初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称单元复习章节测试习题2.docx
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初中数学人教版八年级上册第十三章轴对称单元复习章节测试习题2
章节测试题
1.【答题】一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：
从坐标原点开始起跳记为A1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A1→A2→A3→A4→A5……已知A3的坐标为（1，0），则A2018的坐标是______．
【答案】（1008.5，
）
【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及点的坐标变化，得出A2，A4，A6的坐标变化规律是解题关键．
【解答】解：
过点A2作A2B，交y轴于点B，
由题意可得出：
A2B=
OA3=
，
∴BO=
，
∴A2坐标为：
（
，
），
A4坐标为：
（
，
），
A6坐标为：
（
，
），
…
∴点A2018的坐标为（1008.5，
）
故答案是：
（1008.5，
）．
2.【题文】用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果底边长是腰长的一半，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长是6cm的等腰三角形吗？
为什么？
【答案】见解答。
【分析】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系。
【解答】解：
（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则
2x+2x+x＝20
解得，x＝4
∴2x＝8
∴各边长为：
8cm，8cm，4cm．
（2）①当6cm为底时，腰长＝7cm；
②当6cm为腰时，底边＝8cm；
故能构成有一边长为6cm的等腰三角形，另两边长为7cm或8cm．
3.【题文】一艘轮船自西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行，有无触礁的危险？
并说明原因．
【答案】有触礁危险．
【分析】此题考查了解直角三角形的应用，关键找出题中的等腰三角形，然后再根据直角三角形性质求解．
【解答】解：
有触礁危险．
理由如下：
解：
作PD⊥AB于D，
∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，
∴∠PAB＝15°，
∵在B处测得小岛P在北偏东60°方向，
∴∠APB＝15°，
∴AB＝PB＝7海里，
∵∠PBD＝30°，
∴PD=
PB＝3.5＜3.8，
∴该船继续向东航行，有触礁的危险．
4.【题文】已知：
如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.
（1）求证：
△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数；
（3）若AE＝8，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．
【答案】见解答。
【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质．
【解答】解：
（1）证明：
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴DB＝DA，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A＝36°，
∴∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）÷2＝72°
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°；
（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝8，
∴AB＝2AE＝16，
∵△CBD的周长为24，
∴AC+BC＝24，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝16+24＝40．
5.【题文】如图，在△ABC的一边AB上有一点P．
（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB＝40°，在
（1）的条件下，求出∠MPN的度数．
【答案】见解答。
【分析】本题考查轴对称最短问题，三角形内角和定理等知识．
【解答】解：
（1）存在，如图，点M，N即为所求；
（2）∵∠ACB＝40°，
∴∠A+∠B＝180°﹣40°＝140°，
根据对称的性质可知：
∠A＝∠AMP，∠B＝∠PNB，
∴∠A+∠AMP+∠B+∠PNB＝280°，
∴∠APM+∠BPN＝360°﹣280°＝80°，
∴∠MPN＝180°﹣（∠APM+∠BPN）＝100°．
6.【题文】作图：
（1）如图1，△ABC在边长为1的正方形网格中：
①画出△ABC关于直线l轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）
②直接写出△DEF的面积______平方单位．
（2）如图2，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】见解答。
【分析】此题主要考查作图﹣轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积，也考查了角平分线与中垂线的尺规作图与性质．
【解答】解：
（1）①如图所示，△DEF即为所求；
②△DEF的面积为4×5-
×1×5-
×1×4-
×3×4＝9.5，
故答案为：
9.5；
（2）如图2所示，点P即为所求．
7.【题文】
（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？
请说明理由．
【答案】见解答。
【分析】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解本题的关键．
【解答】解：
（1）EF＝BE+CF，
理由：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，
∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF；
（2）不成立，
理由：
∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，
∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCG，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCG，
∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE﹣OF＝BE﹣CF．
8.【题文】在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD，CD，其中CD交直线AP与点E.
（1）如图1，若∠PAB＝30°，则∠ACE＝______；
（2）如图2，若60°＜∠PAB＜120°，请补全图形，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．
【答案】见解答。
【分析】本题考查了根据轴对称变换作图以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质．
【解答】解：
（1）连接AD，如图1．
∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP＝30°，
∵AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴AD＝AC，∠DAC＝120°，
∴2∠ACE+60°+60°＝180°，
∴∠ACE＝30°，
故答案为：
30°；
（3）线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．
证明：
连接AD，EB，如图2．
∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD＝AB，DE＝BE，
∴∠EDA＝∠EBA，
∵AB＝AC，AB＝AD，
∴AD＝AC，
∴∠ADE＝∠ACE，
∴∠ABE＝∠ACE．
设AC，BE交于点F，
又∵∠AFB＝∠CFE，
∴∠BAC＝∠BEC＝60°，
∴线段AB，CE，ED可以构成一个含有60°角的三角形．
9.【题文】如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？
（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？
（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？
【答案】见解答。
【分析】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系.
【解答】解：
（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+10＝2x，
解得：
x＝10；
（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝10﹣2t，
∵三角形△AMN是等边三角形，
∴t＝10﹣2t，
解得t=
，
∴点M、N运动
秒后，可得到等边三角形△AMN．
（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由
（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN＝AM，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，
∵AB＝BC＝AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C＝∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵
，
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM＝BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM＝y﹣10，NB＝30﹣2y，CM＝NB，
y﹣10＝30﹣2y，
解得：
y=
．故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M、N运动的时间为
秒．
10.【答题】在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】本题考查了轴对称图形。
【解答】根据轴对称图形的意义：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.
11.【答题】将点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A’，点A’关于x轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标为（ ）
A.（0，－3） B.（4，－3）
C.（4，3） D.（0，3）
【答案】A
【分析】本题考查了坐标与变换。
【解答】∵点A（2，3）向左平移2个单位长度得到点A′，
∴点A′的横坐标为2-2=0，纵坐标不变，即点A′的坐标为（0，3）．
点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为（0，-3）.
故选A．
12.【答题】下列能确定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A.∠A=50°,∠B=80° B.∠A=42°,∠B=48°
C.∠A=2∠B=70° D.AB=4,BC=5,周长为15
【答案】A
【分析】A、由∠A=50°、∠B=80°，利用三角形内角和定理，可求得∠C的度数，继而可得∠A=∠C，则可判定△ABC为等腰三角形；
B、由∠A=42°、∠B=48°，利用三角形内角和定理，可求得∠C的度数，则可判定△ABC不是等腰三角形；
C、由∠A=2∠B=70°，利用三角形内角和定理，可求得∠C的度数，则可判定△ABC不是等腰三角形；
C、由AB=4、BC=5，周长为15，可求得第三边长AC的长，继而可判定△ABC不是等腰三角形．
【解答】A、∵∠A=50°、∠B=80°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=50°，
∴∠A=∠C，
∴△ABC为等腰三角形；
故本选项能确定△ABC为等腰三角形；
B、∵∠A=42°、∠B=48°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°，
∴∠A≠∠B≠∠C，
∴△ABC不是等腰三角形；
故本选项能确定△ABC不是等腰三角形；
C、∵∠A=2∠B=70°，
∴∠B=35°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，
∴∠A≠∠B≠∠C，
∴△ABC不是等腰三角形；
故本选项能确定△ABC不是等腰三角形；
D、∵AB=4、BC=5，周长为15，
∴AC=15-4-5=6，
∴AB≠BC≠AC，
∴△ABC不是等腰三角形；
故本选项能确定△ABC不是等腰三角形．
故选A．
13.【答题】如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ）秒
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4
【答案】D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质。
【解答】解：
设运动的时间为x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=4．故选D．
14.【答题】如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ）
A.CD⊥l B.点A，B关于直线CD对称
C.点C，D关于直线l对称 D.CD平分∠ACB
【答案】C
【分析】本题考查了作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、轴对称的性质．
【解答】由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．故答案选C．
15.【答题】如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A.∠DAB′=∠CAB′ B.∠ACD=∠B′CD
C.AD="AE" D.AE=CE
【答案】D
【分析】本题考查了翻折问题。
【解答】根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．
∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE， 所以，结论正确的是D选项．
16.【答题】如图,△ABC中,∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心,以相同的长（大于
AC）为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD,下列结论错误的是（ ）
A.AD=CD B.∠A=∠DCE
C.∠ADE=∠DCB D.∠A=2∠DCB
【答案】D
【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，由此即可一一判断．
【解答】∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC，故A正确，
∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，
∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，
故选D．
17.【答题】已知△ABC的周长是l,BC=l-2AB,则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（ ）
A.△ABC的边AB的垂直平分线
B.∠ACB的平分线所在的直线
C.△ABC的边BC上的中线所在的直线
D.△ABC的边AC上的高所在的直线
【答案】C
【分析】根据条件可以推出AB=AC，由此即可判断．
【解答】解：
∵l=AB+BC+AC，
∴BC=l−2AB=AB+BC+AC−2AB，
∴AB=AC，
∴△ABC中BC边中线所在的直线是△ABC的对称轴.
故选C.
18.【答题】有一个英语单词,其四个字母都关于直线l对称,如图是该单词各字母的一部分,请写出补全后的单词所指的物品:
______.
【答案】书
【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．
【解答】如图所示：
这个单词是BOOK，所指的物品是书．
故答案为：
书．
19.【答题】在坐标平面内,点A和点B关于x轴对称,若A点到x轴的距离是3cm,则点B到x轴的距离为______cm.
【答案】3
【分析】根据对称点到对称轴的距离相等，可得答案．
【解答】坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，若A点到x轴的距离是3cm，则点B到x轴的距离为是3cm，
故答案为：
3cm．
20.【答题】将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=______cm．
【答案】6
【分析】本题考查了翻折问题。
【解答】如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，∵∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，
∴AC=6cm．
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