有理数的减法学案.docx

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有理数的减法学案

课题：

1.3.2有理数的减法

（1）

教学目标

1，经历探索有理数减法法则的过程；

2，理解有理数减法法则，渗透化归思想；

3，能较为熟练地进行两个有理数减法的运算；

4，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系．

教学难点

1，通过实例引人有理数减法的法则；

2，转化过程中两类符号的改变．

知识重点

有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数变为它的相反数。

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

同学们，在前面的学习中，我们知道生活中有许多地方需要用到有理数的加法，那么请同学们想一想，生活中有没有需要用减法的呢？

（学生思考，举例）小明同学前段时间就碰到过这样一个问题：

某地一天的气温是一3～4℃，求这天的温差，可是他不会算，同学们能帮助他解决

这个问题吗？

---提出课题．

创设一个小明需要解决的问题情境，让学生主动地参与思考与探索。

分析问题

探究新知

多媒体显示温度计及以下案例：

小红说：

“我知道－3~4℃这一天的温差是多少度，但我不知道4－（－3）该怎么算．”

问题1：

你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？

先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言．

问题2：

如何计算4－（－3）呢？

先引导学生回忆：

被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：

差＋减数=被减数·

如：

计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4.、即X+（－3）=4，因为7+（－3）=4，所以4－（－3）=7（板书上述几个步骤，最后一步用彩色粉笔写出）

这时，教师可适时小结：

刚才，我们用多种方法得出了4－（－3）=7,可是，如果每次进行减法运算都要这样做的话，太麻烦了；看来我们还要继续努力，争取找到更简洁的方法．

问题3：

请同学们想一想，4十？

=7?

请学生回答，教师板书：

4＋（＋3）=7，用彩色粉笔在4－（－3）与4十（＋3）处画出着重号．引导学生观察4＋（＋3）=7与4－（－3）=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：

4（－3）=4＋（＋3）．

这时教师问：

你发现这个等式有什么特点？

学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：

1，把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－5）－（－3），（－5）一（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？

2，计算9－8，9＋（一8），15一7，15＋（一7），你发现了什么？

请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

问题4：

你能够用字母把法则表示出来吗？

[a－b=a＋（－b）]

允许学生从不同角度观察得出温差为7℃，如

采用温度计从4℃数到零下3℃等，只要学生的方法合理，都应效励．

此处先让学生回顾加法与减法互为逆运算关

系，有助于学生理解4－（－3）＝7．

通过学生的合作探讨，培养学生与他人合作交流的习惯与意识，改变他们的学习方式，争取让他们的学习方式，争取让每个学生都在同伴的交流中获益。

此处也是让学生验证前面所提的猜想的正确性，用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。

解决问题

例1即教科书第27页例5_.

先请学生思考并尝试解决，然后教师板书规范解答

之后引导学生反思：

“通过这几道题目的计算，你能发现什么？

”（1，有理数的减法可以转化为加法；2，减正数即加负数，减负数即加正数。

）

例2世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？

请学生思考后，解决此问题（可请一名学生板演）

想一想：

8848米有多少层楼高？

渗透化归的思想：

让学生归纳一些运算的规律、特征，有利于提高学生的运算能力。

补充例题的作用在于让学生体会减法在实际生活的应用。

让学生感受8848米这个高度，培养学生的数感。

课堂练习

引导学生思考并讨论教科书第28页的“思考”，教科书第27页的练习

小结与作业

课堂小结

通过这节课，你有什么收获？

本课作业

教科书第31页习题1.3第11题

教学反思

1，本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索，法则的得出，是在经历从实际例子（温度计上的温差）到抽象的过程中形成种，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，设计了师生的交流对话，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者、伙伴的新型师生关系．

2，在教学设计中，除了考虑学生探索新知的需要，还考虑学生对法则的理解和掌握是建立在一定量的练习基础之上的，因此，在例题中增加了一道实际问题，让学生在解决实际间题过程中培养运算能力．另外教师引导（提倡）学生进行解题后的反思，意在逐步培养学生思维的全面性、系统性．在反思的基础上又让学生（或教师启发引导）去寻找一些（如减正数即加负数；减负数即加正数）规律，目的是让学生顺利地掌握法则，并达到熟练运用的程度。

附板书：

1.3.2有理数的减法

（1）

课题：

1.3.2有理数的减法

（2）

教学目标

1，理解加减法混合运算统一为加法运算的意义，学会把加减法统一成加法．

2，会正确熟练地进行有理数加减混合运算，发展学生的运算能力．

3，会使用计算器进行有理数的加、减混合运算，培养学生的程序意识，提高学生的学习积极性与学习数学的兴趣，以及学好数学的信心．

教学难点

把加、减混合运算统一成加法运算

知识重点

本节的重点是能把加、减法统一成加法运算，并用加法运算律合理地进行运算。

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境

引入课题

一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高了多少千米？

（组织学生小组讨论并得出答案）学生可能出现的算式：

（1）4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）

（2）4.5－3.2＋1.1－1.4

提出课题：

有理数加减法混合运算．

创设一个有趣的真实情境来激发学生学习加减混合计算的兴趣

分析问题

探究新知

1，回顾小学加减法混合运算的顺序．（从左到右，依次计算）

2，以教科书28页例6计算

（－20）＋（＋3）－（－5）一（＋7）为例来说明。

鼓励生来进行独立计算。

（这里要给学生充裕的时间，让学生算出答案，估计学生能解决这个问题3，教师引导：

这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？

再给算一算，你发现了什么？

（学生小组合作，探讨把减法转化为加法，再利用运算来简化计算）

教师巡回观祭，作适当稍导，若学生不能进一步计算，也可以在他们把减法转化为加法后，提示他们使用运算律。

（－20）＋（3）一（－5）一（＋7）

＝（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）

＝［（－20）＋（－7）］＋［（＋3）＋（＋5）］

=（－27）＋（＋8）

＝－19

4，学生交流汇报．（发现了什么？

）

充分鼓励学生大胆发现，勇敢交流．

（如：

计算结果与前面的算法是一样的；把减法都转化为加法可以使用运算律，计算会简单些等）

5，归纳明确“减法可以转化为加法”．

加减混合运算可以统一为加法运算，

如：

a＋b－c=a＋b＋（－C）．

6，省略加号．教师引导：

式子（－20）＋（＋3）十（＋5）＋（一7）是－20,

+3，＋5,-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号和加号，把它写为－20+3+5-7，读作：

“负20正3正5负7的和”，或读作“负20加3加5减7"，鼓励学生使用第一种读法；并让学生体会两种读法的区别．再根据教科书，规范书写例6的运算过程．

通过这两种算法，为加减混合运算统一成加减法运算打下伏笔．

这里的设计，一方面让学生体会混合运算中运算顺序确定的重要性，另一方面，先让学生按从左到右的顺序来计算，也是为了与接下去的加减混合运算统一成加法运算再利用运算律进行简侠便计算作出比较。

鼓励学生自己比较计算两种计算方法，方法二由于采用运算律变得简单，而使用运算律的前提是把加减混合运算统一成加法运算，这里也让学生体会把加减混合运算统一成加减运算的意义。

这里采用加号的和的读法，旨在让学业生更好地理解加法混合运算的本质，进一步体会在混合运算中使用加法运处律来的方便

解决问题

1，解决引例中的问题．

师：

我们现在回过头来看引例中的间题，你对这两种算法又有什么新的认识？

」

2，计算：

（1）（－7）－（＋5）＋（－4）－（－10）；

（2）

师生共同完成计算。

（学生口述，教师板书示范）

3，利用计算器处理比较复杂的计算。

教科书第30页例7，师生先共同将减法统一成加法，再写成省略加号的和的形式。

解：

－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3）答略

此时教师指出，较复杂的计算可用计算器完成，并指导学生输入－5.13，以下由学生操作来完成

通过回顾引例中的问题的两种算法并进行比较，让学生进一步体会加减混合运算可以统一成加法，所以加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。

这两个小题来源于教科书第29页第3_.4_.

课堂练习

教科书29页练习1，2，第31页练习

小结与作业

课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获

本课作业

教科书31页习题1.3第5，6，8，14题

教学反思

本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据的，在教学方法上突出了创设情境，提出问题，建立模型，解决问题的思路，以下就本节设计做几点简单说明：

1，在引人新课时，创设了一个较为实际的问题情境（飞机起飞的上升与下降），让学生通过对这个问题的感知、思考与解决的过程，体会到生活中进行加减混合运算的必要性，激发学生的学习兴趣，并能通过对这个问题的两种解法思路的探讨去思考，将学生的注意力朝着减法转化为加法的思路引导，为紧接着探究新知打好基础．

2，在学生的合作交流、探求新知之中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意教师与学生之间的对话；引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．

3，在例题中做了适当的处理，首先是把教科书上的两道练习题作为新知应用的例题，让学生利用新获得的知识去解决，而在这个过程之中，采用的是师生合作的方式来进行．通过适当计算教科书上的例7指出，计算器可以帮助我们处理一些较为复杂的运算，引导学生尝试使用计算器．

附板书：

1.3.2有理数的减法

（2）