浙教版八下数学基础知识点复习提纲汇编.docx
《浙教版八下数学基础知识点复习提纲汇编.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八下数学基础知识点复习提纲汇编.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
浙教版八下数学基础知识点复习提纲汇编
浙教版八下数学各章节知识点及重难点
第一章二次根式
一.知识点:
1.二次根式的定义：
形如
（a≥0）的代数式叫做二次根式。
如：
，,
，
，5
，-3
……
2.二次根式的性质:
⑴
≥0（双重非负性）；⑵
a（
≥0）
⑶
∣a∣；（4）
×
（
）；
（5）
÷
（
）.
强调：
二次根式具有双重非负性。
3.最简二次根式：
被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。
满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。
4.同类二次根式：
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。
5.二次根式的运算
（1）加（减）法：
先化简，再合并。
（2）乘（除）法：
先乘除，再化简。
6．分母有理化：
分母有理化也称为有理化分母。
就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。
（1）形如：
（2）形如：
2
7.关于具有双重根号的二次根式。
如：
二.重点和难点：
重点：
二次根式的运算。
难点：
混合运算以及应用。
第二章一元二次方程
一.知识点：
1.定义：
形如a
的方程叫做一元二次方
程，其中，a
叫做二次项。
a叫做二次项系数，bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。
2.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法；
（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。
3.一元二次方程根的判别式：
△
.
△
方程有两个不相等的实数根；△
，方程有两个相等的实数根；△
，方程无实数根。
4.韦达定理：
;
.
5.可化为一元二次方程的分式方程。
（分式方程要验根）
4一元二次方程应用题（最大值、最小值问题）
二.重点和难点：
重点：
解方程的方法。
难点：
建立方程模型解决实际问题。
第三章频数及其分布
一.知识点：
总体\样本\样本容量的概念
1.频数：
所考察的对象出现的次数称为频数。
频数的和等于总数。
2.频率：
频数与总数的比值称为频率。
频率的和等于1.
3.频数分布直方图：
横半轴表示组别，纵半轴表示频数，用宽相等的长方形表示不同的频数分布情况，这样的图形称为频数分布直方图。
在绘制频数分布直方图的时候，如果左端点的数与0相差甚远，则横半轴靠近原点处应画成折线（折线省略）。
4.组中值：
在每一组中左右两个端点所表示的数的平均数即为该组的组中值。
求平均数时，要用组中值。
5.组距：
在每一组中，右端点表示的数减去左端点表示的数，所得的差，即为组距。
在同一个频数分布直方图中，组距必须相等。
本章主要内容是频数和频率，频数分布，频数的应用。
二.重点和难点：
重点：
频数的概念。
难点：
绘制频数分布直方图并进行分析。
第四章命题和证明
一.知识点：
1.定义：
对某个概念作出是什么的正确判断称为定义
2.命题：
形如“如果……那么……”格式的具有条件和结论的语句就是命题。
正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。
3.定理：
通过论证了的正确命题叫做定理。
4.举反例：
（符合命题的条件，但不符合命题的结论）举出一个与命题截然相反的例子便可证明命题是假命题。
5.反证法:
先假设结论是错误的，然后推出一个与题目条件相违背或者与某个定理相矛盾的结果，说明原命题是真命题。
本章主要内容：
定义与命题，证明，反例与证明，反证法。
二.重点和难点：
重点：
认识几何证明的必要性和掌握证明的一般步骤与格式。
难点：
如何才能做到证明过程条理清楚、有条不紊。
第五章平行四边形
一.知识点：
1.N边形以及四边形
性质：
1）N边形的内角和、外角和以及对角线的条数。
2）四边形的内角和、外角和、对角线的条数。
2.正多边形：
各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形.
正多边形能镶嵌平面的条件：
1）单一正多边形
2）多种正多边形
条件：
顶点处各角之和等于360°.
3.中心对称图形
1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形
定义：
如果一个图形绕着某个点旋转180°后能和原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。
常见的中心对称图形有：
平行四边形，英文大写字母S、Z。
2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.
4.三角形的中位线以及中位线定理
关注：
三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点.
定理:
直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
5平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
6.平行四边形的性质以及判定
性质：
1）平行四边形两组对边分别平行且相等.
2）平行四边形对角相等，邻角互补.
3）平行四边形对角线互相平分.
4）平行四边形是中心对称图形.
判定方法：
1）定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
注意：
其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。
如：
“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用.
7.逆命题和逆定理：
逆命题：
将原命题的条件和结论交换所得命题称为原命题的逆命题。
逆定理：
将定理的条件和结论交换所得定理称为原定里的逆定理。
本章主要内容：
多边形，平行四边形，平行四边形的性质，中心对称，平行四边形的判定，三角形的中位线，逆命题与逆定理。
二.重点和难点：
重点：
平行四边形的性质和判定。
难点：
相关证明。
第六章特殊平行四边形
一.知识点：
1.定义：
平行四边形和梯形统称特殊四边形。
特殊平行四边形包括矩形、菱形、正方形；特殊梯形包括等腰梯形和直角梯形。
2.矩形的性质以及判定
性质：
1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.
2）矩形的四个角都是直角.
3）矩形的对角线相等.
判定方法：
1）定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2）有三个角是直角的四边形是矩形.
3）对角线相等的平行四边形是矩形.
注意：
其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.
3.菱形的性质以及判定
性质：
1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.
2）菱形的四条边都相等.
3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.
4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）
判定方法：
1）定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2）四条边都相等的四边形是菱形.
注意：
其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.
4.正方形的性质以及判定
性质：
1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.
判定方法；1）定义：
有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
2）矩形+有一组邻边相等
3）菱形+有一个角是直角
注意：
其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.
5.梯形:
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
等腰梯形的性质：
等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等.
等腰梯形的判定：
1）定义:
两腰相等的梯形叫等腰梯形。
2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.
3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握）
等腰梯形的判定一定记得要先判定是梯形！
关注：
梯形中常见的几种辅助线的画法.
补充：
梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法.
本章内容：
矩形，菱形，正方形，梯形，简单平面图形的重心。
二.重点和难点：
重点：
各种特殊四边形的性质和判断。
难点：
相关的证明。
解决梯形问题常用的方法：
1、“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形
2、“作高”：
使两腰在两个直角三角形中
3、平移对角线：
使两条对角线在同一个三角形中
4、延腰构造具有公共角的两个三角形
5、等积变形：
连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。
例一、如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
（1）求证：
AD平分∠CDE；
（2）对任意的实数b（b≠0），求证AD·BD为定值；
（3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？
若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．
（1）证：
由y=x＋b得A（b，0），B（0，－b）.
∴∠DAC=∠OAB=45º
又DC⊥x轴，DE⊥y轴∴∠ACD=∠CDE=90º
∴∠ADC=45º即AD平分∠CDE.
（2）由
（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD=
CD，BD=
DE.∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值.
（3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD.
由
（1）知AO=BO，AC=CD.设OB=a（a＞0），∴B（0，－a），D（2a，a）
∵D在y=
上，∴2a·a=2∴a=±1（负数舍去）∴B（0，－1），D（2，1）.
又B在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直线AB:
y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形.
例二商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？
商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？
（提示：
盈利＝售价－进价）
分析：
这是一个一元二次方程应用题，关键在于理清数量关系，列出方程。
（1）解：
销售件数：
日获利：
（2）解：
设每件商品的销售价定为
元
由题意得：
整理得：
即：
答：
每件商品的销售价定为160元时，商场日盈利可达1600元。
例三如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
调研结论：
综上分析，我们认为在学院内开发“DIY手工艺品”商店这一创业项目是完全可行的。
图1-3大学生偏爱的手工艺品种类分布
如果顾客在消费中受到营业员的热情，主动而周到的服务，那就会有一种受到尊重的感觉，甚至会形成一种惠顾心理，经常会再次光顾，并为你介绍新的顾客群。
而且顾客的购买动机并非全是由需求而引起的，它会随环境心情而转变。
我们长期呆在校园里，没有工作收入一直都是靠父母生活，在资金方面会表现的比较棘手。
不过，对我们的小店来说还好，因为我们不需要太多的投资。
（1）铺设地面所用瓷砖的总块数为（用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（一）创业机会分析
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
5、你认为一件DIY手工艺制品在什么价位可以接受？
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？
请通过计算加以说明。
分析：
这是一个图形数列题，解题关键在于理清数量关系。
黑瓷砖由四部分组成，比较难求。
所以先考虑白瓷砖数，观察白瓷砖数量变化，不难发现，第
个图形中白瓷砖数为
。
同时再观察整个图形瓷砖数量变化，易得，第
个图形中总瓷砖数为
块。
解：
（1）
（2）由题意得：
，即
∴
（不合题意，舍去）。
（3）白瓷砖：
（块）
自制饰品一反传统的饰品消费模式，引导的是一种全新的饰品文化，所以非常容易被我们年轻的女生接受。
黑瓷砖：
（块）
由题意得：
解得：
（不合题意，舍去）
∴不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形。
（3）优惠多
升级会员 