中考数学专题训练解直角三角形.docx
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中考数学专题训练解直角三角形
2020中考数学专题训练---解直角三角形
一、知识点回顾
1、锐角/A的三角函数（按右图RtzXABO（空）
/A的正弦：
sinA=,
/A的余弦：
cosA=,
/A的正切：
tanA=,
/A的余切：
cotA=
2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）;
3、正弦、余弦值的大小范围：
4、tanA?
cotA=；tanB?
cotB=；
5、sinA=cos（90°-）；cosA=sin（）
tanA=cot（）；cotA=
6、填表
a
sina
（X屿a
tana
cota
30°
x
2
45°
1
I
◎
I
7mt
2）、锐角间的关系：
/—+/_
3）、边角间的关系：
sinA=
cosA=
tanA=
cotA=
=90—J4
a上bC
;sinB=;
;cosB=;
;tanB=;
;cotB=A
1）、三边关系（勾股定理）：
B
€
（1）
7、在Rtz\ABC中，/C=90°,AB=c,BC=a,AC=b,
8、图中角可以看作是点A的角
也可看作是点B的角；
9、
（1）坡度（或坡比）是坡面的高度（h）和长度
（1）的比。
记作i,即i=;
（2）坡角——坡面与水平面的夹角。
记作％,有i=彳=tan%
（3）坡度与坡角的关系：
坡度越大，坡角％就越,坡面就
越
二、巩固练习
（1）、三角函数的定义及性质
1、在4ABC中，C900,AC5,AB13,则cosB的值为
2、在Rt/ABC中，/C=90,BC=10,AC=4,则
cosB,tanA；
3、Rt^ABC中，若C900,AC4,BC2,则tanB
4、在AABC中，/C=90°,a2,b1,则cosA
5
5、已知Rt^ABC中，若C900,cosA-,BC24,则AC.
13
5一•一
6、Rt^ABC中，C90°,BC3,tanB史，那么AC.
3
7、已知sin2m3,且a为锐角，则m的取值范围是;
8、已知：
/是锐角，sincos36,则的度数是
9、当角度在0到90之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的
三角函是（）
A,正弦和正切B.余弦和余切C,正弦和余切D.余弦和正切
10、当锐角A的cosA学时，/A的值为（）
A小于45B小于30C大于45D大于60
11、在Rt/ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正
弦址与余弦值的情况（）
A都扩大2倍B都缩小2倍C都不变D不确定
12、已知为锐角，若sincos300,tan=;若tan700tan1,
则；
3
13、在△曲中，c9004nA洋JcosB^（）
A、1B、亨C
（2）、特殊角的三角函数值1、在Rtz\ABC中，已知/C=900,/A=450则sinA=
1
2、已知：
是锐角，cos-V2,tan=；
A
3、已知/A是锐角，且tanA73,则sin^；
4、在平面直角坐标系内P点的坐标（cos30,tan45）,则P点关于
333
C・「D.（T，1）
B.cot45sin60tan45
D.cos45sin60cot30
x轴对称点P/的坐标为（
A.（73，1）B.（1,^）
22
5、下列不等式成立的是（）
A.tan45sin60cos45
C.cos45cot30tan45
6、若"tan（100）1,则锐角的度数为（
A.200B.300C.400D.500
7、计算
（1）sin300cos600,tan450cot600
（2）cos60sin245
1.2c
tan30cos30sin30
4
tan300tan450
"一0""o
1tan30tan45
00
sin45cos30
二二一0
32cos60
sin300（cos450sin600）
（3）、解直角三角形
1、在△ABC中，C900，如果a3,b4,求A的四个三角函数值解：
（1）;a2+b2=c2
・二c=
sinA=cosA=
tanA=cotA=
2、在Rtz\ABCK/C=90°,由下列条件解直角三角形：
（1）已知a=4V3,b=2V3,贝Uc=;
（2）已知a=10,c=10V2,则/B=;
（3）已知c=20,/A=60,贝Ua=;
（4）已知b=35,/A=45,贝Ua=
3、若/A=30,c10,则a,b；
4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值.
7、设RtAABO^,/C=90°，/A、/R/C的对边分别为a、b、
c,根据下列所给条件求/B的四个三角函数值.
（1）a=3,b=4;
⑵a=6,c=10.
8、在Rtz\ABO中，/O=90°,BO：
AO=3：
4,求/A的四个三角函数值.
9、△ABO中，已知AO2加，B600,O45°,求AB的长
（4）、实例分析
1、斜坡的坡度是1：
V3,则坡角.
2、一个斜坡的坡度为•.艮那么坡角的余切值为;
3、一个物体A点出发，在坡度为1:
7的斜坡上直线向上运动到B,当
AB30m时，物体升高（）
A30mB30mC3v2mD不同于以上的答案
78
4、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i173,坝外斜坡的坡度i1:
1,则两个坡角的和为（）
A90B60C75D105
5、电视塔高为350m一个人站在地面，离塔底。
一定的距离A处望塔顶B,测得仰角为600,若某人的身高忽略不计时，OAm.
6、如图沿AC方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时进行.已知/ABD=150BD=520m,/B=600，那么开挖点E至UD的距离DE=m寸,才能使A,C,E成一直线.
7、一船向东航行，上午8时到达B处,看到有一灯塔在它的南偏东6。
0,距离为72海里的A处，上午10时至IJ达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）
A18海里/小时B18J3海里/小时
C36海里/小时D36套海里/小时
8、如图，河对岸有铁塔AB,在C处测得塔顶A的仰角为30。
，向塔前进14米到达D,在D处测得A的仰角为45。
，求铁塔AB的高。
9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为
2:
3,路基高AE为3①底CD宽12m,求路基顶AB的宽
BA
0/\
CZL'd
E
10、如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米，在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A,分别测行俯角450,300,求建筑物AB的高。
（计算过程和结果一律不取近似值）
11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时105千米的速度向北偏东60o的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。
（1）问A城是否会受到这次台风的影响？
为什么?
（2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时
间有多长?
解直角三角形总复习答案
二、巩固练习
（1）三角函数的定义和性质
1、
12
13
2、2
29
3、2
4、
5、
10
6、<5
7、1.5
8、
540
9、
10、A
11、
12、
13、B
（2）特殊角的三角函数值
7、
2、1
3、
4、A
5、D
6、A
（1）1、3/
（2）
5635
一或
1212
（3）解直角三角形
1、
sinA
cosA-5
2、
（1）
2.15
10
♦八3tanA一
4
（3）10..3
一4
cotA一3
（4）
35
3、
5、.2
4、
10
5.3
5、
10..3
d10
6、
34.3
3
17-.3
7、
（1）c
sinB
8、
（2）b
解：
设
C90
sinB
4
5
4
5
cosB
cosB
3
5
3
5
tanB
tanB
4
3
4
3
cotB
cotB
3
4
3
4
BC=3k,
AC=k
AB5k
3
sinA-,cosA
5
tanA
9、解：
过A作AD
BC,
3人
cotA4
垂足为
Do
ADCADB
90
45,AC
AD
60,AD
AB
（4）实例分析
1、
30
2、
3
3、
C4、C
5、
6、
7、
8、
解:
设铁塔
AB高x米
B30
cotC
BC14BD
——3
ABAB
在RTABD中
ADB45
即一.3
解得：
x=（7..37）m
答：
铁塔AB高（7jD）m。
9、解：
过B作BFCD,垂足为F
AEBF
在等腰梯形ABCD中
AD=BCCD
iBC2:
3
AE=3m
DE=4.5m
90
AD=BC,CD,CFBDEA
BCFADE
CF=DE=4.5m
EF=3m
BFEAEF90
BF//CD
四边形ABFE为平行四边形
AB=EF=3m
10、
解:
45
BPC45
在RTBPC中
BC60m
CP60m
在矩形ABCD中
AD=BC=60m
30
APD60
在RTAPD中
AD=60m,APD60
PD20,3
CDAB（6020、3）m
答：
AB高（6020再）米。
11、
（1）过A作ACBF,垂足为C
160
ABC30
在RTABC中
AB=300km
ABC30
AC150km
A城会受到这次台风的影响
在BF上取D,使AD200km
在BF上取E,使AEAD
AC150km,ad200km
CD50,7km
DE100.7km
v10.7kmh
t1007km10h
10个小时。
107kmh
答：
A城遭遇这次台风影响
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