动能定理应用专题答案.docx
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动能定理应用专题答案
动能定理应用专题
一、知识讲解
1、应用动能定理巧解多过程问题。
物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。
例1、如图所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？
分析与解：
滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。
在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。
设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：
得
2、利用动能定理巧求动摩擦因数
例2、如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。
已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。
分析与解：
滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为
，斜面倾角为
，斜面底边长
，水平部分长
，由动能定理得：
从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。
3、利用动能定理巧求机车脱钩问题
例3、总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。
设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。
当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？
分析与解：
此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。
对车头，脱钩后的全过程用动能定理得：
对车尾，脱钩后用动能定理得：
而
，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg
由以上方程解得
。
4、巧用
简解摩擦生热问题
两个物体相互摩擦而产生的热量Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力f与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即Q=fS相.利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。
例4、如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C。
重物A（A视质点）位于B的右端，A、B、C的质量相等。
现A和B以同一速度滑向静止的C，B与C发生正碰。
碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力。
已知A滑到C的右端面未掉下。
试问：
从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？
分析与解：
设A、B、C的质量均为m。
B、C碰撞前，A与B的共同速度为V0，碰撞后B与C的共同速度为V1。
对B、C构成的系统，由动量守恒定律得：
mV0=2mV1
设A滑至C的右端时，三者的共同速度为V2。
对A、B、C构成的系统，由动量守恒定律得：
2mV0=3mV2
设C的长度为L，A与C的动摩擦因数为μ，则据摩擦生热公式和能量守恒定律可得：
设从发生碰撞到A移至C的右端时C所走过的距离为S，则对B、C构成的系统据动能定理可得：
由以上各式解得
.
二、课堂检测
1．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法正确的有（ ）
A．质量大的物体滑行距离大B．质量小的物体滑行距离大
C．质量大的物体滑行时间长D．质量小的物体滑行时间长
2．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm而相对于木块静止，同时间内木块被带动前移了1cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为（ ）
A．3∶1∶2B．3∶2∶1C．2∶1∶3D．2∶3∶1
3．（2010·江门模拟）起重机将物体由静止举高h时，物体的速度为v，下列各种说法中正确的是（不计空气阻力）（ ）
A．拉力对物体所做的功，等于物体动能和势能的增量
B．拉力对物体所做的功，等于物体动能的增量
C．拉力对物体所做的功，等于物体势能的增量
D．物体克服重力所做的功，大于物体势能的增量
4．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为m的小球从距离弹簧上端B点h高处的A点自由下落，在C点处小球速度达到最大．x0表示B、C两点之间的距离；Ek表示小球在C处的动能．若改变高度h，则下列表示x0随h变化的图象和Ek随h变化的图象中正确的是（ BC ）
6.如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（ ）
A．物块滑到b点时的速度为
B．物块滑到b点时对b点的压力是2mg
C．c点与b点的距离为
D．整个过程中物块机械能损失了mgR
7.如图5－2－15所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，由于A，B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A和B都向前移动一段距离，在此过程中（ ）
A．外力F做的功等于A和B动能的增量
B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
8.构建和谐型、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面．自动充电式电动车就是很好的一例，电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接．当在骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来．现有某人骑车以500J的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图①所示；第二次启动自充电装置，其动能随位移变化关系如图线②所示，则第二次向蓄电池所充的电能是（ ）
A．200JB．250JC．300JD．500J
9.如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能
D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
10．质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）
A．
mgRB．
mgRC．
mgRD．mgR
11．如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？
（g=10m/s2）.
12．如图所示，斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB。
质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。
求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ。
13．如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
14．如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。
小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：
（设小球与槽壁相碰时不损失能量）
（1）小球第一次离槽上升的高度h；
（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。
15．一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的.在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底，在圆管内有一个不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示.现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动.已知管筒半径r=0.100m,井的半径R=2r,水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压p0=1.00×105Pa.求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功.（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长.不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g=10m/s2）
16．
如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．
11、分析与解：
由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用，所以物体的机械能将逐渐减少，最后物体在BEC圆弧上作永不停息的往复运动。
由于物体只在在BEC圆弧上作永不停息的往复运动之前的运动过程中，
重力所做的功为WG=mg（h-R/2）,
摩擦力所做的功为Wf=-μmgscos600,
由动能定理得：
mg（h-R/2）-μmgscos600=0-
∴s=280m.
12、解：
以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：
重力做的功为mgLsinα，摩擦力做的功为
，支持力不做功。
初、末动能均为零。
mgLsinα
=0，
13、 解：
物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求。
根据动能定理可知：
W外=0，所以mgR-μmgS-WAB=0
即WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J
14、解：
（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。
由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。
小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得
解得
J
由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为
J，则小球第一次离槽上升的高度h，由
得
＝4.2m
（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得
∴
即小球最多能飞出槽外6次。
15、解：
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为
h0=
=10m的过程中，活塞始终与管内液体接触
（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论）.设活塞上升距离为h1,管外液面下降距离为h2（如图所示），则
h0=h1+h2
因液体体积不变，有
h2=h1（
h1
得h1=
h0=
×10m=7.5m
题给H=9m＞h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程.
活塞移动距离从零到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功.因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即
ΔE=ρ（πr2h1）g
其他力有管内、外的大气压力和拉力F.因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功p0π（R2-r2）h2-p0πr2h1=0,故外力做功就只是拉力F做的功，由功能关系知
W1=ΔE
即W1=ρ（πr2）g
h02=
πr2
=1.18×104J
活塞移动距离从h1到H的过程中，液面不变，F是恒力，F=πr2p0.
做功W2=F（H－h1）=πr2p0（H－h1）=4.71×103J
所求拉力F做的总功为
W1+W2=1.65×104J
16、解析：
（1）因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整体过程由动能定理得：
mgR·cosθ－μmgcosθ·s＝0，所以总路程为s＝
.
（2）对B→E过程mgR（1－cosθ）＝
mv
①
FN－mg＝
②
由①②得对轨道压力：
FN＝（3－2cosθ）mg.
（3）设物体刚好到D点，则mg＝
③
对全过程由动能定理得：
mgL′sinθ－μmgcosθ·L′－mgR（1＋cosθ）＝
mv
④
由③④得应满足条件：
L′＝
·R.
答案：
（1）
（2）（3－2cosθ）mg （3）
·R
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