matlab课后习题解答第二章.docx
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matlab课后习题解答第二章
第2章符号运算
习题2及解答
11说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？
3/7+0.1;sym（3/7+0.1）;sym（'3/7+0.1'）;vpa（sym（3/7+0.1））
〖目的〗
●不能从显示形式判断数据类型，而必须依靠class指令。
〖解答〗
c1=3/7+0.1
c2=sym（3/7+0.1）
c3=sym（'3/7+0.1'）
c4=vpa（sym（3/7+0.1））
Cs1=class（c1）
Cs2=class（c2）
Cs3=class（c3）
Cs4=class（c4）
c1=
0.5286
c2=
37/70
c3=
0.7143
c4=
0.7143
Cs1=
double
Cs2=
sym
Cs3=
sym
Cs4=
sym
12在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量.
sym（'sin（w*t）'）,sym（'a*exp（-X）'）,sym（'z*exp（j*th）'）
〖目的〗
●理解自由符号变量的确认规则。
〖解答〗
symvar（sym（'sin（w*t）'）,1）
ans=
w
symvar（sym（'a*exp（-X）'）,1）
ans=
a
symvar（sym（'z*exp（j*th）'）,1）
ans=
z
5求符号矩阵
的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。
〖目的〗
●理解subexpr指令。
〖解答〗
A=sym（'[a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33]'）
DA=det（A）
IA=inv（A）;
[IAs,d]=subexpr（IA,d）
A=
[a11,a12,a13]
[a21,a22,a23]
[a31,a32,a33]
DA=
a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31
IAs=
[d*（a22*a33-a23*a32）,-d*（a12*a33-a13*a32）,d*（a12*a23-a13*a22）]
[-d*（a21*a33-a23*a31）,d*（a11*a33-a13*a31）,-d*（a11*a23-a13*a21）]
[d*（a21*a32-a22*a31）,-d*（a11*a32-a12*a31）,d*（a11*a22-a12*a21）]
d=
1/（a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31）
8
（1）通过符号计算求
的导数
。
（2）然后根据此结果，求
和
。
〖目的〗
●diff,limit指令的应用。
●如何理解运行结果。
〖解答〗
symst
y=abs（sin（t））
d=diff（y）%求dy/dt
d0_=limit（d,t,0,'left'）%求dy/dt|t=0-
dpi_2=limit（d,t,pi/2）%求dy/dt|t=pi/2
y=
abs（sin（t））
d=
sign（sin（t））*cos（t）
d0_=
-1
dpi_2=
0
9求出
的具有64位有效数字的积分值。
〖目的〗
●符号积分的解析解和符号数值解。
●符号计算和数值计算的相互校验。
〖解答〗
（1）符号积分
symsxclear
symsx
y=exp（-abs（x））*abs（sin（x））
si=vpa（int（y,-10*pi,1.7*pi）,64）
y=
abs（sin（x））/exp（abs（x））
si=
1.6
（2）数值计算复验
xx=-10*pi:
pi/100:
1.7*pi;
sn=trapz（exp（-abs（xx））.*abs（sin（xx）））*pi/100
sn=
1.0877
10计算二重积分
。
〖目的〗
●变上限二重积分的符号计算法。
〖解答〗
symsxy
f=x^2+y^2;
r=int（int（f,y,1,x^2）,x,1,2）
r=
1006/105
11在
区间，画出
曲线，并计算
。
〖目的〗
●在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。
●如何应用subs获得超过16位有效数字的符号数值结果。
●初步尝试ezplot指令的简便。
〖解答〗
（1）符号计算
symstx;
f=sin（t）/t;
y=int（f,t,0,x）%将得到一个特殊经典函数
y5=subs（y,x,sym（'4.5'））
ezplot（y,[0,2*pi]）
y=
sinint（x）
y5=
1.515
（2）数值计算复验
tt=0:
0.001:
4.5;
tt
（1）=eps;
yn=trapz（sin（tt）./tt）*0.001
yn=
1.6541
12在
的限制下，求
的一般积分表达式，并计算
的32位有效数字表达。
〖目的〗
●一般符号解与高精度符号数值解。
〖解答〗
symsx
symsnpositive
f=sin（x）^n;
yn=int（f,x,0,pi/2）
y3s=vpa（subs（yn,n,sym（'1/3'）））
y3d=vpa（subs（yn,n,1/3））
yn=
beta（1/2,n/2+1/2）/2
y3s=
1.656
y3d=
1.553
13有序列
，
，（在此
，
），求这两个序列的卷积
。
〖目的〗
●符号离散卷积直接法和变换法。
〖解答〗
（1）直接法
symsabkn
x=a^k;
h=b^k;
w=symsum（subs（h,k,n）*subs（x,k,k-n）,n,0,k）%据定义
y1=simple（w）
w=
piecewise（[a=b,b^k+b^k*k],[a<>b,（a*a^k-b*b^k）/（a-b）]）
y1=
piecewise（[a=b,b^k+b^k*k],[a<>b,（a*a^k-b*b^k）/（a-b）]）
（2）变换法（复验）
symsz
X=ztrans（a^k,k,z）;
H=ztrans（b^k,k,z）;
y2=iztrans（H*X,z,k）%通过Z变换及反变换
y2=
piecewise（[b<>0,（a*a^k）/（a-b）-（b*b^k）/（a-b）]）
〖说明〗
●符号计算不同途径产生的结果在形式上有可能不同，而且往往无法依靠符号计算本身的指令是它们一致。
此时，必须通过手工解决。
15求
的Fourier变换。
〖目的〗
●符号变量限定性定义的作用。
●fourier指令的应用。
〖解答〗
symsAtw
a=sym（'a','positive'）;
f=A*exp（-a*abs（t））;
y=fourier（f,t,w）
F=simple（y）
y=
（2*A*a）/（a^2+w^2）
F=
（2*A*a）/（a^2+w^2）
17求
的Laplace反变换。
〖解答〗
symsst
F=（s+3）/（s^3+3*s^2+6*s+4）;
f=simple（ilaplace（F,s,t））
f=
（3^（1/2）*sin（3^（1/2）*t）-2*cos（3^（1/2）*t）+2）/（3*exp（t））
19求
的Z变换表达式。
〖目的〗
●注意：
变换中，被变换变量的约定。
〖解答〗
symslambdakTz;
f_k=k*exp（-lambda*k*T）;
F_z=simple（ztrans（f_k,k,z））
F_z=
（z*exp（T*lambda））/（z*exp（T*lambda）-1）^2
20求方程
的解。
〖目的〗
●solve指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。
〖解答〗
eq1='x^2+y^2=1';
eq2='x*y=2';
[x,y]=solve（eq1,eq2,'x','y'）
x=
（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2
-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2+（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2
（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2
-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2+（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2
y=
（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）
-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）
（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）
-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）
23求微分方程
的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。
〖目的〗
●理解指令dsolve的正确使用。
●对dsolve输出结果的正确理解。
●ezplot指令绘图时，如何进行线色控制。
●如何覆盖那些不能反映图形窗容的图名。
〖解答〗
（1）求通解
reset（symengine）
clear
symsyx
y=dsolve（'0.2*y*Dy+0.25*x=0','x'）
y=
2^（1/2）*（C3-（5*x^2）/8）^（1/2）
-2^（1/2）*（C3-（5*x^2）/8）^（1/2）
（2）根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令”
yy=subs（y,'C3',1）%将通解中的C3用1代替
yy=
2^（1/2）*（1-（5*x^2）/8）^（1/2）
-2^（1/2）*（1-（5*x^2）/8）^（1/2）
（3）观察通解中两个分解的平方是否相同
yy
（1）^2==yy
（2）^2
ans=
1
（4）于是可考虑函数的平方关系
symsY
fxy=Y^2-yy
（1）^2
fxy=
Y^2+（5*x^2）/4-2
（5）根据平方关系式画完整曲线
clf
ezplot（fxy,[-2,2,-2,2]）
axissquare
gridon
（6）假如直接用“分解”画曲线，那么将是不完整的
ezplot（yy
（1））,holdon
cc=get（gca,'Children'）;
set（cc,'Color','r'）
ezplot（yy
（2））,axis（[-22-22]）
legend（'y
（1）','y
（2）'）,holdoff;
title（''）%覆盖不完全的图名
grid
axissquare
24求一阶微分方程
的解。
〖目的〗
●初值微分方程的符号解。
●pretty指令的使用。
〖解答〗
x=dsolve（'Dx=a*t^2+b*t','x（0）=2','t'）
pretty（x）%比较易读的表达形式
x=
（t^2*（3*b+2*a*t））/6+2
2
t（3b+2at）
----------------+2
6
25求边值问题
的解。
（注意：
相应的数值解法比较复杂）。
〖目的〗
●边值微分方程的符号解。
〖解答〗
[f,g]=dsolve（'Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f（0）=0,g（0）=1'）
f=
sin（4*t）*exp（3*t）
g=
cos（4*t）*exp（3*t）
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