高中数学知识点整理.docx
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高中数学知识点整理
高中数学知识点整理
函数的概念与性质
抽象函数：
①定义域指x的范围②括号范围相等
基本初等函数运算性质
（1）
（2）
指数函数和对数函数a＞0，a≠0
幂函数
，a若为偶数，则函数为偶函数
函数的应用
零点的判定：
若y＝f（x）在[a,b]上连续不断，且f（a）·f（b）＜0，则f（x）在[a,b]内存在零点。
对勾函数
不等式
重要不等式：
基本不等式：
步骤：
一正，二定，三相等.若不符，需用函数本身的性质来做
拓展：
立方差/和公式因式分解
绝对值不等式
①
②
③
数列
等差数列
（1）定义式
（常数）（n≥2）[证明]延伸：
（2）等差中项式：
（3）性质：
（4）前n项和
（5）
（6）
（7）
等比数列
（1）定义式：
（2）相关性质：
（3）前n项和：
（4）等比中项：
数列技巧
①递推式累商叠积累差叠加
②
③
④
⑤
⑥
求和
①公式法；
②分组求和裂项相消错位相减
三角函数
圆的弧长公式：
l＝r|x|；扇形面积公式：
S扇=0.5lr=0.5r²|x|
诱导公式原则：
奇变偶不变，正负看象限.角或（k∈Z）.
正弦余弦正切图像
三角恒等变换
①
②
③
④
⑤
⑥合一公式：
解斜三角形
正弦定理：
余弦定理：
S△ABC=
向量
平面向量：
数量积：
结论：
内心：
三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：
到三边距离相等.
外心：
三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：
到三个顶点距离相等.
重心：
三条中线的交点.性质：
三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.
垂心：
三条高所在直线的交点.性质：
此点分每条高线的两部分乘积
中心：
仅仅当三角形是正三角形时，重垂内外四心合一，称作正三角形重心
空间向量（用于立体几何中求角）
①异面直线
②线面所成角
③二面角
三垂线定理
线线垂直⇒线射垂直
线射垂直⇒线线垂直
直线与方程
点到直线的距离公式
圆与方程
圆的标准方程：
（x-a）²+（x-b）²=r²
当x²+y²+Dx+Ey+F=0时
圆系方程见精编P91
圆锥曲线
椭圆定义：
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于2a（2a＞|F1F2|=2c）的点的轨迹叫椭圆.
标准方程：
（谁的分母大，焦点落在谁身上）恒等式
通径焦半径，
参数方程焦点三角形
双曲线定义：
平面内与两个定点F1，F2距离之差的绝对值等于2a（2a＜|F1F2|=2c）的点的轨迹叫双曲线
标准方程（谁被减，焦点落在谁身上）恒等式
渐近线焦半径焦点△S
抛物线定义：
…一个定点F和一条定直线距离相等的点的轨迹叫…（F不在定直线）
结论：
以焦点弦为直径的圆与准线相切
圆锥曲线弦长公式：
△为直线与圆锥曲线联立后得，a，为联立后二次项前面的数字
导数
运算法则
导数在研究函数中的应用
在某个区间（a,b）内，如果f，（x）＞0，那么函数y=f（x）在这个区间内↑；
如果f，（x）＜0，那么函数y=f（x）在这个区间内↓
↑⇒f，（x）≥0
↓⇒f，（x）≤0
极值点处：
f，（x）一定＝0但f，（x）=0未必是极值点
用数学归纳法证明
参见数学2-2
复数
结论：
①纯虚数ii·i=—1
②设w=：
w3=1，
排列组合
结论：
①n个不同元素排m个位，a，b各不能排某位（某位指不同的位）
②平均分组问题
一般地，将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）
共有
典例6本不同的书，各有多少种不同分法
（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本
（2）分为三份，每份2本
（3）甲、乙、丙三人，每人至少一本
公式
二项式定理
通项
各二项式系数的和
二项式系数的性质（图像）
中当n为偶数时
当n为奇数时
典例1已知二项式.求：
（1）二项展开式中二项式系数的和
（2）各项系数的和
（3）奇次项系数的和
（4）系数最大的项
典例2含x项的系数
概率
对立事件和互斥事件
二项分布概率
均值
则
方差
意义：
体现了某事物的稳定性。
数值越小，越稳定。
补：
y=Asin（ωx+φ）相关性质A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0
①A（振幅）“横坐标不变，纵坐标伸长或缩短原来的A倍”
②ω（变换周期）T=2π/ω“纵坐标不变，横坐标伸长或缩短原来的1/ω倍”
③φ左移右移左加右减左右平移，注意单个x
相位：
ωx+φ初相：
φ频率=f=1/T
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