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四年级数学思维训练练习题库
四年级数学思维训练练习题库
作者：
王肖峰文章来源：
本站原创点击数：
4701更新时间：
2009-12-29
一、数图形
专题简析：
我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。
要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。
教学方法：
①数图形常用的方法有列举法和分类法，列举时要遵循一定的顺序，前后要统一，否则很可能重复或
遗漏；分类时要注意选择恰当的分类标准。
②总的思考方式是关键从基本图形入手，首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后
再数出由基本图形组成的新图形，并求出它们的和。
③一般常见的几何平面图形的计数可以根据“线段总条数=点数×（点数-1）÷2”来计算。
④正确、有序、合理、迅速地数出几何图形。
例1：
数出下面图中有多少条线段。
思路导航：
要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
方法一：
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：
AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：
B
C、BD；从C点出发的不同线段有1条：
CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
方法二：
由线段总条数=点数×（点数-1）÷2计算。
因为线段AD间有4个点，所以线段总条数=4×（4－1）÷2例2：
数一数下图中有多少个锐角。
思路导航：
数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3⋯⋯（总射线数－1）求得：
1+2+3+4=10（个）
例3：
数出下面图中共有多少个三角形。
思路导航：
数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。
以AB为边的三角形有：
△ABC、△ABD、△ABE三个；
以AC为边的三角形有：
△ACD、△ACE二个；
以AD为边的三角形有：
△ADE一个。
所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。
我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出△ABE的底边中包含几条线段就可以了，即3＋2＋1
=6条。
所以图中共有6个三角形。
例4：
数出下图中有多少个长方形。
思路导航：
数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD上有
3＋2＋1=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个长方形。
它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
例5：
数一数下图中有多少个正方形？
（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
思路导航：
边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。
所以，图中正方形的总数为：
6+2=8个。
经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：
mn+（m－1）（n－1）＋（m－2）（n－2）＋⋯＋（m－n＋1）n
练一练
1、下图中共有多少条线段？
（）个（）个（）个
2、数一数下面各图中各有多少个三角形？
（）个（）个（）个
3、数一数，下面各图中分别有几个长方形？
（）个（）个（）个
4．数一数下列各图中分别有多少个正方形。
（）个（）个（）个
5、下图中共有多少个梯形
（於申静供稿）
二、巧求周长
专题简析：
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。
我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题，首先要仔细观察，认真思考，想想已知条件和要求问题之间有什么联系，应该先求什么，再求什么，然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
例1如图1，求这个多边形的周长是多少厘米？
思路导航：
要求这个多边形的周长，也就是求线段AB＋BC＋CD＋DE＋EF+FA的和是多少，而在这六条线段中，只有AB和BC这两条线段的长度是已知的，其余四条线段的长度均是未知的.当然，这个多边形的周长还是可以求的.用一个大正方形把这个图形圈起来，如图2所示，这个大正方形是ABCG把.线段EF水平向上移动，移到CG边上，这样CD＋EF的长度正好与AB的长度相等.同样把竖直方向上的DE边向左移动，移到AG边上，这样AF＋DE的长度正好与BC边的长度相等.这样虽然CD、DE、EF、FA这四条线段的长度不知道，但这四条线段的长度和我们可以求出来，这样求这个多边形的周长就转化为求一个正方形的周长，这个多
边形的周长就可以巧妙地求出来了。
6×4=24（厘米）
答：
这个多边形的周长是
24厘米。
说明：
本例图中的E点在竖直方向上不论移动到什么位置（当然F点也随着上下移动），这个多边形的周
长都不变，当然D点在水平方向上移动（E点也随着移动），所得到的多边形周长也不变.这里点的移动不
能超出大正方形ABCG这个范围。
例2两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，
周长比原来两个正方形周长的和减少了
6厘米。
原来一个
正方形的周长是多少厘米？
思路导航：
根据题意，画出下图。
当两个正方形拼成一个长方形时，组成两个正方形的8条边就减少了2条，而已知两条边的和是6厘米，那么一条边长就是6÷2=3厘米。
所以，原来正方形的周长是：
3×4=12厘米。
例3把长
130厘米的铁丝围成一个长方形，接头处重合
2厘米，要使长比宽多
18厘米，长和宽各是多少
厘米？
思路导航：
把长130厘米的铁丝围成一个长方形，去掉接头处重合的2厘米，可知围成的长方形的周长为130－2=128厘米。
因为长方形的周长=（长＋宽）×2，所以长与宽的和为128÷2=64厘米。
又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米，因此这道题可以转化为和差应用题来解。
13-2=128厘米
128÷2=64厘米
长：
（64＋18）÷2=41厘米
宽：
（64－18）÷2=23厘米
例4一张长方形的纸，长是28厘米，宽是15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，再剪下一个最大的正方形。
最后余下的长方形周长是多少？
思路导航：
根据题中的要求，我们可以画出一张示意图。
观察图形，我们发现：
第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形，这时长边还剩下28－15=13厘米；第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形，这时最后剩下的长方形宽是15－13=2厘米，长为13厘米，即周长是：
（13＋2）×2=30厘米。
练一练：
1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。
（单位：
米）
2、一张长5分米、宽4分米的长方形纸板，从四个角上各裁去一个边长为1分米的正方形，所剩部分的周长是多少分米？
3、两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
4、把6个边长为4厘米的小正方形如下图拼成一个长方形，这个长方形的周长为多少厘米？
5、把一个边长为20厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长的和与原来的正方形相比，增加了多少厘米？
6、如图：
已知这个长方形的周长为38厘米，阴影部分为正方形，求长方形的长和宽。
7、一个周长为20厘米的正方形，从中间剪开成为两个大小相等的长方形。
这两个长方形周长共多少厘米？
8、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
9、正方形被分成了五个长方形，每个长方形的周长都是30厘米，求这个正方形的周长是多少厘米？
（於申静供稿）
三、巧求面积
专题简析：
解答有关“图形面积”问题时，应注意以下几点：
1，细心观察，把握图形特点，合理地进行切拼，从而使问题得以顺利地解决；
2，从整体上观察图形特征，掌握图形本质，结合必要的分析推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化。
例1：
用36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？
用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，
它的面积是多少？
思路导航：
36厘米长的铁丝是所围成图形的周长。
把它围成正方形，它的边长是36÷4=9（厘米），由正方形的面积
公式可以求出正方形的面积。
围成长方形的长是12厘米，则宽是36÷2－12=6（厘米），由长方形的面积
公式即求出长方形的面积。
解：
（36÷4）2=92（平方厘米）=81（平方厘米）
12×（36÷2－12）=72（平方厘米）
答：
围成的正方形面积是81平方厘米，围成的长方形的面积是
72平方厘米。
例2：
求下面图形的面积。
（单位：
厘米）
思路导航：
这个图形无法直接求出它的面积，我们可以画一条辅助线，将这个图形分割成两个长方形。
如下图：
从图上可以看出，左边长方形的长为4厘米，宽为2厘米，面积为4×2=8平方厘米；右边长方形的长
为3厘米，宽为1厘米，面积为3×1=3平方厘米。
所以，这个图形的面积为：
8＋3=11平方厘米。
想一想：
这道题还可以怎样画辅助线，分割后求面积呢？
例3：
一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米；如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？
思路导航：
由“宽不变，长增加6米，面积增加54平方米”可知，它的宽为54÷6=9米；由“长不变，宽减少3米，面积减少36平方米”可知，它的长为36÷3=12米。
所以，这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
例4：
下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求它的占地面积。
思路导航：
根据题意，因为一面利用着墙，所以两条长加一条宽等于16米。
而宽是4米，那么长是（16－4）÷2=6米，占地面积是6×4=24平方米。
例5：
街心花园中一个正方形的花坛四周有
1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是
12平方米，中间花坛
的面积是多少平方米？
思路导航：
把水泥路分成四个同样大小的长方形（如下图）。
因此，一个长方形的面积是12÷4=3平方米。
因为水泥路宽1米，所以小长方形的长是3÷1=3米。
从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差，所以小正方形的边长是3－1=2米。
中间花坛的面积是2×2=4平方米。
练一练：
1、计算下面图形的面积。
（单位：
厘米）
2、如图，由四个大小相同的正方形拼成一个长方形，一个正方形的周长是20厘米，长方形的面积是多少平方厘米？
长方形的周长是多少？
3、一个长方形，长25厘米，如果长减少了5厘米，就变成了正方形，它的面积减少了多少平方厘米？
4、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米？
5、右图是某个养禽专业户用一段长13米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求养鸡场的占地面积。
6、用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃，其中一面利用着墙。
如果每边的长度都是整数，怎样才能使围成的面积最大？
7、一个正方形和一个长方形的周长相等，长方形长与宽的和是12分米，求正方形的周长和面积。
8、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。
如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？
（於申静供稿）
四、阶段性练习
（一）
一、填空：
1、（单位：
厘米），下图一共有（
）条线段，这些线段的总和是（
）。
2、数出下列图中有（）条线段，（）个三角形。
3、
如图：
共有（）个长方形。
4、将一张边长为36厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片，这4个小正方形周长的和比原
来的正方形周长增加了（）厘米。
5、比较图1-2中哪个图形的周长长？
二、算一算,想一想，你发现了什么？
下面的图形都是用8个面积是1平方厘米的小正方形拼成的，你能计算出它们的周长和面积吗？
周长：
周长：
周长：
面积：
面积：
面积：
我发现了：
三、计算下列图形的面积和周长。
（单位：
厘米）
四、解决问题
1、一张长方形纸，长为32厘米，宽为15厘米，先剪下一个最大的正方形，再从余下的纸片中，又剪下一个最大的正方形，最后余下的长方形周长是多少？
2、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形（如下图），大正方形的面积是64平方米，
小正方形的面积是4平方米，长方形的短边是多少米？
3、一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形，余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。
这根铁丝长多少厘米？
4、有一块菜地地，长29米，宽21米，在地的四周和中间都留了一条1米宽的
小路，菜地的实际面积是多少平方米？
5、如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，长方形A
BCD的周长为多少厘米？
（
（於申静供稿）
五、数字谜
例1在下面的乘法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式.
从小爱数学
×4
学数爱小从
分析:
因为五位数乘以4的积还是五位数，所以突破口选在五位数的首位数字上.被乘数的首位数字从只能是1或2.但如果个位上学×4个位是1，学无解，所以从=2.在个位上，学×4个位是2，学=3或8.但由于学又是乘积的首位数字，必须大于等于8，所以学=8.在千位上，由于小×4+进位后不能再向万位进位，所以小=1或0.若小=0，则十位上数×4+3（进位）的个位是0，数无解.所以小=1.此时在十位上，数×4+3（进位）的个位是1，推出数=7.在百位上，爱×4+3（进位）的个位还是爱，且百位必须向千位进位3，所以只能爱=9.乘法算式为
例2在下面除法竖式□内各填上一个合适的数字，使算式成立。
836
60
44
0
分析：
在上面的除法算式中，我们分析得到第一个积60□框中的得数为2，所以商的十位应该为7，从而得到除数的个位为6。
□44框中的数减得3，所以商的个位为4，最后的结果被除数为6364，除数为86，商
为74。
习题：
1、填出□里的数字
5□49
□
1
□8□6
＋7
□□5
－7□4□
□1
74
9
4
54
8
3、算式中四张小纸片各盖住了一个数字，被盖住的四个数字之和是多少？
□□
＋□□
169
3、下列算式中的字母各代表什么数字？
CDDDE
－FFFF
F
4．将下面的汉字用数字代替，使算式成立。
1994
＋祝你成功
你你你你
5．在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母算式成立时，乘积是_______。
代表不同的数字。
当
6．在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
当算式成立时，"学数学"所代表的三位数是_______。
数×学×数学＝学学学
7．某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，问原数最小是多少?
8．在下面的乘法算式中，1～9这9个数字各出现了一次，你能填出□里的数字吗？
□×1□□□=□□52
9、
□
□□
□□
×
□6
2
□）□□9□
1
2
1
8
18
□
□□
□
□05
□□□□□□□
0
（何海明供稿）
六、简便运算
例1、计算：
995＋996＋997＋998＋999
分析：
此题一般两种思路：
思路一，可以用中间数乘个数的方法求出总和，也就是997×5。
思路二，这些数都比较靠近1000，所以可以用1000×5，然后再减去多加的数15得4985。
例2、计算：
420×78＋220×42
分析：
此题是乘法分配律和积不变性质的综合应用题。
首先两个数相乘，如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数则缩小到原来的若干倍，它们的结果不变。
所以原式=420×78＋22×420
=420×（78+22）
=4200
或原式=42×780＋220×42
=42×（780+220）
=4200
习题精选：
1、计算：
745＋263＋155-198
123456
－78－822－155－455
2、计算：
22＋20＋18＋16＋14
9
＋99＋999＋9999
31＋33＋35＋37＋39＋411＋2＋3＋⋯＋51
3、计算：
999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十1001
4、计算：
2+4+6+8+⋯⋯＋18＋20
5、计算：
100－99＋98－97＋96－95＋⋯⋯＋4－3＋2－1
6、（100+98+97+⋯⋯⋯＋4+2）－（99+97+95+⋯⋯+3+1）
7、在□里填上合适的数
（1）28×225－2×225－225×6=225×□
（2）39×8＋□×39－11×39=39×20
8、999×6＋111×4668×32+64×16
9、306000÷125÷8
10、44444×99999
11、某体育馆西侧看台有10排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有64个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？
（何海明供稿）
七、简单的搭配问题
例1、用1元、2元、5元纸币各一张，一共可以组成多少种不同的币值？
分析：
因为在组成不同币值的过程中，我们可以取其中的任意一张，也可以是
2
张和3张的组合。
按
照这个分类，任意取一张有3种取法，任意取两张有3种取法，任意取三张，只有
1
种取法。
所以总共合
起来有7种取法。
例2、从A地到B地有2条路可以走，从B地到C地有3条路可以走，那么从A地经过B地再到C地，一共有几种不同的走法？
分析：
因为从A地到B地，再从B地到C地，可以分两个步骤去完成。
第一步从A地到B地有2种不
同的走法，第二步从B地到C地有3种不同的走法。
从A地到B地再到C地是互相联系的，不能分开，所以共有2×3=6种不同的走法。
习题精选：
1、从上海到苏州的长途汽车中一共有5个车站，从上海到苏州一个来回需要为这趟长途汽车准备多少种不
同的车票？
2、从南通到上海有4条路可走，从上海到南京有3条路可走。
小明从南通经过上海到南京去，有几种走法？
3、李红、张岗、陆永一起照相，如果李红一定要站在中间，可照多少张不同排列的相片？
如果没有规定，可照几张不同排列的照片？
4、从0、7、6、5张数字卡片中，任意挑选2张排成两位数，能排成多少个不同的两位数？
其中是2的倍
数的有多少个？
5、时装表演队准备了2种不同的帽子，3件不同式样的冬季大衣，4双不同颜色的皮鞋，最多可以表演出
多少种不同的装束？
6、在乒乓球比赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少场？
（2个队之间比赛1次，称为1场）
7、25名乒乓球运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了几场球？
（2名运动员之间比赛1次，称为1场）
8、甲、乙、丙、丁4人比赛乒乓球，每两人都要比赛一场。
结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜利的场
数相同。
4人共比赛几场？
丁胜利了几场？
9、从1、2、5、8四个数字中任取3个，可以组成多少个数字不重复的三位数？
其中从小到大排列排在10
个的数是几？
581是从大到小排列的第几个？
10、从A处经过C处到B处，一共有多少中不同的走法？
A
C
B
（何海明供稿）
八、倍数问题
“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：
两个数量的和（或差）与这两个数量
的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。
解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和（或差）相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：
1、和倍问题
和÷（倍数＋1）=1倍数
1
倍数×几倍=几倍数
或
和－1倍数=几倍数
2、差倍问题
差÷（倍数—1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数或1倍数+差=几倍数
在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。
我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。
哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
25本
【点拨】.画线段图如下：
哥哥：
1
倍
？
本
20
本
给弟弟的本数
弟弟：
2
倍
在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：
（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
根据条件需要先求出哥哥剩下多
少本课外书。
如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外
书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变
的数量。
【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本）25—15=10（本）
答：
哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】
1、甲、乙两数之和是
180，已知甲数是乙数的
2倍，甲、乙两数各是多少？
2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？
3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。
三种树各有几棵？
【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款
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