《运算律》教案新部编本.docx

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《运算律》教案新部编本

教师学科教案

[20–20学年度第__学期]

任教学科：

_____________

任教年级：

_____________

任教老师：

_____________

xx市实验学校

《运算律》教案

第一课时《加法交换律和加法结和律》

教学内容

江苏版小学数学四年级下册第55〜56页。

教学目标

1．知识技能

让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和加法结合律，会运用加法交换律进行加法验算。

2．数学思考与问题解决

让学生在探索加法运算律的过程中发展分析、比较、抽象、概括等能力，培养符号感

3．情感态度

让学生在数学学习过程中体验探究的乐趣和获得成功的喜悦，进一步增强对数学学习的兴趣和自信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。

重点难点

重点：

使学生掌握加法运算律并能正确、灵活地应用。

难点：

发现并总结加法运算律的过程。

教具学具

实物投影仪、书、本、笔。

教学设计

一、教学加法交换律

1．创设情境，解决问题。

（1）课件出示教材第55页例1画面，引导学生仔细观察画面并根据题中所提问题（跳绳的有多少人？

选择相关的已知条件，把这道题完整地复述一下。

（2）指名复述，并请其他学生对复述情况进行评议。

（3）学生各自列式。

（4）学生交流想法，教师根据学生的回答情况把两个算式板书出来。

2．观察、比较、发现规律。

（1）观察两个算式的得数，你发现了什么？

（学生自由发表观点）

（2）你能再写出几个这样的等式吗？

学生写出等式后，指名说出自己写的等式，教师板书。

（3）师生在交流过程中共同小结：

两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

（4）你能创造两个符号分别表示两个加数，并把发现的规律表示出来吗？

（引导学生用字母表示）。

设计意图：

组织学生认真观察、分析，根据题中提供的信息来选择与所提问题有联系的条件，并进行分析、计算，以培养学生收集和处理信息的能力。

不完全归纳是建立在多个而不是一个等式的基础上的，因此更有说服力。

归纳抽象的过程显得层次清楚，步步逼近，易于学生发现和理解，能够培养学生十分强烈的符号感。

二、教学加法结合律

1．通过例题发现规律。

（1）课件再次出示例1，提问：

如果要算跳绳和踢毽子的一共有多少人，可以先算什么？

怎样列算式？

组织学生讨论，得出两种方法：

①先算出跳绳的有多少人。

②先算出女生有多少人。

（2）依据上面两种方法可以列出怎样的等式？

学生回答后板书：

（28＋17）＋23＝28＋（17＋23）。

（3）（课件出示）算一算，下面的（）里能填上等号吗？

．

（45＋25）＋16（）45＋（25＋16）

（39＋18）＋22（）39＋（18＋22）

（4）认真观察、比较这几个等式，你有什么发现？

（5）各小组代表汇报讨论结果。

在师生共同交流的过程中，小结：

等号两边算式的加数相同，加数的位置不变，只是运算顺序不同，等号左边的算式是先把前两个加数相加，右边的算式是先把后两个加数相加，它们得到的和是相等的。

“运算律”属于理性的总结和概括，学生并不容易理解和掌握，因此多引导他们独立发现、思考、解答，有利于概括出相应的运算律。

三、组织练习

1．做教材第56页“练一练”。

课件出示题目，让学生说一说每一个等式各应用了什么运算律。

2．做教材第59页“练习九”第8题。

让学生先填一填，再说一说是怎么想的。

3．做教材第58页“练习九”第3题。

（1）让学生一组一组地进行计算。

（2）全班共同订正。

（3）提问：

为什么每组中两道题的得数相同？

每组中哪道题计算起来比较简便？

为什么觉得简便？

四、全课总结

这节课我们学习了哪两条运算律？

你能说出它们的字母表达式吗？

你能用自己的话说说它们的意思吗？

学习这些运算律有什么用呢？

第二课时《运用加法运算律进行简便运算》

教学内容

江苏版小学数学四年级下册第57页。

教学目标

1．知识技能

让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其方法，会正确地进行简便计算。

2．数学思考与问题解决

在教学过程中，训练学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。

3．情感态度

让学生在学习过程中进一步体验数学与生活的密切联系，感受简便计算的乐趣，培养学习数学的情感。

重点难点

重点：

掌握运用加法运算律进行简便计算的方法。

难点：

让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程。

教具学具

课件、书、本、笔。

教学设计

—、复习巩固

1．计算并验算。

480＋547456＋358

提问：

验算的根据是什么？

2．加法交换律和加法结合律的内容是什么？

请大家用符号表示。

3．下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？

390＋280＝280＋390

A＋40＋60＝40＋60＋A

（10＋30）＋50＝10＋（30＋50）

20＋50＋30＝20＋30＋50

设计意图：

通过对上节课学习内容的回忆，激起学生对学习新知的探索欲望，明确学习目标。

二、新知探究

1．探究例题。

（1）出示教材第57页例2。

提问：

谁能说出算式？

学生说出算式后，教师板书：

29＋46＋54＝

（2）谈话：

对于这道算式，按照运算顺序应该怎样算？

你觉得还可以怎样算？

你能用两种不同的方法计算吗？

（3）学生计算，教师巡视，选择不同算法的学生将自己的算式板书在黑板上。

学生的算式可能有：

29＋46＋54＝75＋54＝129（人）

29＋46＋54＝29＋（46＋54）＝29＋100＝129（人）

29＋46＋54＝46＋54＋29＝100＋29＝129（人）

（4）让板书的学生说说自己这样计算的理由。

（5）讨论：

你认为哪种算法比较简便？

为什么？

（6）教师小结：

在计算几个数连加时，把和是整百的数先加起来，可以使下一步的计算比较简便。

设计意图：

对于这类简便计算，学生已经有了自己的经验，因此设计教学时完全可以先让学生独立思考，然后让他们在交流评价的过程中寻求解决问题的方法。

2探究“试一试”

（1）出示算式并提出要求。

①65＋79＋21②78＋（47＋22）

用简便方法进行计算，并写出计算过程。

（2）学生计算，教师巡视，对有困难的学生进行指导。

（3）指名把自己的算式写在黑板上。

（4）全班共同检查黑板上的算式。

教师引导：

这两道题各应用了什么运算律？

（第1题应用了加法结合律，第2题应用加法交换律和加法结合律）你是怎样看出79和21、78和22的和是100的？

（十位上的数的和是9，个位上的数的和是10）

三、组织练习

1．做教材第57页“练一练”第2题第一行的两道题。

学生独立计算，展示两个学生的算式，集体评议。

同桌互相检查，发现计算中的错误，反馈纠正。

2．做教材第58页“练习九”第4题。

（1）各自思考，把得数写下来。

（2）指名回答，并说出先算什么，再算什么。

让有不同看法的学生发表意见。

（第1题可以先算18＋32，也可以先算38＋32）

3．做教材第58页“练习九”第5题第一组的两道题。

（1）讨论：

175＋201怎样计算比较简便？

（把201分成200和1，先做175＋200得375，再做375＋1得376）

（2）学生说出计算过程，教师板书：

175＋201＝（175＋200）＋1＝375＋1＝376。

（3）引导学生思考：

这里运用了什么运算律？

（运用了加法结合律，本来是200和1加在一起的，现在把175和200先相加，改变了运算顺序）。

（4）学生独立做468＋103，指定二人板演在小黑板上，做完后共同订正。

（5）提示：

为了反映出思考过程，在做这类题目时，还要像刚到以后遇到这类题目时，只要不要求写出计算过程，可以用这种方法口算，直接写出得数。

4．做教材第59页“练习九”第12题。

（1）默读题目。

（2）谈话：

谁能很快地填出合计数？

（3）指名说出几种费用的合计数，共同订正。

（4）提问：

你是怎样计算的？

（5）小结：

在解决实际问题时，你们运用了简便算法，这很好。

学习的目的就在于应用，所以今后遇到加法计算，能用简便算法计算的就用简便算法计算。

在这种情况下，计算过程只要想在心里，不用写出来，直接写出得数即可。

设计意图：

通过计算，体会加法运算律在实际计算中的作用。

四、全课总结

提问：

这节课的学习内容是什么？

你有什么收获？

所有的加法计算都能用简便方法计算吗？

什么样的题目适合进行简便计算？

第三课时《乘法交换律和乘法结合律》

教学内容

江苏版小学数学四年级下册第60～61页。

教学目标

1．知识技能

让学生经历乘法交換律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。

2．数学思考与问题解决

让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和解决问题的能力，增强数学的应用意识。

3．情感态度

培养学生的观察、比较、分析、综合、归纳、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。

重点难点

重点：

理解并掌握乘法交换律和乘法结合律，并会运用乘法运算律进行简便计算。

难点：

运用乘法运算律进行简便计算。

教具学具

实物投影仪、书、本、笔。

教学设计

一、复习旧知，引入新课

引导学生回忆：

我们学习过加法的哪些运算律？

你会用字母表示加法的交换律和结合律吗？

乘法也有类似的运算规律吗？

今天我们就来学习乘法的一些运算律。

设计意图：

以复习加法交换律和结合律为教学起点，为学生知识迁移作好铺垫。

二、猜测验证，探索规律

1．大胆猜测。

猜一猜乘法有哪些运算规律？

2．学习乘法交换律。

（1）回忆以往学习乘法的情况，能发现乘法有交换律吗？

请大家在小组内交流。

（2）学生在小组内讨论后集体交流，可能出现以下情况：

①根据表内乘法，每句口诀能算两道乘法算式，如用“三五十五”能写出两道乘法算式。

②在乘法验算时，交换乘数的位置再乘一遍，积是一样的。

③在解决实际问题时，如果列乘法算式，同一个问题可以列出两个算式。

（3）出示教材第60页例3圈，引导学生思考：

你从图中都知道了哪些数学信息？

要求图中有多少个小朋友，可以怎样列算式？

你能把图下面的等式填写完整吗？

你能再写出几个这样的等式吗？

根据这些等式，说一说什么是乘法交换律。

如果用字母表示两个乘数，可以怎样表示这个规律？

（4）师生共同交流总结：

两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变这就是乘法交换律。

如果用字母表示这个规律，就是a×b。

3．学习乘法结合律。

（1）出示教材第81页例4；华丰小学举行跳绳比赛，规定每个班选派23人参加。

每个年级有5个班，6个年级一共要选派多少人参加比赛？

（2）学生独立列综合算式并计算，然后集体交流，让列出不同算式的学生分别说一说先算的什么，如何列式。

（3）你能把这两道算式写成一个等式吗？

板书：

（23×5）×6＝23×（5×6）

（4）比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？

学生交流。

师生共同交流小结：

相同点是三个乘数相同，三个乘数的位置也相同。

不同点是运算顺序不同，等号左边的算式是先把前两个数相乘，再乘第三个数；等号右边的算式是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘。

（5）你们还能写出类似的等式吗？

学生说等式，教师组织学生口算，证明等号两边的算式确实相等。

（6）提问：

观察这些等式，你们发现了什么规律？

在小组里讨论。

小组汇报交流结果，教师帮助学生概括乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这就是乘法结合律。

（7）用字母a、b、c表示三个乘数，怎样表示乘法的结合律？

学生独立写出并汇报。

设计意图：

学生以前已经应用过乘法交换律，通过对知识的回顾、归纳，学生能够独立完成对乘法交换律的概括。

在此过程中，不仅培养了学生的探究意识，还能够让学生获得成功的体验。

同时放手让学生探索规律，不仅激发了学生的学习积极性，还使学生体会到了发现新规律的方法。

乘法结合律与乘法交换律相比，用语言完整地表述出来有一定难度，但教师在学生充分交流的基础上能够帮助学生规范数学用语，既使学生获得了清晰的认识，又为学生展示自身才能创造了足够的空间。

4．用乘法运算律进行简便运算。

（1）出示教材第61页“试一试”的题目。

你能用简便方法计算下面各题吗？

16×15×225×（37×4）

（2）学生尝试计算，指定两人分别把两题的计算过程板书在黑板上，让算法不同的学生也把计算过程板书出来。

全班共同评议，提问：

他们先把哪两个数相乘？

为什么要把这两个数相乘？

运用了哪些运算律？

三、组织练习，巩固提高

1．做教材第61页“练一练”。

学生独立完成并汇报，说一说运用了什么规律。

（第3小题运用了乘法交换律和乘法结合律）。

2．做教材第65页“练习十”第2题。

学生独立完成，再比较。

提问：

每组中哪一道算式计算起来比较简便？

它们有什么特点？

3．做教材第65页“练习十”第3题。

学生抢答计算结果，追问：

你是先把哪两个数相乘的？

（先把乘积是整十数的两个数相乘）。

四、课堂作业

做教材第65页“练习十”第4题。

五、全课总结

回顾这节课，你学习了哪些知识？

（揭示课题：

乘法的交换律、结合律及相关的简便运算）。

什么是乘法交换律？

什么是乘法结合律？

三个数相乘，在什么情况下可以进行简便运算？

第四课时《乘法分配律》

教学内容

江苏版小学数学四年级下册第62～63页。

教学目标

1．知识技能

让学生在解决实际问题的过程中发现乘法分配律，并通过计算说理，理解乘法分配律。

2．数学思考与问题解决

让学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。

3．情感态度

培养学生联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习态度，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成就感，增强学习的兴趣和信心。

重点难点

重点：

理解乘法分配律，初步了解乘法分配律的应用。

难点：

引导学生自主发现规律，用语言或其他方式与同伴交流规律。

教具学具

挂图、电脑课件、学具卡片等。

教学设计

一、情境引入

谈话：

学校就要开运动会了，为了这次运动会，老师和同学们都花了很多的精力。

这不，大家还在领取跳绳呢！

设计意图：

创设良好的生活情境，为学生学习新知提供了有力的准备。

二、自主探究

1．初步感知。

提问：

仔细观察，你从图中获得了哪些信息？

同学们一共要领多少根跳绳？

你能用两种方法列出综合算式吗？

学生列式后交流反馈：

你是怎样想的？

板书：

（6＋4）×246×24＋4×24

谈话：

大家认为可以先算出一共有几个班，再算出一共要领多少根跳绳；也可以分别算出两个年级各领多少根跳绳，再求出一共要领多少根跳绳。

提问：

猜一猜，这两种方法的计算结果会怎么样？

计算验证：

算一算，证明你的猜想是正确的。

那么我们在两个算式之间用什么符号来表示它们的得数是相等的呢？

谈话：

虽然这两个算式的样子不同，但是计算结果是相等的，我们可以把这两个算式写成一个等式。

设计意图：

当这一贴近学生生活的现实问题摆在学生面前时，学生自然会结合自己的生活经验并采取不同的方法加以解决，然后交流各自的想法，最终对这一问题的解决方法达成共识，从而掌握新知。

2．类比展开。

提问：

一件T恤32元，上衣65元，每件衣服各买6件，共需多少钱？

要求：

用两种方法列出综合算式并计算出结果，比一比哪组完成得又快又好！

板书：

32×6＋65×6（32＋65）×6

提问：

既然这些算式每一组的结果都相等，那么我们都可以把它写成什么呢？

谈话：

像这样的情况，是偶然巧合还是有其中的规律呢？

大家不妨再举几个例子，通过算一算来说服老师，好不好？

举例，小组交流，挑选几组板书。

3．体验感悟。

谈话：

大家举了很多例子来说服老师，看来，这样的情况既不是偶然的，也不是巧合，而是有其内在的规律。

小声地读一读这些算式，谁能说说这中间隐藏着什么规律呢？

学生用自己的语言描述发现的规律。

谈话：

通过观察，同学们或多或少地发现了一些规律。

现在老师为每个小组都提供了一些算式，根据你的观察，请把你认为可以用等号连起来的两个算式挑出来。

如果有争议，可以通过算一算来验证一下。

课件出示：

（3＋4）×53×5十4×5

3×17＋3×53×（17＋5）

20×（5＋13）20×5＋20×13

（13＋7）×413×4＋7×4

（8＋6）×28×6×2

交流：

哪个小组来汇报一下？

你能想个办法改一改，使那些不能组成等式的变成能组成等式的吗？

谈话：

原来真的是有规律的，那你能说一说是什么规律吗？

4．揭示规律。

提问：

这样的等式能写完吗？

写不完，怎么办呢？

课件出示：

（a＋b）×c＝a×c＋b×c

谈话：

任何事物都可以从正反两方面去考虑，你们反着读一读用字母表示的等式，并给下面的两个算式找到朋友。

分别出示：

35×8＋65×89×12＋9×288

谈话：

同学们真了不起，今天我们发现的规律就是乘法分配律。

提问：

通过刚才的研究，你能用自己的语言来说说什么是乘法分配律吗？

小结：

两个数的和乘第三个数，可以把这两个数分别和第三个数相乘，再求和。

三、巩固深化

1．完成“练一练”第1题。

学生独自填写，指名报答案，全班共同订正。

提问：

你们是根据什么来填写的？

第1题和第2题在乘法分配律的应用上有什么不同的地方。

2．完成“练一练”第2题

学生自己判断。

提问：

你是怎样判断的？

你能说说第三组中的两道算式为什么是相等的吗？

第四组中的两道算式为什么不相等？

怎样改才能使它们相等？

设计意图：

判断后處让学生说说自己的想法。

3．完成“练习十”第7题。

让每位李生都用两种方法来计算长方形的周长，指名板演。

提问：

这两种算法有什么联系？

符合什么规律？

谈话：

通过比较长方形周长的两种计算方法，也说明了乘法分配律的合理性。

同时也使我们看到，我们早已不自觉地在途用乘法分配律了。

4．完成“练习十”第6题。

让学生各自按运算顺序计算，指定两名学生板演，共同订正。

提问：

每组的两道算式有什么联系？

哪一题的计算比较简便？

小结：

有时是先乘再求和比较简便，有时是先求两数的和再乘比较简便，大家要根据不同的实际情况，灵活对待。

设计意图：

通过比较来认识每组中两道题之同的联系，并感受其中一道题的计算比较简便。

四、总结回顾

提问：

今天这节课，你有什么收获？

你从中得到了什么启发？

第五课时《运用乘法分配律进行简便运算》

教学内容

江苏版小学数学四年级下册第63〜64页。

教学目标

1．知识技能

让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算题目的特点，学会运用乘法分配律进行简便计算。

2．数学思考与问题解决

让学生感受迻用估算的方法判断计算结果的合理性。

3．情感态度

让学生联系实际情况并主动运用规律来解决问题，感受数学规律的普遍适用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成就感，增加学习的兴趣和信心。

重点难点

重点：

掌握能用乘法分配进行简便运算题目的特点，学会运用乘法分配律进行简便计算。

难点：

让学生经历运用乘法分配率进行简便计算的探索过程。

教学教具

电脑课件、学具卡片、小黑板等。

教学设计

一、复习引入

1．出示题目，让学生独立做题，然后指名口答。

在口里填上合适的数，在○里填上运算符号。

64×7＋64×3＝64○（□＋□）

25×（3＋4）＝□○□○□○□

你是根据什么规律来填的？

仔细观察上面的两个等式，看一看每个等式中，是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？

2．谈话：

这节课我们就一起来探究运用乘法分配律进行简便计算。

设计意图复习乘法分配律的特点，为沟通新旧知识的联系做好准备，促进了知识的迁移。

—、新课探究

1．教学例题。

（1）出示例题。

提问：

你从题中知道了哪些信息？

谈话：

求“买102副中国象棋共用多少钱”，应该选择哪些条件来解决这个问题呢？

怎样列式？

板书：

32×102＝？

（2）提问：

你能先估计一下计算的结果吗？

把102副看作100副，32×100＝3200所以32×102的积比3200大。

实际付出的钱要比3200元多，多多少？

你能计算出来吗？

提问：

你能口算出买102副要付多少无钱吗？

学生回答时，教师板书：

买100副用3200元，买2副用64元，一共要用3264元。

（3）谈话：

口算得对不对呢？

让我们用笔算来验证一下。

各自列式计算，指定一名学生板演。

（4）谈话：

口算和笔算相比，你觉得用哪种算法更简便？

（指名口答）现在我们就把口算的过程详细地记录下来。

边板书边谈话：

我们把102分成两个数，于是写成32×（100＋2）。

你能把下面的算式填完整吗？

为什么可以这样计算？

你能接着算下去吗？

32×102

＝32×（100＋2）

＝32×□＋32×□

＝

＝

学生说算式，教师完成板书。

谈话：

这就是用简便方法计算32×102的思考过程。

回顾这个过程，谁来说一说先怎么办，再怎么办，这样计算的根据是什么？

（5）用简便方法计算下列各题。

48×20273×101302×15

指定3名学生板演，其他学生任意做1〜3题，共同订正。

2．教学补充题：

买8副中国象棋和8副围棋，一共要多少元钱？

（1）根据已知条件列式

32×8＋58×8

（2）提问：

你会用简便方法计算吗？

你打算怎样书写计算过程？

先在小组里交流，再各自计算，指名板演。

32×8＋58×8

＝（32＋58）×8

＝90×8

＝720（元）

提问：

第一步进行算式变形的依据是什么？

你觉得哪一种的计算简便？

3．教学“试一试”

出示题目：

用简便方法计算46×12＋54×12。

学生独立做题。

展示部分学生的答案，共同评议。

4．小结。

提问：

什么样的题目能够运用乘法分配律进行简便计算呢？

各小组讨论。

一种是个数乘两个数的和，可以直接运用乘法分配律分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：

求两积之和的算式里有一个乘数相闻，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向运用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果；还有一种是两个数相乘，其中一个乘数可写成整十或整百的数加几或减几，可将其改写，再按第一种形式进行计算。

设计意图：

估算的过程经蕴含了用乘法分配律进行简便计算的思路。

在估算后进行口算教学，使学生的学习衔接得更自然些。

通过口算与笔算的比较，使学生自然地产生学习简便算法的心理需求简便运算过程中的等式变形是学习的难点，教师边引导边板书，并在做题后引导学生进行反思都是很有必要的。

同时让学生及时试做，有利于他们形成良好的计算技能。

三、巩固练习

1．完成“练一练”第1题。

先独立填空，再让学生交流自己是怎么想的，依据是什么。

2．完成“练—练”第2题的第一问。

各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。

提问：

你是怎样发现这6道题适合用简便方法计算的？

3．完成啊“练习十”第8题。

指名口算第1题，学生说口算过程，教师板书：

20×3＝603×3＝960＋9＝69

这个过程写成一个综合算式是什么？

板书：

23×3＝20×3＋3×3

提问：

你能说一说这是怎样应用乘法分配律的吗？

同桌相互说一说另外两题是怎样应用乘法分配律的。

谈话：

其实，我们早就应用了乘法分配律。

现在我们知道这样口算是有理论根据的，使计算变得更简便了。

4．完成“练习十”第9题的第一行。

各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。

提问：

你觉得这样计算这两题简