人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章末检测卷 含答案.docx

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人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》章末检测卷含答案

2020年人教版九年级上册第21章《一元二次方程》章末检测卷

满分120分

班级__________姓名__________学号__________成绩__________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣

＝2B．x（x﹣1）＝x2+1

C．5x2﹣6y﹣2＝0D．x（x﹣1）＝0

2．用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（　　）

A．（x﹣3）2＝

B．3（x﹣1）2＝

C．（3x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝

3．方程4x2＝81﹣9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（　　）

A．9B．﹣9xC．9xD．﹣9

4．已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+ax＝0的一个根，则a的值为（　　）

A．﹣2B．2C．

D．

5．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11B．12C．11或12D．15

6．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2020﹣m2+m的值为（　　）

A．2014B．2016C．2018D．2020

7．x＝

是下列哪个一元二次方程的根（　　）

A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0

8．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．以上都可能

9．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（　　）

A．10B．50C．55D．45

10．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32

C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．x2＝0方程的解是　　．

12．（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　　．

13．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝2x+1化为一般形式是　　．

14．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是　　．

15．代数式

x2+8x+5的最小值是　　．

三．解答题（共8小题，满分70分）

16．（16分）解方程

（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法）

（2）4x2﹣3x﹣1＝0（用配方法）

（3）2x2﹣7x+3＝0（公式法）（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．

17．（8分）当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4＝3x2

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程；

（3）若x＝﹣2是它的一个根，求m的值．

18．（7分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0）．

（1）求证：

无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．

19．（7分）已知x1、x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两个实数根，求下列各式的值：

（1）x1x22+x12x2；

（2）x12+x22．

20．（8分）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．

（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？

21．（8分）阅读下面的例题，解方程x2﹣|x|﹣2＝0

解：

原方程化为|x|2﹣|x|﹣2＝0．令y＝|x|，原方程化成y2﹣y﹣2＝0

解得：

y1＝2，y2＝﹣1

当|x|＝2，x＝±2；当|x|＝﹣1时（不合题意，舍去）

∴原方程的解是x1＝2x2＝﹣2

请模仿上面的方法解方程：

（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6＝0．

22．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元

（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．

（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

23．（8分）阅读下面的材料，解答后面的问题

材料：

“解方程x4﹣3x2+2＝0”

解：

设x2＝y，原方程变为y2﹣3y+2＝0，（y﹣1）（y﹣2）＝0，得y＝1或y＝2

当y＝1时，即x2＝1，解得x＝±1；

当y＝2时，即x2＝2，解得x＝±

综上所述，原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝

．x4＝﹣

问题：

（1）上述解答过程采用的数学思想方法是　　

A．加减消元法B．代入消元法C．换元法D．待定系数法

（2）采用类似的方法解方程：

（x2﹣2x）2﹣x2+2x﹣6＝0．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

A．分母中含有未知数，不符合一元二次方程的定义，A项错误，

B．整理得：

﹣x＝1，属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，

C．含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，C项错误，

D．符合一元二次方程的定义，D项正确，

故选：

D．

2．解：

移项得3x2﹣6x＝﹣2，

二次系数化为1得x2﹣2x＝﹣

，

方程两边加上1得x2﹣2x+1＝﹣

+1，

所以（x﹣1）2＝

．

故选：

D．

3．解：

方程整理得：

4x2+9x﹣81＝0，

则一次项是9x，

故选：

C．

4．解：

将x＝2代入x2+ax＝0，

∴4+2a＝0，

∴a＝﹣2，

故选：

A．

5．解：

x2﹣5x+6＝0，

（x﹣2）（x﹣3）＝0，

x﹣2＝0，x﹣3＝0，

x1＝2，x2＝3，

根据三角形的三边关系定理，第三边是2或3都行，

①当第三边是2时，三角形的周长为2+4+5＝11；

②当第三边是3时，三角形的周长为3+4+5＝12；

故选：

C．

6．解：

∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，

∴m2﹣m﹣2＝0，

即m2﹣m＝2，

∴2020﹣m2+m＝2020﹣（m2﹣m）

＝2020﹣2

＝2018．

故选：

C．

7．解：

A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝

，不合题意；

B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝

，不合题意；

C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝

，不合题意；

D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝

，符合题意；

故选：

D．

8．解：

∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，

∴a﹣1≠0，

解得a≠1，

∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，

∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：

A．

9．解：

设每轮传染中每人传染x人，

依题意，得：

5+5x+x（5+5x）＝605，

整理，得：

x2+2x﹣120＝0，

解得：

x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），

∴5+5x＝55．

故选：

C．

10．解：

设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，

依题意，得：

（10﹣2x）（6﹣2x）＝32．

故选：

D．

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

11．解：

x2＝0，

解得x1＝x2＝0．

故答案是：

x1＝x2＝0．

12．解：

∵（m+2）x|m|+4x+3m+1＝0是关于x的一元二次方程，

∴m+2≠0，|m|＝2，

解得：

m＝2，

故答案为：

2．

13．解：

（x﹣2）（x+3）＝2x+1，

x2+3x﹣2x﹣6＝2x+1，

x2+3x﹣2x﹣6﹣2x﹣1＝0，

x2﹣x﹣7＝0．

故答案为：

x2﹣x﹣7＝0．

14．解：

∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，

∴△≥0且k+2≠0

即（﹣3）2﹣4（k+2）×1≥0且k+2≠0

整理，得﹣4k≥﹣1且k+2≠0

∴k≤

且k≠﹣2．

故答案为：

k≤

且k≠﹣2．

15．解：

∵

x2+8x+5＝

（x2+16x）+5＝

（x2+16x+64﹣64）+5，

⇒

x2+8x+5＝

[（x+8）2﹣64]+5＝

（x+8）2﹣27，

∵

（x+8）2≥0，

∴代数式

x2+8x+5的最小值是﹣27．

三．解答题（共8小题，满分70分）

16．解：

（1）（x+2）2﹣25＝0，

x+2＝±5，

x1＝3，x2＝﹣7．

（2）4x2﹣3x﹣1＝0，

（4x+1）（x﹣1）＝0

x1＝﹣

，x2＝1．

（3）2x2﹣7x+3＝0，

∵a＝2，b＝﹣7，c＝3，

∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，

∴

，

∴

．

（4）（x2﹣3）2﹣3（3﹣x2）+2＝0．

[（3﹣x2）﹣1][（3﹣x2）﹣2]＝0

3﹣x2＝1，3﹣x2＝2

．

17．解：

原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4＝0，

（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；

（2）当m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，即m＝﹣1时，是一元一次方程；

（3）x＝﹣2时，原方程化为：

2m2﹣m﹣3＝0，

解得，m1＝

，m2＝﹣1．

18．

（1）证明：

∵kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0），

∴△＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4k（k﹣2）＝4＞0，

∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：

由求根公式可求得x1＝1，x2＝1﹣

，

要使得方程的两个实数根都是整数，则k为2的因数，

∴k＝±1或k＝±2．

19．解：

根据根与系数的关系得x1+x2＝

，x1x2＝

．

（1）原式＝x1x2（x1+x2）＝

×

＝

；

（2）原式＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（

）2﹣2×

＝

．

20．解：

（1）设月平均增长率为x，

依题意，得：

1440（1+x）2＝2250，

解得：

x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．

答：

月平均增长率是25%．

（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+

＝（200+50y）千克，

依题意，得：

（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，

整理，得：

y2﹣4y+3＝0，

解得：

y1＝1，y2＝3．

∵要尽量减少库存，

∴y＝3．

答：

售价应降低3元．

21．解：

原方程化为|x﹣1|2﹣5|x﹣1|﹣6＝0，

令y＝|x﹣1|，原方程化成y2﹣5y﹣6＝0，

解得：

y1＝6，y2＝﹣1，

当|x﹣1|＝6，

x﹣1＝±6，

解得：

x1＝7，x2＝﹣5；

当|x﹣1|＝﹣1时（舍去）．

则原方程的解是x1＝7，x2＝﹣5．

22．解：

（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：

（m﹣15）（310﹣10m）＝630，

解得：

m1＝22，m2＝24，

答：

为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．

（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，

依题意得：

，

解不等式组得：

40≤x≤53

，

利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．

∵2＞0，

∴y随x增大而增大，

当x＝53时，最大利润为：

2×53+960＝1066（元）．

答：

购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．

23．解：

（1）上述解答过程采用的数学思想方法是换元法．

故答案是：

C；

（2）设x2﹣2x＝y，原方程化为y2﹣y﹣6＝0，

整理，得

（y﹣3）（y+2）＝0，

得y＝3或y＝﹣2

当y＝3时，即x2﹣2x＝3，解得x＝﹣1或x＝3；

当y＝﹣2时，即x2﹣2x＝﹣2，方程无解．

综上所述，原方程的解为x1＝﹣1，x2＝3．