理科数学海南省高考真题含答案docx.docx
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理科数学海南省高考真题含答案docx
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密★启用前
2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事:
1.本卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分。
答卷前,考生必将自己
的姓名、准考号填写在答卡上。
2.回答第Ⅰ卷,出每小答案后,用笔把答卡上目的答案号涂
黑。
如需改,用橡皮擦干后,再涂其它答案号。
写在本卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷,将答案写在答卡上,写在本卷上无效。
4.考束后,将本卷和答卡一并交回。
参考公式:
样本数据x,x,L,x的标准差
锥体体积公式
12
n
s
1[(x1x)2
(x2x)2
L(xnx)2]
V
1Sh
n
3
其中x为样本平均数
其中S为底面面积,h为高
柱体体积公式
球的表面积、体积公式
VSh
S4R2,V
4R3
其中S为底面面积,h为高
其中R为球的半径
3
第Ⅰ卷
一、:
本大共
12小,每小5
分,在每小出的四个中,只有一
是符合目要求的。
(1)已知命
p:
x
R,sinx,1,
(A)p:
x
R,
sinx⋯1
(B)
p:
x
R,sinx⋯1
(C)p:
xR,
sinx
1
(D)
p:
x
R,sinx1
(2)已知平面向量a
(1,1),b
(1,1),则向量1
a
3
b=
2
2
(A)(2,1)
(B)(2,1)
(C)(1,0)
(D)(1,2)
.
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(3)函数ysin(2x)在区间[,]的简图是
32
(A)(B)
(C)
(D)
(4)已知{an}是等差数列,a10
10,其前10项和S10
70,则其公差d
(A)
2
(B)1
(C)1
(D)2
3
3
3
3
(5)如果执行右面的程序框图,
开始
那么输出的S
(A)2450
k=1
(B)2500
S=0
(C)2550
(D)2652否k≤50?
是
输出S
S=S+2k
k=k+1结束
(6)已知抛物线
y2
2px(p0)
的焦点为
F,点
P(x,y)
P(x
y)
P(x,y)
在抛
111
、2
2
2
、333
物线上,且
2x2
x1x3,则有
(A)FP1
FP2
FP3
2
2
FP3
2
(B)FP1
FP2
(C)2FP2
FP1
FP3
2
FP1
FP3
(D)FP2
.
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0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(ab)
2
(7)已知x0,y
的最小值是
cd
(A)0
(B)1
(C)2
(D)4
(8)已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:
cm),可得这个几何
体的体积是
(A)4000
cm3
20
3
(B)8000cm33
(C)2000cm3
20
20
正视图
侧视图
(D)4000cm3
10
10
20
俯视图
(9)若
cos2
2,则cos
sin
的值为
sin(
)
2
4
(A)
7
(B)
1
(C)1
(D)
7
2
2
2
2
1x
(10)曲线ye2在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
(A)9e2
(B)4e
(C)2e
(D)e
2
2
2
2
(11)甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭
20次,三人的测试成绩如下表
甲的成绩
乙的成绩
丙的成绩
环数
7
89
10
环数
789
10
环数78910
频数
555
5
频数6446
频数4664
s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有
(A)s3
s1
s2
(B)s2
s1
s3
(C)s1
s2
s3
(D)s2
s3
s1
(12)一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱
.这个四棱锥的底面为正方
形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等
.设
四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为
h1、h2、h,则h1﹕h2﹕h=
(A)3﹕1﹕1
(B)3﹕2﹕2
(C)3﹕2﹕2
(D)3﹕2﹕3
.
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第
13题~第21
题为必考题,每个试题考生都必
须做答。
第22题~第24
题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共
4
小题,每小题
5分。
(13
)已知双曲线的顶点到渐近线的距离为
2,焦点到渐近线的距离为
6,则该双曲线
的离心率为
.
(14
)设函数f(x)
(x
1)(xa)为奇函数,则a
.
x
(15
)i是虚数单位,
5
10i
.(用abi的形式表示,a,b
R)
34i
(16)某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安
排一个班,不同的安排方法共有种.(用数字作答)
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与
D.现测得BCD,BDC,CDs,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔
高AB.
(18)(本小题满分12分)
如图,在三棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,
BAC90,O为BC中点.
S
(Ⅰ)证明:
SO平面ABC;
(Ⅱ)求二面角ASCB的余弦值.
O
C
BA
.
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(19)(本小题满分
12分)
在平面直角坐标系xOy中,经过点(0,
2)且斜率为k的直线l与椭圆x2
y2
1有
2
两个不同的交点P和Q.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设椭圆与
x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为
A、B,是否存在常数
k,使
uuur
uuur
uuur
k值;如果不存在,请说明理由.
得向量OP
OQ与
AB共线?
如果存在,求
(20)(本小题满分
12分)
如图,面积为
S的正方形ABCD中有一个不规则的图形
M,可按下面方法估计
M的
面积:
在正方形ABCD中随机投掷n个点,若n个点中有m个点落入M中,则M的面积
的估计值为mS.假设正方形ABCD的边长为2,M的面积为1,并向正方形
ABCD中随
n
机投掷10000个点,以X表示落入M中的点的数目.
(Ⅰ)求X的均值EX;
(Ⅱ)求用以上方法估计
M的面积时,M的面积的估计值与实际值之差在区间
(0.03,0.03)内的概率.
D
C
k
附表:
P(k)
C10000l
0.25l
0.7510000
l
l
0
M
k
2424
2425
2574
2575
P(k)
0.0403
0.0423
0.9570
0.9590
A
B
(21)(本小题满分
12分)
设函数f(x)ln(x
a)
2
x.
(Ⅰ)若当x
1
时f(x)取得极值,求
a的值,并讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若f(x)存在极值,求
a的取值范围,并证明所有极值之和大于
e
ln.
2
请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。
做
答时请写清题号。
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,已知
AP是⊙O的切线,P为切点,AC是⊙O的割线,与⊙O交于B、C两
点,圆心O在
PAC的内部,点M是BC的中点.
P
(Ⅰ)证明A,P,O,M四点共圆;
(Ⅱ)求∠OAM+∠APM的大小.
O
A
B
M
C
.
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(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
4cos,
4sin.
(Ⅰ)把⊙O1
和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求经过⊙
O1,⊙O2交点的直线的直角坐标方程.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数f(x)2x1x4.
(Ⅰ)解不等式f(x)>2;
(Ⅱ)求函数yf(x)的最小值.
.
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2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案和评分参考
分明:
1.本解答出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据
的主要考内容比照分参考制相的分.
2.算,当考生的解答在某一步出,如果后部分的解答未改的内容和度,可影响的程度决定后部分的分,但不得超部分正确解答得
分数的一半;如果后部分的解答有重的,就不再分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到一步得的累加分数.
4.只整数分数.和填空不中分.
一.
(1)C
(2)D
(3)A
(4)D
(5)C
(6)C
(7)D
(8)B
(9)C
(10)D
(11)B
(12)B
二.填空
(13)3
(14)
1
(15)1
2i
(16)240
三.解答
(17)解:
在△BCD中,
CBD
.
⋯⋯2分
由正弦定理得
BC
CD
⋯⋯5分
sinBDC
sin
CBD
所以
CDsin
BDC
BC
CBD
sin
ssin
.
⋯⋯8分
sin(
)
在Rt△ABC中,
AB
BCtan
ACB
stan
sin
⋯⋯12分
sin(
.
)
(18)明:
(Ⅰ)由
AB=AC=SB=SC=SA.OA,△ABC等腰直角三角形,所以
2
SA,且AO⊥BC.又△SBC等腰三角形,故
SO⊥BC,且
OA=OB=OC=
2
.
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SO=
2SA,
S
2
M
从而OA2+SO2=SA2,
⋯⋯3分
所以△SOA直角三角形,SO
AO.
C
又AO∩BC=O,
所以SO⊥平面ABC.
⋯⋯6分
O
(Ⅱ)解法一:
B
A
取SC中点M,AM,OM,由(Ⅰ)知SOOC,SA
AC,得OM⊥SC,AM⊥SC.
OMA二面角A
SCB的平面角.
⋯⋯9分
由AO⊥BC,AO⊥SO,SO∩BCO得AO⊥平面SBC,
所以AO⊥OM.又AM
3
SA,故
2
sin
AMO
AO
2
6,
AM
3
3
所以二面角A
SC
B的余弦
3
⋯⋯12分
.
3
解法二:
以O坐原点,射
OB、OA分x、y的正半,建立如的空直角坐
系Oxyz.
z
B(1,0,0),C(1,0,0),
A(0,1,0),S(0,0,1).
S
SC的中点M
1
1
M
0,
2
2
uuuur
1,0,
uuur
1,1,
uuur
C
MO
1,MA
1,SC(1,0,1),
O
2
2
2
2
uuuur
uuur
uuur
uuur
B
A
MO
SC0
,MA
SC
0.
x
y
uuur
uuuur
等于二面角A
SCB的平面角.
故MO⊥SC,MA⊥SC,MO,MA
⋯⋯9分
uuuuruuur
uuuur
uuur
3
cos
MO
MA
MO,MA
uuuur
uuur
MOMA
3
所以二面角A
SC
B的余弦
3
⋯⋯12分
.
3
(19)解:
(Ⅰ)由已知条件,直
l的方程
y
kx
2,
代入方程得
x2
(kx
2)
2
,
2
1
.
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整理得
(
1
2
2
2
2kx
10.
①
⋯⋯3分
2
k)x
直l与有两个不同的交点
P和Q等价于
8k2
4(1
k2)4k2
20,
2
解得k
2
或k
2
.即k的取范(
2
)U(
2
).
⋯⋯6分
2
2
uuur
uuur
2
2
(Ⅱ)P(x1,y1),Q(x2,y2),OP
OQ
(x1
x2,y1
y2),
由方程①,
x1
x2
4
2k
②
1
2k
2.
又
y1
y2
k(x1
x2)22.
③
⋯⋯8分
而A(
2,0),
B(0,1),
uuur
(
2,1).
AB
uuur
uuur
uuur
所以OP
OQ与AB共等价于
x1
x2
2(y1
y2),
将②③代入上式,解得
k
2
⋯⋯11分
2
.
由(Ⅰ)知k
2或k
2,故没有符合意的常数
k.
⋯⋯12分
(20)解:
2
2
每个点落入M中的概率均
1
⋯⋯2分
p.
1
4
依意知X
:
).
B(10000,
4
(Ⅰ)EX
10000
1
2500.
⋯⋯6分
4
(Ⅱ)依意所求概率
P
0.03
X
4
1
0.03
,
⋯⋯9分
10000
P
0.03
X
41
0.03
10000
P2425
X
2575
2574
C10l
000
0.25l
0.7510000
l
l
2426
2574
2425
C10l
000
0.25l
0.7510000l
C10000l
0.25l
0.7510000l