渗流力学课后答案之欧阳地创编.docx
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渗流力学课后答案之欧阳地创编
第一章
时间:
2021.03.04
创作:
欧阳地
1.有四口油井测压资料间表1。
表 题1的压力梯度数据
井号
油层中部实测静压,106Pa
油层中部海拔,m
1
9.0
-940
2
8.85
-870
3
8.8
-850
4
8.9
-880
已知原油的相对密度0.8,原始油水界面的海拔为-950m,试分析在哪个井附近形成低压区。
解:
将4口井的压力折算成折算压力进行比较
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950-940)=9.08MPa
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950-870)=9.48MPa
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950-850)=9.58MPa
=9.0×106+0.8×103×9.8×(950-880)=9.45MPa
由数值上可以看出在第一口井处容易形成低压区。
2.某油田有一口位于含油区的探井,实测油层中部的原始地层压力为8.822×106Pa,油层中部海拔为-1000m。
位于含水区有一口探井,实测地层中部原始地层压力为11.47×106Pa,地层中部海拔-1300m。
已知原油的相对密度为0.85,地层水的相对密度为1。
求该油田油水界面的海拔高度。
解:
由于未开采之前,油层中的油没有流动,所以两口探井的折算压力应相等,设
为油水界面的海拔高度,则:
由
可得:
-1198.64m
该油田油水界面的海拔高度为-1198.64m
3.某油田在开发初期钻了五口探井,实测油层中部原始地层压力资料见表2。
表 题3的压力梯度数据
井号
油层中部原始压力,106Pa
油层中部海拔,m
1
7.4
-820
2
8
-900
3
8.3
-940
4
8.95
-1025
5
9.5
-1100
后来又钻了一口井,已知其油层中部海拔为-980m,试根据已有资料推算此井油层中部原始地层压力。
解:
由表格中数据绘得海拔与油层中部的压力曲线,从图上查得当海拔为-980m时,此井的油层中部原始地层压力为8.6m。
7.某实验室做测定岩芯渗透率实验。
已知圆柱形岩芯半径为1cm,长度为5cm,通过的液体粘度为1cp,在2min内测得通过岩芯的液体体积为15cm3,从水银压差计上得出两端压力差为157mmHg,求此岩芯的渗透率实验。
解:
已知r=0.01m,L=0.05m,
=1×103Pa·s,t=2×60=120s,h=157×10-3m,V=15×10-6m3,求K
由密度和压差算得压差
=13.6×103×9.8×157×10-3=20924.96Pa
流量为
由达西公式可得
此岩芯的渗透率为9.5×10-7m2。
8.实验室内有一圆柱形地层模型。
长为40cm,直径为2.5cm。
模型的渗透率为2.5D,试验用的液体粘度为3.45cp。
若使通过模型的流量达到每分钟4cm3,应该在模型两端建立多大压差?
解:
已知r=2.5×10-2m,L=0.4m,K=2.5×10-12m2,
=3.45×103Pa·s,
,求
由达西公式可知
=1.88×1010Pa
需要在模型两端建立1.88×1010Pa的压差。
第二章
1.在重力水压驱动方式下,某井供给边界半径为250m,井半径为10cm,供给边界上压力为9MPa,井底流压为6MPa。
井底流压为6MPa,原始饱和压力为4.4MPa,地层渗透率是0.5×10-12m2,原油体积系数为1.15。
相对密度为0.85,粘度为9×10-3Pa·s,油层厚度为10m。
(1)求出距井中心0.2m,0.5m,1m,10m,50m,100m,200m处压力值。
(2)画出此井的压力分布曲线。
(3)求该井日产量。
解:
已知:
re=250m,rw=0.1m,pe=9×106Pa,pwf=6×106Pa,pi=4.4×106Pa,K=0.5×10-12m2,γ=0.85,μ=9×10-3Pa·s,h=10m。
由平面径向流压力公式可知
代入数据化简可得
p=0.38lnr+7
①计算结果如下表
r(m)
0.2
0.5
1
10
50
100
200
p(MPa)
6.3
6.7
6.8
7.77
8.38
8.65
8.91
由产量公式可得
地面的产量
化为以质量表示的产量
=0.117×10-2×0.85×1000=0.99kg/s=85.5t/d
日产量为85.5t。
2.注出开发油田的井距为500m,地层静止压力为10.8MPa。
油层厚度为15m,渗透率为0.5×10-12m2。
地下流体粘度为9mPa·s,体积系数为1.15。
原油相对密度为0.85,油层孔隙度为0.2,油井半径为10cm。
(1)若油井日产量为60t,井底压力多大?
(2)供油区范围内平均地层压力为多大?
(3)距井250m处的原油流到井底需要多少时间?
解:
已知:
re=250m,rw=0.1m,pe=10.8×106Pa,pwf=6×106Pa,K=0.5×10-12m2,γ=0.85,μ=9×10-3Pa·s,h=15m,
,B=1.15。
质量流量:
地上的体积流量:
地下的体积流量:
①由平面径向流流量公式(裘比公式)可知
从中解得pwf=9.4MPa
②由平均压力公式
=10.71MPa
③在距井250m处取一个
的微元,则此处的流量
(1)
(2)
由
(1)
(2)可得
代入数据分离变量积分
即:
积分得t=19.9年
或者
=19.9年
距井250m处的原油流到井底需要19.9年。
3.重力水压驱动油藏,油层厚度为10m,渗透率为0.4×10-12m2,地下原油粘度为9mPa·s,原油体积系数1.15,地面原油相对密度为0.85。
某井单井供油面积为0.3km2,油井折算半径为10-2m。
油层静止压力为10.5MPa,流动压力为7.5MPa,求此井日产油量。
解:
已知:
rw=0.01m,pe=10.5×106Pa,pwf=7.5×106Pa,K=0.4×10-12m2,γ=0.85,μ=9×10-3Pa·s,h=10m,B=1.15,供油面积为0.3km2
由供油面积可得油层的供油半径
πre2=0.3×106m2
供给半径为re=309m
由平面径向流流量公式可得原油的地下体积流量
=0.809×10-3
地面原油的体积流量
=0.704×10-3
质量流量为
=0.704×10-3×0.85×103=0.599kg/s=51.71t/d
此井日产油量为51.71吨。
4.油层和油井参数如题3,当油井以每天40t的产量生产时,井底压力为多少?
解:
已知:
rw=0.1m,pe=10.5×106Pa,K=0.4×10-12m2,γ=0.85,μ=9×10-3Pa·s,h=10m,B=1.15,re=309m,qm=40t/d=0.46kg/s
原油的地面体积流量
原油的地下体积流量
由平面径向流流量公式可得原油的地下体积流量
解得井底流压
井底压力为
。
5.实验室内有一渗透率突变的地层模型,如图1所示。
若渗透率已知,写出此模型流量计算公式。
图题6的示意图
解:
由于模型串联可知流过两模型的流量相等,即
整理可得
由和比定理可知将比例两边相加得到的比例仍然等于原比例,则
此模型的流量计算公式为
9.某井用198mm钻头钻开油层,油层部位深度从2646.5m到2660.5m,油井是射孔完成,射孔后进行了试油,试油结果见表3。
表 题11的第一次试油结果
油嘴
mm
日产量
井口压力
井底压力
油
t/d
气
103m3/d
气油比
m3/t
油压
MPa
套压
MPa
流动压力
MPa
原始地层压力
MPa
6
97.2
24.3
250
10.3
11.7
26.6
29.0
5
80.0
20.0
250
11.2
12.2
27.2
――
3
40.0
4.9
122
12.3
13.2
28.0
――
据岩芯分析含碳酸盐,并进行酸化。
酸化后又进行第二次试油,其结果见表4,已知此井供油半径为300m,油井半径为0.1m,原油体积系数为1.12,相对密度为0.85。
(1)画出两次试油指示曲线。
(2)求出酸化前后地层流动系数。
(3)分析增产措施是否有效。
表 题11的第二次试油结果
油嘴
mm
日产量
井口压力
井底压力
油
t/d
气
103m3/d
气油比
m3/t
油压
MPa
套压
MPa
流动压力
MPa
原始地层压力
MPa
3
55.1
6.1
111
12.6
13.4
28.2
29.0
4
90
13.2
147
12.2
13.1
27.7
――
5
115.7
19.7
170
11.9
12.8
27.5
――
6
150.2
36.8
245
11.2
12.4
26.8
――
7
162.1
58.7
362
10.4
12.1
26.55
――
解:
已知:
h=2660.5-2646.5=14m,re=300m,rw=0.1m,B=1.12,γ=0.85。
第一次试油压差与产量数据如下表:
ΔP(MPa)
2.4
1.8
1
q(t/d)
97.2
80.0
40.0
第二次试油压差与产量数据如下表:
ΔP(MPa)
0.8
1.3
1.5
2.2
2.45
q(t/d)
55.1
90
115.7
150.2
162.1
由表格中数据画得试油指示曲线
由平面径向流流量公式
得到关于流动系数的计算公式
①在第一次试油指示曲线上任取一点得到压差与流量为
Δp=1.4MPa,q=60t/d
原油的地面体积流量
原油的地下体积流量
代入流动系数计算公式可得流动系数为
②在第二次试油指示曲线上任取一点得到压差与流量为
Δp=1.2MPa,q=80t/d
原油的地面体积流量
=1.1×10-3
原油的地下体积流量
代入流动系数计算公式可得流动系数为
酸化前底层流动系数为
,酸化后底层流动系数为
,从试油指示曲线可以看出,第二次试油指示曲线的斜率大于第一次试油指示曲线的斜率,所以增产措施有效。
11.某井距直线供给边界距为250m,地层厚度为8m,渗透率为0.3×10-12m2,地下原油粘度为9×103mPa·s,生产压差为2MPa,油井半径为0.1m。
(1)求此井产量(地下值)。
(2)若供给边界是半径为250m的圆时,此井产量为多少?
与直线供给边界情况下的产量有百分之几的差?
解:
已知:
rw=0.1m,K=0.3×10-12m2,μ=9×10-3Pa·s,h=8m,d=250m,Δp=2×106Pa,
①由直线供给边界流量的计算公式
②当re=250m时,由平面径向流流量公式
直线供给边界时的产量为0.39×10-3m3/s,re=250m圆形供给边界的产量为0.43×10-3m3/s,相差的百分比为10.26%。
12.直线供给边界一侧有两口生产井,如图2所示。
供给边界上的压力pe为10MPa,地层厚度h为5m,渗透率K为1μm2。
地下原油粘度2×10-3mPa·s原油体积系数B为1.2,地面原油相对密度为0.9,油井半径为0.1m。
当两口井各以50t/d生产时,两井的井底压力各为多少?
图题14的示意图
解:
已知:
rw=0.1m,pe=10×106Pa,K=1×10-12m2,γ=0.9,μ=2×10-3Pa·s,h=5m,B=1.2,b=600m,qm=50t/d=0.58kg/s,d=400
根据镜像反映法,在直线供给边界的对称位置处反映出与生产井性质相同的井,如图。
原油的地下产量
由势的叠加原理,可得一号井的井底势值为
(1)
边界上的势值为
(2)
对式
(1)
(2)联立求解,求得产量公式为
或
代入数据可得
解得
pwf=9.53MPa
由于两口井的参数相同供给情况相同所以第二口井的井底压力也为pwf=9.53MPa。
两井的井底压力均为9.53MPa。
13.直线断层一侧有两口生产井,如图3所示。
已知地层边界上的压力为10×106Pa,供给边界半径为10km。
地层厚度为10m,渗透率为0.5×10-12m2,地下原油粘度为9×10-3Pa·s,原油体积系数为1.15,地面原油相对密度为0.85。
油井半径为10cm,井底压力均为7.5×106Pa。
求出两口井的各自产量。
图题15的示意图
解:
已知:
rw=0.1m,pe=10×106Pa,K=0.5×10-12m2,γ=0.85,μ=9×10-3Pa·s,h=10m,B=1.15,re=10000m,pwf=7.5×106Pa
根据镜像反映法,在断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井,设断层同侧的两口井的距离为
,断层两侧的两口井的距离为
,1号井距断层的距离为
,2号井距断层的距离为
,则:
由势的叠加原理得1号井的井底势值为:
(1)
2号井的井底势值为:
(2)
边界上的势值为
(3)
对式
(1)
(2)(3)联立求解,求得产量公式为
代入数据
折算成地面的产量
=0.303kg/s=26.18t/d
=0.31kg/s=26.82t/d
两口井的产量分别为26.18t/d,26.82t/d。
14.两断层相交成120º角,在角分线上有一口生产井,如图4所示。
地层与油井参数均同上题一样。
求此井的日产量。
图题16的示意图
解:
已知:
rw=0.1m,pe=10×106Pa,K=0.5×10-12m2,γ=0.85,μ=9×10-3Pa·s,h=10m,B=1.15,re=10000m,pwf=7.5×106Pa
根据镜像反映法,在两条断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井,则d=100m,由势的叠加原理可得生产井出的势为:
若供给边界与各井的距离均为
,则供给边界处的势
为:
则
因为
所以井的产量为:
代入数据得
折算成地面的产量
日产量为
。
15.两断层相交成直角,其中有一口生产井,如图5所示。
写出此井产量计算公式。
图题17的示意图
解:
根据镜像反映法,在两条断层的对称位置处反映出与生产井性质相同的井,由势的叠加原则可得生产井的势值为:
(1)
若供给边界与各井的距离均为
,则供给边界处的势
为:
(2)
则
因为
所以井的产量为:
16.带状油田中有三排生产井,一排注水井,如图6所示。
已知:
各排井井距均为500m,井的半径均为0.1m,注水井排到第一排生产井距离为L1=1100m,生产井排间的排距L2=L3=600m。
油层厚度16m。
渗透率为0.5×10-12m2。
地下原油粘度9×10-3Pa·s,体积系数为1.12,相对密度为0.8。
注水井井底压力为19.5×106Pa,若各排生产井井底压力均为7.5×106Pa,井数均为16口,求各排井产量及每口井平均产量。
图题18的示意图
解:
已知:
rw1=rw2=rw3=rw4=0.1m,piwf=19.5×106Pa,K=0.5×10-12m2,γ=0.8,μ=9×10-3Pa·s,h=16m,pwf1=pwf2=pwf3=pwf4=7.5×106Pa,B=1.12,L1=1100m,L2=L3=600m,井距d=500m,n1=n2=n3=n4=16
由井距和每排井数求出井排长度
渗流外阻:
渗流内阻:
根据电路图和多支路的电学定律列出方程。
代入数据解得
解得
,
,
折算成地面的产量
各排井的平均产量
每口井的平均产量
各排井的产量分别为1697.14t/d、648t/d、302.4t/d,各排每口井的平均产量106.07t/d、40.5t/d、18.9t/d。
17.若上题(16题)中保持每排生产井的单井产量为50m3/d。
各生产井排井底压力为多少?
解:
已知:
rw1=rw2=rw3=0.1m,pe=19.5×106Pa,K=0.5×10-12m2,γ=0.8,μ=9×10-3Pa·s,h=16m,B=1.12,L1=1100m,L2=L3=600m,n1=n2=n3=16,q=50m3/d=0.57×10-3m3/s,Q1=Q2=Q3=qn=0.57×10-3×16=9.26×10-3m3/s,piwf=19.5×106Pa,井距d=500m。
由井距和每排井数求出井排长度
渗流外阻:
渗流内阻:
根据电路图和多支路的电学定律列出方程。
代入数据解得
联立方程解得
,
,
各生产井排井底压力分别为12.42MPa、10.86MPa、10.08MPa。
18.圆形油藏半径r1、r2、r3的圆上布置三排生产井,如图7所示。
已知第一排井井数为18口,第二排井井数为11口,第三排井井数为4口。
油井半径均为10cm,供给边界半径re=3km,r1=1500m、r2=900m、r3=300m。
油层厚度10m,渗透率为0.5×10-12m2。
地下原油粘度为9×10-3Pa·s。
供给边界上的压力为12×106Pa,各排井底压力均保持7.5×106Pa。
原油体积系数为1.2,地面原油相对密度为0.85,求各排井的产量及单井产量。
图题20的示意图
解:
已知:
re=3000m,r1=1500m、r2=900m、r3=300m,pe=12×106Pa,K=0.5×10-12m2,γ=0.85,μ=9×10-3Pa·s,h=10m,B=1.2,pwf1=pwf2=pwf3=7.5×106Pa,rw1=rw2=rw3=0.1m,n1=18,n2=11,n3=4。
井距分别为
则
d1=261.65m,d2=256.9m,d1=235.5m
渗流外阻:
=198×106
=146×106
=315×106
渗流内阻:
根据电路图和多支路的电学定律列出方程。
代入数据
解得:
,
,
折算成地面的产量
各排井的平均产量
各排井的产量分别为734.4t/d、220.32t/d、48.96t/d,各排每口井的平均产量40.8t/d、20.03t/d、12.24t/d。
19.带状油藏两排注水井中间布三排生产井,如图8所示。
已知各排井井距均为500m,油井半径为10cm,L1=L4=1100m,L2=L3=600m。
各排井数均为20口。
油层厚度为20m,渗透率为0.5×10-12m2,地下原油粘度为9mPa·s,注水井井底压力为19.5MPa,油井井底压力为7.5MPa。
原油体积系数为1.2,地面原油相对密度为0.85,求各排井的产量和各排井单井平均产量。
图题21的示意图
解:
已知:
rw1=rw2=rw3=rw4=rw5=0.1m,piwf=19.5×106Pa,K=0.5×10-12m2,γ=0.85,μ=9×10-3Pa·s,h=20m,pwf1=pwf2=pwf3=7.5×106Pa,B=1.2,L1=L4=1100m,L2=L3=600m,井距d=500m,n1=n2=n3=niw=20
由井距和每排井数求出井排长度
渗流外阻:
渗流内阻:
根据电路图和多支路的电学定律列出方程。
代入数据:
解得:
,
,
,
折算成地面的产量
各排井的平均产量
各排井的产量分别为3041.64t/d、1946.16t/d、3041.64t/d,各排每口井的平均产量152.082t/d、97.308t/d、152.082t/d。
20.证明流函数和势函数满足拉普拉斯方程。
第四章
1.在弹性驱动方式下,某探井以30t/d的产量投入生产,试求此井生产30d时井底流动压力为多少?
已知原始地层压力pi为11MPa,原油体积系数为1.32,地下原油粘度µ为3mPa·s。
渗透率K为0.5μm2,地层厚度h为10m,总压缩系数为Ct=为3×10-41/MPa,油井半径rw为0.1m,地面原油密ρo为850kg/m3,油层孔隙度为0.2。
解:
已知:
qm=30t/d=0.35kg/s,pi=11×106Pa,B=1.32,µ=3×10-3Pa·s,K=0.5×10-12m2,
h=10m,Ct=3×10-41/MPa=3×10-101/Pa,rw=0.1m,ρo=850kg/m3,
=0.2。
在弹性驱动下压力还没有传播到边界,可以看作是无限大地层的一口井,其压力与时间的变化规律:
原油的地下产量
=0.54×10-3m3/s
导压系数
=2.8m2·Pa/(Pa·s)
代入数据
解得:
pwf(t=30d)=10.45MPa
此井生产30d时井底流动压力为10.45MPa。
2.由于压力表灵敏度的原因,只有当压力降超过0.2×105Pa时才能在压力表上反应出来。
如果距上题中的探井500m处有一口停产井,问需要多少时间才能在停产井中看到探井投产的影响,油层及油井参数同题26。
解:
已知:
qm=30t/d=0.35kg/s,pi=11×106Pa,B=1.32,µ=3×10-3Pa·s,K=0.5×10-12m2,
h=10m,Ct=3×10-41/MPa=3×10-101/Pa,rw=0.1m,ρo=850kg/m3,
=0.2,Δp=0.2×105Pa。
对于无界定产条件下有
则
其中
=2.8m2·Pa/(Pa·s)
=0.54×10-3m3/s
代入数据
即:
查得
=0.37
解得
t=0.7d
需要0.7天才能在停产井中看到探井投产的影响。
5.某弹性驱动油藏有一口探井以20t/d投入生产,生产15d后距该井1000m处又有一新井以40t/d产量投入生产。
问:
当第一口井生产30d时井底压力降为多少?
已知地层渗透率为0.25μm2,油层厚度为12m,总压缩系数为1.8×10-41/MPa。
地下原油粘度9mPa·s,体积系数1.12,地面原油相对密度为0.85,油井半径均为0.1m,孔隙度为0.25。
解:
已知:
qm1=20t/d=0.23kg/s,qm2=40t/d=0.46kg/s,B=1.12,µ=9×10-3Pa·s,K=0.25×10-12m2,h=12m,Ct=1.8×10-41/MPa=1.8×10-101/Pa,γ=0.85kg/m3,
=0.25,rw=0.1m,t1=30d=2.592×106s,t2=15d=1.296×106s。
有叠加原理可知
其中:
=0.62m2·Pa/(Pa·s)
计算
=0.311查得
=-0.8815
=0.3×10-3m3/s
=0.61×10-3m3/s
代入得
=1.54MPa
当第一口井生产30d时井底压力降为1.54MPa
10.某井控制的地质储量N为134×104t,原始地层压力和饱和压力差为Δp为4MPa,