山东省青岛市中考模拟数学试题三.docx
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山东省青岛市中考模拟数学试题三
2020—2021学年度青岛市学业水平考试
九年级数学模拟试题（三）
（考试时间：
120分钟；满分：
120分）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列数中，绝对值最大的是（）
A.
B.-3C.
D.2
2．已知某种新型冠状病毒的直径为0.000000012米左右，将0.000000012用科学记数法表示为（）
A.1.2×10-7B.1.2×10-8C.1.2×107D.1.2×108
3．下面国产汽车品牌标志中，轴对称图形的有（）个
A.1B.2C.3D.4
4．如图所示的几何体的俯视图是（）
A.B.C.D.
5．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A（-2，3）,C（-1，2）,以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为（）
A.（2，6）B.（4，2）
C.（3，2）D.（6，4）
6．如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交于BD与点D，连接OC，BC．若∠BOC=50°，则∠D的度数为（）
A.50°B.55°
C.65°D.75°
7．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的G点处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG=
BG，，则BE的长为（）
A.
B.
C.
D.
8．一次函数y=abx+c与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角内坐标系中的图像可能是（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：
．
10．新冠疫情发生后，学校积极组织开展“人人都是防线，战‘疫’有你有我”主题知识竞赛活动，某班级4名同学个人平均分与方差情况如下表所示.要从中选择1名成绩优秀且稳定的同学参加学校竞赛，应该选择．（填A同学，B同学，C同学或D同学）
A同学
B同学
C同学
D同学
平均分
97
95
97
95
方差
5.4
2.4
2.4
1.2
11．青岛地铁是青岛的新名片，某校九年级学生去距学校6千米的地铁站参观，一部分同学们步行先走，过了40分钟后，其余学生乘坐公共汽车出发，结果他们同时到达，已知公共汽车的速度的步行学生速度的3倍，求步行学生的速度.若设步行学生的速度为xkm/h，则可列方程．
12．如图，矩形OABC的对角线OB与反比例函数
（x＞0）相交于点D，且BD：
OD=2:
3，则矩形OABC的面积为．
13．如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于C，E两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为
，CD=2，则阴影部分的面积为．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x（x-5）（0≤x≤5）的图象记作y1，它与x轴的交于点O，x1，将y1绕x1旋转180°得到y2，y2与x轴相交于点x1，x2，将y2绕点x2旋转180°得到y3，y3与x轴相交于x2，x3;……，按照这个规律在x轴上依次得到点x1，x2，x3，…，xn，以及抛物线y1，y2，y3，…，yn，则点x6的坐标为；yn的顶点坐标为（n为正整数，用含n的代数式表示）
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：
如图△ABC（AB＞AC）．
求作：
△PAB，使得PA=PB，且∠C=∠APB
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（本题每小题4分，共8分）
（1）解不等式组:
｛
并将解集表示在数轴上.;
（2）化简：
（
）∙
17．（本小题满分6
分）
现有一个不透明袋子装有5个分别标注-3，-1，0，1，2的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验：
（1）从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是;
（2）甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为x值，然后乙再猜这个小球上的数字记作y，如果x，y满足ￜ│x-y│ￜ≤1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率.
18．（本小题满分6分）
每年12月4日为国家宪法日，为了解初中生对宪法知识的了解情况，青岛某中学利用法治教育课，采取满分为100分的宪法知识竞赛活动，对全校学生进行测试，将测试成绩按A，B，C，D，E这5个小组分别进行统计（A.0≤x＜60;B.60≤x＜70;C.70≤x＜80;D.80≤x＜90;E.90≤x≤100），其中得分在B组这一范围内的成绩（单位:
分）分别是62，64，65，66，67，68，68，68，69，69，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图和统计表
调查结果统计表
组别
分数分组
频数
频率
A
0≤x＜60
2
0.1
B
60≤x＜70
10
0.5
C
70≤x＜80
D
80≤x＜90
3
0.15
E
90≤x≤100
1
0.05
请根据以上信息解答下列问题:
（1）补全调查结果统计表以及频数分布直方图;
（2）被随机抽取的20名学生成绩的中位数为;
（3）若在扇形统计图中，C组所在扇形圆心角的度数是;
（4）规定成绩大于等于80分以上者学校将进行表彰，若该校共有1260人参加测试，请估计学校这次表彰的人数是多少？
19．（本小题满分6分）
如图，某研究性学习小组在一次综合实践活动中发现如下问题:
在距大楼BG底部45米的A处，测得大厦DH上悬挂的条幅底端C的仰角为55°，在楼顶B处测得条幅顶端D的仰角为45°，若条幅CD的长度为33米，楼BG的高为10米，请你帮助他们求出大厦的高度DH（结果精确到0.1米）
（参考数据:
tan55。
≈1.4，tan35。
≈0.7，sin55。
≈0.8，sin35。
≈0.6）
20．（本小题满分8分）
端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五。
民间有＂赛龙舟＂、“吃粽子”等习俗。
某超市用400元购进甲种粽子礼盒若干盒，用780元购进乙种粽子礼盒若干盒，进行节日前试销，所购乙种礼盒比甲种礼盒多10盒，且乙种每盒进价是甲种每盒进价的1.3倍.
（1）甲，乙两种粽子礼盒每盒进价分别为多少元?
（2）如果购进甲，乙两种粽子共550盒，甲种礼盒购进不多于350盒，为了使总费用最低，应购进甲
种礼盒和乙种礼盒各多少盒?
总费用最低是多少元?
21．（本小题满分8分）
如图①，在▱ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE=CF，连接DF，BE.
（1）求证:
△CDF≌△ABE;
（2）如图②，连接DE，BD，BF，若AC⟂BD，四边形BEDF是何种特殊四边形?
22．（本小题满分8分）
某药店购进一批成本为每件30元的医用级免洗洗手液，当售价为每件35元时，每天可销售90瓶，经调査发现:
该洗手液销售单价每增长2元，销售量就减少4件.
（1）若该药店按单价不低于成本单价，且不高于50元销售，当销售单价x（元）定为多少时，才能使销售该洗手液每天获得的利润w（元）最大?
最大利润是多少?
（2）若该药店要使销售该洗手洗每天获得的利润不低于800元，每天的销售量最少应为多少件瓶?
23．（本小题满分10分）
【问题提出】
每对小兔子在出生后1个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出1对小兔子来，如果1个人在1月份买了1对小兔子，假设每对兔子均可成活，且具有繁殖能力，那么理论上12月份的时候他共有多少对兔子?
【问题探究】
1月份，有1对小兔子；
2月份，长成大兔子，所以还是1对；
3月份，大兔子生下1对小兔子，所以共有2对；
4月份，刚生下的小兔子长成大兔子，而原来的大兔子又生下1对小兔子，共3对;
……
依次类推，请填下表
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
7月份
…
12月份
兔子对数
1
1
2
3
…
【类比应用】
树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝.一棵苗在1年后长出1条新枝，第2年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝;此后，老枝与“休息”过1年的同时萌发新枝，当年生的新枝则依次“休息”，这在生物学上称为“鲁德维格定律”.那么，10年后树上有条树枝．
【综合应用】
（1）如图①，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有种回家的方法;
（2）如图②，在正五边形ABCDE上，一只青蛙从点A开始跳动，每次可以随意跳到相邻两个顶点中的个上，跳到点D上就停止跳动青蛙在6次之内（含6次）跳到点D有种不同的跳法.
24．（本小题满分12分）
如图，在菱形ABCD中，AB=10cm，对角线BD=12cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动，;动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动.当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动.设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ.
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形?
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式;
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的
?
若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由;
（4）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABD的平分线上?
若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.
2020—2021学年度青岛市学业水平考试
九年级数学模拟试题（三）答案
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.A2.B3.C4.D5.D6.C7.D8.B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.
10.C同学11.
12.
13.
14.（30，0），（
）
三、作图题（本大题满分4分）
15.分别作AB，BC的垂直平分线，交点为o,以o为圆心做△ABC的外接圆，AB的垂直平分线与⊙o的交点即为P，连接AP,BP即可.
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16.（本题每小题4分，共8分）
解：
（1）解①,得x＞-1，解②得,x≤6，…………3分
将解集表示数轴上：
略…………4分
（2）原式=
…………4分
17.解：
（1）
…………1分
（2）列表如下：
-3
-1
0
1
2
-3
（-3，-3）
（-3，-1）
（-3，0）
（-3，1）
（-3，2）
-1
（-1，-3）
（-1，-1）
（-1，0）
（-1，1）
（-1，2）
0
（0，-3）
（0，-1）
（0，0）
（0，1）
（0，2）
1
（1，-3）
（1，-1）
（1，0）
（1，1）
（1，2）
2
（2，-3）
（2，-1）
（2，0）
（2，1）
（2，2）
…………4分
由表格可知共有25种等可能结果，其中满足│x-y│≤1的结果共有11种，
P（甲、乙两人“心心相印”，满足│x-y│ￜ≤1）=
…………6分
18.解：
（1）4；0.2；补全频数分布直方图：
略…………3分
（2）68.5…………4分
（3）72°…………5分
（4）252人…………6分
19.解：
过点B作BE⊥DH，垂足为E，则∠BEH=90°.
∵BG⊥GH，EH⊥GH，∠BEH=∠DHG=90°,
∴四边形BGHE为矩形，
∴BG=EH=10，BE=GH，AG=45.
设BE=x，则BE=GH=x，AH=x-45.
在Rt△BED中，∠DBE=45°
tan45°=
=1,∴DE=BE=x，则CE=x-33，CH=x-23.…………3分
在Rt△AHC中，∠CAH=55°,
Tan55°=
≈1.4,
∴
，解得x=100，经检验x=100是原方程的解,
∴DH=DE+EH=110m…………6分
20.解：
（1）设甲种粽子礼盒每盒进价为x元，则乙种粽子礼盒每盒进价为1.3x元，由题意，得
，
解得x=20，经检验x=20是原方程的解,
20×1.3=26元,
答：
甲种粽子礼盒每盒进价为20元，则乙种粽子礼盒每盒进价为26元.…………4分
（2）由
（1）可知甲种粽子礼盒每盒进价为20元，则乙种粽子礼盒每盒进价为26元，
设购进甲种粽子礼盒t盒，总费用为w元，
则，w=20t+26×（550-t）
=-6t+14300
∵w是一次函数，k=-6＜0，∴w随着t的增大而减小.
又因为t≤350，∴当t=350时,w最小，此时乙种粽子礼盒有：
550-350=200盒.
∴w=-6×350+14300=12200元，
所以购进甲种粽子礼盒350盒，乙种粽子礼盒200盒最低费用为12200元.…………8分
21.
（1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD,
∴∠DCA=∠CAB,
∴∠DCF=∠BAE.
∵AE=CF,
∴△CDF≌△ABE（SAS）.…………4分
（2）连接DE，BD，BF，则AC⟂BD.
∵△CDF≌△ABE,
∴DF=BE，∠DFE=∠BEF.
∵DF∥BE,
∴四边形BEDF为平行四边形.
∵AC⟂BD，
∴CD=BC，
∴四边形ABCD为菱形.
∵BD为菱形ABCD的对角线，
∴AC⊥BD.
∴▱BEDF为菱形.…………4分
22.解：
（1）由题意,得
…………2
分
∵-2＜0，
∴当x＜55时，w随着x的增大而增大.
又∵30≤x≤50，
∴当x=50时，w有最大值，此时w=1200.
销售单价定为50元时，使得销售该洗手液每天获得的利润最大，最大利润是1200元.…………4分
（2）由
（1）得（x-30）（-2x+160）≥800，
解得40≤x≤70
∵30≤x≤50，
∴当40≤x≤50时利润不低于800元，
此时，每天的销售量60≤y≤80，
∴每天的销售量最少为60瓶.
23.问题探究：
5；8；；13；144…………4分
类比应用：
89；…………6分
综合应用
（1）蜜蜂每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，意味蜜蜂只能从小号码的蜂房爬到相邻大号码的蜂房，按照以上规律可得：
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
…
所以填89.…………8分
综合应用
（2）
从A到D可能的情况是:
①只跳两次:
AED一种;
②只跳三次:
ABCD一种;
③正好跳四次:
ABAED，AEAED两种;
④正好跳五次:
ABABCD、ABCBCD、
ABCBCD共3种，
⑤正好跳六次:
AEAEAED,ABABAED,ABCBAED,AEABAED,ABAEAED共5种，
故可能出现的不同跳法的种数是
1+1+2+3+5=12（种）
答:
青蛙在6次之内（含6次）跳到D点有12种不同跳法.…………10分
24.
（1）如图，连接AC，交BD于点O.
∵四边形ABCD是菱形，AB=10cm，BD=12cm,
∴AB=AD=10cm，AC⊥BD，BO=
BD=6cm.BP=10-t,DQ=2t,
若△BPQ为直角三角形，根据题意，得∠BPQ=90°.
∵∠AOB=∠BPQ=90°，∠ABO=∠PBQ,
∴△QBP∽△ABO，∴
∴
.
答：
当t为
时，△BPQ为直角三角形.…………3分
（2）在Rt△ABO中，∠AOB=90°，∴OA=8.
如图，过点P作PM⊥BD于点M,
∴∠PMB=∠AOB.，∵∠PBM=∠ABO,
∴△PBM∽△ABO,
∴
.
又∵PE∥BD,
∴∠APE=∠ABD，∠AEP=∠ADB,
∴△APE∽△ABD，
∴
∵四边形DQFE是平行四边形，
∴EF=DQ=2t,
∴
（
+2t+2t+12）∙（8-
）
=
S与t的函数关系式是s=
.…………6分
（3）存在.理由如下：
∵
所以，当t的值5为或
时，四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的
.…………9分
（4）存在，理由如下：
如图，连接BF，若点F在∠ABD的平分线上，则
∠ABF=∠FBQ.
∵PF∥BQ∴∠PFB=FBQ,
∴∠PBF=PFB，∴PB=PF，
即10-t=
t=
当t=
时，点F在∠ABD的平分线上.
数学试题（）细目表
一、试卷题型结构统计分析
选择题
填空题
作图题
解答题
题数
8
6
1
9
分值
24
18
4
74
比例（%）
20
15
3.3
61.7
二、具体考查知识点明细
1.绝对值
2.科学计数法
3.轴对称、中心对称
4.三视图
5.位似+旋转找对应点的坐标
6.圆周角和圆心角的关系
7.折叠求线段长度（菱形折叠问题），利用勾股定理求长度
8.判别函数图象（一次函数、反比例函数、二次函数）
9.二次根式运算、负指数、三角函数值计算
10.统计
11.列分式方程
12.
反比例函数
13.圆（求阴影部分面积）
14.探索规律（二次函数）
15.作图（利用圆的性质求作角相等）
16.
（1）解不等式组，并将解集表示在数轴上
（2）分式化简；
17.概率
18.统计图表（频数分布直方图扇形统计图）
（1）补全统计图；
（2）求中位数；（3）
求圆心角；（4）求表彰的人数
19.解直角三角形
20.分式方程的应用
（1）列分式方程解决实际问题
（2）一次函数与不等式
21.几何证明
（1）证明三角形全等
（2）证明满足条件后，得到何种特殊四边形
22.二次函数
（1）利润最大
（2）在于不在自变量取值范围内，利润不低于前提下，求销量最少
23.开放式探究（代数类——斐波那契数列相关问题）
24.动点
（1）t为何值，直角三角形
（2）用t表示四边形的面积（3）是否存在t，满足面积比为19:
24（4）是否存在t，在角平分线上.
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