实验 动态法测定良导体的热导率和温度的测量和温度计的设计.docx

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动态法测定良导体的热导率【实验简介】在测量热导率的实验中，最普遍采用的方法是稳态法，即在保持被测样品各点温度不随时间变化的情况下测量热流，然后求出热导率，这种方法实验条件要求严格不易测准。

而动态法就将难于测准的热学量的测量转变为容易测准的长度测量，从而显著降低测量误差。

【实验目的】1.通过实验学会一种测量热导率的方法。

2.解动态法的特点和优越性。

3.认识热波，加强对波动理论的理解。

【实验仪器与用具】仪器主机由用绝热材料紧裹侧表面的圆棒状样品（本实验取铜和铝两种样品）、热电偶列阵（传感器）、实现边界条件的脉动热源及冷却装置组成，见示意图4-1。

样品中热量将只沿轴向传播，在任意一个垂直于棒轴的截面上各点的温度是相同的，于是，只要测量轴线上各点温度分布，就可确定整个棒体上的温度分布。

温度的测量采用热电偶列阵将热电偶偶端均匀插在棒内轴线处，两个相邻偶间距离均为2cm，为保持棒尾的温度T0恒定，以防止整个棒温起伏，用冷却水冷却。

本实验仪器结构框图见图4-2，该仪器包括样品单元，控制单元和记录单元三大部分。

本仪器由两种工作方式：

手动和程控。

他们都含样品单元和控制单元，不同的只是记录单元。

前者用高精度x-y记录仪，后者用微机实现对整个系统的控制、数据的采集、记录和绘图。

图4-1主机结构示意图图4-2热导率动态测量以结构框图【实验原理】为使问题简化，令热量沿一维传播，故将样品制成棒状，周边隔热取一小段样品如图4-3根据热传导定律，单位时间内流过某垂直于传播方向上面积A的热量，即热流为（4-1）图4-3棒元其中k为待测材料的热导率，A为截面积，文中是温度对坐标x的梯度。

将式（4-1）两边对坐标取微分有（4-2）据能量守恒定律，任一时刻棒元的热平衡方程为（4-3）其中C，分别为材料的比热容与密度，由此可得热流方程（4-4）其中，称为热扩散系数。

式（4-4）的解将把各点的温度随时间的变化表示出来，具体形式取决于边界条件，若令热端的温度按简谐变化，即（4-5）另一端用冷水冷却，保持恒定低温T0，则式（4-5）的解也就是棒中各点的温度为（4-6）其中T0是直流成分，是线性成分的斜率，从式（4-6）中可以看出：

a热端（x=0）处温度按简谐方式变化时，这种变化将以衰减波的形式在棒内向冷端传播，称为热波。

b热波波速：

（4-7）c热波波长：

（4-8）因此在热端温度变化的角频率已知的情况下，只要测出波速或波长就可以计算出D。

然后再由计算出材料的热导率k。

本实验采用式（4-7）可得则（4-9）其中，f、T分别为热端温度按简谐变化的频率和周期。

实现上述测量的关键是：

a热量在样品中一维传播，b热端温度按简谐变化。

【实验内容】测量铜棒和铝棒的导热率。

（先测铜棒后测铝棒）实验前检查各处连接管路是否有堵塞，而后才能打开水源。

开始实验前需将仪器的盖子打开，并仔细阅读上面的注意事项。

1打开水源，从出水口观察流量，要求水流稳定（将阀门稍微打开即可）1）热端水流量较小时，待测材料内温度较高，水流较大时，温度波动较大。

因此热端水流要保持一个合适的流速，阀门开至1/3开度即可。

2）冷端水流量要求不高，只要保持固定的室温即可。

3）调节水流的方法是保持电脑操作软件的数据显示曲线幅度和形状较好为好。

4）两端冷却水管在两个样品中是串连的，水流先走铝后走铜。

一般先测铜样品，后测铝样品,以免冷却水变热。

5）实际上不用冷端冷却水也能实验，只是需要很长时间样品温度才能动态平衡。

而且环境温度变化会影响测量。

2打开电源开关，主机进入工作状态3“程控”工作方式1）完成前述实验步骤，调节好合适的水流量。

因进水电磁阀初始为关闭状态，需要在测量开始后加热器停止加热的半周期内才调整和观察热端流速。

2）打开操作软件。

3）接通电源。

4）在控制软件中设置热源周期T（T一般为180s）。

选择铜样品或铝样品进行测量。

测量顺序最好先铜后铝。

5）设置x,y轴单位坐标。

x方向为时间，单位是秒，y方向是信号强度，单位为毫伏（与温度对应）。

6）在“选择测量点”栏中选择一个或某几个测量点。

7）按下“操作”栏中“测量”按钮，仪器开始测量工作，在电脑屏幕上画出Tt曲线簇，如下图所示。

上述步骤进行40分钟后，系统进入动态平衡，样品内温度动态稳定。

此时按下“暂停”，可选择打印出曲线，或在界面顶部“文件”菜单中选择对应的保存功能，将对应的数据存储下来，供数据测量所用。

“平滑”功能尽量不要按，防止信号失真。

8）实验结束后，按顺序先关闭测量仪器，然后关闭自来水，最后关闭电脑。

这样可以防止因加热时无水冷却导致仪器损坏。

【注意事项】1.为防止因加热时无水冷却导致仪器损坏，实验前要首先打开冷热端进水龙头，实验结束时要先关闭测量仪器，然后关闭自来水，最后关闭电脑。

2.实验中尽量保持热端水流稳定，以免水流波动导致系统无法达到动态平衡，从而影响测量结果。

3.测量过程中，无法更改样品类型和热源周期，暂停时候可以更改加热周期。

实验前选好热源加热周期，周期一般取180s。

实验中尽量不要变动热源周期，以免破坏系统的动态平衡。

4.实验中一次测量中超过最大时间长度9000s后，系统将自动停止测量。

如果需要继续测量，请先保存当前数据后在“新建”新的数据文件进行测量。

5.选择工具栏“刷新”功能，将按照当前操作软件设置刷新数据显示。

6.按下“暂停”按钮后，加热器暂停加热，热端开始进水。

暂停期间系统暂停测量数据。

按下“测量”恢复运行时，当前时刻与暂停前时刻之间数据显示的一条直线表示暂停期间没有数据测量。

7.按下“平滑”按钮平滑数据时，将覆盖当前数据。

如果要保留当前数据，请在平滑前进行保存。

8.为了避免残余高次谐波对测量的影响，在数据处理前最好先对数据曲线进行滤波处理。

按下“滤波”按钮将对当前数据显示区内数据进行处理，处理结果中只保留当前显示区内的数据。

如果需要保留其他数据，请在滤波处理前保存。

9.“滤波”处理时，要保证数据显示区内至少有2个完整周期的以上数据，否则将造成处理结果不理想。

10.按下“计算”按钮进入“数据处理”窗口系统认为本次测量结束，将自动停止测量。

如果需要继续测量时，请关闭“数据处理”窗口后，重新建立一个数据文件，然后在开始测量。

11.按下“计算”按钮进入“数据处理”窗口时，系统把当前数据显示区的加热周期作为数据处理的加热周期。

为了避免计算错误，数据来源的显示区内加热周期不要有变化。

【获取数据表格】Cu动态法测铜的热导率测量点n123456对应峰值时间t（s）1357.041361.041368.041373.041386.041394.04波速（m/s）0.0050.002860.0040.00150.0025波速平均值：

0.00270m/s热导率：

358.6W/mAl动态法测铝的热导率测量点n123456对应峰值时间t（s）1541.521546.521557.521568.521580.521593.52波速（m/s）0.0040.00180.00180.00170.0015波速平均值：

0.0020热导率：

139.3W/m【数据处理及结果】已知相邻热电偶间距l0为2cm，则波速V=l0/（tn+1-tn），n为测量点的位置坐标。

将计算得到的V代入公式（4-8）即可得到导热系数值。

样品比热数据。

铜：

0.385J/gK；铝：

0.9J/gK；样品密度数据。

铜：

8.92g/cm3；铝：

2.7g/cm3。

结论：

铜的热导率：

358.6W/m，铝的热导率：

139.3W/m【讨论】得到的结论与真实值铜的导热率：

398W/m很接近，但和铝的导热率：

237W/m有较大误差。

这可能是由于铝的导热率太差导致实验数据测得的不太准确。

考虑到散热情况，相邻间隔对应的峰值时间差距应该是越来越大，这与实际情况基本符合。

【思考题】1.如果想知道某一时刻t时材料棒上的热波，即Tx曲线，将如何做？

可以将同一时刻对应各点的温度点标在T-x图中，再用平滑曲线拟合即可。

2.为什么较后面测量点的Tt曲线振幅越来越小？

热传递时会有损耗，也会向外界扩散，导致传到后面的热量较小，故温度曲线振幅越来越小。

3.为什么实验中铝棒的测温点才8个，而铜棒的测温点达到12个？

铜棒导热性较好，传到后面的热量较多，从而后面点的图像幅度明显。

而铝的导热性差，传到后面的热量少，后面点的温度图像不明显，故可以不测量。

4.实验中误差的来源有哪些？

没有保持冷热端水流稳定，水流波动导致系统无法达到动态平衡，从而影响测量结果。

图像没有稳定就取数值，影响测量数据的可靠性。

实验二：

温度的测量和温度计的设计【实验简介】温度是七个基本物理量之一，几乎所有的物理量都随温度变化，所有的生命现象，物质运动，化学反应都和温度有关。

不管是在工业生产，还是在科研实验中，对温度的控制都是至关重要的，温度对产品的影响也不容忽视的。

温度的区间很大，低至毫开，高至几千摄氏度，使用环境，要求也不相同，因此温度计的种类繁多，测试方法也各不相同。

【实验目的】1.用电位差计测热电偶的温差电动势。

2.用平衡电桥测热敏电阻和铜电阻的温度特性曲线。

3.设计非平衡电桥实现对热敏电阻的实时测量。

【实验仪器与用具】本实验采用DHT-2型热学实验仪进行温度计的控温，里面装有热电偶温度计，铜电阻温度计，热敏电阻温度计，通过加热丝升温，通过风扇降温，可以用来测试不同类型温度计的温度特性曲线，确定温度系数等。

热电偶的电压通过UJ36a型携带式直流电位差计进行测量。

电阻型温度计的电阻通过电桥进行测量，实验中所用的DHQJ-5型教学用多功能电桥具有开放式电桥，双臂电桥、单臂电桥、功率电桥及非平衡使用的单臂电桥等功能，可以用平衡电桥测温度计的电阻，用非衡电桥对温度计进行实时测量。

【实验原理】1、用电位差计测热电偶的温差电动势热电偶亦称温差电偶，是由A、B两种不同材料的金属丝的端点彼此紧密接触而组成的。

当两个接点处于不同温度时（如图4-11），在回路中就有直流电动势产生，该电动势称温差电动势或热电动势，测试电路如图（4-13）所示。

当组成热电偶的材料一定时，温差电动势Ex仅与两接点处的温度有关，并且两接点的温差在一定的温度范围内有如下近似关系式：

Ex（t-t0）（4-15）式中称为温差电系数，对于不同金属组成的热电偶，是不同的，其数值上等于两接点温度差为10C时所产生的电动势。

图4-11图4-12为了测量温差电动势，就需要在图4-11的回路中接入电位差计，但测量仪器的引入不能影响热电偶原来的性质，例如不影响它在一定的温差t-t0下应有的电动势值。

要做到这一点，实验时应保证一定的条件。

根据伏打定律，即在A、B两种金属之间插入第三种金属C时，若它与A、B的两连接点处于同一温度t0（图4-12），则该闭合回路的温差电动势与上述只有A、B两种金属组成回路时的数值完全相同。

所以，我们把A、B两根不同化学成份的金属丝的一端焊在一起，构成热电偶的热端（工作端）。

将另两端各与铜引线（即第三种金属C）焊接，构成两个同温度（t0）的冷端（自由端）。

铜引线与电位差计相连，这样就组成一个热电偶温度计。

通常将冷端置于冰水混合物中，保持t0=00C，将热端置于待测温度处，即可测得相应的温差电动势，再根据事先校正好的曲线或数据来求出温度t。

热电偶温度计的优点是热容量小，灵敏度高，反应迅速，测温范围广，还能直接把非电学量温度转换成电学量。

因此，在自动测温、自动控温等系统中得到广泛应用。

图4-13热电偶温度计测温原理2、用平衡电桥测电阻的温度特性曲线2.1金属电阻温度计一般来说，金属的电阻随温度的变化，可用下式描述：

Rx=RX0（1+t+t2）（4-16）一般分析时，在温度不是很高的情况下，忽略温度二次项t2，可将金属的电阻值随温度变化视为线性变化即Rx=RX0（1+t）=RX0+tRX0（4-18）用控温仪将铜电阻的温度控制在一系列温度值上，待温度稳定后，用平衡电桥测出铜电阻的阻值，画出温度-阻值曲线，就可以得出铜电阻的温度特性曲线，进行线性拟合可以求出温度系数，这就是温度计的标定。

进行标定后的铜电阻就可以当作温度计用于温度测量。

2.2半导体热敏温度计半导体热敏电阻（NTC）具有负的电阻温度系数，电阻值随温度升高而迅速下降，这是因为热敏电阻由一些金属氧化物如Fe3O4、MgCr2O4等半导体制成，在这些半导体内部，自由电子数目随温度的升高增加得很快，导电能力很快增强；虽然原子振动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种作用对导电性能的影响远小于电子被释放而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速下降。

热敏电阻的电阻温度特性可以用下述指数函数来描述：

（4-19）式中A是与材料性质的电阻器几何形状有关的常数。

B为与材料半导体性质有关的常数，T为绝对温度。

为了求得准确的A和B，可将式（4-19）两边取对数（4-20）选取不同的温度T，得到不同的RT。

根据（4-20）式，当T=T1时有：

lnRT1=lnA+B/T1（4-21）T=T2时有：

lnRT2=lnA+B/T2（4-22）将上两式相减后得到（4-23）将（4-23）代入（4-20）可得（4-24）常用半导体热敏电阻的B值约为15005000K之间。

用控温仪将热敏电阻温度控制在一系列温度点上，用平衡电桥测出对应的电阻，根据式（4-20）进行线性拟合，可以求出热敏电阻的温度系数A和B。

只测两个温度点，可以通过式（4-23）和（4-24）求出A和B。

3、设计非平衡电桥实现对热敏电阻的实时测量非平衡电桥的电路图同平衡电桥一样，如图4-9所示，简化后如图4-15所示。

测试步骤也是一样的，只是选用电压表测两端电压，认为电压表内阻无穷大，忽略流过电压表的电流。

平衡时电桥电压为0，非平衡时电桥电压U0随RX实时变化，通过计算选取合适的R1，R2，R3以及E，让测试电压U0随温度t线性变化，就可以对温度进行实时测量了。

认为电压表内阻无穷大，忽略流过电压表的电流，可以求得U0为：

（4-25）式中：

（4-26）A和B的值利用平衡电桥测两个温度点对应的电阻值，然后根据式（4-23）、（4-24）求得。

将式（4-26）带入式（4-25）就得到Uo和T的函数关系。

然后对Uo进行泰勒级数展开，保留至二阶项，忽略三阶及以上的高次项，可以得到：

（4-27）T1为测试区间的中间值，比如我们要监测30-50的温度区间，T1取40。

令=0，可以得到：

（4-28）于是，Uo可以表示成T的线性表达式。

（4-29）（4-30）式中：

，因为是温度差，绝对温度T可以换成摄氏温度t。

表示温度区间中间值（比如上面的40）时，对应的Uo值，我们可以令。

根据我们选定的和m值，两个温度点求得的A和B，以及令=0得到的表示式（4-28）可以计算出R2，R1/R3，以及E的值，具体表达式如下：

（4-31）（4-32）（4-33）根据计算的E，R2，R1/R3值设定非平衡电桥的参数，将控温仪温度设在40，微调R2的阻值，必要时也可以微调R1和R3的阻值，使电压表测得电压接近-400mV。

然后改变控温仪温度，就可以检验测得的电压是否随温度线性变化，换算之后的温度是否和设定的温度一致。

【实验过程】1、用电位差计测热电偶的温差电动势首先测出室温时热电偶的电动势，然后开启温控仪电源，给热端加热，在3050区间，每隔5测一组（t，Ex），一定要等温度稳定后进行测试。

绘制温度特性曲线，通过线性拟合求温度系数。

2、用平衡电桥测热敏电阻和铜电阻的电阻值开启温控仪电源，给热端加热，在3050区间，每隔5测一组（t，Rx），一定要等温度稳定后进行测试。

绘制温度特性曲线，通过线性拟合求温度系数。

3、用非平衡电桥制作热敏电阻温度计选定，m=-10mV/，t1=40，根据30和50测得的热敏电阻值计算A和B，然后根据式（4-31）-（4-33）计算的E，R2，R1/R3值。

根据计算的E，R2，R1/R3值设定非平衡电桥的参数，将控温仪温度设在40，微调R2的阻值，必要时也可以微调R1和R3的阻值，使电压表测得电压接近-400mV。

然后改变控温仪温度，在3050区间，每隔5测一组Uo和t，观察自己制作的温度计测温的精度。

【注意事项】1、实验完毕后，将温控仪温度设置为000.0，同时将面板上的加热电流开关关闭，打开风扇使炉内的温度快速下降至常温，然后关闭电源，拨下电源插座。

2、加热炉在使用风扇降温时，须将支撑杆向上抬升，使空气形成对流，温度降到后再将支撑杆降下来。

3、仪器使用完毕，将电位差计的“倍率”开关旋向断位置，避免浪费电源，电键开关应放在中间位置，仪器长期搁置不用，应将干电池取出。

4、电桥在调电阻的过程中，不要过快、过猛地连续转动旋钮，以免损坏调节旋钮。

【获取数据表格】2.电位差计测热电偶温差电动势温度t（）3035404550电动势Ex（mv）1.121.321.521.731.933.平衡电桥测铜电阻温度特性曲线温度t（）3035404550电阻电阻Rx（）59.760.661.863.064.14.平衡电桥测热敏电阻温度特性曲线温度t（）3035404550电阻电阻Rx（）2125172014131160973【数据处理及结果】2.电位差计测热电偶温差电动势Ex-t温度曲线得到热电偶的温差系数=0.0403.平衡电桥测铜电阻温度特性曲线（Rx-t）得到铜电阻温度系数=0.2244.平衡电桥测热敏电阻温度特性曲线（lnRT-1/T）得到热敏电阻特性常数A=0.00776,B=38305.非平衡电桥热敏电阻温度计的设计温度区间：

30-50;热敏电阻特性常数：

A=0.00776，B=3830;表头参数选择：

l=-400，m=-10;计算得到：

工作电源电压：

E=1.054V，R2=1015，R1/R3=0.04;实际值：

R2=1015，R1=40，R3=1000结果：

可以看出，线性拟合的很好。

从而温度计设计符合要求。

【讨论】实验时温度不好控制，很难达到稳定值，需要多次调节电阻，这同时也会产生误差。

设计温度计时计算的单位要考虑到，否则会得到错误结果。

【思考题】1、为什么在低温实验中常用四线式伏安法测温度，而工业仪表中常用非平衡电桥测温度？

工业仪表需要很高的精度，要消除引线电阻，而四线式伏安法没有消除引线电阻。

2、工业仪表中使用的三线式非平衡电桥测温度是怎么消除引线电阻的？

由于测量仪表内阻很大，可以认为流过引线的电流为零，另两根引线分别与电桥的两个相邻臂相连，这样引线电阻对测量就不会造成影响。