单招考试复习资料.docx
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单招考试复习资料
2018年单招考试复习资料
一．选择题（共31小题）
1．已知集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁RA）∩B=（ ）
A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）
2．函数f（x）=
+
的定义域是（ ）
A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]
3．已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，则f（f（﹣1））+f
（2）=（ ）
A．﹣8B．﹣6C．4D．6
4．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b
5．已知硒数f（x）=
则函数y=f（x）+3x的零点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．若a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（ ）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a
7．已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（ ）
A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．1+πD．2+π
9．直线（m+2）x+3my+7=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣5=0相互垂直，则m的值（ ）
A．
B．﹣2C．﹣2或2D．
或﹣2
10．直线l经过点P（﹣3，4）且与圆x2+y2=25相切，则直线l的方程是（ ）
A．y﹣4=﹣
（x+3）B．y﹣4=
（x+3）C．y+4=﹣
（x﹣3）D．y+4=
（x﹣3）
11．某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如图所示，若这组数据的平均数是20，则
+
的最小值为（ ）
A．1B．
C．2D．
12．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：
初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．则获得复赛资格的人数为（ ）
A．640B．520C．280D．240
13．已知函数
，以下命题中假命题是（ ）
A．函数f（x）的图象关于直线
对称
B．
是函数f（x）的一个零点
C．函数f（x）的图象可由g（x）=sin2x的图象向左平移
个单位得到
D．函数f（x）在
上是增函数
14．已知
，且
，则向量
与向量
的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知函数f（x）=sin2x+
sinxcosx，则（ ）
A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的最大值为2
C．f（x）在（
，
）上单调递减D．f（x）的图象关于直线
对称
16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=a（cosC﹣sinC），a=2，c=
，则角C=（ ）
A．
B．
C．
D．
17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（ ）
A．20B．35C．45D．90
18．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4+a5＞0，a4•a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为（ ）
A．4B．5C．7D．8
19．在等比数列{an}中，若a2=
，a3=
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．2
20．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：
“若x2=1，则x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：
“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
21．在△ABC中，“C=
”是“sinA=cosB”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
22．已知F1、F2是椭圆
+
=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为（ ）
A．8B．16C．25D．32
23．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，
），则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2C．
或2D．
或2
24．已知抛物线C：
y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点M（2，m）满足|MF|=6，则抛物线C的方程为（ ）
A．y2=2xB．y2=4xC．y2=8xD．y2=16x
25．设函数f（x）=ex+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数，则a的值为（ ）
A．1B．﹣
C．
D．﹣1
26．设函数f（x）=xex+1，则（ ）
A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点
C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点
27．复数z满足z（1﹣2i）=3+2i，则z=（ ）
A．
B．
C．
D．
28．若有5本不同的书，分给三位同学，每人至少一本，则不同的分法数是（ ）
A．120B．150C．240D．300
29．
展开式中的常数项为（ ）
A．﹣20B．﹣15C．15D．20
30．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为
和
，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
31．如表是某单位1～4月份用水量（单位：
百吨）的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4
5
a
7
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是
，则a等于（ ）
A．6B．6.05C．6.2D．5.95
二．解答题（共8小题）
32．已知
．求：
（1）函数的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求证f（x）＞0．
33．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，E为AC上的一点，DE⊥平面ABC，F为AB的中点．
（Ⅰ）求证：
平面ABD⊥平面DEF；
（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=45°，求四面体F﹣DBC的体积．
34．已知函数f（x）=
sin2x+sinxcosx．
（1）当x∈[0，
]时，求f（x）的值域；
（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（
）=
，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．
35．已知向量
（x∈R），设函数f（x）=
﹣1．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=
，边AB=3，求边BC．
36．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．
37．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，左顶点为A，若|F1F2|=2，椭圆的离心率为e=
（Ⅰ）求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）若P是椭圆上的任意一点，求
•
的取值范围．
38．已知函数f（x）=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值，且在x=﹣1处的切线的斜率为﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．
39．某次有600人参加的数学测试，其成绩的频数分布表如图所示，规定85分及其以上为优秀．
区间
[75，80）
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
人数
36
114
244
156
50
（Ⅰ）现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的20名学生中，要随机选取2名学生参加活动，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．
2018年单招考试复习资料
参考答案与试题解析
一．选择题（共31小题）
1．已知集合A={x|x≥0，x∈R}，B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}，则（∁RA）∩B=（ ）
A．（﹣∞，0）∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣3]C．[1，+∞）D．[﹣3，0）
【分析】化简集合B，根据交集与补集的定义计算即可．
【解答】解：
集合A={x|x≥0，x∈R}，
B={x|x2+2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣3或x≥1，x∈R}=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），
∴∁RA={x|x＜0，x＜R}=（﹣∞，0），
∴（∁RA）∩B=（﹣∞，﹣3]．
故选：
B．
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
2．函数f（x）=
+
的定义域是（ ）
A．[﹣2，2]B．（﹣1，2]C．[﹣2，0）∪（0，2]D．（﹣1，0）∪（0，2]
【分析】f（x）=
+
有意义，可得
，解不等式即可得到所求定义域．
【解答】解：
f（x）=
+
有意义，
可得
，
即为
，
解得﹣1＜x＜0或0＜x≤2，
则定义域为（﹣1，0）∪（0，2]．
故选D．
【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方式非负，对数真数大于0，以及分式分母不为0，考查运算能力，属于基础题．
3．已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，且当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，则f（f（﹣1））+f
（2）=（ ）
A．﹣8B．﹣6C．4D．6
【分析】根据条件得到函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可．
【解答】解：
由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），得函数f（x）是奇函数，
∵当x＜0时，f（x）=2x2﹣2，
∴f（﹣1）=2﹣2=0，f（f（﹣1））=f（0）=0，
f（﹣2）=2（﹣2）2﹣2=2×4﹣2=8﹣2=6=﹣f
（2），
则f
（2）=﹣6，
则f（f（﹣1））+f
（2）=0﹣6=﹣6，
故选：
B
【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．
4．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b
【分析】由条件可得函数的周期为2，再根据a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），c=f（0.5）=f（﹣0.5），﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，可得a，b，c大小关系
【解答】解：
∵偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．
由于a=f（﹣2.8）=f（﹣0.8），
b=f（﹣1.6）=f（0.4）=f（﹣0.4），
c=f（0.5）=f（﹣0.5），
﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.4，且函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，
∴a＞c＞b
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