安徽省六安市裕安中学1718学年上学期八年级第二次月考数学试题附答案.docx
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安徽省六安市裕安中学1718学年上学期八年级第二次月考数学试题附答案
裕安中学2017—2018学年度第一学期月考
（二）
八年级数学试卷
一、选择题（4分×10=40分）
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A、
B、
C、
D、
2.在平面直角坐标系中，下面的点在第二象限的是（）
A、（3,2）B、（3，0）C、（-2,3）D、（0,2）
3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A、两点之间的线段最短B、长方形的四个角都是直角
C、长方形是轴对称图形D、三角形有稳定性
4.如图，△ABC≌△DCB，若AC=8，BE=5，则DE的长为（ ）
A、2B、3C、4D、5
（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）
5.如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A、AB=ACB、BD=ACC、∠BAC=90°D、∠B=45°
6.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，八（23）的同学们在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（ ）
A、5米B、7米C、10米D、18米
7.函数y=ax+b与y=bx+a的图像在同一坐标系内的大致位置正确的是（）
A
B、
C、
D、
8.如图，已知
，
，增加下列条件：
①
；②
；
③
；④
．
其中能使
的条件有（ ）
A、4个B、3个C、2个D、1个
9.如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A、45°B、55°C、60°D、75°
（第9题图）（第10题图）
10.折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕DE∥BC，若∠A=75°，∠C=60°，则∠BDF的度数为（ ）
A、80°B、85°C、90°D、95°
二、填空题（5分×4=20分）
11.求一次函数y=-x+2与y轴的交点坐标是___________。
12.等腰三角形两边长分别是4和6，则该三角形的周长为___________。
13.如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB=6㎝，则ΔDEB的周长为㎝。
（第13题图）（第14题图）
14.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10cm，OC=6cm．F是线段OA上的动点，从点O出发，以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△OCF、△FAQ、△CBQ中有两个三角形全等．请写出（a，t）的所有可能情况。
裕安中学2017-2018学年度第一学期月考
（二）
八年级数学答题卷
时间：
120分钟满分：
150分
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）
11._________________________12.______________________________
13._________________________14.______________________________
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15.在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点
的坐标分别为A（1,2）、B（3,4）、C（2,9）.
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
（2）画出△A1B1C1向右平移8个单位后得到
的△A2B2C2;
16.如图所示，在△ABC中，已知∠BAC=50°，∠C=60°，AD是高，BE是∠ABC的平分线，AD、BE交于点F，求∠AFE的度数．
17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，则：
（1）求证：
△ABD≌△CAE；
（2）若BD=4cm，CE=2cm，求DE的长。
18.已知：
如图，AB⊥AC，且AB=AC，AD=AE，BD=CE
求证：
AD⊥AE
19.已知：
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF
求证：
AD是EF的垂直平分线
20.如图，直线l1：
y1=x和直线l2：
y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动，则：
（1）求点A、B的坐标；
（2）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，
求出此时点P的坐标。
21.如图，A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？
请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．
22.今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并直接写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
23.问题背景：
如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE、EF和FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：
延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG（），得到AE=AG，再证明△AEF≌△AGF（），可得出线段BE、EF和FD之间的数量关系是BE+DF=EF；（括号内填写全等判定的依据）
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°,E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=
∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，甲乙舰艇同时出发，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以70海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇与指挥中心所形成的夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．
裕安中学2017—2018学年度第一学期月考
（二）
八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
D
B
A
A
B
B
C
C
二、填空题
11.（0,2）12.14或16········（第12题多写或少写，得0分）
13.614.（1，4）、（
，5）、（0，10）··（第14题少写且正确，得3分）
三、解答题
15.解:
（1）∴如图所示，△A1B1C1即为所求········（得4分）
（2）∴如图所示，△A2B2C2即为所求········（得8分，结论不写扣1分）
16.解：
∵在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°
∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBC=
∠ABC=
×70°=35°
∵AD⊥BC
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣70°=20°
∵∠AFE是△ABP的外角
∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=20°+35°=55°·······（得8分）
17.证明：
（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE
∴∠D=∠E=90°
∵∠BAC=90°
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC
∴∠DBA=∠EAC
在△ABD与△CAE中
∵
∴△ABD≌△CAE（AAS）············（得5分）
（2）由
（1）得：
△ABD≌△CAE
∴AE=BD=4cm，AD=CE=2cm
∴DE=AD+AE=BD+CE=4+2=6cm················（得8分）
18.证明：
在△ABD和△ACE中
∵
∴△ABD≌△ACE（SSS）············（得4分）
∴∠EAC=∠DAB
∴∠DAE=∠BAC···············（得6分）
∵AB⊥AC
∴∠BAC=90°
∴∠DAE=90°，即AD⊥AE··········（得8分）
19.证明：
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠DAE=∠DAF
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90°
在△ADE和△ADF中
∴△ADE≌△ADF（AAS）···········（得5分）
∴AE=AF，DE=DF
∴点A、D在EF的垂直平分线上
∴AD是EF的垂直平分线···········（得10分）
20.解：
（1）∵直线l1与直线l2相交于点A
∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2
∴y1=y2=2，即点A的坐标为（2，2）···（得2分）
由直线l2：
y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3
∴B（3，0）···········（得4分）
（2）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半
∴P的纵坐标为1·········（得6分）
∵点P沿路线O→A→B运动
∴P（1，1）或（
，1）······（得10分）
21.解：
（1）存在满足条件的点C；如图所示，点C即为所求······（得4分）
（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点P即为所求的
··（得8分）
设A′B：
y=kx+b（k≠0），则
把（2，﹣2）和（7，3）代入得：
，解得：
∴y=x﹣4
∴当y=0时，x=4，即P（4，0）．··········（得12分）
22.解：
（1）由题意得：
W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80）=35x+11200，
即W=35x+11200（80≤x≤380）············（得6分，取值范围得2分）
（2）∵
∴200≤x≤
···············（得8分）
∵k=35＞0
∴W随着x的增大而增大
∴当x=200时，W最低=35×200+11200=18200元··········（得10分）
∴方案为：
从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件···（得12分）
23.问题背景：
SAS，SAS·········（每个空2分，得4分）
探索延伸：
EF=BE+DF仍然成立
证明：
如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG················（得5分）
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°
∴∠B=∠ADG
在△ABE和△ADG中
∵
∴△ABE≌△ADG（SAS）
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG
∵∠EAF=
∠BAD
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF即∠EAF=∠GAF
在△AEF和△GAF中
∵
∴△AEF≌△GAF（SAS）
∴EF=FG
∵FG=DG+DF=BE+DF，即EF=BE+DF···················（得9分）
实际应用：
如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C
∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°
∴∠EOF=
∠AOB
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°
∴符合探索延伸中的条件
∴结论EF=AE+BF成立
即EF=1.5×（60+80）=210海里
答：
此时两舰艇之间的距离是210海里．··············（得14分）
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