电磁仿真实践报告一.docx
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电磁仿真实践报告一
电子科技大学物理电子学院
标 准 实 验 报 告
（实验）课程名称 电磁仿真综合实践
电子科技大学教务处制表
电 子 科 技 大 学
实验报告
1
学生姓名：
xxx学 号：
xxxxxxx
指导教师：
xxx,xx
实验地点：
xxxxx实验时间：
2012 年 5 月—6 月
一、实验室名称：
xxxxxxxx
二、实验项目名称：
电磁仿真综合实践 I 级
三、实验学时：
36 学时
四、实验原理：
电磁仿真的时域有限差分法
五、实验目的：
加强学生的计算机综合应用能力、尤其是运用计算
机分析和解决专业问题的能力培养，使学生对独立进行科学研究有
初 步 实 践 ； 初 步 掌 握 一 种 纯 数 值 电 磁 仿 真 方 法 ——时 域 有 限 差 分
法；初步学会综合应用一种程序设计语言进行科学与工程计算；增
强科技报告写作能力，学会相关软件使用。
六、实验内容：
1. 均匀平板传输线传输特性仿真
2. 带挡板的平板传输线传输特性仿真
七、实验器材（设备、元器件）：
电子计算机
八、实验步骤：
1．电磁仿真的时域有限差分法。
数值差分原理:
2
时空离散及连续取函数样
n
F （i∆x,j∆y,k∆z,n∆t ） =Fn （i,j,k ）
（1）
在一定体积内和一段时间上对连续电池场的数据取样压缩
差分原理
一阶差分
向前差分
df
dx
≈
∆f （ x）
∆x
=
f （ x+h）－f （x）
h
误差 O（h）
（2）
向后差分
df
dx
≈
∆f （ x）
∆x
=
f （x）－f （ x－h）
h
误差 O（h） （3）
中心差分
df
dx
≈
∆f （ x）
∆x
=
f （x+h）－f （ x－h）
h
误差 O（h2） （4）
用中心差分代替对空间，时间的微分
∂F n （i,j,k ）
∂x
=
⎛ ⎫ ⎛ ⎫
2 2
∆x
（5）
∂t
=
n+
1 1
2 2
∆t
（i,j,k ） +O（（∆t）2 ）
（6）
E, H 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生
电的原理
∇ ⨯ H =
∂D
∂t
= ε
∂E
∂t
∇ ⨯ E = -
∂B
∂t
= -μ
∂H
∂t
如图 1-1 所示，Yee 单元有以下特点：
（1） E 与 H 分量在空间交叉放置，相互垂直；每一坐标平面上的 E 分量
四周由 H 分量环绕， H 分量的四周由 E 分量环绕；场分量均与坐标轴方
向一致。
（2）每一个 Yee 元胞有 8 个节点，12 条棱边，6 个面。
棱边上电场分量近
似相等，用棱边的中心节点表示，平面上的磁场分量近似相等，用面的中
心节点表示。
（3）每一场分量自身相距一个空间步长， E 和 H 相距半个空间步长
3
（4）每一场分量自身相距一个时间步长， E 和 H 相距半个时间步长
（ 5） 3 个 空 间 方 向 上 的 时
间步长相等，以保
证均匀介质中场量的空间变量与
时间变量完全对称。
Maxwell 方程 FDTD 的差分格式:
（i+1,j,k+1）
Ez
Ex
Hx
Ey
Hz
Ey
Ex
Ez
Hy
Ez
（i+1,j+1,k+1）
Ex
（i,j+1,k+1）
x
z
（i,j,k）
Ey
（i,j+1,k）
y
麦克斯韦第一、二方程
⎪
⎨
图 8-1 Yee 模型
⎧ ∂D
m
（7）
式中， J 是电流密度，反映电损耗， J m 是磁流密度，单位 V/m2 ，反映
磁损耗。
主要与上式对应。
各向同性介质中的本构关系：
D = εE
B = μH
J = γE
J m = γ m H
（8）
γ m 是磁阻率，计算磁损耗的。
以 E , H 为变量，在直角坐标中，展开麦克斯韦第一、二方程，分别为
⎩
⎩
∂y ∂z ∂t
∂z ∂x ∂t
∂y ∂z ∂t
∂z ∂x ∂t
⎪ - = ε + γEx
⎨ - = ε + γE y
⎪ - = -μ - γ m H x
⎨ - = -μ - γ m H y
z
m z
（9）
（10）
令 f （x, y, z,t ） 代表 E, H 在直角坐标中的任何一个分量，离散符号取为
4
f （x , y , z ,t ） = f （i∆x, j∆y,k∆z,n∆t ） = f
n
（i, j,k ）
（11）
f （x, y, z,t ） 关于时间和空间的一阶偏导数取中心差分近似为
≈f n i + 21 , j,k - f n i - 21 , j,k
x = i∆x
≈f n i, j + 21 ,k - f n i, j - 21 ,k
y= j∆y
1
⎪ ∂z z=k∆z∆z
⎪11
n-
⎢ f
∆t ⎣⎦
麦克斯韦方程组可以表示为
（12）
x2
1 1
1
1 1
2 2
-
n n n 1
2 2 2
⎣ ⎦
n+
Hy
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
-
n n n n 1
2 2 2 2
⎣ ⎦
n+
Hz
1 1
2 2
1 1
2 2
-
n n 1 n 1
2 y 2 x 2
⎣ ⎦
E n+1 （）（） +
1111
1 1 1
222
ΔyΔz
⎣⎦
5
En+1 （）（） +
111
1 1 1
222
∆z∆x
⎣⎦
En+1 （i, j, k +
1 n 1
2 2
111
1 1 1 1 1
22222
⎢⎥
⎣⎦
蛙跳格式
H0 H1/2H3/2
E0E1E2
解的稳定性:
∆t ≤
1
ν
⎝ ∆x ⎭ ⎝ ∆y ⎭ ⎝ ∆z ⎭
1
2 2
2
ν =1/ εμ
（13）
数值色散:
在 FDTD 网格中,数值波模的传播速度将随频率而改变,即有色散。
这种色
散由数值网格引起,而非物理上客观存在。
为减小色散,使用中通常取空间步长 Δ 满足
λmin /20<∆<λmin /10
2．均匀平行板传输线传输特性（一维 FDTD）的仿真。
d=0.18m,L=6m,高斯脉冲 T=0.5ns,t0=3T,fmax=1Ghz, λmin=0.3m
Δz=λmin/20,Nz=L/Δz
时域波形为高斯波形
2
⎣ ⎦
数组实现 Ex（Nz+1）,Hy（Nz）
6
Yee 元胞如图所示。
Ex
Hyz
L
图一维 Yee 元胞
均 匀 平 面 波 （ TEM 波 ） 是 一 维 问 题 ， 电 磁 波 沿 z 轴 方 向 传 播 ， 则
Ez = 0, H z = 0 ，场量和介质参数均与 x，y 无关，即
∂
∂x
= 0,
∂
∂y
= 0 ，麦
克斯韦方程为
-= ε
∂z
∂Ex
∂t
+ γEx
和
- = μ
∂z
∂H y
∂t
+ γm H y
（14）
差分格式为
En+1 （ k ） = En （ k ） -
1
ç Hy k + 1 - Hy 2 k - 1 ⎪
（15）
n+
Hy
1 1
2 2
1
2
-
1
∆z
⎡En （ k +1） - En （ k ）⎤
（16）
截断边界条件：
终端短路Ex（z=0,t）=F（t）
终端匹配向 z=L 传播的单向波方程
∂z c ∂t
+ =0
U
c∆t－∆z
c∆t+∆z
（17）
（1） 终端短路；
Ex（Nz）=0
（2） 终端匹配
Ex（Nz+1）=PEx（Nz）+（c*dt-dz）/（c*dt+dz）*（Ex（Nz）-Ex（Nz+1））
3. 带挡板的平行板传输线传输特性（二维 FDTD）的仿真.
ds=d/3
7
L
d=0.18m,L=6m,高斯脉冲 T=0.5ns，t0=3T，fmax=1Ghz， λmin=0.3m
Δz=λmin/20，Nz=L/Δz，Δt=0.01m，Nx=d/Δt
时域波形为高斯波形
2
⎣ ⎦
数组实现 Ex（Nx,Nz+1）,Ez（Nx+1,Nz）,Hy（Nx,Nz）
由于不连续性的出现，沿 X 方向场的均匀性招到破坏，沿 y 方向场的均匀
性仍然保持，此时平行板传输线中的场分量有 Ex，Ez，Hy。
n+
Hy
1 1
2 2
（i +
1
2
k + 1
）
+
⎣
n n n 1
2 2
E
n+1 n 1
z 2 2
+
1
∆t ⎢ Hy i + 1 , k + 1 - Hy 2 i - 1 , k + 1
⎥
⎣ ⎦
1 1
2
n+1
x
⎥
吸收边界条件为
for m=1:
Nx
Ex（m,Nz+1）=PEx（m,Nz）+（c*dt-dz）/（c*dt+dz）*（Ex（m,Nz）-Ex（m,Nz+1））;
End
选取观测面分别为 L/4,3L/4 记录总电压 vtotal （t ） ， vtotal （t ） ，
分离出入射电压 vref 1 （t ） ,反射电压 vref 2 （t ） ,透射电压 vref 1 （t ）
vref 1 （t ） =vtotal （t ） - vref 1 （t ）
vref 2 （t ） =vtotal （t ）
在 DC-1GHz 内计算 Nf 个频率处的值，频率取样步长 Δf=1GHz/Nf，第 k 个
Nt
n=1
二端网络 S 参数
S11 （ f ） =vref 1 （ f ） /vref 1 （ f ）|端口2匹配（ABC）
S21 （ f ） =vref 2 （ f ） /vref 2 （ f ）|端口2匹配（ABC）
8
九、实验数据及结果分析：
1. 均 匀 平 行 板 传 输 线 （ 一 维 FDTD） 的 仿 真 （ 终 端 短 路 和 匹
配）
（1） 流程图
开始
输入各值
判断 n 是否
大于 Nt
是
切换左边边
界条件
蛙跳
结束
否
（2） 仿真结果及分析
终端匹配时 3L/4 处电压前 600dt 时为零，因为波尚未传到 3L/4 处，又由
于终端匹配，波形传到 L 处被吸收，所以无反射。
得到的电压波形如图
9
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Time （s）
x 10-8
终端匹配 3L/4 处电压时域波形
终端短路时 3L/4 处电压前 600dt 时为零，因为波尚未传到 3L/4 处，又由
于终端短路，波形传到 L 处被反射，反射波形 Ex 反向因而电压为负。
得到的
电压波形如图
0.2
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Time （s）
终端短路 3L/4 处电压时域波形
x 10-8
10
3. 带挡板的平行板传输线（二维 FDTD）的仿真（终端匹配）。
（1） 流程图
开始
输入各值
否
判 断 n 是
否大于 Nt1
是
切换左边边界
条件
蛙跳
判断 n 是否
大于 Nt1
是
切换左边边
界条件
蛙跳
否
结束
（2） 仿真结果及分析
由于边界匹配，所以当波传到边界时被吸收，没有反射。
而当波
经过中间的金属时，大部分波发生透射，但是透过挡板的波最终传至
边界时被吸收不会反射回来。
刚开始时由于波尚未传至挡板因而反射
系数为零，透射系数为一。
一段时间后随着频率增大波逐渐被反射，
因而透射系数由一逐渐减小，而反射系数由零逐渐增大，如下图所
示。
11
3
2
1
0
-1
-2
-3
00.511.522.5
Time （s）
L/4 处电压时域波形
3
2
1
0
-1
-2
-3
00.511.522.5
Time （s）
x 10-8
x 10-8
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
3L/4 处电压时域波形
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f （Hz）
x 108
S 参数图形（S11 是’b’，S21 是’r’，验证‘g’）
3. 测试题
仿真结果及分析
12
由于边界短路，且中间所加挡板为金属，所以当波传到挡板及边界时
波形发生反射，然而当波传到中间挡板时，由于挡板而发生反射的波
很小，而当波传到边界时波全部反射，再传到挡板时又有小部分波发
生反射，因而反射系数 S11 如下图所示刚刚开始十分接近于一，越到
后面抖动幅度越大。
3
2
1
0
-1
-2
-3
00.20.40.60.811.21.41.6
Time （s）
L/4 处电压时域波形
x 10-7
3
2
1
0
-1
-2
-3
00.20.40.60.811.21.41.6
Time （s）
3L/4 处电压时域波形
x 10-7
13
1.02
1.01
1
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f （Hz）
S 参数图形（S11 是’b’）
x 108
十、实验结论：
均匀平板传输线，电磁波沿 z 轴方向传播只存在 Y 方向的磁场和 X 方向的
电场,当终端匹配时波传至终端被吸收,当终端短路时, 波传至终端反射回来且 Ex 反向。
带挡板的平行板传输线，由于不连续性的出现，沿 X 方向场的均匀性招到破
坏，沿 y 方向场的均匀性仍然保持，此时平行板传输线中的场分量有 Ex，Ez，
Hy。
当终端匹配时波传至终端被吸收,当终端短路时, 波传至终端反射回来且 Ex 反向。
十一、总结及心得体会：
（作文 1 篇，1000 字以上）
通过此次实验,以及对电磁仿真的学习才体会到自己对电磁场与波以及微波
技术基础学习上的不足。
以前学习电磁场与波以及微波技术基础时只是理论上
的理解，最终的目的只是通过考试、学会做题，然而对其实际的应用却并不十
分了解，也不懂得如何在实际中去设计微波器件。
总之学过之后却无法真正用
于实际。
而通过此次实验，才真正学会了如何将学到的知识用于实际，解决问
题。
通过本次的仿真实验我的收获很大。
以前学习过 matlab 的知识以及对其
的应用但是在此次实验中却发现许多的知识都忘了，一些命令也不会运用，而
通过此次运用 matlab 进行电磁仿真，不仅让我学会如何运用 matlab 进行电磁
仿真而且熟悉并加深了 matlab 知识，提高了自己的计算机综合应用能力。
其
次，通过此次实验熟悉并加深了对以前学过的专业知识的理解，如均匀平板传
输线的传输特性，终端匹配及短路时波形如何传播；带挡板的平板传输线传输
特性终端匹配及短路时波形如何传播等等。
另外此次运用电脑仿真经过自己的
亲自实践不仅掌握了更多的知识，而且也提高对专业知识学习的兴趣。
通过此次实验也提高了自己分析问题和解决问题的能力以及独立工作的能
力。
在此次实验过程中计算均匀平板传输线的传输特性时，匹配边界要如何添
加,短路边界如何添加；带挡板的平行板传输线又要怎样实现边界匹配等等，
通过自己不断的思考,不断完善得到最终结果。
使得自己解决问题的能力有了
很大的提高。
另外，在此次实验过程中通过自己的努力，运用自己所学的知识
14
来解决问题，不仅以前的知识得到巩固，并且也发现更容易学到知识，理解问
题。
总之觉得学校开这门课程是十分必要的，这种类似于做项目的实践经验在
我们平时的学习中是很难得到的。
十二、对本实验过程及方法、手段的改进建议：
报告评分：
指导教师签字：
附件
附件 1：
一维 FDTD 终端匹配仿真源代码
c=3e8;% ×ÔÓÉ¿Õ¼ä¹âËÙ
mu0=4*pi*1e-7;% ×ÔÓÉ¿Õ¼ä´Åµ¼ÂÊ
eps0=8.85e-12;% ×ÔÓÉ¿Õ¼ä½éµç³£Êý
d=0.18;l=6;T=0.5e-9;
t0=3*T;fmax=1e9;
bc=0.3;dz=bc/20;
Nz=l/dz;dt=dz/（2*c）;
Nt=6*T/dt+50;
Nt1=6*T/dt+4*Nz;
Ex=zeros（1,Nz+1）;
Hy=zeros（1,Nz）;
for n=1:
Nt1
if nEx
（1）=exp（-（n*dt-t0）^2/T^2）;% ¼Ó¼¤Àø
else Ex
（1）=PEx
（2）+（c*dt-dz）/（c*dt+dz）*（Ex
（1）-
Ex
（2））;
end
for k=1:
Nz
Hy（k）=Hy（k）+（（dt/mu0）*（Ex（k）-
Ex（k+1））/dz）;
附件 2：
二维 FDTD 终端匹配仿真源代码
clear
clc
c=3e8;% ×ÔÓÉ¿Õ¼ä¹âËÙ
mu0=4*pi*1e-7;% ×ÔÓÉ¿Õ¼ä´Åµ¼ÂÊ
eps0=8.85e-12;% ×ÔÓÉ¿Õ¼ä½éµç³£Êý
d=0.18;l=6;T=0.5e-9;
end
PEx=Ex;
for k=2:
Nz
Ex（k）=Ex（k）+（（dt/eps0）*（Hy（k-1）-
Hy（k））/dz）;
end
Ex（Nz+1）=PEx（Nz）+（c*dt-dz）/（c*dt+dz）*（Ex（Nz）-
Ex（Nz+1））;
% PExÊDZÈExÔçÒ»¸öʱ¼ä²½Ê±¿ÌµÄµç³¡Öµ
Ver（n）=d*Ex（Nz*3/4）;
figure
（1）;plot（Ex）
axis（[0 400 -1 1]）
figure
（2）;plot（Hy）
pause（0.0001）
axis（[0 400 -0.01 0.01]）
end
figure（3）; plot（（1:
Nt1）*dt,Ver）
XLabel（'Time （s）','FontSize',15,'FontWeight','b'）;
YLabel（'Ver （V）','FontSize',15,'FontWeight','b'）;
axis（[0 4.5e-8 -0.2 0.2]
t0=3*T;fmax=1e9;
bc=0.3;dz=bc/20;
Nx=d/dz;
Nz=l/dz;dt=dz/（2*c）;
Nt1=6*T/dt+100;
Nt=6*T/dt+800+100;
15
Ex=zeros（Nx,Nz+1）;
Ez=zeros（Nx+1,Nz）;
Hy=zeros（Nx,Nz）;
Ex1=zeros（Nx,Nz+1）;
Ez1=zeros（Nx+1,Nz）;
Hy1=zeros（Nx,Nz）;
Vt1=zeros（1,Nt）;
Vt2=zeros（1,Nt）;
PEx=zeros（Nx,Nz+1）;
PEx1=zeros（Nx,Nz+1）;
for n=1:
Nt
if n<=Nt1
Ex（:
1）=exp（-（n*dt-t0）^2/T^2）;%
¼Ó¼¤Àø
else
for m=1:
Nx
Ex（m,1）=PEx（m,2）+（c*dt-dz）/（c*dt+dz）*（Ex（m,2）-
Ex（m,1））;
end
end
for i=1:
Nx
for k=1:
Nz
Hy（i,k）=Hy（i,k）+（dt/mu0）*（（Ez（i+1,k）-Ez（i,k））+（Ex（i,k）-
Ex（i,k+1）））/dz;
end
end
PEx=Ex;
for i=1:
Nx
for k=2:
Nz
Ex（i,k）= Ex（i,k）+（dt/eps0）*（Hy（i,k-1）-
Hy（i,k））/dz;
end
end
for i=2:
Nx
for k=1:
Nz
Ez（i,k）=Ez（i,k）+（
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