周最高点，求此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少？

例4．距沙坑高为0.8m处以22m/s的初速度竖直向上抛出一物体，物体落到沙面下0.2m处。

设物体在空气中运动时受到的平均阻力大小为重力的0.1倍，则物体在沙坑中运动时受到的平均阻力大小为重力的多少倍？

例5．一质量为50kg的滑雪运动员坐在雪橇上，从倾角37°的雪坡上距底端高60m的A处由静止开始滑下，滑到底端B处后继续沿水平雪地滑过s1=520m停于C处．若要能滑到距离底端s2=1000m以外的终点D处，则该运动员在滑到水平雪地后，至少应以多大的水平力向后推地面？

设雪橇与路面间的动摩擦因数处处相等．

例6．如图所示，小球沿倾角30°的粗糙斜面从顶端B处由静止开始滑下，与斜面底端A处的挡板发生碰撞后反向弹回，每次碰撞后弹回本次下滑距离的2/3，计碰撞时的机械能损失，不计在斜面上运动时的空气阻力，设A和B之间的距离s=6m，则小球在运动过程中所通过的总路程是多少？

例7．如图所示，均匀圆形薄木板的半径为20cm，放在水平桌面上，它的一端与桌边相齐，已知木板质量为2.0kg，与桌面间的动摩擦因数为0.2，今用水平力F将其推出桌子，则水平力至少做功多少？

若用水平力推动木板5cm后撤去，则水平力至少要多大？

例8．在光滑斜面的底端静置一个物体，从某时刻开始有一个沿斜面向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上运动，经过一段时间突然撤去这个力，又经过相等的时间物体返回斜面的底端，且具有120J的动能。

试求：

（1）恒力F对物体做的功是多少？

（2）撤去恒力F时物体的动能是多少？

例9．质量M=6.0×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=7.2×lO2m时，达到起飞速度v=60m／s。

求：

（1）起飞时飞机的动能多大?

（2）若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大?

（3）若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=3.0×103N，牵引力与第

（2）问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大?

例10．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s。

人和雪橇的总质量为60kg，下滑过程中克服阻力做的功等于________J．

例11．在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于：

（）

　A．

B．

C．

D．

例12．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。

设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：

（　　　）

A．

B．

C．

D．mgR

例13．质量为4000kg的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3s的时间前进425m，这时候它达到最大速度15m/s。

假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大。

例14．如图所示，质量为m的木块从高为h、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。

到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到高h/2处速度变为零。

求：

（1）木块与斜面间的动摩擦因数？

（2）木块第二次与挡板相撞时的速度？

（3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程？

例15．质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，求恒力F多大。

（g=10m/s2）

（三）．机械能与机械能守恒定律

应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒。

而且机械能守恒，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而不须分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化。

应用机械能守恒定律的基本思路如下：

①选取研究对象----物体系或物体　②根据研究对象所经历的物理过程，进行受力，做功分析，判断机械能是否守恒　③恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能　④根据机械能守恒定律列方程，进行求解。

例1．下列关于机械能及机械能守恒定律的理解正确的是（　　　）

A．机械能是与物体机械运动相对应的一种能量形式，当机械运动和其他形式运动发生转化时，机械能就和其他形式能量发生转化．

B．只要物体在机械运动中初末状态的机械能相等，则物体的机械能就守恒．

C．如果外力对物体做的总功为零，则物体的机械能就守恒．

D．如果某个物理过程机械能守恒，则这个过程中动能变化与势能变化等大反向．

例2．如图所示，小球从A点开始自由下落，到达B点时与固定在地面上的竖直轻弹簧上端相接触，随之将弹簧压缩到最低C点，然后又被弹回到B点，离开弹簧后继续向上运动．下列有关叙述正确的是（　）

A．在A到B的过程中小球的机械能守恒．B．在B到C的过程中小球的机械能守恒C．在小球和弹簧接触的整个过程中小球的机械能先减小后增大．

D．由于在整个过程中小球的机械能守恒，因此小球离开弹簧后上升的最大高度一定与A点相同．

例3．如图所示，用细线连接的两物体A、B，跨过一光滑定滑轮放于一倾角为30°的光滑斜面上，两物体距水平面的高度均为斜面高度的一半．静止开始释放两物体后，A恰能到达斜面的顶端，求A、B两物体的质量之比是多少？

例4．如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一个小球，把绳拉成水平伸直由静止释放小球，绳转过α角时，碰到在A点的固定长钉，小球将以A为圆心继续在竖直面内做圆周运动．若要求小球能经过最高点B，则OA之间的距离d应满足什么条件？

（不计空气阻力）

例5．如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面竖直放置，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘面的最右边缘固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点距离r/2处固定一个质量也为m的小球B，放开圆盘让其自由转动，求：

（1）A球从图示位置转到最低点时的过程中，圆盘对A、B做的功各是多少？

（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

例6．如图所示，半径为R的定滑轮，不计质量，不计轮轴的摩擦，轮上挂一条长为l的铁链（L＞10R），两边垂下相等的长度．由于某种轻微扰动，使滑轮转动，且铁链与滑轮间无相对滑动，问当滑轮转过90°时，滑轮转动的角速度是多大？

例7．如图所示，U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板密封，两液面的高度差为h，U形管内液柱的总长度为4h，U形管的横截面积处处相等，现拿走盖板A，液体发生流动，不计阻力，求液体流动的最大速度．

例8．如图所示，质量分别为M和m的两物块用细绳通过光滑定滑轮连接，m放在倾角为θ的光滑斜面上，斜面固定不动，物块M能沿杆AB无摩擦地下滑．已知M=10kg，m=1kg，θ=30°，A、O间的距离L=4m．求M从A点由静止开始下滑h=3m时的速度是多大？

例9．将甲、乙两物体自地面同时上抛，甲的质量为m，初速度为v，乙的质量为4m，初速度为v/2。

若不计空气阻力，以地面为参考面。

则（　　）

A．甲比乙先到最高点　　　　　　B．甲和乙在最高点的重力势能相等

C．甲和乙在最高点的机械能相等　　D．落回地面时，甲的动能比乙大

例10．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。

开始时OB与地面相垂直。

放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（　　　）

A．A球到达最低点时速度为零B．A球机械能减小量等于B球机械能增加量

C．B球向左摆动所能达到的最高位置应等于A球开始运动时的高度

D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

例11．如图所示，质量为m的小球，在竖直放置的光滑圆形管道内作圆周运动。

管道直径和小球大小忽略不计。

当小球在管道底部具有速度v时，恰能通过管道最高点做完整的圆周运动。

那么，当小球在管道底部速度为2v，运动到顶部时，求管道对小球的作用力？

例12．如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30º，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m。

开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。

不计一切摩擦和阻力。

设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。

求物块B上升的最大高度H？

（四）．功和能的关系

1．功和能本质关系：

功是能量转化的量度．

2．不同力做功对应不同能量转化．

（1）重力做功与重力势能关系：

WG=-ΔEp．

（2）摩擦力做功与物体内能能关系：

Q=fs相=ΔE内．

（3）合力做功与物体动能能关系：

W合=ΔEk．（4）除重力外其他力做功与物体机械能关系：

W′合=ΔE．

例1．用恒力F向上拉一物体，使其由地面处开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力，而不计空气浮力，则在此过程中（　　）

A．物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加．

B．物体克服空气阻力做的功等于物体机械能的减少．

C．恒力、阻力做的总功等于物体动能的增加．

D．恒力、重力、阻力做的总功等于物体机械能的增加．

例2．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于：

（　　）

A．物体势能的增加量　　　　　B．物体动能的增加量

C．物体动能的增加量加上物体势能的增加量D．物体动能的增加量加上克服重力所做的功

例3．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

其正上方A位置有一只小球。

小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。

小球下降阶段下列说法中正确的是：

（　）

A．在B位置小球动能最大　　　　　　　　B．在C位置小球动能最大

C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

例4．一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则：

（　　　）

A．过程Ⅰ中钢珠动能的改变量等于重力做的功B．过程Ⅱ中阻力做的功等于过程Ⅰ中重力做的功

C．过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和;

D．过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能.

例5．航天英雄杨利伟在乘坐宇宙飞船绕地球运行的过程中，根据科学研究的需要，要经常改变飞船的运行轨道，这是靠除地球的万有引力外的其他力作用实现的．假设飞船总质量保持不变，开始飞船只在地球万有引力作用下做匀速圆周运动，则在飞船运行轨道半径减小的过程中：

A．其他力做负功，飞船的机械能减小B．其他力做正功，飞船的机械能增加

C．其他力做正功，飞船的动能增加D．其他力做负功，飞船的动能减小

例6．一个物体初动能为100J，从斜面底端A点沿斜面向上做匀变