五年级数学长方体与正方体知识点总结.docx
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五年级数学长方体与正方体知识点总结
第三单元长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做。
两个面相交的边叫做。
三条棱相交的点叫做。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的、、。
长方体特点：
（1）有个面，个顶点，条棱，相对的面的面积，相对的棱的长度。
（2）一个长方体最多有6个面是，最少有4个面是，最多有2个面是。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做（也叫做）。
正方体特点：
（1）正方体有条棱，它们的长度都。
（2）正方体有个面，每个面都是正方形，每个面的面积都。
（3）正方体可以说是、、都相等的长方体，它是一种特殊的。
相同点
不同点
面
棱
长方体
都有个面，条棱，个顶点。
6个面都是。
（有可能有两个相对的面是）。
相对的棱的长度都
正方体
6个面都是。
12条棱都。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=＝L=
长=a=
宽=b=
高=h=
正方体的棱长总和=L=
正方体的棱长=a=
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的。
长方体的表面积=S=
无底（或无盖）长方体表面积=
S=S=
无底又无盖长方体表面积=S=贴墙纸
正方体的表面积=S=用字母表示:
S=
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：
用刀分开物体时，每分一次增加面。
（表面积相应增加）
注意2：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的。
长方体的体积=V=
长=a=
宽=b=
高=h=
正方体的体积=
V=a×a×a=a3读作“”表示，（即a·a·a）
长方体或正方体底面的面积叫做。
长方体（或正方体）的体积=用字母表示：
V=
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的。
固体一般就用，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有和也可以写成L和ml。
1升=立方分米1毫升=立方厘米1升=毫升
（1L=1dm31ml=1cm3）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
（所以，对于同一个物体，体积大于容积。
）
注意：
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍，表面积会扩大平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体=
也可以V物体=
V物体=
×进率
÷进率
8、【体积单位换算】 大单位小单位
小单位大单位
进率：
1立方米＝立方分米＝立方厘米（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝立方厘米＝升＝毫升
1立方厘米＝毫升
1平方米=平方分米=平方厘米
1平方千米=公顷=平方米
注意：
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积了，体积。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
×进率
【单位换算】 大单位小单位
÷进率
小单位大单位
长度单位：
1千米=米1分米=厘米1厘米=毫米1分米=毫米
1米=10分米=厘米=毫米（相邻单位进率）
面积单位：
1平方千米=公顷1平方米=平方分米
1平方分米=平方厘米1公顷=平方米（平方相邻单位进率）
质量单位：
1吨=千克1千克=克
人民币：
1元=角1角=分1元=分
一、填空
1、用一根长132厘米的铁丝，围成一个正方体的模型，棱长应是（ ）。
2、把3个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，这个长方体的棱长和是（ ）厘米，体积是（ ）
3、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。
这个正方体的表面积是（ ）
4、单位换算。
5400立方厘米=（ ）立方分米 0.8升=（ ）毫升
1.7立方米=（ ）立方分米 530平方分米=（ ）平方米
9600立方厘米=（ ）毫升=（ ）升 2.8立方分米=（ ）立方厘米
5、在（ ）里填上合适的单位。
一个药水瓶的容积是200（ ）一个仓库的占地面积是30（ ）
一只热水瓶容积2（ ）运货集装箱的体积约是40（ ）
6、一个长方体，长5分米，宽4分米，高3分米，它的表面积是（ ），体积是（ ），棱长总和是（ ）。
7、一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
8、一个长方体的体积是60立方分米，高4分米，它的底面积是（ ）平方分米，如果这个长方体的长是6分米，那么宽是（ ）分米。
9、有一个长方体的底面是正方形，边长12分米，高为4.2分米，将这个长方体平均截成两个相同的长方体，表面积（ ）。
10、一个正方体的棱长和是36厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。
11、做一个长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝（ ）厘米。
在这个框架外糊一层纸，至少需（ ）平方厘米的纸，这个纸盒的体积是（ ）立方厘米。
12、用三个棱长为2分米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
13、把45立方分米的水倒入长5分米，宽3分米，高4分米的鱼缸内，水面距缸边还有（ ）分米。
14、两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体后，表面积比原来两个表面积之和减少（ ）。
15、一个长14厘米，宽9厘米，高8厘米的长方体，可以分割成（ ）块棱长2厘米的正方体。
16、把两个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的小长方体拼成一个大长方体，表面积最少减少（ ）平方厘米。
17、把长1.2米的长方体木料锯成3段，表面积增加48平方分米，原来木料的体积是（ ）。
18、把一个长方体的宽增加2厘米，就变成一个棱长为10厘米的正方体，原来长方体的体积是（ ）立方厘米。
19、一个正方体的棱长是８分米，它的棱长总和是（ ）分米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方分米。
20、一个长方体的底面积是80平方厘米，高是7厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
21、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）平方分米。
22、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（ ）瓶。
23、至少要（ ）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
二、实践与应用
1．一个房间的长8米，宽4米，高5米，门窗面积是10平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？
如果每平方米需要水泥5千克，一共要水泥多少千克？
2．一块正方体的石头，棱长是6分米，每立方米的石头大约重3.5千克，这块石头重有多少千克？
3．正方体的棱长总和是720厘米，它的表面积是多少平方厘米？
体积是多少立方厘米？
4． 哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化成8万立方米的水，它们相当于多少个长50米，宽25米，深1.2米的游泳池的储水量？
5．公园要修一道长15m厚24m高3m的围墙。
如果每立方米用砖525块，这道围墙一共用砖多少块？
6．学校要粉刷新教室，已知教室的长8米，宽6米，高3米，门窗面积是11.4平方米。
粉刷的面积是多少平方米？
如果每平方米需要花涂料费4元，一共要多少元？
7．一根铁丝可以折成长6分米，宽4分米，高20厘米的长方体框架模型，这个长方体的体积是多少？
如果用这根铁丝折成一个正方体框架模型，它的棱长是多少分米？
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考试知识点小技巧大全
一、考试中途应饮葡萄糖水
大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
科学研究证实,虽然大脑的重量只占人体重量的2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。
据医学文献记载,一个健康的青少年学生30分钟用脑,血糖浓度在120毫克/100毫升,大脑反应快,记忆力强；90分钟用脑，血糖浓度降至80毫克/100毫升，大脑功能尚正常；连续120分钟用脑，血糖浓度降至60毫克/100毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。
我们中考、高考每一科考试时间都在2小时或2小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。
因此建议考生，在用脑60分钟时，开始补饮25%浓度的葡萄糖水100毫升左右，为一个高效果的考试加油。
二、考场记忆“短路”怎么办呢？
对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。
1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。
不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。
打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。
最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。
为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。
2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。
考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要蒙了。
一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。
3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。
圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。
有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。
要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。
4.答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选择题的解答过程。
当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或开天窗。
5.试卷检查要细心有序应答要准确。
一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。
答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。
复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。
另外，对不同题型可采用不同的检查方法。
选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。
对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。
还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。
若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。
6、万一记忆短路可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生记忆堵塞。
此时不要紧张，不妨尝试如下方式：
首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。
先慢吸气，当对自己说放松时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。
第二，积极联想。
你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从中挑出一些有用的材料或线索。
第三，进行一分钟自我暗示。
即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平静和增强信心的话，在心中默念3至5遍。
比如：
我已平静下来，我能够考好、我有信心，一定能考出理想的成绩等等。
第四，分析内容，查找相关要点。
借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。
因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索或启发。
三、考试，相信自己的第一感觉
当我们回忆的时候，第一感觉想到的内容，往往是按照自己的平时学习是形成的习惯，无意识中浮现与脑际。
虽然自己没有多大的自信，然而由于有平时学习的积蓄，这个自动浮现出来的答案大多是正确的答案。
而在此后努力想出来的答案，则可能在思考的过程中出现了错误的扭曲。
因此，我们做题时要注意以下几点：
第一：
选择题最好一步到位。
做选择题时，相信自己的第一反应，一锤定音，不要草率想回头再检查。
有的考生做完选择题后，不断复验，反复修改，结果反而吃不准。
第二：
不懂的题要跟着感觉走。
一般来说，我们考试不大可能得100分，总有些题目是不懂或没把握的。
我们凭着第一感觉，就不会在没有把握的题目上浪费太多的时间，把剩余的时间放在有把握的题目上。
对时间的把握和准确率上都有好处。
尤其是汉字和英文的拼写字母，视觉性倾向很强，十之八九都是最先想到的比较正确。
第三：
检查要用另一种思路，有足够的理由才做修改。
另一种思路比如选择题的验证法。
有的学生轻率的改动答案，导致改后答案错多对少，因此，在修改答案时，务必谨慎，没有充分的理由不要推翻第一次的选择。
四、答题得分的几个窍门
高考题量大、面广且有一定难度，想要做到快速、准确地答题并不是一件容易的事。
以数学为例，考试时间只有两个小时，90%的学生在限定的时间内都答不完。
如果快速与准确发生冲突，应以准确为主。
由于考试时间紧，不少考生没有时间检查，所以，我们在作答时要稳中求快，做选择题、填空题要一步到位，不要寄希望于最后检查时再纠正错误。
平时与学生交流时，经常有学生面带遗憾地说：
其实这次考试并没有考出我的正常水平，有些题我明明可以得分的，要不是
实际教学过程中，我对这一点也是深有体会，有些同学平时学习成绩一直很不错，但一考试就会考得不如人意。
在对这些学生进行一番观察后，我发现他们身上存在这样一个共通的缺点：
不懂一些最大限度拿分的技巧。
比如：
相同的一道题目，花费的时间总是比别人多；
对整张试卷没有全局观，结果对试题难易程度没有很好的把握，导致在难题上浪费时间太多，最终时间不够用；
因此，尽管他们本身的水平并不差，但却很难取得与自己的知识水平相对应的成绩。
听我说到这里，可能你会问：
我们究竟该怎么做，才能将实际知识与能力水平转化为应有的考试分数呢？
这里除了身体因素、临场考试状态外，最主要的还是答题应试的策略。
在前一节的内容中我们已经讲到了充分利用考前5分钟和合理分配时间两个技巧，下面我再结合自己的教学实践和一些优秀学子的经验之谈，谈谈另外几个答题得分的技巧。
（1）力争首次就做对。
在考试的时候，很多同学拿到卷子后的第一反应往往是急于作答，急切地一题题往下做，潜意识里并不重视正确率。
用他们自己的话说，反正一会儿还要检查呢，先把试卷做完再说。
正因为第一遍作答时放松了要求，结果有些本来能答好的题目也出了不少错误。
很显然，这种应试方法就很不明智。
一位成绩优异的同学就曾这样说：
做题要抓正确率，保证做过的题目尽量得分。
没有把握的题目标个记号等你全部做完再回头检查或补做。
否则，你匆匆做完考卷，然后寄希望于整张卷，这相当于每道题目都做了两遍，你根本没有这个时间，而且做时匆匆，毛毛躁躁，错误率必然高，隐患大。
考场上的时间是非常宝贵的，有时因为题量过大或者其他原因，做过一遍的题目可能就没时间再检查了。
因此我们在考试的过程中，对自己会做的题目，在确信解题思路正确之后，第一遍作答时就应力求准确无误。
也许你的认真仔细会花掉一些时间，但与第一遍马虎从事、第二遍检查出错再重做相比还是要节省不少时间的。
还有，我必须意识到这样一点：
考试中的复查只是一种辅助手段，因此初次作答时最好不要寄希望于复查。
（2）答题应先易后难，从前到后。
答题顺序应怎样安排才算合理呢？
一般来说，答题的原则是，先易后难。
这样做至少有以下几个方面的好处：
第一，人的思维活动有一个由启动到激活的过程，答题时采用先易后难的原则符合思维的这种活动规律。
第二，一开始就答题顺利，有利于集中精神、稳定情绪，且可以借助顺利答题唤起自信，使自己尽快进入最佳应试状态。
第三，解答容易题通常较快，一方面可留出大量时间集中解答难题；另一方面能为解答难题提供思路，从而促进难题的解决。
第四，把能得分的题先拿下，就可以放下包袱去主攻难题，能做多少是多少，思想轻松了，答题状态就会很好。
（3）低档题不失分，中档题得高分，高档题（难题）每分必争。
考试的题目一般分为低档题、中档题和高档题（难题）3种，要想最大程度从这些题目上得分，最佳的做法就是给自己确定一个目标：
低档题不失分，中档题得高分，高档题（难题）每题必争。
五、拿到试卷后不要急着做题
考试时，一般都是提前5分钟发卷。
每次发完试卷之后，我都会发现这样一个现象：
虽然我们监考老师对学生三令五申要其先看试卷，不要急着答题，但还是有为数不少的学生根本就不按要求来做，他们常常急于答题。
不能否认，他们这样做，是为了给自己争取更多的时间答题，但他们这样做真的科学吗？
让我们来听听有过类似经历的同学是怎么说的：
嗨，别提了，我净忙着做题，结果忘了填写自己的姓名和准考证号，最后多亏监考老师的提醒，才没误了大事。
语文试卷，作文页被漏印的概率挺低的，可这么低的概率还真让我碰上了一次：
我的作文答题纸只有前面一页有作文框，后面就没有了。
刚拿到试卷，我光顾着抓紧时间答题，根本没有检查试卷。
等我发现试卷漏印并报告老师更换试卷，再把前面完成的一部分作文抄过来的时候时间已经来不及了我只能眼睁睁地看着作文分就这么丢掉了。
为了争取时间，一拿到试卷就做开了。
由于对试卷的难易程度没有大体的了解，做题没有针对性，结果考试结束了，我的试卷却没有做完。
从上面这几位同学的亲身经历中，我们可以得出这样的结论：
拿到试卷不要急着答题，而要做好这样几件事情：
其一，检查试卷页数是否齐全，是否有残页缺页的情况，如有问题，要立即向监考老师反映。
其二，把整个试卷浏览一遍，对题目难度、题量、题型、答题要求、分值等做到心中有数。
然后确定自己的答题方案，即对自己答题的顺序和在各个题目上的时间分配作出全局性的安排，同时预留检查全卷的时间。
此外，浏览全卷还有这样一个好处，就是能够对试卷上所有的题目做到心中有数，在答题时有助于各个题目之间的相互联想，这对开阔思路，消除记忆堵塞现象很有好处。
其三，确定自己的考生信息填完无误。
不要因为对这个小细节的忽略，而给自己造成不必要的麻烦。
俗话说磨刀不误砍柴工，充分利用提前发卷的5分钟，做好准备工作，对试卷的难易程度做到整体把握，进而合理分配时间，就很可能成为你在考场上的制胜的关键。
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