理科数学海南省高考真题含答案docx.docx
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理科数学海南省高考真题含答案docx
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密★启用前
2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事：
1．本卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。
答卷前，考生必将自己
的姓名、准考号填写在答卡上。
2．回答第Ⅰ卷，出每小答案后，用笔把答卡上目的答案号涂
黑。
如需改，用橡皮擦干后，再涂其它答案号。
写在本卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷，将答案写在答卡上，写在本卷上无效。
4．考束后，将本卷和答卡一并交回。
参考公式：
样本数据x,x,L,x的标准差
锥体体积公式
12
n
s
1[（x1x）2
（x2x）2
L（xnx）2]
V
1Sh
n
3
其中x为样本平均数
其中S为底面面积，h为高
柱体体积公式
球的表面积、体积公式
VSh
S4R2,V
4R3
其中S为底面面积，h为高
其中R为球的半径
3
第Ⅰ卷
一、：
本大共
12小，每小5
分，在每小出的四个中，只有一
是符合目要求的。
（1）已知命
p:
x
R，sinx,1，
（A）p:
x
R,
sinx⋯1
（B）
p:
x
R,sinx⋯1
（C）p:
xR,
sinx
1
（D）
p:
x
R,sinx1
（2）已知平面向量a
（1,1）,b
（1,1）,则向量1
a
3
b=
2
2
（A）（2,1）
（B）（2,1）
（C）（1,0）
（D）（1,2）
.
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（3）函数ysin（2x）在区间[,]的简图是
32
（A）（B）
（C）
（D）
（4）已知{an}是等差数列，a10
10，其前10项和S10
70，则其公差d
（A）
2
（B）1
（C）1
（D）2
3
3
3
3
（5）如果执行右面的程序框图，
开始
那么输出的S
（A）2450
k=1
（B）2500
S=0
（C）2550
（D）2652否k≤50?
是
输出S
S=S+2k
k=k+1结束
（6）已知抛物线
y2
2px（p0）
的焦点为
F，点
P（x,y）
P（x
y）
P（x,y）
在抛
111
、2
2
2
、333
物线上，且
2x2
x1x3，则有
（A）FP1
FP2
FP3
2
2
FP3
2
（B）FP1
FP2
（C）2FP2
FP1
FP3
2
FP1
FP3
（D）FP2
.
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0，x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则（ab）
2
（7）已知x0,y
的最小值是
cd
（A）0
（B）1
（C）2
（D）4
（8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：
cm），可得这个几何
体的体积是
（A）4000
cm3
20
3
（B）8000cm33
（C）2000cm3
20
20
正视图
侧视图
（D）4000cm3
10
10
20
俯视图
（9）若
cos2
2，则cos
sin
的值为
sin（
）
2
4
（A）
7
（B）
1
（C）1
（D）
7
2
2
2
2
1x
（10）曲线ye2在点（4,e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
（A）9e2
（B）4e
（C）2e
（D）e
2
2
2
2
（11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭
20次，三人的测试成绩如下表
甲的成绩
乙的成绩
丙的成绩
环数
7
89
10
环数
789
10
环数78910
频数
555
5
频数6446
频数4664
s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有
（A）s3
s1
s2
（B）s2
s1
s3
（C）s1
s2
s3
（D）s2
s3
s1
（12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱
.这个四棱锥的底面为正方
形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等
.设
四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为
h1、h2、h，则h1﹕h2﹕h=
（A）3﹕1﹕1
（B）3﹕2﹕2
（C）3﹕2﹕2
（D）3﹕2﹕3
.
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第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第
13题～第21
题为必考题，每个试题考生都必
须做答。
第22题～第24
题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：
本大题共
4
小题，每小题
5分。
（13
）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为
2，焦点到渐近线的距离为
6，则该双曲线
的离心率为
.
（14
）设函数f（x）
（x
1）（xa）为奇函数，则a
.
x
（15
）i是虚数单位，
5
10i
.（用abi的形式表示，a,b
R）
34i
（16）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安
排一个班，不同的安排方法共有种.（用数字作答）
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与
D.现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔
高AB.
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥SABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,
BAC90,O为BC中点.
S
（Ⅰ）证明：
SO平面ABC;
（Ⅱ）求二面角ASCB的余弦值.
O
C
BA
.
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（19）（本小题满分
12分）
在平面直角坐标系xOy中，经过点（0,
2）且斜率为k的直线l与椭圆x2
y2
1有
2
两个不同的交点P和Q.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与
x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为
A、B，是否存在常数
k，使
uuur
uuur
uuur
k值；如果不存在，请说明理由.
得向量OP
OQ与
AB共线？
如果存在，求
（20）（本小题满分
12分）
如图，面积为
S的正方形ABCD中有一个不规则的图形
M，可按下面方法估计
M的
面积：
在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积
的估计值为mS.假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形
ABCD中随
n
机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目.
（Ⅰ）求X的均值EX；
（Ⅱ）求用以上方法估计
M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间
（0.03,0.03）内的概率.
D
C
k
附表：
P（k）
C10000l
0.25l
0.7510000
l
l
0
M
k
2424
2425
2574
2575
P（k）
0.0403
0.0423
0.9570
0.9590
A
B
（21）（本小题满分
12分）
设函数f（x）ln（x
a）
2
x.
（Ⅰ）若当x
1
时f（x）取得极值，求
a的值，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）存在极值，求
a的取值范围，并证明所有极值之和大于
e
ln.
2
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做
答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
如图，已知
AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两
点，圆心O在
PAC的内部，点M是BC的中点.
P
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.
O
A
B
M
C
.
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（23）（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
4cos,
4sin.
（Ⅰ）把⊙O1
和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过⊙
O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程.
（24）（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
设函数f（x）2x1x4.
（Ⅰ）解不等式f（x）>2；
（Ⅱ）求函数yf（x）的最小值.
.
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2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题参考答案和评分参考
分明:
1.本解答出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据
的主要考内容比照分参考制相的分.
2.算，当考生的解答在某一步出，如果后部分的解答未改的内容和度，可影响的程度决定后部分的分，但不得超部分正确解答得
分数的一半；如果后部分的解答有重的，就不再分.
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数.
4.只整数分数.和填空不中分.
一．
（1）C
（2）D
（3）A
（4）D
（5）C
（6）C
（7）D
（8）B
（9）C
（10）D
（11）B
（12）B
二．填空
（13）3
（14）
1
（15）1
2i
（16）240
三．解答
（17）解：
在△BCD中，
CBD
.
⋯⋯2分
由正弦定理得
BC
CD
⋯⋯5分
sinBDC
sin
CBD
所以
CDsin
BDC
BC
CBD
sin
ssin
.
⋯⋯8分
sin（
）
在Rt△ABC中，
AB
BCtan
ACB
stan
sin
⋯⋯12分
sin（
.
）
（18）明：
（Ⅰ）由
AB=AC=SB=SC=SA.OA，△ABC等腰直角三角形，所以
2
SA，且AO⊥BC.又△SBC等腰三角形，故
SO⊥BC，且
OA=OB=OC=
2
.
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SO=
2SA，
S
2
M
从而OA2+SO2=SA2，
⋯⋯3分
所以△SOA直角三角形，SO
AO.
C
又AO∩BC=O，
所以SO⊥平面ABC.
⋯⋯6分
O
（Ⅱ）解法一：
B
A
取SC中点M,AM,OM,由（Ⅰ）知SOOC,SA
AC,得OM⊥SC，AM⊥SC.
OMA二面角A
SCB的平面角.
⋯⋯9分
由AO⊥BC，AO⊥SO，SO∩BCO得AO⊥平面SBC，
所以AO⊥OM.又AM
3
SA，故
2
sin
AMO
AO
2
6,
AM
3
3
所以二面角A
SC
B的余弦
3
⋯⋯12分
.
3
解法二：
以O坐原点，射
OB、OA分x、y的正半，建立如的空直角坐
系Oxyz.
z
B（1,0,0），C（1,0,0）,
A（0,1,0）,S（0,0,1）.
S
SC的中点M
1
1
M
0,
2
2
uuuur
1,0,
uuur
1,1,
uuur
C
MO
1,MA
1,SC（1,0,1）,
O
2
2
2
2
uuuur
uuur
uuur
uuur
B
A
MO
SC0
，MA
SC
0.
x
y
uuur
uuuur
等于二面角A
SCB的平面角.
故MO⊥SC，MA⊥SC，MO,MA
⋯⋯9分
uuuuruuur
uuuur
uuur
3
cos
MO
MA
MO,MA
uuuur
uuur
MOMA
3
所以二面角A
SC
B的余弦
3
⋯⋯12分
.
3
（19）解：
（Ⅰ）由已知条件，直
l的方程
y
kx
2，
代入方程得
x2
（kx
2）
2
，
2
1
.
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整理得
（
1
2
2
2
2kx
10.
①
⋯⋯3分
2
k）x
直l与有两个不同的交点
P和Q等价于
8k2
4（1
k2）4k2
20，
2
解得k
2
或k
2
.即k的取范（
2
）U（
2
）.
⋯⋯6分
2
2
uuur
uuur
2
2
（Ⅱ）P（x1,y1）,Q（x2,y2），OP
OQ
（x1
x2,y1
y2），
由方程①，
x1
x2
4
2k
②
1
2k
2.
又
y1
y2
k（x1
x2）22.
③
⋯⋯8分
而A（
2,0）,
B（0,1）,
uuur
（
2,1）.
AB
uuur
uuur
uuur
所以OP
OQ与AB共等价于
x1
x2
2（y1
y2），
将②③代入上式，解得
k
2
⋯⋯11分
2
.
由（Ⅰ）知k
2或k
2，故没有符合意的常数
k.
⋯⋯12分
（20）解：
2
2
每个点落入M中的概率均
1
⋯⋯2分
p.
1
4
依意知X
:
）.
B（10000,
4
（Ⅰ）EX
10000
1
2500.
⋯⋯6分
4
（Ⅱ）依意所求概率
P
0.03
X
4
1
0.03
，
⋯⋯9分
10000
P
0.03
X
41
0.03
10000
P2425
X
2575
2574
C10l
000
0.25l
0.7510000
l
l
2426
2574
2425
C10l
000
0.25l
0.7510000l
C10000l
0.25l
0.7510000l
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