运动学专题.docx

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运动学专题

直线运动

解题方法指导：

1．  解题步骤：

（1）根据题意，确定研究对象。

（2）明确物体作什么运动，并且画出运动示意图。

（3）分析研究对象的运动过程及特点，合理选择公式，注意多个运动过程的联系。

（4）确定正方向，列方程求解。

（5）对结果进行讨论、验算。

2．  解题方法：

（1）公式解析法：

假设未知数，建立方程组。

本章公式多，且相互联系，一题常有多种解法。

要熟记每个公式的特点及相关物理量。

（2） 图象法：

如用V—t图可以求出某段时间的位移大小、可以比较Vt/2与VS/2，以及追及问题。

用S—t图可求出任意时间内的平均速度。

（3） 比例法：

用已知的讨论，用比例的性质求解。

（4） 极值法：

用二次函数配方求极值，追赶问题用得多。

（5） 逆向思维法：

如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动来求解。

一、平均速度的求解及其应用方法

求平均速度的公式有两个：

一个是定义式

，普遍适用于各种运动；另一个是

，只适用于加速度恒定的匀变速直线运动.

[例1]汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲丙两地的中点.汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地速度为60km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120km/h，求汽车从甲地到达丙地的平均速度.

[例2]两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（）

A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B.在时刻t1两木块速度相同

C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬间两木块速度相同

[例3]作匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移SAB=SBC，已知物体在AB段的平均速度为3m/s，在BC段的平均速度大小为6m/s，那么物体在B点时的瞬时速度的大小为：

A．4m/sB．4．5m/s

C．5m/sD．5．5m/s。

[例4]物体以速度V匀速通过直线上的A、B两点间，需时为t。

现在物体由A点静止出发，匀加速（加速度为a1）到某一最大速度Vm后立即作匀减速运动（加速度为a2）至B点停下，历时仍为t，则物体的

A．Vm只能为2V，无论a1、a2为何值

B．Vm可为许多值，与a1a2的大小有关

C．a1、a2值必须是一定的

D．a1、a2必须满足

。

[例5]作直线运动的物体，经过A、B两点的速度分别为VA和VB，经过A和B的中点的速度为VC，且VC=

（VA+VB）；在AC段为匀加速直线运动，加速度为a1，CB段为匀加速直线运动，加速度为a2，则：

A．a1=a2B．a1＞a2

C．a1＜a2D．不能确定。

二、匀变速直线运动的规律及其应用

例1、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的（）.

（A）位移的大小可能小于4m

（B）位移的大小可能大于10m

（C）加速度的大小可能小于4m/s2

（D）加速度的大小可能大于10m/s2.

例2、一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1所示．已知闪光频率为每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB＝2.40cm，BC＝7.30cm，CD＝12.20cm，DE＝17.10cm．由此可知，物块经过D点时的速度大小为________m/s；滑块运动的加速度为________．（保留3位有效数字）

[例3]一辆汽车以72km/h行驶，现因故紧急刹车并最终停止运动，已知汽车刹车过程加速度的大小为5m/s2，则从开始刹车经过5s，汽车通过的距离是多少?

三、自由落体与竖直上抛运动

[例1]从地面竖直向上抛出一物体A，同时在离地面某一高度处另有一物体B自由下落，两物体在空中达到同一高度时速度大小都是v，则下述正确的是（）

A.物体A上抛初速度大小和B物体落地时的速度大小都是2v

B.物体A和B落地时间相同

C.物体A能上升的最大高度和物体B开始下落时的高度相同

D.两物体在空中达同一高度处，一定是B物体开始下落时高度的中点

例2、在地面上以初速度2V0竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔

必须满足什么条件？

（不计空气阻力）

例3.在一架电梯内，用绳子将一只小球悬挂在顶板上，小球离底板高为

，使电梯从静止开始，以加速度

竖直向上运动，在电梯运动过程中，悬挂小球的绳突然断掉。

求

（1）小球落到底板所需要的时间是多少？

（2）若是在电梯运动1s后断开的，那么在小球落向底板的时间内，从地面上的人看来，小球是怎样运动的？

位移是多少？

例4．一杂技演员，用一只手抛球、接球。

他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。

已如除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。

将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，

取10

）

A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m

例5.子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求

（1）空中最多能有几颗子弹？

（2）设在

时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？

（3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？

（不计空气阻力，g取

）

　四、追击和相遇问题的求解方法

两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：

两物体能否同时到达空间某位置.基本思路是：

分别对两物体研究；

画出运动过程示意图；

列出位移方程；

找出时间关系、速度关系、位移关系；

解出结果，必要时进行讨论.

1.追击问题：

追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件.

第一类：

速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离.

（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件.

（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值.

第二类：

速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时有最大相遇.

（2）若两者位移相等时，则追上.

2.相遇问题

（1）同向运动的两物体追上即距离.

（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇.

[例1]火车以速度

匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度

（对地，且

>

）做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

例2.甲乙两汽车站相距150km,甲站开往乙站的汽车行驶速度均为60km/h，乙站开往甲站的汽车行驶速度均为40km/h，若甲乙两站总是每隔半小时同时向对方发出一辆汽车，求从甲站驶向乙站的汽车在路途中能遇上几辆从对方开来的汽车？

从乙站驶向甲站的汽车在路途中能遇上几辆从对方开来的汽车？

解法一：

（常规解法）见上图

设甲乙两站之间的距离为S，从甲站驶出的汽车行驶速度为V1，从乙站驶出的汽车行驶速度为V2，两站均每隔时间t0开出一辆汽车。

则从甲站开出的汽车行驶到乙站需时

而从乙站开出的相邻两辆汽车之间的距离

设从甲站开出的汽车每过

时间遇上对方一辆汽车，应有

由以上两式得　　　

最后可得遇到的对方的汽车的数量为

实际应取12辆。

（思考：

此处为什么不能用4舍5入）

解法二：

如右图所示，做出甲乙两站开出的汽车的位移图象，就可一目了然地看出在途中所遇到的对方的车辆数

五、逆向转换法

即逆着原来的运动过程考虑.如火车进站刹车滑行，逆着车行驶方向考虑时就把原来的一个匀减速运动转化为一个初速度为零的匀加速运动；物体竖直上抛，逆着抛出方向，就变成从最高点向下的自由落体运动，等等.

[例1]运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5s停止，试问它在制动开始的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为多少？

六、图象运用

[例1]两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示），现有两只相同小球a和a′同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？

（假设通过拐角处时无机械能损失）

[例2]老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度是v1，则它行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度是多大？

从甲处到乙处用去多少时间？

[解析]由题意可知，老鼠的速度v与它到洞穴的距离d的乘积为一常数,设d2处的速度为v2，则有1/v是与d成正比的，在1/v-d的图象中，图象与d轴所围的面积就是时间t，由图中的图象可知老鼠从甲处到乙处所需时间.

例18、摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6m/s2,稍后匀速运动，然后减速，a2=6.4m/s2,直到停止，共历时130s，行程1600m.试求：

（1）摩托车行驶的最大速度Vm.

（2）若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为

多少？

分析与解：

（1）整个运动过程分三个阶段：

匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。

可借助V-t图表示，如图所示。

利用推论

有：

解得：

Vm=12.8m/s.（另一根舍去）

（2）首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。

借助V-t图象可以证明：

当摩托车先以a1匀加速运动，当速度达到Vm/时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图13所示，设最短时间为tmin,

则

由上述二式解得：

Vm/=64m/s,故tmin=5os,即最短时间为50s.

七、注意弄清联系实际问题的分析求解。

例1、图（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。

图（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号。

设测速仪匀速扫描，p1、、p2之间的时间间隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是V＝340m./s，若汽车是匀速行驶的，则根据图（b）可知，汽车在接收到p1、、p2两个信号之间的时间内前进的距离是m，汽车的速度是_____________m/s

例2、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？

当地的重力加速度为多少？