北师大版八年级上32平面直角坐标系同步练习含答案解析.docx

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北师大版八年级上32平面直角坐标系同步练习含答案解析

2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：

3.2平面直角坐标系

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

1．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　）

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（　　）

A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）

3．下列坐标中，在直线y=x上的点的坐标是（　　）

A．（1，2013）B．（2013，1）C．（2013，2013）D．（﹣2013，2013）

4．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（　　）

A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对

5．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（　　）

A．（3，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）

6．如果直角坐标系内两个点的横坐标相同且不等于0，那么过这两点的直线（　　）

A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对

7．在直角坐标系内顺次连接下列各点，不能得到正方形的是（　　）

A．（﹣2，2）（2，2）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣2，2）B．（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）（0，0）

C．（0，0）（0，2）（2，﹣2）（﹣2，0）（0，0）D．（﹣1，﹣1）（﹣1，1）（1，1）（1，﹣1）（﹣1，﹣1）

8．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（　　）

A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）

C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）

9．横坐标与纵坐标互为相反数的点在（　　）

A．第二象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上

C．原点D．前三种情况都有可能

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

10．在平面直角坐标系中，点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，则a的取值是　　　　　　．

11．已知点P的坐标为（2，﹣6），那么该点P到x轴的距离为　　　　　　，到y轴的距离为　　　　　　．

12．在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是　　　　　　．

13．已知点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，则x=　　　　　　；若Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，则y=　　　　　　．

14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为　　　　　　．

15．下面四种说法：

①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点；

②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；

③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；

④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．

其中你认为正确的有　　　　　　．（填序号）

三、解答题（共5小题，满分55分）

16．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．

①（4，5），（0，3），（1，3），（7，3），（8，3），（4，5）；

②（1，3），（1，0），（7，0），（7，3）．

（1）观察所得的图形，你觉得它像什么？

（2）求出这个图形的面积．

17．在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），（1，0），（2，4），（3，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．

（1）在坐标系中画出这个图案；

（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？

（3）图中有与坐标轴平行的线段吗？

线段上的点的纵坐标有什么特点？

18．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）

（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？

（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？

19．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（3，4），连接AB，若点C为直线AB上的任何一点．

（1）点C的纵坐标有什么特点？

（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？

20．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．

已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=

，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；

（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．

2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：

3.2平面直角坐标系

参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

1．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　）

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

【考点】点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．

【解答】解：

∵点A（﹣2，n）在x轴上，

∴n=0，

∴点B的坐标为（﹣1，1）．

则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．

故选C．

【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：

第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（　　）

A．（3，2）B．（2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）

【考点】点的坐标．

【分析】根据到坐标轴的距离判断出横坐标与纵坐标的长度，再根据第三象限的点的坐标特征解答．

【解答】解：

∵点M到x轴的距离为3，

∴纵坐标的长度为3，

∵到y轴的距离为2，

∴横坐标的长度为2，

∵点M在第三象限，

∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．

故选D．

【点评】本题考查了点的坐标，难点在于到y轴的距离为横坐标的长度，到x轴的距离为纵坐标的长度，这是同学们容易混淆而导致出错的地方．

3．下列坐标中，在直线y=x上的点的坐标是（　　）

A．（1，2013）B．（2013，1）C．（2013，2013）D．（﹣2013，2013）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】先计算出自变量为1和2013的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．

【解答】解：

当x=1时，y=x=1；当x=2013时，y=x=2013，

所以点（2013，2013）在直线y=x上．

故选C．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：

一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．

4．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（　　）

A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对

【考点】坐标与图形性质．

【分析】根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．

【解答】解：

点B与点C的横坐标相同，则直线BC∥y轴，与x轴垂直．故选B．

【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：

平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．画图即可很快得到答案．

5．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（　　）

A．（3，3）B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）

【考点】点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点（3，3）在第一象限；点（﹣3，0）在x轴上；点（﹣1，2）在第二象限；点（﹣2，﹣3）在第三象限．

【解答】解：

A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误；

B、点（﹣3，0）在x轴上，所以B选正确；

C、点（﹣1，2）在第二象限，所以C选项错误；

D、点（﹣2，﹣3）在第三象限，所以D选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了点的坐标：

坐标平面内的点与有序实数对一一对应，记住各象限内和坐标轴上的点的坐标特点．

6．如果直角坐标系内两个点的横坐标相同且不等于0，那么过这两点的直线（　　）

A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上都不对

【考点】坐标与图形性质．

【分析】根据平行于坐标轴的点的坐标特点判断即可．

【解答】解：

∵两个点的横坐标相同且不等于0，

∴过这两点的直线与y轴平行．

故选：

B．

【点评】本题主要考查的是平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点，证明平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键．

7．在直角坐标系内顺次连接下列各点，不能得到正方形的是（　　）

A．（﹣2，2）（2，2）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣2，2）B．（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）（0，0）

C．（0，0）（0，2）（2，﹣2）（﹣2，0）（0，0）D．（﹣1，﹣1）（﹣1，1）（1，1）（1，﹣1）（﹣1，﹣1）

【考点】坐标与图形性质；正方形的判定．

【专题】操作型．

【分析】可用画图法，依次画出各点并连接可得到答案．

【解答】解：

通过画图分析，得出各个选项的图形，再进行选择，从而应选C．

【点评】考查学生的动手能力，画图即可很快得到答案．

8．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（　　）

A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）

C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）

【考点】点的坐标．

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，解答即可．

【解答】解：

∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，

∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，

∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．

故选D．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

9．横坐标与纵坐标互为相反数的点在（　　）

A．第二象限的角平分线上B．第四象限的角平分线上

C．原点D．前三种情况都有可能

【考点】点的坐标．

【分析】根据各象限内角平分线上点的坐标特点解答即可．

【解答】解：

横坐标与纵坐标互为相反数的点的坐标有三种情况：

（1）第二象限的角平分线上，x＜0，y＞0；

（2）第四象限的角平分线上，x＞0，y＜0；

（3）原点，x=0，y=0．

故符合题意的点在第二或四象限的角平分线上，过原点，故选D．

【点评】解答此题的关键是熟知各象限内角平分线上点的坐标特点．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

10．在平面直角坐标系中，点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，则a的取值是　±1　．

【考点】点的坐标．

【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．

【解答】解：

由点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，得

a2﹣1=0，

解得a=±1，

故答案为：

±1．

【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．

11．已知点P的坐标为（2，﹣6），那么该点P到x轴的距离为　6　，到y轴的距离为　2　．

【考点】点的坐标．

【分析】求得﹣6的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到Y轴的距离．

【解答】解：

∵|﹣6|=6，|2|=2，

∴点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2．故答案分别为：

6、2．

【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：

点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

12．在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是　（﹣2，2）或（4，2）　．

【考点】坐标与图形性质．

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．

【解答】解：

∵AB∥x轴，

∴点B的纵坐标为2．

∵AB=3，

∴点B的横坐标为1+3=4或1﹣3=﹣2．

∴点B的坐标为（﹣2，2）或（4，2）．

故答案为：

（﹣2，2）或（4，2）．

【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．

13．已知点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，则x=　2　；若Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，则y=　1　．

【考点】坐标与图形性质．

【分析】根据一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数求解即可．

【解答】解：

∵点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，

∴x+1=3．

解得：

x=2．

∵点Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，

∴1+y=2．

解得：

y=1．

故答案为：

2；1．

【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，明确一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．

14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为　（4，2）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】几何变换．

【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．

【解答】解：

AB旋转后位置如图所示．

B′（4，2）．

【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：

旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．

15．下面四种说法：

①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点；

②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；

③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；

④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．

其中你认为正确的有　①②③　．（填序号）

【考点】点的坐标．

【分析】分别利用坐标轴以及象限的区别与联系以及坐标系中点的坐标性质分析得出即可．

【解答】解：

①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点，正确；

②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限，正确；

③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零，正确；

④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上，错误．

故答案为：

①②③．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握坐标系中点的坐标性质是解题关键．

三、解答题（共5小题，满分55分）

16．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．

①（4，5），（0，3），（1，3），（7，3），（8，3），（4，5）；

②（1，3），（1，0），（7，0），（7，3）．

（1）观察所得的图形，你觉得它像什么？

（2）求出这个图形的面积．

【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．

【分析】

（1）先描点、再连线从而可得出图形的形状；

（2）依据三角形、长方形的面积公式计算即可．

【解答】解：

如图所示：

（1）图形像一座小房子；

（2）图形的面积=矩形的面积+三角形的面积=3×6+

=18+8=26．

【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，根据题意画出图形是解题的关键．

17．在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），（1，0），（2，4），（3，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．

（1）在坐标系中画出这个图案；

（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？

（3）图中有与坐标轴平行的线段吗？

线段上的点的纵坐标有什么特点？

【考点】坐标与图形性质．

【分析】

（1）先从坐标上描出五点，再依次连接即可．

（2）然后找出坐标轴上的点，然后说出其特点即可；

（3）观察图形即可得出结论．

【解答】解：

（1）如图所示：

（2）点（0，4）在y轴上，点（1，0），（3，0）在x轴上，

y轴上点的横坐标都是0，x轴上个点纵坐标是0．

（3）没有．

【点评】本题主要考查的是点的坐标的定义、坐标轴上点的特点、平行坐标轴的直线上的点的坐标特点，掌握相关知识是解题的关键．

18．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）

（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？

（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？

【考点】点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】

（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；

（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．

【解答】解：

（1）∵|2m+3|=1

2m+3=1或2m+3=﹣1

∴m=﹣1或m=﹣2；

（2）∵|m﹣1|=2

m﹣1=2或m﹣1=﹣2

∴m=3或m=﹣1．

【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：

点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．

19．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（3，4），连接AB，若点C为直线AB上的任何一点．

（1）点C的纵坐标有什么特点？

（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？

【考点】坐标与图形性质．

【分析】

（1）先根据点A、B的纵坐标相等可得AB∥x轴，再根据平行线间的距离相等解答即可；

（2）根据平行线间的距离相等，所以，横坐标都相等解答．

【解答】解：

（1）∵A（﹣2，4），B（3，4），

∴AB∥x轴，

∵点C是AB上任意一点，

∴点C的纵坐标都为4；

（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标都相同．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，是需要熟记的内容．

20．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．

已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=

，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．

（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；

（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．

【考点】两点间的距离公式．

【专题】阅读型．

【分析】

（1）将点A、B的坐标代入两点间的距离公式进行解答即可；

（2）点A、B两点间的距|y2﹣y1|．

【解答】解：

（1）A，B两点间的距离=

=13；

（3）A，B两点间的距离=|5﹣（﹣1）|=6．

【点评】本题考查了两点间的距离公式．根据材料得到这两点间的距离P1P2=

，或这两点间的距离P1P2=|x2﹣x1|或|y2﹣y1|是解题的关键．