六年级数学下册知识归纳.docx
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六年级数学下册知识归纳
人教版新课标六年级数学下册重点知识归纳
第一单元负数
1、计量温度单位：
摄氏度、华氏度。
我们通常使用摄氏度计量温度。
2、把其中一种量用正数表示，那么与这种量具有相反意义的量就用负数表示
3．正数：
大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。
4．负数：
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。
负数用负号“—”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
5、写正数时，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数时，加“+”号的一定要读出“正”字，省略“+”号的，这个“正”字也要省略不读，写负数时，一定要写出“一”号，读时也一定要读出“负”字。
6．0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点。
7.在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
8.在数轴上，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小。
所有的正数都在0的右边，也就是正数都比0大。
负数都比正数小。
负数与负数的比较：
负数的数字大的，这个负数反而小，如8>6,而-8＜-6。
第二章 圆柱与圆锥
一．圆柱
1、圆柱的特征：
1、圆柱有两个圆面，叫做底面，它们大小一样。
2、圆柱周围的面是曲面。
2、圆柱由２个底面，１个侧面组成，２个底面都是圆形。
上下一样大。
圆柱是生活中一种比较常见的立体图形。
3、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，两个底面之间的距离叫做高。
4.圆柱的特征：
（1）底面的特征：
圆柱的上、下底面是两个大小一样的圆
（2）侧面的特征：
侧面是曲面，展开图后是一个长方形
（3）高的特征：
两个底面之间的距离是它的高。
圆柱有无数条高。
5、圆柱的侧面。
当沿高展开时展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。
6、圆柱的侧面积＝底面周长×高
S＝Ch（其中S表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高），
7、圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+两个底面的面积。
侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底
8、圆柱的体积：
圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh（其中V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高）
V＝пr2h（其中V表示圆柱的体积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高）
9、圆柱的容积应从圆柱的内部量出它的底面直径（或半径），再量出它的高，计算出它的体积，就是所要求的容积。
二，圆锥：
10．圆锥：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
11．圆锥的高：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
12．圆锥的特征：
（1）底面的特征：
圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：
圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。
（3）高的特征：
圆锥只有一条高。
10．圆锥的母线：
即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。
圆锥有无数条母线。
11．圆锥的侧面：
将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12．圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）×母线÷2；
13．圆锥的体积：
一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr2h），得出圆锥体积公式：
V=1/3Sh、圆锥的体积＝1/3×底面积×高V＝1/3Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高）
14．圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
15．生活中的圆锥：
生活中经常出现的圆锥有：
沙堆、漏斗、帽子。
第三章 比例
1．比例的意义：
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2、比和比例的区别：
比表示两个数相除，有两项，即前项、后项。
比例是一个等式，表示两个式相等，有四项，即两个内项和两个外项。
比有基本性质，它是化简比的依据，比例也有基本性质，它是解比例的依据。
3、组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
a：
b=c：
d
4、比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变
5、求比例中的未知项，叫做解比例。
在解比例的过程中，根据比例的基本性质转化成解方程的方法得出解。
6、成正比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
y/x=k（一定）
7、两种量成正比例关系的判断方法：
（1）这两种量是相关联的量。
（2）一种量随着另一种量的变化而变化，且变化的方向相同（一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小。
）（3）两种量相对应的数的比值（商）一定，即：
y/x=k（一定）
8、正比例函数图像可以用平面直角坐标系表示。
正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。
9、成反比例的量：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
x×y=k（一定）
10、两种量成反比例关系的判断方法：
（1）这两种量是相关联的量。
（2）一种量随着另一种量的变化而变化，且变化的方向相反（一种量扩大，另一种量反而缩小，一种量缩小，另一种量反而扩大。
）
（3）这两种量相对应的数的乘积一定，即：
x×y=k（一定）
11、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离＝比例尺
图上距离/实际距离＝比例尺
图上距离＝实际距离×比例尺
实际距离＝图上距离÷比例尺
12、为了计算方便，通常把比例尺改写成前项或后项是１的比。
13、根据表形形式的不同，比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺，线段比例尺可以改写成数值比例尺。
方法是：
根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。
14、根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
15、画平面图的方法：
（1）确定平面图的比例尺
（2）根据比例尺求图上距离
（3）作图（4）标出实际距离和比例尺。
16、要把一个图形按一定的比放大，只要把图形的各边按一定的比放大即可。
并且图形按一定的比放大后，图形变大了，但形状没变。
17、要把一个图形按一定的比缩小，只要把图形的各边按一定的比缩小即可。
并且图形按一定的比缩小后，图形变小了，但形状没变。
18、图形放大或缩小的方法：
一看，二算，三画。
18、解正比例问题的关键：
正确找出两种相关联的量，判断他们是否成比例，然后根据正比例的意义列出比例式（方程），最后解比例。
19、解反比例问题的关键：
正确找出两种相关联的量，判断他们是否成比例，然后根据反比例的意义列出比例式（方程）解答。
20、蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×前轮齿数/后轮齿数
变速自行车能变化出不同速度的种数＝前齿轮的个数×后齿轮的个数
前齿数的齿数越多，后齿轮的齿数越小，也就是 前轮齿数/后轮齿数 的比值越大，则该前后齿轮组合在一起时变化出的速度越快。
21、解决问题的基本过程：
提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用。
第四章 统计
1、当我们在制作统计图时，一定要客观准确地反映信息，在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导，一定要进行认真分析，找出问题的症结。
2、在利用统计图进行统计分析时，不能仅仅关注统计图的外在表象，还应了解统计图所包含的具体的统计信息，才能避免作出错误的判断。
3、条形统计图：
对数量的多少直接进行比较。
4.扇形统计图：
总体与其各部分之间的关系。
扇形统计图及其特点：
扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数；从扇形统计图中可以清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。
．温馨提示：
当扇形统计图中“其他”部分的占有率比已知占有率最小的部分大时，不能判定已知占有率最小的部分所代表的数据最小。
5．折线统计图：
不但能看出数量的多少，而且能看出数量的变化。
折线统计图及其特点：
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
第五章 数学广角
1、简单抽屉原理：
把m个物体任意分放进n空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
2、一抽屉原理：
把多于kn个的物体任意分放进n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体，这就是抽屉原理。
3．抽屉原理解题的关键是正确地判断什么是抽屉，什么是物体？
用“抽屉原理”解题的一般步骤是：
（1）分析题意，把实际问题转化为“抽屉原理”，即弄清“抽屉”（“抽屉”是什么，有几个抽屉）和分放物体。
（2）设计“抽屉”的具体形式，即“抽屉原理”。
（3）运用原理，得出在某个“抽屉”中至少分放物体的个数，最终归到原题结论上。
4．温馨提示：
要把a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0且c5．物体数÷抽屉数=商„„余数至少数=商+1
第六单元：
整理和复习
1数与代数
数的意义及分类
1．整数的含义：
像……-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称整数。
整数的个数是无限的。
没有最小的整数，也没有最大的整数。
自然数是整数的一部分。
2．自然数的含义：
在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示。
自然数的个数是无限的。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
（1）一个自然数有两方面的意义：
一是表示事物的多少，称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。
如“3个学生”中的“3”是基数，“第3个学生”中的“3”就是序数。
（2）0的含义：
0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界；表示起点（如零刻度）；计数时0起占位作用。
（3）自然数的基本单位：
任何非“0”自然数都是由若干个“1”组成的，所以“1”是自然数最基本的单位。
3．正数和负数的含义：
像1，+2，3……这样的数叫做正数；像-3，-2，-1，……这样的数叫做负数。
自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，即“非负整数”。
4．分数的含义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（1）分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
（注意：
带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。
）
（2）分数的分类：
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
由整数部分和真分数组成。
如“4
”
5．百分数的含义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“%”表示。
百分数的分数单位是1%。
分数和百分数的关系：
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；
而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。
因此，百分数是一种特殊的分数，但分数可以有单位，而百分数绝不能有单位。
6．小数的含义：
把整数“1”平均分成10份，100份，1000份，……这样的1份或几份是十分之一，百分之一，千分之一，……或十分之几，百分之几，千分之几，……可以用小数表示。
小数的单位是0.1，0.01，0.001，……它是十进制的另一种表现形式。
小数分类：
小数
（1）纯小数和带小数：
整数部分是0的小数叫做纯小数，纯小数小于1；
整数部分不是0的小数叫做带小数，带小数大小1。
（2）有限小数和无限小数：
小数部分位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分位数无限的小数，叫做无限小数。
如：
4.28是有限小数，π是无限小数。
（3）循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环小数都有是无限小数。
（4）循环节：
一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
（5）纯循环小数和混循环小数：
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
计数单位和数位
1．计数单位：
个、十、百……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位。
2．数位：
各个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按一定的顺序排列的。
3．十进制计数法：
“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。
它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”，就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（即通常所说的“逢十进一”）。
这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。
4．整数和小数数位顺序表：
整数部分
小数点
小数部分
……
亿级
万级
个级
数
位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
……
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一个
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
数的读法和写法
1．整数的读、写法。
读法：
从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读，其他数位不管连续有几个0，都只读一个零。
读数前通常先把这个数从个位向左四位分级，再按各数级来读。
写法：
从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在哪个数位上写0。
2．小数的读、写法。
读法：
读小数的时候，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。
写法：
写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位上的数字。
3．分数的读、写法。
读法：
读分数时，先读分数中分母的数，再读“分之”，最后读分子的数。
读带分数时，要先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。
写法：
写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对准分数线，距离要紧凑。
在列式计算中，分数线要对准“=”号中两横线的中间。
4．百分数的读、写法。
读法：
与分数的读法相同，先读分母，再读分子。
写法：
百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”。
写百分数时，要先写分子，再写百分号。
数的改写
1．把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数。
（1）直接改写：
把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（若小数部分的末尾是0要划掉），再在数后面加写“万”或“亿”字，中间要用“=”号连接。
（2）省略尾数改写成近似数：
先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在这个数的后面加写“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间要用“≈”号连接。
2．求小数的近似数。
根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略。
中间用“≈”号。
3．假分数与带分数或整数之间的互化。
（1）假分数化成整数或带分数的方法：
根据分数与除法的关系，用假分数的分母去除分子，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，原分母不变。
（2）整数化成假分数的方法：
把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母和整数（0除外）的乘积作分子。
（3）带分数化成假分数的方法：
把带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。
4．分数、小数与百分数之间的互化。
（1）
（2）判断一个分数能否化成有限小数的方法：
要看这个分数是否是最简分数。
如果是最简分数，就要看其分母中含有哪些质因数。
如果分母中不含有2和5以外的其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母含有2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。
数的大小比较
1．整数的大小比较。
比较两个整数的大小，要看它们的位数。
如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，就从最高位比起，相同数位上的数大的，这个数就大。
2．小数的大小比较。
先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。
3．分数的大小比较。
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数：
分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母分数再比较大小。
（2）整数部分不同的带分数：
整数部分大的则分数大。
数的性质
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
小数的基本性质
1．小数的基本性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
2．小数的基本性质与分数的基本性质的关系：
小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。
小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来的
、
、
……
应用小数位置移动的变化规律，如果要把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……如果要把一个数缩小到原来的
、
、
……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……
因数倍数质数合数
因数和倍数
已知a、b、c均为正整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
倍数和因数是相互依存的。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
2、3、5的倍数的特征。
2的倍数的特征：
个位上是0、2、4、6、8。
3的倍数的特征：
各个数位上的数字的和是3的倍数。
5的倍数的特征：
个位上是0或者5。
既是2又是5的倍数的特征：
个位上是0。
既是2、3的倍数又是5的倍数的特征：
个位上是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数。
奇数和偶数
奇数：
在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
自然数中，不是奇数就是偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。
质数和合数
1．质数的含义：
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。
2．合数的含义：
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数。
3．1既不是质数，也不是合数。
4．判断一个数是质数还是合数的方法。
（1）检查因数的个数：
即先找出这个数的所有因数，再数因数的个数，只有两个因数的数是质数，有三个或三个以上因数的数是合数。
（2）查质数表：
20以内的质数有：
2、3、5、7、11、13、17、19。
（3）找第3个因数：
这个因数既不是1，也不是这个数本身。
没有第三个因数的数便是质数，否则就是合数。
分解质因数
1．质因数：
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的质因数。
2．分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
3．分解质因数的方法：
把一个合数分解质因数，通常运用短除法。
分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
最大公因数和最小公倍数
1．最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
2．最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3．互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
4．求两个数的最小公倍数的方法：
一般采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
（在除的过程，有时也可以用两个数的公因数去除。
）
5．求两个数的最小公倍数的方法：
一般也采用短除法，即先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
6．求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法：
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
四则运算的意义和计算方法
四则运算的意义
1．加法的含义：
把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。
2．减法的含义：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
3．乘法的含义：
求几个相同加数的和的简便运算。
（1）整数乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算。
（2）小数乘法的意义：
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；一个数乘带小数的意义，就是求这个数的带小数倍是多少。
（3）分数乘法的意义：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，也是求几个相同加数的和的简便运算；一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少；一个数乘假分数或带分数的意义，是求这个数的假分数（或带分数）倍是多少。
（4）小数乘法与分数乘法的意义要结合具体语言环境来理解。
4．除法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
四则运算的计算方法。
1．加减法的计算方法：
整数加法的计算方法：
相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1。
整
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