测量误差和仪表的质量指标.docx
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测量误差和仪表的质量指标
第一章：
测量误差和仪表的质量指标
第一节：
测量及测量误差
一、测量
所谓测量，就是为确定被测量的量值而进行的一系列工作。
一般来讲，为了得到一个被测量的量值，必须用同性质的标准量与被测量进行比较，以确定被测量是标准量的多少倍。
这里，标准量即为该物理量的单位，且此单位为国家法定计量单位。
当进行测量时，首先要确定测量单位，其次要选用适当的测量方法和测量仪表，最后还应估计测量结果的误差。
二、测量误差
测量误差是指由测量所得被测量的量值与被测量的真值之间的误差。
它反映了测量质量得好坏。
一个测量结果，只有知道它得测量误差的大小或能指明误差范围时，这种结果才有意义。
为了得到误差的大小，首先必须确定真值。
（一）、真值
在所有的测量中，无论时直接测量和间接测量，最根本的目的都是为了求得某一物理量得真值。
但严格地讲，任何物理量得真值是无法测定的，我们能得到的只是被测物理量的近似值。
所谓真值，就是一个量在被观测时，该量本身所具有的真实大小。
这是一个理想的概念，之所以真值无法测定，是因为测量时提供的条件、测量人员的素质、测量方法和测量器具等总不能完全理想的缘故。
为了使“真值”这个理想的概念用于实际的测量工作中，引入“约定真值”的概念。
它是为实际使用的目的所采用接近真值因而可以代替真值的值。
约定真值与真值之差可以认为忽略不计。
具体地说，工程上是上一级标准仪器的量值（或精确度等级较高的仪表的指示值）加上修正值作为约定真值来检定精确度等级较低的仪表的。
（二）平均值
为了使真值变为实现测量的可能，在科学实验中，常把观测次数为无限多时，在无系统误差的情况下，求得得平均值作为真值。
而我们的观测次数都是有限的，故用有限的次数求得的平均值，只能是近似真值。
常用的几种平均值分述如下：
1、算术平均值
一个量的n个测得值得代数和除以n而得的商叫算术平均值。
可用下式表示：
X0=（X1+X2+…………+Xn）／n
2、均方根平均值
均方根平均值δ可用下式表示：
δ=√（X12+X22+……+Xn2）/n
三、误差分类
测量误差按其性质和特点可分为系统误差、随机误差和疏忽误差。
（一）、系统误差
在偏离测量规定条件时或由于测量方法所引入的因素，按某确定规律所引起的误差称为系统误差。
产生系统误差的原因大致有以下几个方面：
（1）测量仪器仪表机测量系统不够完善所引起的误差。
（2）方法误差。
由于测量仪表所依据的测量原理本身不够完善，以及测量方法或处理方法的不完善所引起的误差。
（3）仪表安置和使用误差。
对一些仪表、仪器，未能按要求安置，一些电磁测量仪表的布线、接地未能严格地按要求进行，会造成安置不当的系统误差。
使用时，调整不当（如调零没调好），对刻度盘进行估读时，习惯地偏向某一方向会造成系统误差。
（4）环境误差。
测量时客观环境，如温度、湿度、气压、电磁场不能满足要求，会给测量结果带来误差。
在这类误差中，尤以温度变化造成的误差最为主要。
系统误差的特点是具有一定的规律。
根据这一规律可采取相应的措施减小或消除其影响。
（二）偶然误差
在实际测量条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为偶然误差，也称为随机误差。
偶然误差是由于许多暂时未能掌握或不便于掌握的微小因素所造成的，主要有以下几个方面：
（1）测量仪表结构方面的因素，如零部件配合不稳定，零部件变形等。
（2）环境方面的因素，如温度的微小波动、湿度与气压的微量变化以及电磁场变化等。
（3）人员方面的因素，如读数不稳定等。
这种误差从表面上看，一次测量的随机误差偶然误差没有什么规律，即前一个误差出现后，不能预定下一个误差的大小和方向，但随着重复测量次数增加，可以发现它具有统计学的规律性。
（三）疏忽误差
超出在规定条件下预期的误差称为疏忽误差，也称为粗大误差。
疏忽误差的数值比较大，它会对测量结果产生明显的歪曲。
一旦发现含有粗大误差的测量值，应将其从测量结果中剔除。
产生疏忽误差的原因大致有以下两个方面：
（1）测量人员责任心不强，或工作过于疲劳，从而造成了错误的读数或错误的记录。
（2）使用了有缺陷的计量器具或计量器具使用不当，或者由于测量条件意外地改变（如突然的机械冲击，外界振动）引起仪表的误动作而产生的粗大误差。
四、误差分析和处理
（一）系统误差的处理
为了使测量结果正确，应尽可能把系统误差消除，消除和减小系统误差一般采用以下几种基本方法。
1、从引起系统误差的根源上消除
这是从根本上消除系统误差的方法。
它要求测量人员使测量的环境条件充分的满足仪表的使用条件，严格调校。
采用合理的测量方式等，把系统误差尽可能减小。
2、在测量结果中加修正值进行消除
消除系统误差产生的根源是治本之法，但由于仪器、仪表结构本身固有缺陷，仍会有一定的误差存在。
这样就需要预先用标准仪器确定仪表的修正值（修正值等于未修正的测量结果的绝对误差，但正负号相反），将实际测得值加上相应得修正值，即可得到正确得测量结果。
对各种外界影响因素（温度、湿度、电磁场、重力加速度以及其他因素），力求确定其修正公式，修正曲线和修正表格，以便修正测量结果。
3、在测量过程中，选择适当得测量方法，是系统误差抵消而不致带入测量结果中。
（二）偶然误差得分析
在测量中，当我们采取措施消除了系统误差和剔除粗大误差之后，剩下得就是偶然误差了，大量的测量实践表明。
多次测量的随机误差服从统计规律的。
偶然误差的分布规律可用正态分布曲线来表示。
它有以下特点：
1、对值相等，符号相反的误差出现的机会均等，这称为误差的对称性。
2、对值小的误差笔绝对值大的误差出现的机会多，这称为误差的单峰性。
3、随着测量次数的无限增加，随机误差的算术平均值趋向于零，即正、负误差相互抵偿了，这称为误差的抵偿性。
4、定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过某一界线，这称为误差的有界性。
（三）疏忽误差的处理
疏忽误差会显著歪曲测量结果，在进行数据处理时，应将含有粗大误差的测量值剔除。
但是，对一组测量值中的突出的或突出小的可疑数值，不能根据主观判断轻易剔除，要根据一定客观标准来处理。
第二节：
仪表的质量指标
一台测量仪表的品质好坏，由它的基本技术性能来衡量。
下面介绍常用的几种指标。
一、仪表的精确度与精确度等级
精确度也称准确度，是测量结果中系统误差和偶然误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。
仪表的精度等级是仪表按精度高低分成的等级。
我国规定的精度等级有0.005，0.01，0.02，0.05，0.1，0.2，0.5（0.4），1.0，1.5，2.5，4.0等级别，并常用
、
等标示在仪表面盘上。
数值愈小，则精确度愈高。
为了确定一台仪表的精确度，下面引用一系列误差来衡量。
（一）绝对误差和引用误差
绝对误差使指测量结果和被测量真值之间的差。
工程上用精度较高的标准表的指示值作为约定真值，与精确度较低的被校仪表同时对同一量进行测量，所得两个测量结果之差来确定绝对误差。
绝对误差一般不能用作判断仪表质量好坏得指标，因为仪表得精确度不仅与绝对误差有关，而且还与仪表得测量范围上限值与下限值之差即仪表量程有关。
因此，工业上采用了引用误差。
引用误差是指绝对误差与仪表量程之比值，以百分数表示。
在校验仪表时取各点中绝对误差最大得一点作误差计算，则有
γ=（仪表测量范围内最大得绝对误差÷仪表的量程）×100%
（二）基本误差、附加误差和允许误差
仪表的基本误差是指仪表在规定的正常工作条件（例如在标准和技术条件所规定的周围介质的温度、湿度、振动、电源电压和频率等）下所具有的误差，也用百分数表示。
根据仪表的质量，厂家规定某种仪表的基本误差所允许误差界线，称为允许误差。
凡基本误差小于或等于允许误差的仪表为合格，否则为不合格。
仪表的精度等级确定了仪表的允许误差。
仪表的允许误差可用绝对误差或引用相对误差来表示。
仪表的允许的引用误差=（仪表的允许的绝对误差÷仪表量程）×100%
仪表的附加误差是指仪表超出规定的正常工作条件时所增加的误差。
二、回差
回差是回程误差的简称，也叫变差。
当输入变量上升和下降时，同一输入的两个相对应输出值之间（一般指全行范围）的最大差值。
它通常是由于传动机构的间隙，运动件的摩擦，弹性元件的弹性滞后等原因造成的。
正因为这样，仪表在上升和下降示值校验时，两条曲线不重合，取同一输入值的两实示值之差的最大值和仪表量程之比的百分数表示。
应注意，仪表的回差不能超过仪表的允许回差值。
三、灵敏度、死区和灵敏阈
（一）灵敏度
灵敏度表示仪表对被测量变化反应的能力。
对于给定的被测量值，仪表的灵敏度S用被观测变量的增量（对具有刻度的仪表，指仪表指针的线位移或角位移）与其相应的被测量的增值之商来表示，其公式如下：
S=△L/△X
式中：
△L被观测变量的增量△X被测量的增量
如果被测量的变化很小，仪表示值改变很大，则表明该仪表的灵敏度高。
测量仪表的灵敏度可以用增大放大系统的放大倍数的办法来提高。
但必须指出，仪表的性能主要决定于仪表的基本误差。
单纯地以增大仪表的灵敏度的办法来企图达到更准确的读数的做法是不合理的。
因为这样做，很可能出现似乎灵敏度很高，但实际精度却下降了的虚假现象。
为了防止这种虚假的灵敏度，常规定仪表的标尺分格值不能小于仪表允许的绝对误差值。
（二）死区和灵敏阈
输入量的变化不致引起输出量有任何可觉察的变化的有限区间称为死区，也叫不灵敏区。
死区也可用输入量程的百分数表示。
灵敏阈也叫灵敏限，是仪表示值可觉察变化的被测量的最小变化值。
灵敏阈和死区是同一问题的两种说法，灵敏阈在数值上等于1/2死区，由于死区不能超过仪表的允许的绝对误差，所以仪表的灵敏阈的数值不大于仪表允许的绝对误差的一半。
练习
1、填空
1）按误差数值表示的方法，误差可分为（）、（）、（）。
2）按误差的出现的规律，误差可分为（ ）、（ ）、（）。
3）按仪表使用条件来分，误差可分为（）、（ ）。
4）按与测变量的关系来分，误差可分为（ ）、（ ）。
5）按被测变量随时间变化的关系来分，误差可分为（ ）、（ ）。
答案：
１）绝对误差，相对误差，引用误差；２）系统误差，随机误差，疏忽误差；３、基本误差，附加误差；４）定值误差，累计误差；５）静态误差，动态误差；
２、什么是真值？
什么是约定真值、相对真值？
答、真值是一个变量本身所具有的真实值，它是一个理想的概念，一般是无法得到的。
所以在计算误差时，一般用约定真值或相对真值来代替。
约定真值是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。
实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。
相对真值时当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3~1/20时，可认为高一级的标准或仪表的示值为低一级的相对真值。
3、什么叫绝对误差，相对误差和引用误差？
答：
绝对误差是测量结果与真值之差，绝对误差＝测量值－真值
相对误差是绝对误差与被测量值之比，常用绝对误差与仪表示值之比，以百分数表示，相对误差＝（绝对误差／仪表示值）×100%
引用误差示绝对误差与量程之比，以百分数表示。
引用误差＝（绝对误差／量程）×100%
仪表的精度等级是根据引用误差来划分的。
4、用一只标准压力表检定甲、乙两只压力表时，读得标准表的指示值为100KPa，甲、乙两表得读数各为101.0KPa和99.5KPa，求它们得绝对误差和修正值。
答：
甲表得绝对误差Δx1=x-x0=101.0－100=1.0KPa
乙表得绝对误差：
Δx2=99.5－100=－0.5KPa
对仪表读数得修正值：
甲表C1=－Δx1=－1.0KPa乙表C2=－Δx1=0.5KPa
5、某压力表刻度0~100KPa，在50KPa处计量检定值为49.5KPa，求在50KPa处仪表示值得绝对误差，示值相对误差和示值引用误差？
解：
仪表得示值得绝对误差50－49.5＝0.5KPa
仪表示值相对误差＝（0.5／50）×100%＝1%
仪表示值引用误差＝（0.5／100）×100＝0.5%
6、什么是系统误差、偶然误差和疏忽误差？
各有什么特点？
产生得原因是什么？
答：
系统误差又称规律误差，因其大小和符号均不改变或按一定规律变化。
其主要特点是容易消除和修正，产生系统误差得主要原因是：
仪表本身得缺陷，使用仪表的方法不正确，观测者的习惯和偏向，单因素环境条件的变化等。
偶然误差又称随机误差，因它的出现完全是随机的。
其主要特点是不易发觉，不好分析，难于修正，但它服从统计规律。
产生偶然误差的原因很复杂，它是许多复杂因素微小变化的共同作用所致。
疏忽误差又叫粗差，其主要特点是无规律可循，且明显和事实不符合。
产生这类误差的主要原因是观察者的失误或外界的偶然干扰。
7、在节流装置的流量中进行温度、压力等修正是修正什么误差？
1、疏忽误差；2、偶然误差；3、系统误差
答：
3。
由于温度、压力的变化所引起的误差又一定的规律，可以通过一定的修正公式进行修正，故为修正系统误差。
8、什么叫基本误差和附加误差？
答：
仪表的基本误差是指仪表在规定的参比工作条件下，既该仪表在标准工作条件下的最大误差，一般仪表的基本误差也就是该仪表的允许误差。
附加误差是仪表在非规定的参比工作条件下使用时另外产生的误差。
9、测量值小数点后的位数愈多，测量愈精确。
（错）
10、选定的单位相同时，测量值小数点后位数愈多，测量愈精确。
（对）
11、计算结果中保留的小数点后位数愈多，精确度愈高。
（错）
12、测量数据中出现的一切非零数字都是有效数字。
（对）
13、在非零数字中间的零是有效数字。
（对）
14、在非零数字右边的零是有效数字（对）
15、在整数部分不位零的小数点右边的零是有效数字。
（对）
16、什么叫精确度和准确度等级？
答：
准确度是指测量结果和实际值的一致程度。
准确度高意味着系统误差和随机误差都很小。
准确度等级是仪表按准确度高低分成的等级。
它决定仪表在标准条件下的误差限，也就是仪表误差的最大允许值。
准确度习惯上又称精度等级或精度，所以准确度等级习惯上又称精度等级或精度等级。
17、仪表的精度级别指的是：
A、误差
B、基本误差
C、最大误差
D、允许误差
E、基本误差的最大允许值
答：
E
18、在校验1级压力变送器时，手头只有一块0~600KPa、0.35级标准压力表。
试问把它做标准输出表用行不行?
答：
压力变送器的输出压力范围为20~100KPa，允许的最大绝对误差为±80×1%＝±8KPa。
当使用0~600KPa标准压力表时，其最大允许误差为±600×0.35=±2.1KPa.。
可见，标准表的误差大于被校表的误差，因此不能把它当作标准输出表。
在校验工作中，标准表允许误差一般应为被校表允许误差得三分之一。
19、采用直接比较校验仪表时，如何选择标准表？
答：
所谓直接比较法就是采用被校表与标准表的指示值直接比较的方法。
一般来说，选择标准表的原则有三点；
第一点是要根据被校表的性质，比如被校表是直流电压表，所选的标准表也应当是直流电压表。
第二点要根据被校表的额定值，标准表的额定值与被校表的额定值相适应或不超过被校表额定值的25%。
比如，被校表的量程是200KPa，那就应选择量程为250KPa的标准表。
第三点是要根据被校表的准确度，标准表的允许误差不应超过被校表允许误差的三分之一，倘若被校表的准确度是1.5级，标准表的准确度应选用0.5级。
如选用标准表的量程比被校表的量程高一档时，一般可用标准表精度数值应小于或等于1/3倍的被校表精度数值乘以被校表量程与标准表量程之比。
如校验一块量程为60KPa，精度为1级的压力表时，选用标准表量程为100KPa，则：
标准表精度级≤（1/3）×1×（6/10）=0.2
因此应选用0.2级以上的标准表。
20、什么是仪表的滞环、死区和回差，他们之间有什么关系？
答：
仪表的滞环什有输入值增大的上升段和减小的下降段构成的特性曲线所表征的现象。
死区是输入量的变化不致引起输出量有任何可察觉的变化的有限区间。
死区用输入量程的百分数表示。
回差（也叫变差）是当输入量上升和下降是，同一输入的量相应输出间（若无其它规定，则指全范围行程）的最大差值。
回差包括滞环和死区、并按输出量程的百分数表示。
21、有人在校气动记录仪的变差时，先把信号由0升到50%时，得一仪表示值。
然后把信号稍增加一点在减少到50%，得另一示值。
二次示值之差即位50%时得仪表变差，请问此方法是否正确？
答：
上述方法测得的时仪表的变差，但不是仪表技术指标上规定的最大变差，因此这种方法不正确。
正确的方法是信号由0升到50%，得一仪表示值，然后把信号继续升到100%，再下降回50%得另一示值，二示值之差才是最大的仪表变差。
再气动记录仪中，变差的来源主要是弹性元件的滞环和连接处的间隙。
行程大小不同，所形成的滞环也不同，因此校验各点变差时信号必须再全行程内连续变化。
22、有人说：
仪表的灵敏度，就是仪表的灵敏限，你看这种说法对吗？
答：
灵敏度是表达仪表对被测参数变化的灵敏度。
它是指仪表在达到稳定状态以后，仪表输出信号变化Δα与引起此输出信号变化的被测参数（输入信号）变化量Δx之比，既
灵敏度=Δα/Δx
因此，仪表的灵敏度可以用一个比值和输出、被测量（输入）两个量的单位来表示。
仪表的灵敏限是指能够引起仪表指示值（输出信号）发生变化（动作）的被测参数（输入信号）的最小（极限）变化量。
一般，仪表的灵敏限的数值应不大于仪表允许误差绝对值的一半。
因此，仪表的灵敏就是仪表的灵敏限的说法是不对的。
23、判断
1）回差在数值上等于不灵敏区。
（错）
2）灵敏度数值越大，则仪表越灵敏。
（对）
3）灵敏限数值越大，则仪表越灵敏。
（错）
24、填空
1）时间常数是当输入阶跃变化时，仪表的输出值到达其稳定值的（）所需要的时间。
2）全行程时间是当输入满量程阶跃变化时，输出由下限移到上限，或反行程移到所需的（）。
通常以全量程的（）作为输出下限，全量程的（）作为输出上限值。
答：
1）63.1%；2）时间，5%，95%；
25、检定一块1.5级刻度为0~100KPa的压力表，发现在50KPa处的误差最大，为1.4KPa，其它刻度处的误差均小于1.4KPa，问这块是否合格？
解：
该表的最大引用误差=[1.4／（100-0）]×100%=1.4%＜1.5%
所以，这快压力表合格。
26、某台差压计的最大差压为1600KPa，精度等级为1级，试问该表最大允许的误差是多少？
若校验点为800KPa，那么该点差压允许变化的范围是多少？
解：
1600×1%=16KPa这是仪表的最大允许误差。
在800KPa的校验点，差压允许变化的范围为800±16KPa，就是说差压允许在784HE816KPa范围内变化。
27、现有一台精度为0.5级的测量仪表，量程为0~1000℃。
在正常情况下进行校验，其最大绝对误差为6℃，求该仪表的1、最大引用误差；2、基本误差；3、允许误差；4、仪表的精度是否合格。
解：
1、最大引用误差δ=[6÷（1000-0）]×100%=0.6%
2、基本误差=0.6%
3、允许误差=±0.5%
4、仪表精度不合格。
因为该表的基本误差为0.6%，大于仪表允许误差±0.5%
28、有一块精度为2.5级，测量范围为0~100KPa的压力表，它的刻度尺最小应分为多少格？
答：
此表的最大绝对误差为：
Δmax=2.5%×（100-0）=2.5KPa
因仪表的刻度标尺的分格值不应小于其允许误差所对应的绝对误差值，故其刻度标尺最多可分为
（100-0）÷2.5=40格
所以此块压力表的刻度标尺最少应分为40格。
29、一块精度为0.5级的电桥，下限刻度值为负值，为全量程的25%，该表允许绝对误差是1℃，试求该表刻度的上下限。
解：
量程为1℃÷0.005=200℃
下限值为－（200×25%）=－50℃
该表刻度上下限为：
－50~+150℃
30、有两台测温仪表，其测量范围分别是0~800℃和600-1100℃，已知其最大绝对误差为6℃，试分别确定它们的精度等级。
解：
根据基本误差可得：
δm1=（6÷800）×100%=0.75%
δm2=[6÷（1100-600）]×100%=1.2%
根据常用工业仪表的精度等级系列，测量范围为0~800℃的测量仪表应定为1级精度，测量范围为600~1100℃的测温仪表应定为1.5级精度。
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