四年级下册知识点总结.docx
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四年级下册知识点总结
四年级下册知识点总结
第一单元察看物体
1、察看物体所说的前面、左面、上边、右边，都是相关于自己的方向来说的。
2、从不一样的方向察看物体，看到的形状可能不一样，也可能同样。
如以前面、后边、上边看到的形状同样都是；而以前面和
右边看到的形状不一样。
（以前面看到的是从右边看到的是）
第二单元用字母表示数
1、简易写法
9×x或x×9能够简写成9?
x或x?
9（把乘号用点取代）,也能够简写成9x（特别注意省略乘号时一定把数字写在前面）。
1×x或x×1能够简写成x。
＊注意：
只有在含有字母的乘法式子里，数字和字母、字母和字母之间的乘号才能省略，其余的运算中的运算符号不可以省略。
2、两个重要的数目关系
单价×数目=总价速度×时间=行程
单价=总价÷数目速度=行程÷时间
数目=总价÷单价
时间=行程÷速度
3、用字母表示计算公式
长方形的周长：
C=2（a+b）
或
C=2a+2b
长方形的面积：
S=ab
正方形的周长：
C=4a
正方形的面积
S=
a2
a2读作：
a的平方，表示两个a相乘。
即a2=a×a4、求含字母的式子的值
把字母表示的数代入式子中按运算次序计算即可，特别要注意代入的格式一定先
抄代数式，再代入计算。
例：
当a=3,b=5时求2a+6b的值。
解：
当a=3,b=5时2a+6b=2×3+6×5
=6+30
=36
4、加法互换律：
互换两个加数的地点和不变。
用字母表示：
a+b=b+a
5、加法联合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：
（a+b）+c=a+（b+c）
第三单元三位数乘两位数
1、三位数乘两位数的笔算方法：
先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位要和
两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位要和两位数的十
位对齐；最后把两次乘得的积相加。
2、积的变化规律：
在乘法里，一个因数不变，另一个因数乘一个数或除以一个不为
1的数，积也乘或除以同样的数。
3、因数末端有0的乘法：
因数末端有0时，先用0前面的数相乘，再看两个因数的
末端一共有几个0，就在乘得的积的末端上添几个0。
4、估量：
当对计算结果的要求不用太精准时，我们能够对计算进行估量。
估量的结
果一般用“≈”连结。
我们估量时能够把每个因数都当作与它靠近的整十或几百几
十的数，也能够将两个因数中的随意一个看作整十或几百几十的数来计算。
5、乘法互换律：
两个因数相乘，互换因数的地点，积不变。
用字母表示为a×b=b×a
6、乘法联合律：
三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数积不变。
用字母表示：
（a×b）×c=a×（b×c）
7、乘法分派律：
两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。
用字
母表示：
（a＋b）×c=a×c+b×c
8、用乘法运算律进行简易运算（自己试着做做）
例：
运用乘法联合律
36×25×4
运用乘法互换律、联合律125×5×8
先变形再利用乘法互换律、联合律
25×16
25×36
25×16×125
运用乘法分派律
25×（4+400）
（80+8）×125
反用乘法分派律
38×53+53×62
7×75－7×25
75×101－75（4）103×56－3×56
先变形再利用乘法分派律98×25
104×25
25的好朋友是4,125的好朋友是8.
第四单元多边形的认识
1、三角形拥有稳固性，四边形拥有不稳固性。
2、三角形三边的关系：
三角形随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边。
※由上边的关系我们能够获得一个重要的结论：
两边之差<第三边<两边之和※已知两边求第三边的方法：
（1）求两边之差
（2）求两边之和
（3）按两边之差<第三边<两边之和写出第三边的范围
（4）按要求求出详细的第三边。
3、判断三条线段能否能围成三角形：
只需把较短的两边相加与最长边比较即可。
假如较短的两边之和大于第三边，也就证了然随意两边之和大于第三边，所以也就能围成三角形。
4、三角形的分类
腰和底边不相等的等腰三角形
按角分
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
按边分
等腰三角形不等边三角形
等边三角形
※等边三角形是特别的等腰三角形。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
一个三角形起码有两个锐角，最多有一个直角，最多有一个钝角。
6、一个三角形有三个极点，三个角，三条边，三条高。
7、三角形的底和高：
从三角形的一个极点到它的对边作一条垂线，极点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。
8、锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有一条在内部（过直角极点的在内部）两条恰好和两条直角边重合；钝角三角形有一条在内部两条在外面（过钝角极点的高在内部）。
9、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形是特别的等腰三角形。
10、等腰三角形的的特色：
两条腰相等，两个底脚相等。
等边三角形的特色：
三条边都相等，三个角也都相等，而且都等于60°。
11、三角形的内角和是180度。
※由上边的结论获得：
直角三角形的两个锐角和是90度。
12、平行四边形是定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
13、平行四边形的特色：
两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。
14、平行四边形的高：
从平行四边形一条边上的随意一点向对边引一条垂线，这一
点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。
平行四边
形的高和底是相互依存的关系。
※平行四边形有无数条高。
15、长方形和正方形都是特别的平行四边形。
绘图表示正方形、长方形、平行四边
形的关系。
平行四边形长方形
16、列表比较
正方形
正方形
长方形
平行四边形
边
对边平行，四条边都相等
对边平行且相等
对边平行且相等
角
四个角都是直角
四个角都是直角
对角相等
17、梯形：
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
梯形中相互平行的一组对边叫做梯形的底。
往常把较短的边叫做梯形的上底，较长的边叫做梯形的下底。
梯形中不平行的那组对边叫做梯形的腰。
18、梯形的特色：
只有一组对边平行，且这组对边不相等。
19、梯形的高：
从梯形上底的随意一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段
叫做梯形的高。
※梯形有无数条高。
20、梯形与平行四边形的差别
同样点：
都是四边形，都有平行的对边，都有四个角。
不一样点：
平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行，且平行
的这组对边不相等。
21、一条腰和梯形的底相互垂直的梯形叫做直角梯形。
两腰相等的的梯形叫做等腰
梯形。
22、直角梯形的特色：
有两个直角，作为直角边的腰就是梯形的高。
23、等腰梯形的特色：
两腰相等，同一底边上的两个底角相等。
24、对称性：
长方形是轴对称图形，有2条对称轴；正方形是轴对称图形，有4条
对称轴；等腰三角形是轴对称图形，有1条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3
条对称轴；等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴。
平行四边形、直角梯形都不是
轴对称图形。
25、图形的切割
（1）在下边的梯形中画一条线段把梯形分红一个平行四边形和一个三角形
（2）在下边的梯形中画一条线段把梯形分红一个长方形和一个三角形
※注意切割图形一般要用虚线，只需做垂直就一定标垂直符号。
26、求组合图形的面积，常用两种方法，一切割；二填充。
例：
求下边组合图形的面积
104
6
124
4
方法一：
切割方法二：
填充
10×4+（10-6）×4+10×4
12
×10－6×4
=40+16+40
=120
－24
=96=96
第五单元分数的意义和性质
1、把单位“1”均匀分红若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、一块月饼、一个图形、6面小旗、一个计量单位都能够看作一个整体，用“1”表示，往常把它叫做单位“1”。
3、分子表示取此中的几份
分数线
分母表示均匀分红几份
4、同分母分数大小比较：
分母同样，分子大的分数比较大。
分子同样，分母小的分数比较大。
异分母分数大小比较：
先化成同分母分数再比较。
5、划分“几分之几”和“几分之几米”
几分之几没有单位表示部分和整体的关系，这时只需考虑份数;几分之几米是个详细的量这时应用总量÷份数。
例：
把3米长的彩带均匀分红5份，每份是这条彩带的几分之几每份长几分之几米
第一问求几分之几个考虑份数，均匀分红了5份每份占1，第二问求几分之几米求具
5
体长度用总量3÷5=3（米）千万不要忘掉写单位。
5
6、除法和分数的关系
两个数相除，商能够用分数表示，即被除数÷除数=被除数（除数≠0，分母≠0），
除数
反过来，分数也能够看作是两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除
数，分数线相当于除号。
例9÷5=9（提示不论分数的分子比分母大仍是小一定被除
5
数做分子）
※小诀窍：
求谁的几分之几就除以谁，谁就是单位“1”。
7、分数的基天性质：
分数的分子和分母同时乘或除以同样的数（0除外），分数的大
小不变。
8、把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分实质上就是利用分数的基天性质分子和分母同时除以它们的公因数，要想一步化简完全可直接除以它们的最大公因数。
※逐渐约分的思虑过程
（1）看个位考虑2、3、5倍数的特色
（2）背乘法口诀找公因数（3）先分解一个数找到一个数的因数试一试能否是另一个数的因数9、公因数：
公共的因数。
最大公因数：
公因数里最大的一个。
求公因数的方法：
方法一找到每一个数的因数再找共有的：
方法二先找一个数的因数再查验这个数的因数能否是另一个的。
例找18和27的公因数。
18的因数有：
1、18、2、9、3、6
27的因数有：
1、27、3、9、
18和27的公因数有1、3、9；最大公因数是9.
你自己试一试方法二，感觉一下比上边方法的利害。
10、求最大公因数的方法
方法一：
如上求出公因数再找最大的。
方法二：
把每一个数分解质因数找到公共的质因数再相乘。
方法三：
短除。
※一般用短除来求，注意用短除后必定不要忘掉写文字，注意要把左侧的除数相乘
才是最大公因数。
※假如两数是倍数关系，那么较小的数是这两个数的最大公因数。
11、分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
12、同分母分数加减法法例：
分母不变分子相加减。
异分母分数加减法法例：
先化成同分母分数再计算。
※计算过程中出现单位“1”，能够依据需要把单位“1”化成与其余分数同分母
的分数再计算。
特别注意最后结果必定要化成最简分数。
第六单元小数的认识
1、小数都由三部分构成：
整数部分、小数点、小数部分。
2、把一个整体均匀分红10份、100份、1000份这样的一份或几份能够用分母10、100、1000的分数来表示，也能够用一位、两位、三位小数来表示。
3、单位换算方法宝盒（复名数转变为单名数）
复名数同级单位的数是转变后的整数部分，小数位数看进率是10、100、仍是1000来确立，假如位数不够，用0补足。
例：
2升34毫升=升。
4、
整数部分
小数点
小数部分
数位
万
千
百
十
个
?
十分
百分
千分
万分位
位
位
位
位
位
位
位
位
计数单
万
千
百
十
一
十分
百分
千分
万分之一
位
个）
之一
之一
之一
即
即
即
即
※小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作、、每相邻两
个计数单位间的进率是
10。
同整数部分十分位上是几就表示有几个
1
10
（或０.１），
1
百分位上是几就表示有几个
100
（或０.０１）
例：
１.２０７是由１个（１），２个（０.１）,７个（０.００１）构成。
４个百７个十８个十分之一９个千分之一构成的数是（４７０.８０９）
５、小数大小比较：
先看整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分同样的，十分位上的数大的就大；十分位同样的比较百分位上的数挨次类推。
６、小数的性质：
小数的末端天上0或许去掉0，小数的大小不变。
７、数的改写：
把较大的数改写成以“万”为单位的数，只需在万位的右下角点上
小数点，去掉小数末端的0，再在数的后边加上“万”字即可；假如原数的位数不够，
用0补足。
８、把以“米”为单位的数改写成以“千米”为单位的数，只需在千位的右下角点
上小数点，去掉小数末端的0，再在数的后边加上“千米”即可。
第七单元复式条形统计图
1、复式条形统计图的基本特色是每组有两个或两个以上的数据，需要用两种或多种
不一样颜色的直条来表示，同时要注明图例。
2、复式条形统计图的制作和表示方法与单式条形统计图基真同样，不过每组有两组
数据，需要两种不一样颜色的直条来表示，同时注明图例。
详细步骤：
1、在统计图正上方写出统计图的名称；2、在方格纸上确立横轴、纵轴
分别表示什么并标出来；3、确立单位长度，在纵轴上标出相应的数据；在横轴上确
定好条形图直条的地点、宽度和间隔。
4、明确图标的意义5、依据数据的大小画出
直条，并按图标提示涂上对应的颜色。
6、画直条时，直条的宽窄要一致。
在每个直
条上标出数据。
※复式条形统计图必定要有：
标题、图例、横纵轴表示的事项、长度单位、在直条
上标出数据。
3、利用统计来解决问题第一要采集数据，而后分段整理并用统计图和统计表表示出
来，最后进行剖析。
探究乐园
1、多边形的边数为n时，画出的线段的条数是n-3，切割成的三角形的个数是n-2.
2、一个n边形能够切割成的三角形的个数是n-2，它的内角和是1800×（n-2）
3、乘积最大的组合方法：
把5个数字中最大点数字放在两位数的十位上，把第二大
的数字放在三位数的百位上，把第三大的数字放在三位数的十位上，把第四大的数
字放在两位数的个位上，把最后一个数字放在三位数的个位上。
乘积最小的组合方法与乘积最大的组合方法正好相反，即把最小的两个数字分别放
在两个因数的最高位上，最大的两个数字分别放在两个因数的个位上。
4、n个1乘以n个1，因数中有n个1，积就从1开始按序写到n，再递减写到1.
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