最新沪教版五四制六年级数学上册《公倍数与最小公倍数》教学设计评奖教案.docx
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最新沪教版五四制六年级数学上册《公倍数与最小公倍数》教学设计评奖教案
公倍数与最小公倍数
知识精要:
学前思考:
学生参加跳绳比赛,按每组6人或每组8人,都余3人,你能推算出参加跳绳比赛的学生最少有多少人吗?
一、概念:
⑴公倍数:
几个数公有的倍数就叫作他们的公倍数.
最小公倍数:
这些公倍数中最小的一个就叫做这些数的最小公倍数.
想一想:
几个数的公倍数有几个?
最小公倍数又有几个?
例1、找出18和24的最小公倍数.
例2、若m=
,n=
,则m,n的最小公倍数为:
.
根据上面两个例子,思考一下求两个数最小公倍数的办法?
⑵求两个数最小公倍数的方法:
1列举法:
分别列出两个数的倍数,其中最小的倍数即是最小公倍数.
2分解素因数法:
两个数分解素因数后将他们各自独有的素因数连乘,所得的积就是他们的最小公倍数.
3短除法:
用两个数的公因数作除,除到商互素为止,所有的除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数.
4特征法:
如果两个数是互素,他们的最小公倍数是他们的乘积.
例3、求以下各组数的最小公倍数:
7和9;②45和5;③21和35;④48和72
⑶求三个数的最小公倍数的方法:
一般用分解素因数法和短除法求三个数的最小公倍数。
其中求三个数的最小公倍数和求两个数的最小公倍数有些不同,一般步骤如下:
①先用三个数的公因数去除,除到三个数的商互素为止;
②再用每两个数的公因数去除,除到三个数的商两两互素为止;
③把这些除数和商相乘,所得的积就是这些数的最小公倍数.
例4、求12,14,16的最小公倍数.
练一练:
求14,18,28的最小公倍数。
练习:
求20,35,50的最小公倍数。
比一比:
求三个数的最大公因数和求三个数的最小公倍数有什么区别?
例5:
甲、乙、丙三人绕操场竞走,1分钟,1分15秒、1分30秒。
问:
三人同时从起点出发,多长时间后他们第一次在起点相会?
巩固练习:
一.判断下列说法是否正确:
①两个数公倍数的个数是有限的。
()
②30是15和10的最小公倍数。
()
③如果较大的数能被较小的数整除,那么较小的数就是这两个数的最大公因数,较大的数是这两个数的最小公倍数。
()
④不同的两个数的最小公倍数一定比他们的最大公因数大。
()
二.填空
①72和90的最大公因数是,最小公倍数是:
。
②两个连续奇数的和是16,那么这两个奇数的最小公倍数是:
,
最大公因数是:
。
③如果整数m除以整数n的商是8,那么这两个数的最小公倍数是:
,
最大公因数为:
。
④已知A=
,B=
,A、B两数的最大公因数是,
最小公倍数是。
⑤用一个数去除16、24,正好都能整除,则这个数最大是。
⑥2,5,8,9四个数,任选两个数组成一对,一共可以组成对互素数。
三.求最小公倍数:
3和811和522和88
用短除法求下列各组数的最小公倍数
18和8145和5412,40和180
四.解答题:
1、一个班的学生人数在20和40之间,分别按6,8,12人分组,学生正好分完,这个班共有几个人?
2、有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整时亮一次铃,中午12时整,电子钟既响铃又亮灯,问下一次既响铃又亮灯是几点?
3、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次,第二路车每隔10分钟发车一次,第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后,最少过多少分钟再同时发车?
4、某厂加工一种零件要经过三道工序。
第一道工序每个工人每小时可完成3个;第二道工序每个工人每小时可完成12个;第三道工序每个工人每小时可完成5个。
要使流水线能正常生产,各道工序每小时至少安排几个工人最合理?
5、有一批机器零件。
每12个放一盒,就多出11个;每18个放一盒,就少1个;每15个放一盒,就有7盒各多2个。
这些零件总数在300至400之间。
这批零件共有多少个?
6、公路上一排电线杆,共25根。
每相邻两根间的距离原来都是45米,现在要改成60米,可以有几根不需要移动?
7、两个数的最大公因数是4,最小公倍数是252,其中一个数是28,另一个数是多少?
自我测试
一.填空
1.用一个数去除36、24,正好都能整除,则这个数最大是。
2.一个数能同时被8和12整除,满足条件的最大三位数是。
3.两个数分别除以他们的最大公因数,所得的两个商的最大公因数为。
4.已知两个互素数的最小公倍数为33,则这两个数的和是。
5.一个正数加上3能被15和20整除,则符合条件中最小的是。
6.一个数被2、3除,商是正整数而余数是1,这个数最小是。
7.一个数除85余1,除65余2,符合条件的数中最大的这个数是。
8.一张长方形纸片,长96cm,宽60cm,把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余,至少可裁成张。
9.一块长方形绿地,长120米,宽30米。
要在它的周围和四个角种树,每相邻两棵树之间的距离相等,最少种棵树。
二.求下列各组数的最小公倍数与最大公因数。
①18和48②4、8和12③27和81④15,45和90
三.简答
1.有一批同样大小的地砖,长45cm,宽30cm,至少用这样的地砖多少块,才能铺成一块正方形的地面?
2.先求出18和12的最大公因数和最小公倍数,再把18和12相乘,并把他们的最大公因数和最小公倍数也相乘,你发现了什么?
请你用所发现的规律解下面的问题:
两个数的乘积等于他们最大公因数和最小公倍数的乘积
①甲、乙两数的最大公因数是3,最小公倍数是45,已知甲数是9,那么乙数是几?
②甲、乙两数的最小公倍数是60,甲、乙两数的积是180,那么甲、乙两数的最大公因数是几?
3.有A、B、C、D四个数,已知A、C的最大公因数是72,B、D的最大公因数是90,这四个数的最大公因数是多少?
4.公共汽车总站有三条线路,第一条每8分钟发一辆车,第二条每10分钟,第三条每16分钟发一辆车,早上6:
00三条路线同时发出第一辆车,该总站发出最后一辆车是20:
00.求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻。