答案 CD
[例2]将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5J的功，则：
（1）电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
思路点拨
（1）电势能的改变量对应静电力做功。
（2）电荷在某点具有的电势能与零电势能的选取有关，同时注意电势能的正负。
解析
（1）WAC＝WAB＋WBC＝（－3×10－5＋1.2×10－5）J＝－1.8×10－5J。
可见电势能增加了1.8×10－5J。
（2）如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为
EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J。
同理，C点的电势能为
EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J。
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J。
C点的电势能为
EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5J。
答案
（1）增加了1.8×10－5J
（2）3×10－5J 1.8×10－5J （3）－3×10－5J －1.2×10－5J
方法凝炼
1.静电力做功与电势能的联系
（1）电势能的高低与零电势能点的选取有关，电势能的变化与零电势能点的选取无关。
（2）电势能与静电力做功的关系是求电势能变化或静电力做功的重要理论依据。
2.电势能增减的判断方法
做功
判断法
无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；反之，做负功则增大
电场线
判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷的情况正好相反
电势
判断法
由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小
[针对训练1]（多选）如图所示，
固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知
＜
。
下列叙述正确的是（ ）
A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少
D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
解析 由正点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以将正的点电荷从M点移到N点，静电力做正功，电势能减小，故A正确，B错误；将负的点电荷由M点移到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错误；静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中静电力做功的代数和为零，电势能不变，故D正确。
答案 AD
[针对训练2]如图所示的
匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5cm，BC＝12cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。
一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7J。
求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？
解析
（1）由W1＝qE·AB得，该电场的电场强度大小为E＝
＝
N/C＝60N/C。
（2）该电荷从B到C，静电力做功为W2＝F·BC·cos60°＝qE·BC·cos60°＝4×
10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J，所以，该过程电荷的电势能减少1.44×10－7J。
答案
（1）60N/C
（2）减少1.44×10－7J
核心要点
对电势的理解
[观察探究]
如图所示
的匀强电场，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ。
（1）电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
（2）电势能与电荷量的比值是否相同？
（3）电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
答案
（1）电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcosθ、2Eqlcosθ。
（2）电势能与电荷量的比值相同，都为Elcosθ。
（3）与试探电荷的电荷量无关。
[探究归纳]
电势与电势能的区别与联系
项目
电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量
反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值
正点电荷（＋q）：
电势能的正负跟电势的正负相同
负点电荷（－q）：
电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝
或Ep＝qφ，二者均是标量
谨防易错：
两等量点电荷的连线上及连线的中垂线上各点电势的高低情况
两等量正电荷
两等量负电荷
等量异种电荷
连线上
中点处电势最低
中点处电势最高
从正电荷向负电荷电势逐渐降低
连线的
中垂线上
与连线交点处电势最高
与连线交点处电势最低
中垂线为等势线
从中点沿中
垂线向两侧
电势逐渐降低
电势逐渐升高
电势不变
连线上和中
垂线上关于
中点对称的
点
电势相等
电势相等
中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负
[试题案例]
[例3]将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为7.0×10－9J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为（ ）
A.φM<φN<0B.φN>φM>0
C.φN<φM<0D.φM>φN>0
解析 取无穷远处电势φ∞＝0。
对正电荷：
W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝
＝－
；对负电荷：
WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝
＝－
；所以φN<φM<0，选项C正确。
答案 C
方法总结 电势高低的判断方法
（1）电场线法：
沿电场线方向，电势逐渐降低。
（2）场源电荷判断法：
离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。
（3）公式法：
由φ＝
进行计算，Ep、q均带各自的正负号。
（4）电势能判断法：
对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。
[针对训练3]如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4J，那么：
（1）q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
（2）q未移入电场前，A点的电势是多少？
解析
（1）取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。
由W∞A＝Ep∞－EpA得
EpA＝Ep∞－W∞A＝0－（－1.2×10－4J）＝1.2×10－4J
再由φA＝
得
φA＝1.2×104V。
（2）A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104V。
答案
（1）1.2×10－4J 1.2×104V
（2）1.2×104V
1.（对电势的理解）（多选）关于电势的高低，下列说法正确的是（ ）
A.沿着电场线的方向电势逐渐降低
B.电势降低的方向一定是电场线的方向
C.正电荷只在静电力的作用下，一定向电势低的地方移动
D.负电荷只在静电力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动
解析 沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受静电力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在静电力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确。
答案 AD
2.（静电力做功的特点）（多选）下列说法正确的是（ ）
A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同
B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零
C.正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功
D.电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
解析 静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误。
答案 BC
3.（静电力做功与电势能的变化）（多选）如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点。
若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa＝－3V，φb＝7V，则（ ）
A.a点的场强一定小于b点的场强
B.a点场强有可能等于b点场强
C.正电荷在a点的动能小于在b点的动能
D.正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能
解析 沿电场线方向电势降低，由题意知电场线的方向向左，只有一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，故A错误，B正确；根据正电荷在电势高处电势能大，可知，正电荷从a点运动到b点的过程中克服静电力做功，电势能一定增大，而由能量守恒定律知，其动能一定减小，故C错误，D正确。
答案 BD
4.（静电力做功与电势能的变化）如图所示，
把电荷量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能________（选填“增大”或“减小”）。
若A点电势为φA＝15V，B点电势为φB＝10V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝________J，EpB＝________J，此过程静电力所做的功WAB＝________J。
解析 电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大。
EpA＝qφA＝－5×10－9×15J＝－7.5×10－8J
EpB＝qφB＝－5×10－9×10J＝－5×10－8J
WAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8J。
答案 增大 －7.5×10－8 －5×10－8 －2.5×10－8
5.
（静电力做功的计算）在场强为4×105V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图所示。
已知AB间距离为20cm，AB连线与电场线成30°角，求静电力做的功。
解析 在匀强电场中静电力为F＝qE
沿静电力方向的位移为lcosθ
静电力对质子做的功为W＝qElcosθ＝1.6×10－19×4×105×0.2×
J＝1.1×
10－14J。
答案 1.1×10－14J
基础过关
1.（多选）关于电势，下列说法正确的是（ ）
A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功
B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关
C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系EpA>EpB，则可知φA>φB
解析 由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，q正负不确定无法由Ep确定φ的大小关系，故D错误。
答案 AB
2.关于同一电场的电场线，下列表述正确的是（ ）
A.电场线是客观存在的
B.电场线越密，电场强度越小
C.沿着电场线方向，电势越来越低
D.电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小
解析 电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错误；电场线越密的地方电场越强，B错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，C正确；负电荷沿着电场线方向移动时静电力做负功，电势能增加，D错误。
答案 C
3.在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，静电力做了负功，则（ ）
A.该电荷的电势能一定减小
B.b点的电势一定比a点高
C.电场线方向一定从b指向a
D.b点的电场强度一定比a点大
解析 静电力做负功，电势能一定增加，A项错误；由φ＝
知，正电荷在电势能越大处电势越高，B项正确；b点电势高于a点，但电场线方向不一定从b指向a，C项错误；场强大小与电势高低无关，D项错误。
答案 B
4.如图所示为
某点电荷形成的电场，A、B为电场线上两点，则（ ）
A.点电荷带负电，EA>EB
B.点电荷带正电，EAC.点电荷带负电，φA>φB
D.点电荷带正电，φA<φB
答案 C
5.将一正电荷从无穷远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是（ ）
A.φM＜φN＜0B.φN＞φM＞0
C.φN＜φM＜0D.φM＞φN＞0
解析 取无穷远处电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9J，负电荷在N点的电势能为9×10－9J。
由φ＝
知，M点的电势φM＜0，N点的电势
φN＜0，且|φN|＞|φM|，即φN＜φM＜0，故C正确。
答案 C
6.如图所示，
有一带电的微粒，仅在静电力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒（ ）
A.带负电，电势能增加
B.带负电，电势能减少
C.带正电，电势能增加
D.带正电，电势能减少
解析 由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的静电力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；静电力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。
答案 D
7.将一个电荷量为1.0×10－8C的负电荷，从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做功2.0×10－8J，现将该电荷从A点移到B点，电场力做功1.0×10－8J。
试求电场中A、B两点的电势。
（取无穷远处为零电势点）
解析 因无穷远处电势为零，故EpA＝2.0×10－8J
φA＝
＝－2V
又EpA－EpB＝1.0×10－8J
故EpB＝1.0×10－8J，φB＝
＝－1V。
答案 －2V －1V
能力提升
8.图甲中AB是某电场中的一条电场线。
若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。
关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（ ）
A.φA>φB，EA>EBB.φA>φB，EAC.φA<φB，EA>EBD.φA<φB，EA解析 负电荷从A由静止释放（初速度为0）后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的（题图乙中曲线切线的斜率表示加速度），由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的静电力是逐渐减小的，由E＝
知，EA>EB，C正确。
答案 C
9.（多选）两个带
等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。
一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ）
A.q由A向O的运动是匀加速直线运动
B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小
C.q运动到O点时的动能最大
D.q运动到O点时电势能为零
解析 q由A向O运动的过程中，静电力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，静电力做正功，q通过O点后在静电力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O点的电势φ>0，所以q在O点时的电势能不为零，故选项B、C正确，A、D错误。
答案 BC
10.
（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。
c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的大
D.c点的电势比d点的低
解析 根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的
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