五正比例和反比例的意义.docx

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五正比例和反比例的意义

第五单元正比例和反比例

教材分析：

本单元教材是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让

二次备课

第一课时认识成正比例的量

（一）

课型：

新授

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2.使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

重点难点：

体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象，解决日常生活问题的意识。

教学方法：

自主学习、合作探究

教学媒体：

教学光盘

教学时间：

一课时

教学过程：

一、教学例1

1.谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2.引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：

行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。

小结：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

3.引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4.根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：

这个比值表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：

=速度（一定）

5.教师对两种量之间的关系作具体说明：

路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。

当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。

二次备课

（板书：

路程和时间成正比例）

二、教学“试一试”

1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2.根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。

3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、抽象表达正比例的意义

1.引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2.启发学生思考：

如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式：

四、拓展应用

1.完成第63页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2.做练习十三第1~3题。

第1题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。

第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。

第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。

填好表格后，组织学生讨论，明确：

只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。

五、全课小结

这节课你学会了什么？

通过这节课的学习，你还有哪些收获？

第二课时认识成正比例的量

（二）

课型：

新授

教学目标：

1.使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。

2.借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。

3.培养学生的动手操作能力和观察能力。

教学方法：

自主学习、合作探究

教学媒体：

小黑板、教学光盘

教学时间：

一课时

教学过程：

一、教学例2

1.出示例2的表格和已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。

2.师先示范描点（一两个），生按照要求描出表中的其他点。

3.引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。

4.根据图像回答下列问题：

（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？

（2）图中所描的点在一条直线上吗？

（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？

行驶440千米需要多少小时？

5.对刚才的第（3）个小问题进行指导。

（师边演示边讲解）

（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。

（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。

（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。

（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。

二、拓展应用

1.完成“练一练”。

（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。

（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。

（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。

2.练习十三第4、5题

第4题的第

（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。

二次备课

第4题的第

（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。

第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。

还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。

三、全课小结

四、作业

二次备课

第三课时认识成反比例的量

（一）

课型：

新授

教学目标：

1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

重点难点：

进一步体会数量之间相依互变的关系。

教学方法：

自主学习、合作探究

教学媒体：

教学光盘

教学时间：

一课时

教学过程：

一、教学例1

1.谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。

2.引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。

通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：

单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。

小结：

数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

3.引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。

学生可能会从不同的角度去寻找规律。

教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。

如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。

4.根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：

这个比值表示什么？

上面的规律能不能用一个式子来表示？

根据学生的回答，教师板书关系式：

数量×单价=总价（一定）

5.教师对两种量之间的关系作具体说明：

数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。

当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。

（板书：

路程和时间成正比例）

二次备课

二、教学“试一试”

1.要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。

2.根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。

3.让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

三、抽象表达正比例的意义

1.引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。

2.启发学生思考：

如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？

根据学生的回答，板书关系式。

四、拓展应用

1.完成第65页的“练一练”。

先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。

2.做练习十三第6~8题。

第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。

让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。

第8题

（1）让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题

（1）。

（2）

（1）让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题

（2）。

填好表格后，组织学生讨论，明确：

只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。

五、全课小结

这节课你学会了什么？

通过这节课的学习，你还有哪些收获？

二次备课

第四课时正反比例的综合练习

课型：

新授

教学目标：

1.使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2.进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

重点难点：

加深学生对正、反比例意义的理解。

教学方法：

自主学习、合作探究

教学时间：

一课时

教学过程：

一、复习

1.复习正反比例的意义。

要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。

2.举例说明。

3.讨论正反比例的区别和联系。

二、练习

完成练习十三9~13题

1.第9题。

观察每个表中的数据，讨论表下的问题。

要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。

2.第10题。

（1）看图填写表格。

（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

要让学生认识到：

同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

3.第11题。

填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。

4.第12题。

引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。

5.第13题。

二次备课

三、全课总结

二次备课

面积的变化

课型：

新授

教学目标：

1.让学生经历“猜测——验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。

2.进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。

教学重难点：

1.引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n︰1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2︰1。

2.使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

重点难点：

加深学生对正、反比例意义的理解。

教学方法：

自主学习、合作探究

教学媒体：

卷尺、测绳、标杆

教学时间：

一课时

教学过程：

一、探索长方形面积比与边长比的关系

1.出示52页上的两个长方形。

指出：

大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。

2.在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。

各自测量，写出比，然后交流。

师板书：

长：

3︰1宽：

3︰1

3.这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3︰1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？

4.想办法验证一下，看估计得对不对？

各自验证后，交流：

你是怎么验证的？

你得到了什么结论？

5.如果大长方形与小长方形对应边的比是4︰1，那么面积比是几比几呢？

二、探索其它图形的面积与边长比的关系

1.出示按比例放大的正方形、三角形与圆。

引导观察：

估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？

用尺在书上的相关的图形中测量一下，然后确认：

正方形：

3︰1三角形：

2︰1圆：

4︰1

2.这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化？

⑴引导学生猜测。

⑵量量、算算，将相关数据填入书上53页表格中。

⑶交流测量和计算得到的数据。

⑷引导观察：

观察表中的数据，你发现了什么规律？

二次备课

3.拓展讨论：

如果把一个图形按1︰n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？

三、运用规律应用

出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。