6第6课时 一次方程组及其应用 word版习题.docx
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6第6课时一次方程组及其应用word版习题
第二章方程(组)与不等式(组)
第6课时 一次方程(组)及其应用
江苏近4年中考真题精选(2013~2016)
命题点1 一元一次方程及其解法(2016年常州13题,2015年2次,2013年镇江16题)
1.(2015无锡4题3分)方程2x-1=3x+2的解为( )
A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3
2.(2013镇江16题3分)已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是( )
A.m<
B.m>
C.m<4D.m>4
3.(2015常州14题2分)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=
a+x的解,则a的值是________.
命题点2 二元一次方程组及其解法(2016年3次,2015年4次,2014年2次,2013年2次)
4.(2014宿迁4题3分)已知
是方程组
的解,则a-b的值是( )
A.-1B.2C.3D.4
5.(2016无锡20
(2)题4分)解方程组:
.
命题点3 一次方程(组)的实际应用(2016年6次,2015年3次,2014年4次,2013年2次)
6.(2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为( )
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87
B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87
D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87
7.(2016盐城16题3分)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟,则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟.
8.(2014苏州16题3分)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为________.
9.(2015无锡18题2分)某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:
①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款________元.
10.(2015南通22题8分)有大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.
11.(2016徐州24题8分)小丽购买学习用品的收据如下表,因污损导致部分数据无法识别.根据下表,解决下列问题:
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支?
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具,共花费15元,则有哪几种不同的购买方案?
12.(2014连云港23题10分)小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
购买商品A的
数量(个)
购买商品B的
数量(个)
购买总
费用(元)
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第________次购物;
(2)求出商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
答案
1.D 【解析】移项得,2x-3x=2+1,合并同类项得,-x=3,系数化为1,得x=-3.
2.C 【解析】由2x+4=m-x得,x=
,∵方程的解为负数,∴
<0,解得m<4.
3.
【解析】把x=2代入原方程,得3a=
a+2,解得a=
.
4.D 【解析】∵
是方程组
的解,∴
,两个方程相减,得a-b=4.
5.解:
原方程组可变形为:
,
①×2,得4x+2y=6 ③,(1分)
③-②,得x=4,
把x=4代入①得8+y=3,
解得y=-5,
∴原方程组的解为
.
6.B 【解析】设铅笔卖出x支,由题意,得1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
7.40 【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟,加工1个乙种零件需要y分钟,根据题意可列方程组
,解得
,∴2x+4y=20+20=40(分钟).
8.20 【解析】由题意得
,解得
,∴x+y=20.
9.838或910 【解析】小红付款480元,但到底有没有享受优惠还不清楚,因此我们需要分类讨论,第一种情况:
小红没有享受优惠,直接购买商品的价格为480元;第二种情况:
小红享受超过500元优惠,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠,则此时小红的商品价格为480÷80%=600(元);妈妈付款520元,则说明妈妈至少使用了第②种优惠,但又由于800×80%=640(元),所以可以判断妈妈只可能享受第②种优惠,因此妈妈购买商品的价格为520÷80%=650元,综上所述小红和妈妈购买商品的价格可能会出现两种情况:
①小红没有享受优惠,直接购买商品的价格为480元,妈妈购买商品的价格为650元,480+650=1130>800,因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%+(1130-800)×60%=838元;②小红享受第②种优惠,直接购买商品的价格为600元,妈妈购买商品的价格为650元,600+650=1250>800,因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%+(1250-800)×60%=910元.
10.解:
本题答案不唯一,下列解法供参考.
①问题:
1辆大车一次运货多少吨,1辆小车一次运货多少吨?
解:
设1辆大车一次运货x吨,1辆小车一次运货y吨.
根据题意,得
,解得
,
答:
1辆大车一次运货4吨,1辆小车一次运货2.5吨.
②问题:
1辆大车一次运货多少吨?
解:
设1辆大车一次运货x吨,则1辆小车一次运货
吨.
根据题意,得2x+6×
=23,解得x=4.
答:
1辆大车一次运货4吨.
③问题:
5辆大车与10辆小车一次运货多少吨?
解:
设1辆大车一次运货x吨,1辆小车一次运货y吨.
根据题意,得
,
①+②,得5x+10y=45.
答:
5辆大车与10辆小车一次运货45吨.
11.解:
(1)设买自动铅笔x支,则买记号笔8-2-2-1-x=(3-x)支,
由题意可得:
6+1.5x+4(3-x)+9+3.5×1=28,
解得:
x=1,
∴3-x=2,
答:
买自动铅笔1支,买记号笔2支.
(2)设买软皮笔记本y本,自动铅笔z支.
由表格可得,软皮笔记本的单价为9÷2=4.5(元),
根据题意得,4.5y+1.5z=15,
解得z=10-3y,
当y=0时,z=10(舍去),
当y=1时,z=7,
当y=2时,z=4,
当y=3时,z=1,
答:
共有3种不同的方案:
第1种买1本软皮笔记本,7支自动铅笔;
第2种买2本软皮笔记本,4支自动铅笔;
第3种买3本软皮笔记本,1支自动铅笔.
12.
(1)【思维教练】由表格可以看出,第三次购买A、B两种商品的数量明显多于前两次,但费用却比前两次少,所以以折扣价购买A、B两种商品应该是第三次.
解:
三;
(2)【信息梳理】设A、B两种商品的标价分别为x元、y元.
原题信息
整理后的信息
一
第一次购买:
A:
6个,B:
5个,总费用1140元
6x+5y=1140
二
第二次购买:
A:
3个,B:
7个,总费用1110元
3x+7y=1110
根据所得信息得到方程组
解:
设A、B两种商品的标价分别为x元、y元,
根据题意,得
,
解得
.
答:
A、B两种商品的标价分别为90元、120元.
(3)【信息梳理】
原题信息
整理后的信息
一
商品A、B折扣相同
设A、B两种商品均打a折出售
二
A、B两种商品标价分别为90元、120元.第三次购买A:
9个,B:
8个
第三次购买A、B两种商品的总费用分别为:
9×90×
元、8×120×
元
三
第三次购物总费用1062元
9×90×
+8×120×
=1062
解:
设A、B两种商品均打a折出售.
根据题意,得9×90×
+8×120×
=1062,
解得a=6.
答:
商店是打6折出售商品A、B的.