三角形相似练习题及答案可用可编辑修改word版.docx

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三角形相似练习题及答案可用可编辑修改word版

图形的放缩与比例线段

（1）

一、填空题（每小题4分，共40分）

1、如果

，那么

＝________。

2、已知：

，则

＝________。

3、

与

的比例中项是________。

4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为________cm。

（不取近似值）

5、如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，则

的值为________。

6、如图，DE∥BC，AB＝12，AC＝16，AE＝10，则AD＝________。

7、如图，线段AB＝10cm，

，

，则CD＝________cm。

8、已知：

线段AB＝10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞CB，则BC＝_____cm。

（不取近似值）

9、如图，AD∥EF∥BC，

，DF＝4cm，则DC＝_______cm。

10、如图，AB∥EF∥DC，AB＝

，DC＝

，

，则EF＝_______。

（用

式子表示）

二、选择题（每小题4分，共16分）

1、若

，则下列等式中不正确的是（）。

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

2、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）。

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

3、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，EC＝3，则下列等式中成立的是（）。

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

4、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝DE＝2，则BC长是（）。

（A）3；（B）4；（C）5；（D）6。

三、（本题8分）

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，

，FC＝2，AC＝6，求DE和CE长

四、（本题8分）如图，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求

的值。

五、（本题8分）

如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于F，AH交DE于G，DE＝10，BC＝15，AG＝12，求线段AH长。

六、（本题10分）

如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，

，连EC延长交AD于F，求

的值。

七、（本题10分）

如图，正方形ABCD中，AB＝1，G为DC中点，E为BC上任一点，（E点与点B、点C不重合）设BE＝

，过E作GA平行线交AB于F，设AFEC面积为

，写出

与

的函数关系式，并指出自变量

的取值范围。

图形的放缩与比例线段

（2）

一、填空题（每小题4分，共40分）

1、已知：

，则

＝________。

2、已知：

，则

的值为________。

3、已知：

线段

，那么线段

的第4比例项等于________。

4、已知：

线段

，若线段

是线段

的比例中项，则

＝________。

5、如图，△ABC中，DE∥BC，

，则

＝________。

6、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，那么AE＝________。

7、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，那么BF＝________cm。

8、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则

＝_______。

9、如图，△ABC中，∠C＝90°，DEFC是内接正方形，BC＝4cm，AC＝3cm，则正方形面积为_______cm2。

 10、如图，

，G为AF的中点，则

＝_______。

二、选择题（每小题4分，共16分）

1、已知线段

，线段

是

的比例中项，则

等于（）。

（A）36；（B）6；（C）－6；（D）6或－6。

2、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AE＝3，EC＝5，DE＝

，则BC长等于（）。

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

3、如图，H为平行四边形ABCD中AD上一点，且AH＝

HD，BH交AC于K，则

＝（）。

A.1:

1；（B）1:

2；（C）1:

3；（D）2:

3。

4、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，四边形ADEF是菱形，AB＝15，AC＝10，则菱形的周长是（）。

A.6；（B）16；（C）24；（D）32。

三、（本题8分）如下图，点P在线段AB上，点Q在AB延长线上，AB＝

，

，求PQ长。

四、（本题8分）已知

，求

的值。

五、（本题8分）如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝18，BE＝12，CD＝14，求线段EF的长。

六、（本题10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE∥CA，CD＝12，BD＝15，求线段AE、BE的长。

七、（本题10分）

如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，矩形PQED的边PQ在线段BC上，D、E分别在AB、AC上，设BP为

（1）写出矩形PQED面积

与

的函数关系式；

（2）连PE，当PE∥BA时，求矩形PQED面积。

图形的放缩与比例线段（3）

一、填空题（每小题4分，共40分）

1、若

，则

＝________。

2、如果

，则

＝________。

3、已知：

线段

满足关系式

，且

，那么

＝________。

4、已知：

D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AE＝6，AD＝3，AB＝5，则AC＝________。

5、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H，则AF:

HE＝________。

6、如图，AB∥BE∥CF，BC＝3，

，则AC＝________。

7、如图，DE是△ABC的中位线，且DE＋BC＝6，则BC长为________。

8、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则

＝________。

9、已知：

，（

均不为零），则

＝________。

10、如图，△ABC中，X是AB上一点，且AX＝2XB，XY∥BC，XZ∥BY，则AZ:

ZC＝________。

二、选择题（每小题4分，共16分）

1、若

，则

等于（）。

（A）3:

4；（B）4:

3；（C）3:

2；（D）2:

1。

2、如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AD＝

，DB＝

，EA＝8，EC＝

，要使DE∥BC，则

的值应为（）。

（A）－8或－11；（B）8；（C）8或11；（D）11。

3、如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF:

FD＝1:

5，连结CF并延长交AB于E，则AE:

EB等于（）。

（A）1:

6；（B）1:

8；（C）1:

9；（D）1:

10。

4、如图，

，AF:

FB＝2:

5，BC:

CD＝4:

1，则AE:

EC＝（）。

（A）5:

2；（B）4:

1；（C）2:

1；（D）3:

2。

三、（本题8分）

如图，BG:

BE＝14:

16，G为AF中点，求BF:

FC的值。

四、（本题8分）

如图，△ABC中，BD是∠ABC平分线，ED∥BC，BC＝7，AE＝4，求ED长。

五、（本题8分）

如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，MNPQ是△ABC内接矩形，M、N在BC上，Q、P分别在AB、AC上，MQ:

MN＝4:

5，求矩形MNPQ面积。

六、（本题10分）如图，△ABC中，DE∥BC，FE∥DC，AF＝2，BF＝4，求线段DF长。

七、（本题10分）

如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝3，E为BC上任意一点，EP⊥AB于P，过E作BA平行线交AC于F，设BP＝

，四边形APEF面积为

，

（1）写出

与

的函数关系式；

（2）

取何值，四边形APEF面积为

。

相似形

（1）

一、填空题（每小题4分，共40分）

1、如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。

2、如图，△ABC中，DE∥BC，

，且

，那么

＝________

。

3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，AD＝8cm，DB＝2cm，则CD＝______cm。

4、如图，△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD:

AB＝AE:

AC＝1:

2，BC＝5cm，则DE＝____cm。

5、如图，AD、BC相交于点O，AB∥CD，OB＝2cm，OC＝4cm，△AOB面积为4.5cm2，则△DOC面积为_______cm2。

6、如图，△ABC中，AB＝7，AD＝4，∠B＝∠ACD，则AC＝________。

7、如果两个相似三角形对应高之比为4:

5，那么它们的面积比为________。

8、如果两个相似三角形面积之比为1:

9，那么它们对应高之比为________。

9、两个相似三角形周长之比为2:

3，面积之差为10cm2，则它们的面积之和为________cm2。

10、如图，△ABC中，DE∥BC，AD:

DB＝2:

3，则

＝________。

二、选择题（每小题4分，共16分）

1、两个相似三角形对应边之比是1:

5，那么它们的周长比是（）。

（A）

；（B）1:

25；（C）1:

5；（D）

。

2、如果两个相似三角形的相似比为1:

4，那么它们的面积比为（）。

（A）1:

16；（B）1:

8；（C）1:

4；（D）1:

2。

3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）。

（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。

4、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，

＝1:

9，则

＝（）。

（A）1:

9；（B）1:

81；（C）3:

1；（D）l:

3。

三、（本题8分）

如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DE长。

四、（本题8分）如图，△ABE中，AD:

DB＝5:

2，AC:

CE＝4:

3，求BF:

FC的值。

五、（本题8分）如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，BC＜AD，BC＝

，AB＝

，AC⊥CD，求AD（用

的式子表示）

六、（本题10分）

如图，△ABC中，点D在BC上，∠DAC＝∠B，BD＝4，DC＝5，DE∥AC交AB于点E，求DE长。

七、（本题10分）

如图，ABCD是矩形，AH＝2，HD＝4，DE＝2，EC＝1，F是BC上任一点（F与点B、点C不重合），过F作EH的平行线交AB于G，设BF为

，四边形HGFE面积为

，写出

与

的函数关系式，并指出自变量

的取值范围。

相似形

（2）

一、填空题（每小题4分，共40分）

1、已知：

，且

，则

＝________。

2、在一张比例尺为1:

5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么学校到果园的实际距离为____m。

3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝4cm，BD＝16cm，则CD＝________cm。

4、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________。

5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有______对。

6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG＝____cm。

7、如图，AF∥BE∥CD，AF＝12，BE＝19，CD＝28，则FE:

ED的值等于________。

8、如图，△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则

＝________。

9、如图，ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:

EC＝5:

3，AE⊥EF，则AE:

EF＝________。

10、如图，△ABC重心为G，△ABC和△GBC在BC边上高之比为________。

二、选择题（每小题4分，共16分）

1、两个相似三角形的相似比为4:

9，那么这两个相似三角形的面积比为（）。

（A）2:

3；（B）4:

9；（C）4:

81；（D）16:

81。

2、如图，D是△ABC边BC上－点，△ABD∽△CAB,则（）。

（A）∠1＝∠2；（B）∠2＝∠C；（C）∠1＝∠BAC；（D）∠2＝∠BAC。

3、如图，AB∥A’B’，BC∥B’C’，AC∥A’C’，则图中相似三角形组数为（）。

（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。

4、如图，△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，DF:

FC＝1:

3，则

＝（）。

（A）1:

3；（B）1:

；（C）1:

9；（D）1:

18。

三、（本题8分）△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上高，BE是AC上中线，BE和AD相交于F，BC＝10，AB＝13，求BF长。

四、（本题8分）如图，ABFE、EFCD是全等的正方形，M是CF中点，DM和AC相交于N，正方形边长为

，求AN的长。

（用

的式子表示）

五、（本题8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，D是垂足，E是BC中点，FE⊥BC交AB于F，BD＝6，DC＝4，AB＝8，求BF长。

六、（本题10分）如图，△ABC中，∠A＝90°，DEFG是△ABC中内接矩形，AB＝3，AC＝4，

，求矩形DEFG周长。

七、（本题10分）

如图，有一块直角梯形铁皮ABCD，AD＝3cm，BC＝6cm，CD＝4cm，现要截出矩形EFCG，（E点在AB上，与点A、点B不重合），设BE＝

，矩形EFCG周长为

，

（1）写出

与

的函数关系式，并指出自变量

取值范围；

（2）

取何值，矩形EFCG面积等于直角梯形ABCD的

。

相似形（3）

一、填空题（每小题4分，共40分）

1、如果两个相似三角形的周长比为2:

3，则面积比为________。

2、两个相似三角形相似比为2:

3，且面积之和为13cm2，则它们的面积分别为______、______。

3、三角形的三条边长分别为5cm，9cm，12cm，则连结各边中点所成三角形的周长为________cm。

4、如图，PQ∥BA，PQ＝6，BP＝4，AB＝8，则PC等于________。

5、如图，△ABC中，DE∥BC，

，

＝2cm2，则

＝________cm2。

6、如图，C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND面积比为________。

7、△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AB＝4cm，AC＝

cm，则AD＝________cm。

8、如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E是CD的中点，AE交BD于F，则DF:

FO＝_____。

9、如图，AF∥BE∥CD，AB:

BC＝1:

2，AF＝15，CD＝21，则BE＝________。

10、如图，DC∥MN∥PQ∥AB，DC＝2，AB＝3.5，DM＝MP＝PA，则MN＝_____；PQ＝_____。

二、选择题（每小题4分，共16分）

1、如图，要使△ACD∽△BCA，必须满足（）。

（A）

；（B）

；（C）AD2＝CD·BD；（D）AC2＝CD·BC。

2、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，∠ACB＝90°，则与△ABC相似的三角形个数为（）。

（A）2；（B）3；（C）4；（D）5。

3、如图，△ABC中，D是AC中点，AF∥DE，

＝1:

3，则

＝（）。

（A）1:

2；（B）2:

3；（C）3:

4；（D）1:

1。

4、如图，平行四边形ABCD中，O1、O2、O3为对角线BD上三点，且BO1＝O1O2＝O2O3＝O3D，连结AO1并延长交BC于点E，连结EO3并延长交AD于F，则AD:

FD等于（）。

（A）19:

2；（B）9:

1；（C）8:

1；（D）7:

1。

三、（本题8分）如图，已知矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，E为DC中点，AF⊥BE于点F，求AF长。

四、（本题8分）如图，D、E分别是△ABC边AB和AC上的点，∠1＝∠2，求证：

AD·AB＝AE·AC。

五、（本题8分）如图，ABCD是平行四边形，点E在边BA延长线上，连CE交AD于点F，∠ECA＝∠D，求证：

AC·BE＝CE·AD。

六、（本题10分）

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝12，∠BCD＝30°，求线段CD长。

七、（本题10分）

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12，E在AD上，AE＝2，F为AB上任一点（点F与点A、点B不重合），过F作EC平行线交BC于G，设BF＝

，四边形EFGC面积为

，

（1）写出

与

的函数关系式；

（2）

取何值，EG⊥BC。

相似形测试题

一、填空题（每小题3分，共45分）

1、若

，则

＝________。

2、已知

，则

＝________。

3、如图，∠B＝∠ACD，

＝2:

1，则AC:

AB＝________。

4、如图，DE∥BC，AD＝4cm，DE＝2cm，BC＝5cm，则AB＝________cm。

5、如图，DE∥BC，AD:

DB＝1:

2，则△ADE与△ABC面积之比为________。

6、如图，梯形ABCD中，DC∥EF∥AB，DE＝4，AE＝6，BC＝5，则BF＝________。

7、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BC＝18，E为OD中点，连结CE并延长交AD于F，则DF＝_______。

8、如图，△ABC和△BED中，若

，且△ABC和△BED周长之差为10cm，则△ABC周长为______cm。

9、如图，△ACB∽△ECD，AC:

EC＝5:

3，

＝18，则

＝________。

10、如图，△ABC中，BE平分∠ABC，BD＝DE，AD＝

cm，BD＝2cm，则BC＝_____cm。

11、如图，ABCD是平行四边形，BC＝2CE，则

＝________。

12、如图，△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于F，且

，则

＝_____。

13、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FC平行于BC，且将△ABC面积三等分，则DE＋FC＝____cm。

14、将长为

cm的线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段之差为________cm。

15、如图，平行四边形ABCD中，延长AB到E，使BE＝

AB，延长CD到F，使DF＝DC，EF交BC于G，交AD于H，则

＝________。

二、选择题（每小题3分，共15分）

1、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）。

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

2、已知两个相似三角形周长分别为8和6，则它们的面积比为（）。

（A）4:

3；（B）16:

9；（C）2:

；（D）

。

3、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，则AE长是（）。

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

4、如图，DE∥BC，CD和BE相交于O，

＝4:

9，则AE:

EC为（）。

（A）2:

1；（B）2:

3；（C）4:

9；（D）5:

4。

5、如图，在边长为

的正方形ABCD的一边BC上，任取一点E，作EF⊥AE交CD于点F，如果BE＝

，CF＝

，那么用

的代数式表示

是（）。

（A）

；（B）

；（C）

；（D）

。

三、（每小题4分，共24分）

1、已知：

，求

的值。

2、如图，菱形ABCD边长为3，延长AB到E使BE＝2AB，连结EC并延长交AD延长线于点F，求AF的长。

3、如图，△ABC中，DE∥BC，

＝1:

2，BC＝

，求DE长。

4、如图，直角梯形ABCD中，DA⊥AB，AB∥DC，∠ABC＝60°，∠ABC平分线BE交AD于E，CE⊥BE，BE＝2，求CD长。

5、如图，ABCD是边长为

的正方形，E是CD中点，AE和BC的延长线相交于F，AE垂直平分线交AE、BC于H、G，求线段FG长。

6、如图，△ABC中，AB＞AC，边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE的延长线和BC延长线交于点P，求证：

。

四、（本题8分）

如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足，E为AC中点，BE交AD于G，AD＝18cm，BE＝15cm，求△ABC面积。

五、（本题8分）

如图，△ABC中，点M在BC边上移动（不与点B、C重合），作ME∥CA交AB于E，作MF∥BA交AC于F，

＝10cm2，设

，四边形AEMF面积为

，写出

与

的函数关系式，并指出

取值范围。

参考答案

===============图形的放缩与比例线段

（1）答案===============

一、1、－5；2、

；3、

；4、

；5、

；

6、7.5；7、24；8、

；9、10；10、

。

二、1、D；2、D；3、C；4、D。

三、DE＝3；EC＝

。

四、过D作AE平行线交BC于F，

。

五、AH＝18。

六、延长FE、CB交于H，可得AF＝BH，设AF＝

，BH＝

，HC＝

，

∴DF＝

，

。

七、延长AG、BC交于H，∴CH＝AD＝1，

，

，

。

===============图形的放缩与比例线段

（2）答案===============

一、1、

；2、

；3、12；4、

；5、

；

6、

；7、10；8、1；9、

；10、7:

8。

二、1、B；2、D；3、C；4、C。

三、设BQ＝

，

，∴

，PB＝

，∴PQ＝

。

四、

。

五、EF＝21。

六、设AE＝

，EB＝

，

，∴AE＝20，BE＝25。

七、

（1）过A作AH⊥BC，H为垂足，AH＝4，

，PQ＝

，

。

（2）EC＝

，

，

，∴

。

===============图形的放缩与比例线段（3）答案===============

一、1、2:

3；2、3:

5；3、16；4、10；5、4:

1；6、9；7、4；8、1；9、3；10、4:

5。

二、1、B；2、C；3、D；4、C。

三、3。

四、设DE＝

，

，∴DE＝

。

五、设MN＝

，则MQ＝

，

，

，

。

六、设DF＝

，

，∴DF＝

。

七、∠B＝30°，PE＝

，

，EF＝

，

，

，

。

===============相似形

（1）答案===============

一、1、1:

4；2、2；3、4；4、2.5；5、18；

6、

；7、16:

25；8、1:

3；9、26；10、4:

21。

二、1、C；2、A；3、C；4、D。

三、

。

四、14:

15。

五、

。

六、

。

七、延长HE交BC延长线于P，延长EH交BA延长线于Q，

，

，

。

===============相似形

（2）答案===============

一、1、2；2、400；3、8；4、9；5、6；6、

；