高三数学总复习 集合之间的关系教案 理.docx

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高三数学总复习集合之间的关系教案理

2集合之间的关系

教材分析

集合之间的关系是集合运算的基础和前提，是用集合观点理清集合之间内在联系的桥梁和工具．这节内容是对集合的基本概念的深化，延伸，首先通过类比、实例引出子集的概念，再结合实例加以说明，然后通过实例说明子集包括真子集和两集合相等两种情况．这节内容的教学重点是子集的概念，教学难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别．

教学目标

1.通过对子集概念的归纳、抽象和概括，体验数学概念产生和形成的过程，培养学生的抽象、概括能力．

2.了解集合的包含、相等关系的意义，理解子集、真子集的概念，培养学生对数学的理解能力．

3.通过对集合之间的关系即子集的学习，初步体会数学知识发生、发展、运用的过程，培养学生的科学思维方法．

任务分析

这节内容是在学生已经掌握了集合的概念和表示方法以及两个实数之间有大小关系的基础上，进一步学习和研究两个集合之间的关系，采用从实例入手，由具体到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具体、特殊的方法，知识的产生、发生比较自然，易于学习、接受和掌握；采用分类讨论的方法阐述子集包括真子集、等集（两集合相等）两种情况，这可以使学生更好地认识子集、真子集、等集三者之间的内在联系．

教学设计

一、问题情境

1.元素与集合之间的关系是什么？

元素与集合是从属关系，即对一个元素x是某集合A中的元素时，它们的关系为x∈A．若一个对象x不是某集合A中的元素时，它们的关系为x

A．

2.集合有哪些表示方法？

列举法，描述法，Venn图法．

数与数之间存在着大小关系，那么，两个集合之间是不是也存在着类似的关系呢？

先看下面两个集合：

A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它们之间有什么关系呢？

二、建立模型

1.引导学生分析讨论

集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素．

集合B中的元素4，5不是集合A中的元素．

2.与学生共同归纳，明晰子集的定义

对于上述问题，教师点拨，A是B的子集，B不是A的子集．

子集：

对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A

B（或B

A），就说集合A是集合B的子集．

用符号语言可表示为：

如果任意元素x∈A，都有x∈B，那么A

B．

规定：

空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A，有

A．

3.提出问题，组织学生讨论

给出三个集合：

A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝，C＝｛1，2，3｝．

（1）A是B的子集吗？

B是A的子集吗？

（2）A是C的子集吗？

C是A的子集吗？

4.教师给出真子集与两集合相等的定义

上述问题中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不属于集合A，这时，我们就说集合A是集合B的真子集；集合A是集合C的子集，且集合A与集合C的元素完全相同，这时，我们就说集合A与集合C相等．

真子集：

如果集合A是集合B的子集，即A

B，并且B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，记作A

B或B

A．

A

B的Venn图为

两集合相等：

如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，即A

B，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A中的元素，即B

A，那么就说集合A等于集合B，记作A＝B．

A＝B的Venn图为

思考：

设A，B是两个集合，A

B，A

B，A＝B三者之间的关系是怎样的？

5.子集、真子集的有关性质

由子集、真子集的定义可推知：

（1）对于集合A，B，C，如果A

B，B

C，那么A

C．

（2）对于集合A，B，C，如果A

B，B

C，那么A

C．

（3）A

A．

（4）空集是任何非空集合的真子集．

三、解释应用

［例　题］

1.用适当的符号（∈，

，＝，

，

）填空．

（1）3___________｛1，2，3｝．

（2）5___________｛5｝．

（3）4___________｛5｝．

（4）｛a｝___________｛a，b，c｝．

（5）0___________

．

（6）｛a，b，c｝___________｛b，c｝．

（7）

___________｛0｝．

（8）

___________｛

｝．

（9）｛1，2｝___________｛2，1｝．

（10）G＝｛x｜x是能被3整除的数｝___________H＝｛x｜x是能被6整除的数｝．

2.写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

3.说出下列每对集合之间的关系．

（1）A＝｛1，2，3，4，｝，B＝｛3，4｝．

（2）P＝｛x｜x2＝1｝，Q＝｛-1，1｝．

（3）N，N*．

（4）C＝｛x∈R｜x2＝-1｝，D＝｛0｝．

［练　习］

1.用适当的符号（∈，

，＝，

，

）填空．

（1）a___________｛a｝．

（2）b___________｛a｝．

（3）

___________｛1，2｝．

（4）｛a，b｝___________｛b，a｝．

（5）A＝｛1，2，4｝___________B＝｛x｜x是8的正约数｝．

2.求下列集合之间的关系，并用Venn图表示．

A＝｛x｜x是平行四边形｝，

B＝｛x｜x是菱形｝，

C＝｛x｜x是矩形｝，

D＝｛x｜x是正方形｝．

拓展延伸

填　表

　表2-1

集　合

集合中元素的个数

子集的个数

真子集的个数

｛a｝

1

｛a，b｝

2

｛a，b，c｝

3

｛a，b，c，d｝

4

…

…

（1）你能找出“集合中元素的个数”与“子集的个数”、“真子集的个数”之间关系吗？

（2）如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集个数与真子集个数的公式吗？

（用n表达）

点　评

这篇案例结构严谨，思路清晰，概念和关系的引出注重从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认识过程．具体地说就是，先结合实例研究两个具体集合的关系，从而引出子集的定义，然后再结合实例说明A

B，包括A

B，A＝B两种情况，再给出真子集、等集的定义．这样的处理方式，符合学生的认知规律，符合新课程的理念，例题与练习由浅入深，注重数形结合，使学生从不同角度加深了对集合之间的关系的理解．拓展延伸注重培养学生从特殊到一般地解决数学问题的能力．值得注意的是，在引出子集定义时，最好明确指出，集合之间的“大小”关系实质上就是包含关系．

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。