四年级五年级六年级数学知识点概括全面.docx

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四年级五年级六年级数学知识点概括全面

四年级上册数学知识点总结

第一单元《认识更大的数》

1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系

数级

……

亿级

万级

个级

数位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

2、十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进

制关系。

3、数数。

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

4，亿以内数的读数方法。

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

5，亿以内数的写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，哪个数位上有几个计数单位，就在哪个数位上写几，哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写“0”占位。

6、比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

7、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

把整万的数改写成以“万”为单位的数，将万位后面的四个0去掉，再添上“万”字;把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，将亿位后面的八个0去掉，再添上“亿”字。

8、改写的意义。

为了读数、写数方便。

9、精确数与近似数的特点。

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

10、用四舍五入法求近似数。

四舍五入法是指把要保留的数位后面的数字舍去，如果被舍去部分的首位数字小于5，保留部分不变（即“四舍”）；如果被舍去部分的首位数字大于或等于5，就在保留部分的最后一位加上1（即“五入”）。

注意：

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一;如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

第二单元《线与角》

1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：

可以向两端无限延伸;没有端点。

读作：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸;有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸;有一个端点。

读作：

射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）

2、线段、射线、直线的联系和区别

名称

图示

端点个数

延长情况

是否可以测量

关系

线段

两个

不能向两个方向延伸

可以测量

是射线或直线的一部分

射线

一个

可以向一个方向无限延伸

无法测量

是直线的一部分

直线

无

可以向两个方向无限延伸

无法测量

补充知识点：

（1）、过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

（2）、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

（3）、直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：

直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

3、相交与垂直

相交与垂直的概念。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

（互相垂直：

就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：

必须相交，相交还要成直角。

）

4、画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。

过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

补充知识点：

（1）、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。

如：

OA⊥OB。

（2）、 明确点到直线之间垂线段最短。

5、认识平行。

在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线间的距离处处相等。

6、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

补充知识点：

用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：

AB∥CD。

7、角的概念。

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

8、认识平角、周角。

平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于

180°，等于两个直角。

周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

9、角的分类：

小于90度的角叫做锐角;等于90度的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做钝角;等于180度的角叫做平角;等于360度的角叫做周角。

10、认识度。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角的大小叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

“°”写在数的右上角，要偏小一些，过大易与数字混淆。

11、认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

12、量角器的使用方法。

“两个重合”,是指量角器的中心点与角的顶点重合;量角器的0刻度线与角的一边重合。

另一边所对的量角器的刻度就是这个角的度数。

13、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

 14、用量角器画指定度数的角的方法。

画一条射线，量角器的中心点与射线的端点重合，量角器的0刻度线与射线重合（两合），对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点，以射线的端点为端点，经过刚点的这一点画一条射线即可。

15、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

第三单元《乘法》

1、估算：

一般情况下，计算较大数目的乘法时，先对计算结果进行估算，以把握精确计算结果的合理范围。

估算时，把每个乘数都看作与之接近的整百、整十或几百几十数，再将乘得的积作为估算结果。

2、列竖式计算三位数乘两位数的计算方法：

相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加。

3、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数得计算方法。

（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。

（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

4、估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的若干份，先估计出一份的数量，再乘以份数估算出总数量。

估算的方法及注意事项：

要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

第四单元《运算律》

1、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法；如果加法或减法两边同时有乘、除法，那么乘、除法可同时计算。

2、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

3、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示是：

a+b=b+a.

4、乘法交换律：

两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

用字母表示是：

a×b=b×a.

5、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

用字母表示是：

（a+b）+c=a+（b+c）.

6、减法的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。

用字母表示为：

a-b-c=a-（b+c）。

7、乘法结合律：

三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示是：

（a×b）×c=a×（b×c）.

8、特殊数的乘积：

5×2=1025×4=100125×8=1000625×16=1000

9、两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘， 再把两个积相加（或相减），结果不变。

用字母表示数：

（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c

补充知识点：

（1）、 式子的特点：

式子的原算符号一般是（+）×,（-）×的形式;在两个乘法式子中，有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。

（2）102×88、99×15这类题的特点：

两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。

第五单元《方向与位置》

1、描述行走路线时，要先确定所走的方向及距离，然后确定到达地点。

当按原路返回时，所走的每一段与原来路线的方向正好相反，但距离不变。

2、用有顺序的两个数表示一个确定的位置就是数对。

3、用数对表示位置时，先写出物体所在纵线的序号，再写出物体所在横线的序号。

两个数之间要用逗号隔开，并用括号将两个数括起来

4、根据数对确定物体位置的方法：

数对中第1个数字表示物体所在纵向位置，第2个数字表示物体所在横向位置。

根据数对找到纵线和横线的交叉点确定物体在方格上的位置。

第六单元《除法》

1、 除数是整十数除法：

三位数除以整十数，先看被除数的前两位，如果被除数的前两位部够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。

2、 三位数除以两位数的计算方法：

先用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商。

先看被除数的前两位，如果被除数的前两位部够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果有余数，余数要比除数小。

3、变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

4、速度是指物体在单位时间内所行的路程。

5、路程、时间和速度之间的关系

路程=速度×时间   时间=路程÷速度   速度=路程÷时间

5、价×数量=总价单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

第七单元《生活中的负数》

1、零下温度表示比零摄氏度还低的温度，可以用负数表示。

零下2℃表示比0℃低2℃，用—2℃表示，读作：

零下二摄氏度。

2、比较两个零下的温度的高低：

零下温度的数字越大表示温度越低。

3、正数和负数表示两个意义相反的量：

规定一个量为正，与它意义相反的量就为负；正数是在数（0除外）前加上“+”号或省略不写，读作正几或几，负数必须在数前面上“—”，读作负几。

4、0既不是正数也不是负数。

第八单元《可能性》

1、可能性：

事件的发生有确定性和不确定性，确定事件用“一定”或“不可能”来描述，不确定事件用“可能”来描述。

2、事件发生的可能性有大有小。

可能性的大小与数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。

四年级数学上册知识点总结

第一单元《认识更大的数》

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

2、亿以内数的读数方法：

含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管有几个零，只读一个零。

3、亿以内数的写数方法：

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。

4、比较数大小的方法：

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位„„直到比出大小为止。

5、多位数的改写改写以“万”或“亿”为单位的数的方法：

以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

6、求近似数

（1）精确数与近似数的特点：

精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

（2）用四舍五入法保留近似数的方法：

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

第二单元《线与角》

1、线的认识

（1）直线、射线、线段直线：

可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：

射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：

直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

（2）点与线的关系过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

2、平移与平行

（1）在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

（2）平行线的画法。

①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

③沿一条直角边在画出另一条直线。

（3）用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：

AB∥CD。

3、相交与垂直

（1）相交与垂直的概念：

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

（互相垂直：

就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：

必须相交，相交还要成直角。

）

（2）画垂线：

①过直线上一点画垂线的方法：

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

②过直线外一点画垂线的方法：

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。

过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

（3）明确点到直线之间垂线段最短。

4、旋转与角

（1）角的概念：

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

（2）平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

（3）周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

（4）角的分类：

小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

5、角的度量

（1）认识度：

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

（2）认识量角器：

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

（3）量角器的使用方法：

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

（4）看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

6、画角

（1）用量角器画指定度数的角的方法：

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

（2）30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

第三单元《乘法》

1、三位数乘两位数

（1）估算方法：

用四舍五入法进行估算。

估算的时候，①可以把两个因数都看作接近的整十、整百数，然后相乘。

②把其中的一个因数看作接近的整十、整百数，另一个因数不变，然后相乘。

（2）利用竖式计算三位数乘两位数三位数乘两位数，相同数位要对齐，先用两位数个位上的数乘三位数，积的末位要与个位对齐，再用两位数十位上的数乘三位数，积的末位要与十位对齐，然后把两个数加起来，就是这两个数的乘积。

因数中间或末尾有0的三位数乘两位数：

中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

（3）估计具体事物的数量估计具体事物的数量时，①可以把它分成相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数。

②可以列出乘法算式，估计乘法算式的积，以此来估计具体事物的数量。

注意：

根据具体情况灵活估算。

四年级数学下册知识点概括

第一单元：

小数的意义

1、小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……

3、小数的组成：

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

4、小数的数位、计算单位、进率：

①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

③小数的数位是无限的。

④在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

5、小数的读写：

读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

6、理解0.1与0.10的区别联系：

区别：

0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：

0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。

测量活动（名数的改写）

（1）1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。

低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。

（2）复名数改单名数：

抄相同，改不同。

（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。

（3）其他改写方法：

单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。

②高级单位名数×进率=低级单位名数。

复名数与单名数之间互化：

抄相同，改不同（同单名数互化方法）。

如：

3米2厘米=（）米。

相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：

2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）

（4）生活中常用的单位：

高级单位（大的）化成低级单位（小的）低级单位（小的）化成高级单位（大的）

质量：

1吨＝1×1000=1000千克；1千克=1÷1000=0.001吨

1千克＝1×1000=1000克  1克=1÷1000=0.001千克

长度：

1千米＝1×1000=1000米 1米=1÷1000=0.001千米

1分米=1×10=10厘米1厘米=1÷10=0.1分米

1厘米=1×10=10毫米1毫米=1÷10=0.1厘米

1分米=1×100=100毫米  1毫米=1÷100=0.01分米

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 1毫米=0.1厘米=0.01分米=0.001米

面积：

1平方米＝1×100=100平方分米 1平方分米=1÷100=0.01平方米

1平方分米＝1×100=100平方厘米1平方厘米=1÷100=0.01平方分米

人民币：

 1元=1×10=10角1角=1÷10=0.1元

1角=1×10=10分       1分=1÷10=0.1角

 1元=1×100=100分1分=1÷100=0.01元

比大小（比较小数的大小）

1、比较两个小数大小的方法：

先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……

2、把几个小数按顺序排列：

要先比较它们的大小。

再按照题目的要求按顺序排列。

当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。

小数的加减法

1、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

①小数加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算。

②小数减法的意义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

2、小数的基本性质：

小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3、小数加减计算法则：

小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。

从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

4、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

5、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

第二单元：

三角形

“空间与图形”知识

一、认识图形

①按平面图形和立体图形分；

②把平面图形按图形是否由线段围成来分，分为两大类。

一类是由曲线围成的，一类是由线段围成的。

③按图形的边数来分。

2、平行四边形和三角形的性质：

三角形具有稳定性，平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点。

三角形分类

1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。

（1）按角分：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

①三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

②有一个角是直角的三角形是直角三角形。

③有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。