李子奈计量经济学课堂笔记.docx

李子奈计量经济学课堂笔记.docx

《李子奈计量经济学课堂笔记.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《李子奈计量经济学课堂笔记.docx（32页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

李子奈计量经济学课堂笔记

计量经济学模型的各种检验

经济意义检验：

检验求得的经济模型的参数估计值的符号和大小是否符合经验和经济理论。

统计检验：

检验参数估计值的可靠性，包括拟合优度检验、回归效果的检验。

拟合优度检验反映了解释变量的变化可以解释被解释变量R^2%的变动；回归效果的检验主要检验方程显著性、解释变量是否对被解释变量具有显著性影响。

计量经济学检验：

包括随机干扰项的异方差性、序列相关性，解释变量的多重共线性，模型设定的偏误性检验。

模型的预测检验：

检验模型参数估计量的稳定性及其在样本量变化时的灵敏度。

一元线性回归模型

普通最小二乘估计（ordinaryleastsquares，OLS）：

使用OLS方法需要满足的假设有：

对于随机干扰项，零均值、同方差、无序列相关性、服从正态分布；对于解释变量，应具有非随机性、如果是随机的不能与随机干扰项相关、各解释变量间不存在线性相关性。

最大似然估计=最大或然估计（maximumlikelihood，ML）

拟合优度检验：

检验模型对样本观测值的拟合程度，其统计量是可决系数R2，R2直接由回归结果给出。

但是R2只是比较模糊的推测，不能给出严格的统计结论。

变量的显著性检验：

考察解释变量是否对被解释变量有显著的线性影响，假设参数为0。

使用t统计量检验，可以直接依据回归结果给出的P值判断（P<时显著）。

在一元回归中，变量的显著性检验与方程总体线性的显著性检验一致，因为只有一个解释变量。

参数的置信区间：

Eviews5中，函数C

（1）返回系数参数的估计值，C

（2）返回截距参数的估计值，分别等于Eviews5输出结果中的Coefficient。

置信度95%的置信区间的上下限为C（i）±@stderrs（i）*@qtdist（0.975,n-2）（i=1，2），其中@stderrs（i）（standarderrors）为第i个解释变量的标准误差，等于Eviews5输出结果中的Std.Error；@stderrs（i）*@qtdist（0.975,n-2）（i=1，2）为估计误差。

参数置信区间Eviews5操作：

把置信区间保存为矩阵，建一个2行3列的矩阵，步骤：

（1）使用matrix（2,3）para_conf_intval，创建一个存放置信区间的2行3列的矩阵

（2）打开回归方程，使用scalartinv=@qtdist（0.975,@regobs-2）创建并保存t分布临界值的标量tinv，因为下面的方法禁止使用二维数组形式的括号，所以上式无法合并到下式（3）打

开回归方程，使用para_conf_intval.fill1,2,C

（1）-@stderrs

（1）*tinv,C

（2）-@stderrs

（2）*tinv,C

（1）+@stderrs

（1）*tinv,C

（2）+@stderrs

（2）*tinv，按先列后行的顺序填充矩阵。

矩阵中的结果即为参数的置信区间，形式为（第几个参数，估计值下限，估计值上限），其中参数显示的顺序与回归结果中的变量顺序一致。

均值或个别值的估计值或预测值Eviews5操作：

（1）使用scalarX0=解释变量的新观测值，将自变量的取值存放到标量X0中

（2）由Y0=C

（2）+C

（1）*X0（X0为解释变量的取值），打开回归方程，使用scalarforecast_value=C

（1）+C

（2）*X0（注意：

C

（1）为截距系数），将Y0预测值存放到标量forecast_value中。

均值预测值的置信区间=预测值±均值预测值的估计误差，均值预测值的估计误差=t临界值×均值预测值的估计误差，均值预测值的估计误差=残差标准误差×sqrt（1/n+X0的离差方／X的总离差方和）。

Eviews5中的均值预测值95%置信区间公式为：

Y0±@qtdist（0.975,n－2）×@se×@sqrt（1/n+（X0－@mean（X））^2/（n×@var（X））），其中，X0为解释变量X的样本观测值；函数@se返回残差标准误差（也称回归标准误差或随机干扰项标准差，其值等于22

Eviews5结果中的S.E.ofregression，即2的估计值）；（X0－@mean（X））2是X0的离差方；n×@var（X）返回X的总离差方和。

此问题必须在方程被显示的情况下进行。

均值预测值置信区间Eviews5操作：

把均值预测值的置信区间保存为矩阵，建一个1行2列的矩阵，步骤：

（1）使用matrix（1,2）mean_forecast_intval，创建一个存放置信区间的2行3列的矩阵

（2）打开回归方程，使用mean_forecast_intval.fillforecast_value-tinv*@se*@sqrt（1/@regobs+（X0-@mean（X））^2/（@regobs*@var（X）））,forecast_value+tinv*@se*@sqrt（1/@regobs+（X0-@mean（X））^2/（@regobs*@var（X））），按先列后行的顺序填充矩阵。

矩阵中的结果即为参数的置信区间，形式为（第几个参数，估计值下限，估计值上限），其中参数显示的顺序与回归结果中的变量顺序一致。

个别值预测值的置信区间=预测值±个别值预测值的估计误差，个别值预测值的估计误差=t临界值×个别值预测值的估计误差，个别值预测值的估计误差=残差标准误差×sqrt（1+1/n+X0的离差方／X的总离差方和）。

Eviews5中的个别值预测值95%置信区间公式为：

Y0±@qtdist（0.975,n－2）×@se×@sqrt（1+1/n+（X0－@mean（X））^2/（n×@var（X）））（注意：

sqrt中要加1）。

其中，X0为解释变量X的新观测值；函数@se返回残差标准误差（也称回归标准误差，其值等于Eviews5结果中的S.E.ofregression）；（X0－@mean（X））2是X0的离差方；n×@var（X）返回X的总离差方和。

此问题必须在方程被显示的情况下进行。

个值预测值置信区间Eviews5操作：

把个别值预测值的置信区间保存为矩阵，建一个1行2列的矩阵，步骤：

（1）使用matrix（1,2）single_forecast_intval，创建一个存放置信区间的2行3列的矩阵

（2）打开回归方程，使用single_forecast_intval.fillforecast_value-tinv*@se*@sqrt（1+1/@regobs+（X0-@mean（X））^2/（@regobs*@var（X）））,forecast_value+tinv*@se*@sqrt（1+1/@regobs+（X0-@mean（X））^2/（@regobs*@var（X）

）），按先列后行的顺序填充矩阵。

矩阵中的结果即为参数的置信区间，形式为（第几个参数，估计值下限，估计值上限），其中参数显示的顺序与回归结果中的变量顺序一致。

多元线性回归模型

矩估计（momentmethod，MM）

工具变量方法（intstrumentalvariables，IV）广义矩估计法（generalizedmomentmethod，GMM）拟合优度检验：

统计量是可决系数R2，常使用调整的可决系数（AdjustedR-squared）。

赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion，AIC）：

用于比较所含解释变量个数不同的多

元回归的拟合优度。

如果增加变量后使得AIC减少，说明该增加的变量具有解释能力，则在模型中增加该解释变量。

AIC由Eviews5直接输出。

施瓦茨准则（Schwarzcriterion，SC）：

用于比较所含解释变量个数不同的多元回归的拟合优度。

如果增加变量后使得SC减少，说明该增加的变量具有解释能力，则在模型中增加该解释变量。

SC由Eviews5直接输出。

方程总体线性显著性检验：

简称方程显著性检验，假设方程总体不呈线性。

使用F统计量（F-statistic）检验，可以直接依据回归结果给出的P值（Prob（F-statistic））判断（P<时显著）。

变量的显著性检验：

考察解释变量是否对被解释变量有显著的线性影响，以决定相应的解释变量能否被保留在模型中，当某解释变量的影响不显著时，应当将该变量从模型中剔除。

假设参数为0。

使用t统计量（t-Statistic）检验，可以直接依据回归结果给出的P值判断（P<时显著）。

参数的置信区间：

Eviews5中，使用函数C（i）获得第i个参数的估计值（i=1，2，⋯，k+1），等于Eviews5输出结果中的Coefficient，C（k+1）为截距的估计值，k为解释变量的个数，不含常数项，k+1为参数的个数。

置信度95%的置信区间的上下限等于C（i）±@stderrs（i）×@qtdist（0.975,n-k）（i=1，2，⋯，k+1），其中@stderrs（i）（standarderrors）为第i个解释变量或截距的标准误差，等于Eviews5输出结果中的Std.Error；@stderrs（i）×@qtdist（0.975，n-k）为估计误差。

参数的置信区间Eviews5操作：

把置信区间保存为矩阵，建一个k行3列的矩阵，步骤：

（1）打开回归方程，使用scalarn=@regobs将样本容量存放到标量n中

（2）使用scalark=@ncoef将参数个数存放到标量k中（3）使用scalartinv=@qtdist（0.975,n-k）创建并保存t分布临界值的标量tinv，因为下面的方法禁止使用二维数组形式的括号（4）使用matrix（k,3）para_conf_intval，创建一个存放置信区间的k行3列的矩阵（5）回归方程具有3个参数时，可使用para_conf_intval.fill1,2,3,C

（1）-@stderrs

（1）*tinv,C

（2）-@stderrs

（2）*tinv,C（3）-@stderrs（3）*tinv,C

（1）+@stderrs

（1）*tinv,C

（2）+@stderrs

（2）*tinv,C（3）+@stderrs（3）*tinv，按先列后行的顺序填充矩阵。

矩阵中的结果即为参数的置信区间，形式为（第几个参数，估计值下限，估计值上限），其中参数显示的顺序与回归结果中的变量顺序一致。

均值或个别值的估计值或预测值：

由Y0=C（k+1）＋C

（1）×X10＋C

（2）×X20＋⋯C（k）×Xk0，其中，X10，X20，⋯，Xk0为解释变量X1，X2，⋯，Xk的观测值；C（k+1）为常数项；k为解释变量的个数，不含常数项，故参数个数为k+1。

均值与个值的估计值Eviews5操作：

（1）使用scalarx10=X1的观测值，scalarx20=X2的观测值⋯scalarxk0=Xk的观测值，将k个解释变量的观测值存放到标量中

（2）使用matrixforecast_value=C

（1）+C

（2）*X10+C（3）*X20+⋯+C（k）*Xm0（注意：

k=@ncoef为参数个数，m=k-1），将预测值Y0存放到矩阵forecast_value中。

均值预测值的置信区间：

多元回归的置信区间较麻烦，需使用矩阵。

均值的置信区间Eviews5操作：

（1）使用命令：

groupgx1x1x2⋯（注

意：

只用空格间隔，开头没有等号，1为常数列向量，X1，X2为两个解释变量序列），将常数项和解释变量的列向量合并为n行k列的组（不是矩阵，此处的k是参数个数）

（2）：

使用命令：

stom（gx,x）将组gx转化为矩阵X（3）使用命令：

matrix（1,k）x0（此处的

k=@ncoef是参数个数）创建一个1行k列的矩阵x0，表示新的观测值矩阵（4）使用命令：

x0.fill1,X10,X20,⋯（注意有逗号，有常数项列向量1，Xk0表示第k个解释变量的观测值）把样本观测值X0用行向量矩阵表示为（1X10X20⋯）（5）使用matrix（1,2）mean_conf_intval，创建一个1行2列的0矩阵（6）使用colplace（mean_conf_intval,forecast_value-tinv*@se*@sqrt（X0*@inverse（@transpose（X）*X）*@transpose（X0））,1）（注意：

forecast_value是矩阵，不是上面的预测值）。

将均值预测值置信度95%的置信区间的下限写入矩阵mean_conf_intval入的第1个单元格（7）使用colplace（mean_conf_intval,forecast_value+tinv*@se*@sqrt（X0*@inverse（@transpose（X）*X）*@transpose（X0））,2）（注意：

forecast_value是矩阵，不是上面的预测值；最后一个逗号可能会出问题）。

将均值预测值置信度95%的置信区间的上限写入矩阵mean_conf_intval入的第2个单元格。

个别值预测值的置信区间：

多元回归的置信区间较麻烦，需使用矩阵。

个值的置信区间Eviews5操作：

（1）使用matrix（1,2）single_conf_intval，创建一个1行2列的0矩阵

（2）使用matrixone=1创建一个1行1列的单位矩阵（3）使用colplace（single_conf_intval,forecast_value-tinv*@se*@sqrt（one+X0*@inverse（@transpose（X）*X）*@transpose（X0））,1）（注意：

forecast_value是矩阵，不是上面的预测值；one不能改为1）。

将均值预测值置信度95%的置信区间的下限写入矩阵mean_conf_intval入的第1个单元格（4）使用colplace（single_conf_intval,forecast_value+tinv*@se*@sqrt（one+X0*@inverse（@transpose（X）*X）*@transpose（X0））,2）（注意：

forecast_value是矩阵，不是上面的预测值）。

将均值预测值置信度95%的置信区间的上限写入矩阵mean_conf_intval入的第2个单元格。

可化为线性的多元非线性回归模型倒数模型：

1/Q=a+b/P+，用Y=1/Q，X=1/P置换，得到Y=a+bX+多项式模型：

s=a+br+cr2+，用X1=r，X2=r2置换，得到Y=a+bX1+cX2+幂函数模型：

Q=AKLβe，取对数后，lnQ=lnA+lnK+βlnL+，Q=f（X1，X2，⋯，Xk）的幂函数形式为Q=AX1β1X2β2⋯Xkβk，注意使用全体样本取对数。

无约束回归模型：

Q=AXβ1P1β2P0β3，取对数后lnQ=β0+β1lnX+β2lnP1+β3lnP0+，其中β0=lnA，然后进行多元线性回归。

注意使用全体样本取对数。

有约束回归模型：

Q=AXβ1P1β2P0β3，s.t.β1+β2+β3=0，取对数后同上，将β3换做-β1-β2，得到lnQ=β0+β1ln（X/P0）+β2ln（P1/P0）+。

施加的约束为真的受约束回归模型与无约束回归模型具有相同的解释能力，但约束是否为真需要进行检验。

线性约束检验：

即线性约束的零阶齐次性假设检验，假设方程受线性约束。

如对模型URR：

Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βkXk+，施加β1+β2=1，βk-1=βk的约束变为RR模型：

Y=β0+β1X1+（1-β1）X2+⋯+βk-1Xk-1+βkXk+（样本量未变）。

检验约束条件β1+β2=1，βk-1=βk是否为真的统计量为F=（（RSSR-RSSu）/（ku-kR））/（RSSU/（n-ku-1））～F（ku-kR，n-ku-1），其中，RSSR为有约束条件（Restrict）的残差平方和，RSSU为无约束回归模型（Unrestrict）的残差平方和，kR为有约束回归模型中的解释变量的个数，kU为无约束回归模型中的解释变量的个数，不含常数项，kU-kR为约束条件的个数，n为受约束模型的样本量。

如果RSSR-RSSU值较大，则F较大，说明约束条件无效。

计算置信度为95%的F临界值的公式是@qfdist（0.95,1,10）。

线性约束检验稍复杂的Eviews5操作：

注意样本量不变，实质的解释变量个数不变。

（1）进行无约束回归，求scalarn=@regobs，scalarrssu=@ssr，scalarku=@ncoef-1；

（2）按零阶齐次性表达式进行有约束回归，求scalarrssr=@ssr，scalarkr=@ncoef-1；

（3）计算F统计量scalarlinear_restrict_F_stat=（（rssr-rssu）/（ku-kr））/（rssu/（n-ku-1））；（4）使用scalarlinear_restrict_P_val=1-@cfdist（linear_restrict_F_stat,ku-kr,rssu/（n-ku-1））求P值；（5）如果linear_restrict_P_val>0.05，不能拒绝约束不成立的假设，即不能拒绝解释变量不具有零阶齐次特性，亦即不能拒绝线性约束成立。

线性约束检验Eviews5菜单操作：

进行无约束回归—view—CoefficientTests—Wald-CoefficientRestrictions—输入约束条件—根据结果中的F统计量值对应的P值判定，若P>0.05则不能拒绝约束成立的假设。

解释变量取舍：

属于线性约束问题。

假设变量没有解释能力。

如在模型RR：

Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βkXk+中添加变量后变成模型URR：

Y=β0+β1X1+β1X2+⋯+βkXk+βk+1Xk+1+⋯+βk+pXk+p+，RR即是在URR中施加了βk+1=βk+2=⋯=βk+p=0的（线性）约束条件（解释变量变化，但样本量未变）。

检验约束条件βk+1=βk+2=⋯=βk+p=0是否为真的统计量为F=（（RSSR-RSSU）/（kU-kR））/（RSSU/（n-k-kU+kR-1））～F（kU-kR，n-k-kU+kR-1），一般使用其等价式：

F=（（R2u-R2R）/（ku-kR））/（R2u/（n-k-ku+kR-1））～F（ku-kR，n-ku-1），其中，R2u为无约束回归模型的可决系数，R2R为有约束回归模型的可决系数，kU为无约束回归模型中的解释变量的个数，kR为有约束回归模型中的解释变量的

个数，n为受约束模型的样本量。

如果F计算值比临界值大，说明约束条件无效，即添加的解释变量有解释能力，或者说P<0.05，增加解释变量才是合适的。

解释变量取舍Eviews5操作：

注意样本量不变，解释变量个数有变化。

（1）进行解释变量个数较少的有约束回归，求scalarn=@regobs，scalarrr_square=@r2，scalar

kr=@ncoef-1；

（2）进行解释变量个数较多的无约束回归，求scalarru_square=@r2，

scalarku=@ncoef-1；（3）根据统计量F=（（R2u-R2R）/（ku-kR））/（1-R2u/（n-ku-1）），计算F统计量scalaradd_x_F_stat=（（ru_square-rr_square）/（ku-kr））/（（1-ru_square）/（n-ku-1））；（4）scalaradd_x_P_val=1-@cfdist（add_x_F_stat,ku-kr,n-ku-1）计算P值；

（5）如果add_x_P_val<0.05，说明新增的解释变量需要引入模型。

线性约束中的（邹氏）参数的稳定性检验（Chowtestforparameterstablity）：

在使用不同

样本量的连续的序列（无重合的多期）中，如果结构发生变化，会导致参数不稳定，从而模型的预测能力会下降。

假设参数稳定。

无约束模型URR：

前期Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βkXk+1及后期Y=0+1X1+2X2+⋯+kXk+2。

如果序列结构没有发生变化，则β=（矩阵式），故受约束模型RR：

前期Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βkXk+1及后期Y=β0+β1X1+β2X2+⋯+βkXk+2。

检验β=是否为真的统计量为F=（（RSSR-RSSU）/（k+1））/（RSSU/（n1+n2-2（k+1）））～F（k+1，n1+n2-2（k+1）），常用其等价式：

F=（（RSSR-（RSS1+RSS2））/（k+1））/（（RSS1+RSS2）/（n1+n2-2（k+1）））～F（k+1，n1+n2-2（k+1））。

线性约束中的邹氏参数的稳定性检验稍麻烦的Eviews5操作：

注意样本量有变化，解释变量个数不变。

（1）使用前期小样本进行无约束回归，求scalarn1=@regobs，scalarrss1=@ssr，scalark=@ncoef-1；

（2）使用后期小样本进行无约束回归，scalarn2=@regobs，scalarrss2=@ssr；（3）使用假设前后期参数一致的合并大样本进行有约束回归，