西建大《现代控制理论基础实验报告》.docx
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西建大《现代控制理论基础实验报告》
实验报告
课程《线性系统理论基础》实验日期2013年5月日
专业班级姓名学号
同组人
实验名称MATLAB控制工具箱的应用及线性系统的运动分析评分批阅教师签字
一、实验目的
1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法；
2、掌握线性系统的运动分析方法。
二、实验内容
（1）自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果。
1）step,damp,pzmap,rlocus,rlocfind,bode,margin,nyquist；
2）tf2ss,ss2tf,tf2zp,zp2ss；
3）ss2ss,jordan,canon,eig。
（2）掌握线性系统的运动分析方法
1）已知
，求
。
（用三种方法求解）
2）利用MATLAB求解书上例2.8题，并画出状态响应和输出响应曲线，求解时域性能指标。
（加图标题、坐标轴标注及图标）
3）利用MATLAB求解书上例2.12题，并画出状态响应和输出响应曲线。
（加图标题、坐标轴标注及图标）
4）P361.4
（2）1.5（3）；P562.3（3）
三、实验环境
大楼机房
MATLAB6.X软件
四、实验原理（或程序框图）及步骤
1、学习掌握MATLAB控制工具箱中基本命令的操作
设系统的模型如式（1-1）所示：
（1-1）
其中A为n×n维系数矩阵；B为n×m维输入矩阵；C为p×n维输出矩阵；D为p×m维传递矩阵，一般情况下为0。
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式（1-2）所示：
（1-2）
式（1-2）中，
表示传递函数阵的分子阵，其维数是p×m；
表示传递函数阵的分母多项式，按s降幂排列的后，各项系数用向量表示。
[例1.1]已知SISO系统的状态空间表达式为（1-3）式，求系统的传递函数。
（1-3）
程序:
%首先给A、B、C阵赋值；
A=[010;001;-4-3-2];B=[1;3;-6];C=[100];D=0;
%状态空间表达式转换成传递函数阵的格式为[num,den]=ss2tf（a,b,c,d,u）
[num,den]=ss2tf（A,B,C,D,1）
程序运行结果:
num=
01.00005.00003.0000
den=
1.00002.00003.00004.0000
从程序运行结果得到系统的传递函数为：
（1-4）
[例1.2]从系统的传递函数（1-4）式求状态空间表达式。
程序:
num=[153];
den=[1234];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
程序运行结果:
A=B=
-2-3-41
1000
0100
C=D=
1530
由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,[例1.2]程序运行结果虽然不等于式（1-3）中的A、B、C阵，但该结果与式（1-3）是等效的。
不妨对上述结果进行验证。
[例1.3]对上述结果进行验证编程。
%将[例1.2]上述结果赋值给A、B、C、D阵；
A=[-2-3-4;100;010];
B=[1;0;0];C=[153];D=0；
[num,den]=ss2tf（A，B，C，D,1）
程序运行结果与[例1.1]完全相同。
[例1.4]给定系统
，求系统的零极点增益模型和状态空间模型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。
解：
num=[1213];den=[10.521];
sys=tf（num,den）%系统的传递函数模型
Transferfunction:
s^3+2s^2+s+3
-----------------------------
s^3+0.5s^2+2s+1
sys1=tf2zp（num,den）%系统的零极点增益模型
sys1=
-2.1746
0.0873+1.1713i
0.0873-1.1713i
sys2=tf2ss（sys）%系统的状态空间模型模型；或用[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）形式
a=-0.5000-2.0000-1.0000
1.000000
01.00000
b=1
0
0
c=1.5000-1.00002.0000
d=1
impulse（sys2）%系统的单位脉冲响应
图1-1系统的单位脉冲响应
step（sys2）%系统的单位阶跃响应：
图1-2系统的单位阶跃响应
五、程序源代码
1）已知
，求
。
（用三种方法求解）
状态转移矩阵的指数矩阵计算法
a=[01;-2-3];
symst;
eat1=expm（a*t）
eat1=
[-exp（-2*t）+2*exp（-t）,exp（-t）-exp（-2*t）]
[-2*exp（-t）+2*exp（-2*t）,2*exp（-2*t）-exp（-t）]
拉氏反变换计算法
a=[01;-2-3];
symsst;
G=inv（s*eye（size（a））-a）
eat2=ilaplace（G）
G=
[（s+3）/（s^2+3*s+2）,1/（s^2+3*s+2）]
[-2/（s^2+3*s+2）,s/（s^2+3*s+2）]
eat2=
[-exp（-2*t）+2*exp（-t）,exp（-t）-exp（-2*t）]
[-2*exp（-t）+2*exp（-2*t）,2*exp（-2*t）-exp（-t）]
非奇异变换法
a=[01;-2-3];
symt;
[P,D]=eig（a）;
Q=inv（P）;
eat3=P*expm（D*t）*Q
eat3=
[-exp（-2*t）+2*exp（-t）,exp（-t）-exp（-2*t）]
[-2*exp（-t）+2*exp（-2*t）,2*exp（-2*t）-exp（-t）]
例2.8
a=[-10;0-2];b=[1;1];
c=[1.50.5];d=0;
G=ss（a,b,c,d）;
x0=[2;3];
symsst;
G0=inv（s*eye（size（a））-a）;
x1=ilaplace（G0）*x0
G1=inv（s*eye（size（a））-a）*b;
x2=ilaplace（G1/s）
x=x1+x2
y=c*x
forI=1:
61;
tt=0.1*（I-1）;
xt（:
I）=subs（x（:
）,'t',tt）;
yt（I）=subs（y,'t',tt）;
end;
plot（0:
60,[xt;yt]）;
x1=
[2*exp（-t）]
[3*exp（-2*t）]
x2=
[1-exp（-t）]
[1/2-1/2*exp（-2*t）]
x=
[exp（-t）+1]
[5/2*exp（-2*t）+1/2]
y=
3/2*exp（-t）+7/4+5/4*exp（-2*t）
输出响应
输出响应
输出响应
例2.12
a=[01;-0.16-1];
b=[1;1];
c=[10]
x0=[1;-1];
symsznk;
thta=inv（z*eye（size（a））-a）*z;
thtak=iztrans（thta,k）
uz=z/（z-1）;
xk=iztrans（thta*x0+thta/z*b*uz）
y=c*xk
forI=1:
61;
tt=0.1*（I-1）;
xt（:
I）=subs（x（:
）,'t',tt）;
yt（I）=subs（y,'t',tt）;
end;
plot（0:
60,[xt;yt]）;
thtak=
[4/3*（-1/5）^k-1/3*（-4/5）^k,5/3*（-1/5）^k-5/3*（-4/5）^k]
[-4/15*（-1/5）^k+4/15*（-4/5）^k,-1/3*（-1/5）^k+4/3*（-4/5）^k]
xk=
[-17/6*（-1/5）^n+22/9*（-4/5）^n+25/18]
[17/30*（-1/5）^n-88/45*（-4/5）^n+7/18]
y=
-17/5*（-1/5）^n+22/5*（-4/5）^n+1
P361.4
（2）
a=[214;020;001];b=[10;34;21];c=[351];d=[00];
[num,den]=ss2tf（a,b,c,d,1）
num=
020.0000-29.0000-13.0000
den=
1-58-4
num=[1422;0311];
den=[12302];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
A=
-2-30-2
1000
0100
0010
B=
1
0
0
0
C=
1422
0311
D=
0
0
P361.5（3）
a=[01;-6-5];
b=[1;0];
c=[1-1];
d=0;
G=ss（a,b,c,d）;
x0=[1;1];
symszk;
thta=inv（z*eye（size（a））-a）*z;
thtak=iztrans（thta,k）
uz=z/（z-1）;
xk=iztrans（thta*x0+thta/z*b*uz）
y=c*xk
thtak=
[3*（-2）^k-2*（-3）^k,（-2）^k-（-3）^k]
[-6*（-2）^k+6*（-3）^k,-2*（-2）^k+3*（-3）^k]
xk=
[3*（-2）^n-5/2*（-3）^n+1/2]
[-6*（-2）^n+15/2*（-3）^n-1/2]
y=
9*（-2）^n-10*（-3）^n+1
P562.3（3）
a=[01;-6-5];b=[1;0];
c=[1-1];d=0;
G=ss（a,b,c,d）;
x0=[1;1];
symsst;
G0=inv（s*eye（size（a））-a）;
x1=ilaplace（G0）*x0
G1=inv（s*eye（size（a））-a）*b;
x2=ilaplace（G1/s）
x=x1+x2
y=c*x
forI=1:
61;
tt=0.1*（I-1）;
xt（:
I）=subs（x（:
）,'t',tt）;
yt（I）=subs（y,'t',tt）;
end;
plot（0:
60,[xt;yt]）;
实验报告
课程《线性系统理论基础》实验日期2013年5月日
专业班级姓名学号
同组人
实验名称系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现评分批阅教师签字
一、实验目的
加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。
掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。
1、系统的能观测性、能控性分析；
2、系统的稳定性分析；
3、系统的最小实现。
二、实验内容
（1）能控性、能观测性及系统实现
（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。
gram,ctrb,obsv,lyap,ctrbf,obsvf,mineral；
（b）已知连续系统的传递函数模型，
，当a分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；
（c）已知系统矩阵为
，
，
，判别系统的能控性与能观测性；
（d）求系统
的最小实现。
（2）稳定性
（a）代数法稳定性判据
已知单位反馈系统的开环传递函数为：
，试对系统闭环判别其稳定性
（b）根轨迹法判断系统稳定性
已知一个单位负反馈系统开环传递函数为
，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。
（c）Bode图法判断系统稳定性
已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为
用Bode图法判断系统闭环的稳定性。
（d）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO稳定。
三、实验环境
大楼机房
MATLAB6.X软件
四、实验原理（或程序框图）及步骤
1、系统能控性、能观性分析
设系统的状态空间表达式如（1-1）所示。
系统的能控性、能观测性分析是多变量系统设计的基础，包括能控性、能观测性的定义和判别。
系统状态能控性定义的核心是：
对于线性连续定常系统（1-1）,若存在一个分段连续的输入函数u（t），在有限的时间（t1-t0）内，能把任一给定的初态x（t0）转移至预期的终端x（t1），则称此状态是能控的。
若系统所有的状态都是能控的，则称该系统是状态完全能控的。
能控性判别分为状态能控性判别和输出能控性判别。
状态能控性分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能控性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能控性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
输出能控性判别式为：
（2-1）
状态能控性判别式为：
（2-2）
系统状态能观测性的定义：
对于线性连续定常系统（2-1）,如果对t0时刻存在ta，t0，根据[t0,ta]上的y（t）的测量值，能够唯一地确定系统在t0时刻的任意初始状态x0，则称系统在t0时刻是状态完全能观测的，或简称系统在[t0,ta]区间上能观测。
状态能观测性也分为一般判别和直接判别法，后者是针对系统的系数阵A是对角标准形或约当标准形的系统，状态能观性判别时不用计算，应用公式直接判断，是一种直接简易法；前者状态能观测性分为一般判别是应用最广泛的一种判别法。
状态能观测性判别式为：
（2-3）
系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的有（1-2）式所示关系。
已知系统的传递函数阵表述，求其满足（1-2）式所示关系的状态空间表达式，称为实现。
实现的方式不唯一，实现也不唯一。
其中，当状态矩阵A具有最小阶次的实现称为最小实现，此时实现具有最简形式。
[例2.1]对下面系统进行可控性、可观性分析。
解：
a=[-1-22;0-11;10-1];b=[201]';c=[120]
Qc=ctrb（a,b）%生成能控性判别矩阵
=200
010
11-1
rank（Qc）%求矩阵Qc的秩
ans=3%满秩，故系统能控
Qo=obsv（a,c）%生成能观测性判别矩阵
rank（Qo）%求矩阵Qo的秩
ans=3%满秩，故系统能观测
2、系统稳定性分析
系统稳定是系统正常工作的首要条件。
只要系统的状态矩阵A的特征根全部具有负实部，系统就是状态稳定的。
当状态方程是系统的最小实现时，式（1-2）中
，系统的状态渐近稳定与系统的BIBO（有界输入有界输出）稳定等价；当
时，若系统状态渐近稳定则系统一定是的BIBO稳定的，而系统的BIBO稳定不一定是系统的状态渐近稳定。
[例2.2]已知系统状态空间方程描述如下：
，
，
试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。
解：
A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];C=[172424];D=[0];
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）;
Flagz=0;
n=length（A）;
fori=1:
n
ifreal（p（i））>0
Flagz=1;
end
end
disp（'系统的零极点模型为'）;z,p,k
系统的零极点模型为
z=
-2.7306+2.8531i
-2.7306-2.8531i
-1.5388
p=
-4.0000
-3.0000
-2.0000
-1.0000
k=
1.0000图2-1系统的阶跃响应
ifFlagz==1
disp（'系统不稳定'）;
elsedisp（'系统是稳定的'）;
end
运行结果为:
系统是稳定的
step（A,B,C,D）;
五、程序源代码
（1）能控性、能观测性及系统实现
（b）已知连续系统的传递函数模型，
，当a分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；
num=[1-1];%a=-1
den=[1102718];
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）;
Qc=ctrb（a,b）
Qc=
1-1073
01-10
001
>>rank（Qc）
ans=3
Qo=obsv（a,c）
Qo=
01-1
1-10
-11-27-18
>>rank（Qo）
ans=3
num=[10];%a=0
den=[1102718];
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）;
Qc=ctrb（a,b）
Qc=
1-1073
01-10
001
>>rank（Qc）
ans=3
>>Qo=obsv（a,c）
Qo=
010
100
-10-27-18
>>rank（Qo）
ans=3
num=[11];%a=1
den=[1102718];
[a,b,c,d]=tf2ss（num,den）;
Qc=ctrb（a,b）
Qc=
1-1073
01-10
001
>>rank（Qc）
ans=3
>>Qo=obsv（a,c）
Qo=
011
110
-9-27-18
>>rank（Qo）
ans=2
（c）已知系统矩阵为
，
，
，判别系统的能控性与能观测性
a=[6.666-10.6667-0.3333;101;012];b=[0;1;1];c=[102];
Qc=ctrb（a,b）
Qc=
0-11.0000-84.9926
1.00001.0000-8.0000
1.00003.00007.0000
>>rank（Qc）
ans=3
>>Qo=obsv（a,c）
Qo=
1.000002.0000
6.6660-8.66673.6667
35.7689-67.4375-3.5551
>>rank（Qo）
ans=3
（d）求系统
的最小实现。
num=[0011];
den=[1102718];
G=tf（num,den）;
Gs=ss（G）;
Gm=minreal（Gs）;
1stateremoved.
>>Am=Gm.a
Am=
3.5391-12.1540
5.1323-12.5391
>>Bm=Gm.b
Bm=
0.0606
-0.242
>>Cm=Gm.c
Cm=
0.25000.0625
>>Dm=Gm.d
Dm=
0
（2）稳定性
（a）已知单位反馈系统的开环传递函
，试对系统闭环判别其稳定性
Anum=[100200];
den=[12120];
[A,B,C,D]=tf2ss（num,den）
[z,p,k]=ss2zp（A,B,C,D,1）
z=-2
p=-20
-1
k=100
step（A,B,C,D）
（b）已知一个单位负反馈系统开环
，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性传递函数为
num=[13];
den=[113548363];
W=tf（num,den）
rlocus（W）;
>>title（'系统根轨迹'）
（c）已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为
用Bode图法判断系统闭环的稳定性。
num=[2.7];
den=[1540];
bode（num,den）;
title（'系统的伯德图'）
num=[2.7];
den=[15-40];
bode（num,den）;
title（'系统的伯德图'）
实验报告
课程《线性系统理论基础》实验日期2013年5月日
专业班级姓名学号
同组人
实验名称状态反馈极点配置方法的研究
评分批阅教师签字
一、实验目的
1．掌握状态反馈系统的极点配置；
2．研究不同配置对系统动态特性的影响。
二、实验内容
原系统如图3-2所示。
图中，X1和X2是可以测量的状态变量。
图3-1系统结构图
试设计状态反馈矩阵
使系统加入状态反馈后其动态性能指标满足给定的要求:
（1）已知：
K=10，T=1秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：
σ%≤20%，ts≤1秒。
（12）已知：
K=1，T=0.05秒，要求加入状态反馈后系统的动态性能指标为：
σ%≤5%，ts≤0.5秒。
状态反馈后的系统，如图3-3所示：
图3-2状态反馈后系统结构图
三、实验环境
大楼机房
MATLAB6.X软件
四、实验原理（或程序框图）及步骤
一个受控系统只要其状态是完全能控的，则闭环系统的极点可以任意配置。
极点配置有两种方法：
①采用变换矩阵T，将状态方程转换成可控标准型，然后将期望的特征方程和加入状态反馈增益矩阵K后的特征方程比较，令对应项的系数相等，从而决定状态反馈增益矩阵K；②基于Carlay-Hamilton理论，它指出矩阵状态矩阵A满足自身的特征方程，改变矩阵特征多项式
的值，可以推出增益矩阵K，这种方法推出增益矩阵K的方程式叫Ackermann公式。
[例4.1]某控制系统的状态方程描述如下：
通过状态反馈使系统的闭环极点配置在P=-30，-1.2,-2.4
4i位置上,求出状态反馈阵K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。
解：
A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];C=[172424];D=[0];
disp（'原系统的极点为'）;p=eig（A）'
运算结果为：
原极点的极点为
p=
-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000
P=[-30;-1.2;-2.4+sqrt（-16）;-2.4-sqrt（-16）];
K=place（A,B,P）
K=
26.0000172.5200801.7120759.3600
disp（'配
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