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削峰和数字预失真原理及其运用
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削峰和数字预失真原理及其运用
削峰与数字预失真原理及其运用
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第一章：
数字预失真原理及其运用
1功放线性化技术的引入
射频功率放大器（PowerAmplifier，以下简称PA）已经成为移动通信系统的一个瓶颈。
它的基本功能是按一定的性能要求将信号放大到一定的功率。
由于在大功率状态下工作，它消耗了系统的大部分功率，因此，整个系统的效率主要由PA发射信号时的效率决定。
在第一代移动通信系统中（NMT），由于采用了恒定包络的调制方式，故没有严格的线性度的要求，所以可以采用高效率的PA，即使这样，也有85％的系统功率消耗在PA上（指在最大功率状态下）；在第二代移动通信系统GSM中，采用了时分双工，并仍然采用了恒定包络调制，由于存在突发时隙功率渐升/降（PowerRamping）的问题，对线性度的要求稍高，这会稍微损失一点效率，但是考虑到PA只在八分之一的时间内是处于工作状态的，因此，PA效率对整机效率的影响程度大大降低了；在第三代移动通信系统（以下简称3G，包括W-CDMA，cdma2000等）中，为了提高频谱效率，采用了复杂的线性调制方式，由于其幅度也携带信息，因此需要线性放大，另外，在3G系统中通常采用的是连续发射（指频分双工系统），所以PA在系统中扮演的角色就显得特别重要。
从PA的角度来看，现代移动通信系统面临的困难来自频谱效率的要求，高的频谱效率要求有高的线性度。
现代RFPA的研究重点是如何在保持一个合适的功率效率的同时改善放大器的线性度。
为了达到这个目的，除了优化PA本身的设计，即内部的线性化技术（InternalLinearization）以外，研究者还广泛采取前馈、预失真与反馈等外部线性化技术（ExternalLinearization）。
由此各种PA的线性化技术因应而生。
概括而言，PA的线性化技术引入历程如下图所示，另外无论线性化技术的方法有多少种，目的无外乎以下两个：
1：
改善信号的带内（EVM）和带外（ACPR）的性能；
2：
提高PA的效率，从而降低系统成本，提高产品竞争力。
图PA线性化技术的引入历程
2射频功放非线性失真的表征
如果一个系统的输出是输入的非线性函数，则认为这个系统就是一个非线性的系统。
可以有很多方法来表征一个非线性系统，最常用的有：
多项式模型；AM-AM&AM-PM转换模型；ACPR与EVM；Volterra模型等等。
2.1射频功放中的三类失真
通常，A类与AB类放大器中存在着以下三类失真：
第一类，也是“最简单”的幅度失真，就是放大器的增益压缩现象，即AM-AM失真，可以采用非线性的多项式模型来表征放大器的这种特性；
第二类，是放大器的相位失真，即AM-PM失真，可以采用贝塞尔函数或三角函数来表征这种失真，下面的AM-AM&AM-PM模型将描述这类失真；
以上两种失真都是针对放大器在单一频点或窄带时的非线性行为，如果放大器工作在宽带下，单独用AM-AM和AM-PM失真便不足以描述放大器的全部失真行为，在这种情况下，还要计入以下两类非线性失真：
第三类，由放大器的热学和电学记忆效应引起的失真即电学记忆效应和热学记忆效应。
2.2多项式系统模型
在多项式系统模型中，设用下式来描述放大器的非线性：
（1）
设输入信号（双音信号ω1<ω2）为：
（2）
则输出信号为：
其频谱（功率谱）如下图所示：
图由非线性导致的再生频谱，其中虚线代表AM-AM转换分量
在过滤掉无用的谐波频率成分后（这些频率分量因为远离基频，都很容易被过滤掉），就剩下基频分量与互调分量（互调分量与基频相隔很近，很难滤除，再加上要考虑到系统的中心频率需要在不同的频道上来回切换，所以任何滤波的方法都不在考虑之列），其中，基频分量F1为：
（3）
互调分量IM3为：
（4）
一般放大器都会呈现某种程度的增益饱和特性，所以a3为负数，因此基频分量会较无非线性失真时小一些（由于能量守恒！
）。
这样的频谱有一个特性，那就是其频谱的上边带与下边带完全对称。
这个模型最大的缺点是系统的非线性只与输入信号的幅度有关，而与其频率与带宽无关。
所以这种模型又被称作实际系统的“窄带模型”。
要注意的是，这里的系数ai都是复系数。
这些系数由对测量数据的拟合得到。
2.3AM-AM&AM-PM模型
AM-AM&AM-PM模型也常被用来描述放大器的非线性。
放大器输入信号幅度的变化一方面影响到放大器输出信号的幅度，同时也影响到放大器输出信号的相位。
这种方法的优点是AM-AM与AM-PM数据很容易从试验中得到。
但是它是基于基频测量的，所以只适合于窄带的情况。
对于AM-AM失真，无论是试验研究还是理论研究都已经很充分了（研究起来也简单一些），我们这里重点分析AM-PM失真。
在分析之前，我们假设AM-AM失真将导致这样的信号：
（5）
这里
是调制信号，
分别是三阶与五阶失真系数，这里用到了包络分析。
因为对AM-PM效应来说，信号相位的变化是信号调制频率的两倍，所以设信号具有如下形式（先不考虑幅度失真，以下的分析稍微有些繁琐）：
（6）
将其展开，得（假设
很小）：
（7）
其中，
（8）
（9）
（10）
利用贝塞耳级数展开式
（11）
（12）
又因为有：
所以上两式还可以写为：
（13）
（14）
一般的，如果只研究截至到五阶的非线性，则对于
只取前两项（k=0，1），对于
也只取前两项（k=1，2）。
这里将不在详细分析，直接给出结论，如果仅仅考虑AM-PM失真时有如下结论：
1：
仅仅考虑相位失真时最终的失真分量是两个正交分量的矢量叠加；
2：
失真分量而且上边带IMD的幅度与相位等于下边带IMD的幅度与相位。
如果同时考虑AM-AM失真与AM-PM失真,且假设幅度失真与相位失真是同相的：
（15）
有如下结论：
1：
失真分量的上边带和下边带具有相同的幅度和相位；
2：
低阶失真分量受到高阶失真分量的影响；
如果同时考虑AM-AM失真与AM-PM失真,且假设幅度失真与相位失真是不同相的，之间有一个相位差
，则：
（16）
有如下结论：
1：
失真分量的上边带和下边带具有不相同的幅度和相位；
2：
低阶失真分量受到高阶失真分量的影响；
以上是理论分析，下面我们来看一些试验数据。
图是一个A类放大器的AM-PM特性的测量数据，作为比较，同时列出的还有将其偏置在浅AB类与深AB类的测量数据。
图不同类型放大器的相位特性随输入功率的变化
图中圆圈代表1dB压缩点，我们可以看到，A类的相位失真特性最小，在达到1dB压缩点之前，相位基本上保持恒定，当达到1dB点后，才开始明显升高，其最大AM-PM摆幅大约是25度，这对应的是完全饱和时的情况。
当放大器偏置于AB类时，相位失真在1dB以下就开始有明显的增加；而当放大器偏置接近B类时，则表现出对输入功率水平近似线性的相位变化，这个变化趋势一直持续到1dB压缩点，然后就是一个迅速的下降。
所以设计AB类放大器时，需要考虑相位失真特性。
下面我们分析幅度失真与相位失真对放大器整体线性度的影响。
如果只考虑幅度失真，对应于25dB的载干C/I比，三阶失真系数约等于；对AM-PM效应，如果要产生同样大小的失真，其相位的最大偏移为弧度，即约25度，对于大多数放大器，在远离1dB压缩点时都能满足这个指标。
如果我们完全忽略AM-AM失真，则1度的AM-PM失真对应的IM3水平为-53dBc，而且这个数按6dB每倍度数（度数翻倍，则IM3增加6dB）增加。
所以在远离1dB压缩点时，AM-PM失真对IM3有重要影响。
2.4ACPR与EVM
ACPR与EVM也是表征线性度的重要指标。
ACPR描述由于放大器的非线性，导致一部分功率泄漏到相邻信道中，对于相邻信道的接收机来说，它会增加接收的困难。
这些泄漏信号对于接收而言是完全随机的，因而唯一的办法是指定更加严格的线性度指标，即要求放大器有更小的互调。
从放大器的角度而言，EVM是一个表征整个系统性能的指标，它描述传输的信息在放大的过程中是如何发生失真的，比如说，星座图上的点偏离了原来的位置，造成了接收误码率的上升。
与EVM相比，ACPR是一个更加重要的线性度指标。
如果放大器的非线性是无记忆的，则EVM与放大器的失真有着简单对应关系；否则，这样的对应关系就不存在。
因为IM对记忆效应要比基频信号敏感得多，所以研究IM分量的行为（ACPR）比研究基带信号的行为（EVM）更有用。
2.5PA的记忆效应简介
AM-PM失真都是针对放大器在单一频点或窄带时的非线性行为，如果放大器工作在宽带下，单独用AM-AM和AM-PM失真便不足以描述放大器的全部失真行为，在这种情况下，还要计入以下两类非线性失真：
电学记忆效应和热学记忆效应。
2.5.1记忆效应的定义
系统理论有两种重要的类别：
非线性系统与有记忆（线性或非线性）系统。
它们的基本区别是：
非线性系统产生新的频率分量，而有记忆系统会改变当前信号的形状，因为它的输出不仅与当前时刻的输入信号有关，而且与此前时刻的输入信号也有关。
线性的有记忆系统可以用常微分方程来描述，其对输入信号的响应u（t）可以通过计算输入信号与系统的冲击响应函数的卷积得到：
u（t）*h（t），这里h（t）代表系统的冲击响应。
图记忆效应的分类与定义
图显示了这两大系统之间的关系，其中重叠部分代表了有记忆的非线性系统，这样的系统对输入信号的响应可以通过基于多维冲击响应的多维卷积积分来得到（George1959）。
有记忆的非线性系统可以进一步划分成两个部分，横线上面的那一部分在电路分析中经常用AM-PM转换来描述，它代表了对有记忆非线性系统的窄带近似；横线下面代表的是由变化的信号带宽引起的非线性效应，在这篇文章，即认为这就是记忆效应，它与图中描述的一般的记忆效应是有区别的。
这里定义的“记忆效应”是由于输入信号带宽的瞬时变化引起的。
任何幅度调制的信号都可以用来研究系统的记忆效应。
但是实际中有些信号更加实用，通常用数字调制信号来衡量PA的线性度；而ACPR衡量的是整个频带上的线性度，也常用它来描述PA的线性度。
图a）一个调制信号的频谱与ACP/ACPR的定义；b）变间距变幅度的双音测量信号
对于PA的设计者而言，需要知道造成非线性（ACPR）的原因，所以需要采用变间距变幅度的双音信号来测量系统的非线性，观察失真对幅度变化与双音间距变化的响应。
我们有理由相信，如果一个放大器对变间距变幅度的双音信号表现出“良好”行为，则它对一个宽带信号也能表现出类似的“良好”行为。
因为双音信号的间距就等于输入信号的调制带宽，所以改变这个间距就可以来研究放大器的记忆效应，这是非常方便的一个办法，它使得我们可以在任意带宽下测量放大器的响应，使我们能够区分出不同机制造成的非线性，从而使深入研究成为可能。
而如果要用一个数字调制信号来研究放大器的ACPR，我们是很难做到这一点的。
图放大器中IM3分量的相位，无记忆效应（虚线）和有记忆效应（实线）的情况
如果一个双音信号加到一个用三阶多项式系数描述其非线性的窄带放大器上，可以得到两个结论：
（1）IM3不是双音频率间隔的函数；
（2）IM3的幅度随输入信号幅度的三次方增加。
上图比较了多项式模型描述的结果与实际测量的结果，发现在两者之间存在着很大的差别。
在低调制频率与高调制频率下，IM3的实际相位都显着偏离预测值（低端的记忆效应主要由热学效应引起，高端的记忆效应主要由电学效应引起），这说明记忆效应确实存在。
为了找到产生记忆效应的机制，必须了解为何实际的放大器会偏离由多项式表征的输入输出模型，这里仅仅给出简单的介绍更为详细的研究可以参考其他文献。
2.5.2电学记忆效应
电学的记忆效应由在包络频率、基频、与二次谐波频率处随调制频率变化的节点阻抗造成。
图显示了测量得到的MESFET放大器在DC、基频、二次谐波频段的栅节点阻抗。
中心频率是，最大调制频率是20MHz，这意味着DC频带需要考虑到20MHz，而基频频带需要考虑从到，因为整个IM3频带的宽度为60MHz。
二次谐波的频带需要考虑从到。
很容易在整个基频频带范围内保持阻抗恒定，因为这时的整个调制频率范围只是中心频率的%。
同时，对二次谐波而言，这个频率范围也很窄，只要没有二次谐波陷阱，是可以保持阻抗恒定的。
二次谐波陷阱将导致阻抗大的波动，从而产生显着的记忆效应。
图MESFET放大器ZGG的测量结果
基波与二次谐波只贡献一小部分记忆效应，而主要的记忆效是由包络阻抗引起（基频下与二次谐波频率下的阻抗变化很小，由此造成的记忆效应相对也很小）。
包络频率由DC变化到20MHz，这时为了避免记忆效应，栅阻抗应该变化很小，但是实际情况却不是这样。
栅阻抗在这个频率范围变化幅度达2个数量级。
我们可以得出结论：
通过对放大器的仔细设计，不同端阻抗造成的记忆效应是可以限制在只是由于包络频率下阻抗随频率的变化这个来源上。
2.5.3热学记忆效应
热学记忆效应由热电耦合造成。
放大器的功耗变化会导致芯片表面温度的变化，而芯片表面温度的变化又会导致放大器特性的变化，从而造成放大器的热记忆效应。
决定芯片表面温度的主要是DC与调制信号包络。
3功放的线性化技术
功放线性化技术主要有以下几种：
3.1功率回退
输入在P1dB回退一定的量，使功放工作在线性区，但是由于现在的无线信号的峰均比较大，若仅使用回退技术来保证功放的线性，功放的平均输出功率将低于其P1dB很多，大大地降低了功放的效率，这种方法单独使用的意义不大,一般与其它方法结合使用。
3.2前馈线性功放
即采用前馈（FeedForward）抵消的线性化技术修正HPA非线性造成的互调失真，自适应前馈线性化技术已经很成熟。
其原理框图如下图所示：
图前馈线性功放功能框图
前馈技术具有较高的校准精度，并且性能较稳定，带宽不受限制，前馈技术可以取得IMD>30dB的抵消效果，由于它是一种后失真方法，所以对记忆效应不敏感。
但是由于前馈技术必须使用辅助放大器来放大失真信号（误差信号），这样必然大大降低了效率（效率一般只能做到8%左右），提高了成本；并且在具体设计中需要对误差抵消环的相位延时进行精心调节，这对生产和调试提出了很高的要求；如果出现功率变化、温度变化及器件老化等均会造成抵消失灵。
在系统中还需考虑自适应抵消技术，使抵消能够跟得上内外环境的变化。
由于前馈线性功放具有系统复杂、造价高、功率效率低、生产调试复杂等缺点，因此数字预失真线性功放技术越来越得到重视。
3.3预失真线性功放
顾名思义，预失真就是采用预先失真（Predistortion）的线性化技术，通过在PA前端引入与PA本身正交相反的非线性失真改善功放系统线性。
预失真技术包括模拟预失真和数字预失真。
模拟预失真在PA的射频输入信号中直接引入预失真，电路结构简单、成本低，但由于模拟预失真线性化效果较差，一般与其它线性化技术配合应用；数字预失真在数字基带信号处理中引入失真过程，理论线性化处理效果可以达到与前馈同等的水平，而且可以实现更高的效率，配合高效率功放如DOHERTY功放，其效率可以达到30%以上；并且数字预失真技术具有自动自适应补偿功能，省掉了费时费力的手工放大器校准过程，大大简化了了功放系统的调试。
随着数字预失真线性化技术的不断发展成熟，数字预失真线性化技术将成为未来功放线性化技术的方向和主流。
数字预失真线性功放的功能框图如下图，数字基带信号经过预失真处理单元处理，输出经过D/A变换，变成模拟信号，然后经过射频上变频，送给高功放PA；同时，PA耦合一部分输出信号下变频后送给A/D，采样后的输出与基带信号一起送给自适应处理单元进行信号处理，分析PA的失真特性参数，得到数字预失真的失真系数，然后将此失真系数送给预失真处理单元进行数字预失真处理。
图数字预失真线性功放的功能框图
如下图所示，数字预失真处理器对输入数字信号进行预先的失真处理，其失真特性与后级非线性功放的失真特性刚好相反，这样，当数字预失真处理后的失真信号经过后级非线性功放后，后级非线性功放的失真特性刚好抵消了数字预失真特性，最终输出的信号可以看成是输入信号经过一个等价的线性功放而得到的。
图数字预失真处理原理示意图
4数字预失真（DPD）原理
4.1数字预失真原理
数字预失真就是在数字域内在信号输入PA之前进行特殊的处理形成失真的信号，该失真信号表现的特性刚好和PA相反，从而后经过PA后信号进行了线性的放大，达到了功放线性化的目的。
数字预失真的目的就是产生这么一个失真过程。
数字预失真的原理框图如下图所示。
图4-1数字预失真原理框图
简单的可以表示为：
（4-1）
这里
表示的预失真的传输方程，
表示的功放的传输方程。
表示的是输入信号。
K表示的是一个复常数。
这个过程用用增益曲线可以表示为图中（a）所示。
预失真过程仅仅从功率的角度来看，可以认为是增加PA输入信号功率的过程，增加功率的目的是达到功放线性放到的目的，这个过程可以简单的表示为图中（b）所示。
知道PA的传输函数，不同的预失真传输函数可以长生不同的PA级联线性效果，如图中（c）所示，图中按照PA的最大增益，饱和增益和平均增益共拟合了三条线性曲线。
从PA的效率角度考虑，希望最终合成的线性增益曲线按照PA的最大增益拟合，这种情况下预失真的传输函数增益变化很快，给系统的设计带来很多困难，所以实际中需要折中处理。
一般都系统都要求DPD使得信号的增益不变。
图数字预失真原理示意图
4.2数字预失真的实现
在中讲到数字预失真的基本原理。
数字预失真的实现就是如何产生预失真信号，同时让预失真的传输方程和PA传输方程的级联效果满足信号的线性放大。
参考图4-1，可以看表征该框图的如下几个特征是确定的，输入信号
包括幅度特性，相位特性，PA表现的特性包括增益特性，相位特性。
输出信号
包括增益和幅度特性。
最终的要求是
和
具有线性的特性，结合已知的条件，同时参考公式（4-1）很自然就会想到，预失真的表现的传输方程应该和PA的传输方程的反方程，称之为互逆，这样它们的级联才能表现出线性的特性。
这其实也就是数字预失真的核心思想，按照这样的核心思想便产生了数字预失真的架构和关键技术。
下面分别介绍。
4.2.1PA的模型
上面提到只有知道了PA的传输方程才能求出预失真的传输方程即PA传输方程的逆方程。
PA的传输方程必须精确的表示PA中三大失真特性即AM-AM特性，AM-PM特性和记忆效应。
研究表明，预失真信号与放大器本身失真的幅度与相位必须要严格匹配才能获得满意的线性化性能。
如图所示：
图a）IM3失真抵消的原理；b）能取得的抵消水平与相位及幅度误差的关系
图中显示，要获得25dB的IM抑制，相位误差要小于2－3度，增益误差要小于（3％）。
实际系统中，一方面输入PA的数字调制信号的瞬时幅度与频率在不断的变化，因此抵消信号必须跟踪这种变化，另一方面，PA的本身特性随着环境的变化也会有所变化，所以预失真技术也不必须跟踪这种变化，而跟踪的幅度误差与相位误差都将限制IM的抑制性能。
提到跟踪，自然会会想到系统控制中的反馈技术，实际中也是基于一个反馈系统结合非常复杂的自适应线性化技术以跟踪信号幅度与频率的变化，从而达到良好的线性化性能。
采用反馈式自适应技术，对精确表征PA传输方程的模型的建立是非常重要的，这里仅仅简单介绍几种常见的模型，有兴趣的读者可以参考这方面的专着。
常用的PA模型主要有以下几种：
Hammerstein模型与Wiener模型认为功放的记忆效应和AM-AM/AM-PM失真是简单的级联组合。
记忆效应可以用近似滤波器的特性来表征，非记忆效应失真用专门的AM-AM/AM-PM模型来表示，这两种模型的区别仅仅是表征记忆效应的位置不同。
实际功放内部失真特性极其复杂，Hammerstein模型与Wiener模型的这种处理都是为了简化数学运算，都是一种近似，是不完备的，所以这两种模型在实际中都很少采用。
图基于滤波器的表征PA记忆效应的几个模型
目前采用最多的是Volterra模型，Volterra级数模型是完整描述有记忆非线性系统最为经典的模型，见表达式（4-2）。
它描述了功放的记忆效应和各阶非线性结合的特性，是一个完备的模型，但这个模型在物理上无法直接实现。
（4-2）
一般可以简化为：
（4-3）
其中，Q为记忆深度，也就是说记忆效应影响的深度，P是非线性最高的阶数。
记忆多项式模型也是一个简化的Volterra级数模型，由于它具有工程上的可实现性，它是一个常用的经典的功放模型，它仍然是不完备的。
4.2.2数字预失真的实现架构
上面说明反馈技术和PA模型对实现数字预失真的重要性，实际实现中常常采用如下图的架构。
图数字预失真的一般的硬件架构框图
从上图中看到，数字预失真的硬件架构中都有一条传输链路和一条反馈链路，共同形成了DPD的环路，同时链路上都有增益可控部分，前向链路分别有数字域内的乘法器和模拟域内的数控衰减器DATT。
反馈链路中一般只有数控衰减器DATT，当然对于更为精确的控制也会有数字域内的乘法器。
4.2.3DPD模型参数的自适应过程
DPD模型参数自适应的过程实际上就是通过训练得到一个实际的predistorter模型（PA反模型）的各个参数的值。
如下图所示，功放输出耦合一部分信号，经过下变频，A/D，得到输出
，经过功率调整，即除以功放增益，
，此信号作为predistorter模型的输入，D/A输入信号
当作predistorter模型的输出，经过DSP的自适应算法，得到predistorter模型的各个参数确定值，使模型输入输出误差
最小。
从而最终达到predistorter的输入
和PA输出信号特性之间的误差最小，从而达到了仅仅线性放大的过程。
图DPD模型参数自适应过程原理图
记忆多项式模型是为了物理实现对Volterra级数模型作了较大的简化，它同样是一个不完备的模型。
实际各个厂家的功放千差万别，为适应大多数情况，实现DPD时，记忆多项式考虑的阶数，记忆深度就不能太少，这样对硬件资源，自适应算法的实时性提出了较高的要求
4.2.4基于LUT的数字预失真实现
上面提到了PA的模型和DPD评估参数的自适应过程，下面将描述如何将上述的思想来具体的实现。
基于查找表LUT的DPD是目前的主流，它在数字域内实现，简化了实现的复杂度。
LUT实现是基于DPD模型的参量是信号的包络，即认为功放所有的失真都是信号包络的函数这一个基本思想进行，Volterra模型也反映了这一思想。
参考公式4-3，可以看到DPD的是输入函数包络的幂函数，这些幂函数如果硬件实现会非常消耗资源，同时考虑到PA的模型是一个缓
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