湖北省武汉市中考数学真题及答案.docx

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湖北省武汉市中考数学真题及答案

湖北省武汉市2017年中考数学真题试题

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．计算的结果为（）

A．6B．-6C．18D．-18

1

2．若代数式

a-4

在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）

A．a=4B．a>4C．a<4D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）

成绩/m

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人数

2

3

2

3

4

1

A．x10÷x2B．x6-xC．x2□x3D．（x2）34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．

则这些运动员成绩的中位数，众数分别为（）

A．1．65，1．70B．1．65，1．75C．1．70，1．75D．1．70，1．705．计算（x+1）（x+2）的结果为（）

A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+26．点A（-3,2）关于y轴对称的坐标为（）

A．（3,-2）B．（3,2）C．（-3,-2）D．（2,-3,）7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）

A．

B．

C．

D．

8．按照一定规律排列的n个数：

-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则n为（）A．9B．10C．11D．129．已知一个三角形的三边长分别为5，7，8．则其内切圆的半径为（）

3

A．B．

22

C．

D．2

10．如图，在Rt∆ABC中，∠C=90，以∆ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在∆ABC

的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A．4B．5C．6D．7

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算2⨯3+（-4）的结果为．

12．计算

x2-1

的结果为．

x+1x+1

13．如图，在□ABCD中，∠D=100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE=AB，则∠EBC的度数为．

14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两

个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．

15．如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BD=5，CE=8，则DE的长为．

16．已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m,0），若2

三、解答题（共8小题，共72分）

在答题卡指定位置写出必要的演算过程或证明过程．17．解方程：

4x-3=2（x-1）．

18．如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF,DF=AE．写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

19．某公司共有A,B,C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．

各部门人数及每人所创年利润统计表

部门

员工人数

每人所创的年利润/万元

A

5

10

B

b

8

C

c

5

（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为；

②在统计表中，b=，c=；

（2）求这个公司平均每人所创年利润．

20．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件，其中甲种奖品每

件40元，乙种奖品每件30元．

（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件；

（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪．几．种．不同的购买方案．

21．如图，∆ABC内接于□O，AB=AC,CO的延长线交AB于点D．

（1）求证AO平分∠BAC；

3

（2）若BC=6,sin∠BAC=，求AC和CD的长．

5

22．如图，直线y=2x+4与反比例函数y=的图象相交于A（-3,a）和B两点．

x

（1）求k的值；

（2）直线y=m（m>0）与直线AB相交于点M，与反比例函数y=k的图象相交于点N．若MN=4，

x

求m的值；

（3）直接写出不等式

6

x-5

>x的解集．

23．已知四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线相交于点E．

（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90，求证ED□EA=EC□EB；

（2）如图2，若∠ABC=120，cos∠ADC=3，CD=5，AB=12，∆CDE的面积为6，求四边形ABCD

5

的面积；

（3）如图3，另一组对边AB,DC的延长线相交于点F，若cos∠ABC=cos∠ADC=3，CD=5，

5

CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）．24．已知点A（-1,1）,B（4,6）在抛物线y=ax2+bx上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点F的坐标为（0,m）（m>2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H，设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH,AE，求证FH//AE；

（3）如图2，直线AB分别交x轴，y轴于C,D两点，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度

为每秒

个单位长度，同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点M

是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM=2PM，直接写出t的值．

参考答案及解析：

1.【答案】A.

【解析】

试题解析：

∵=6故选A.

考点：

算术平方根.

2.【答案】D.

考点：

分式有意义的条件.3.【答案】C.

【解析】

试题解析：

A．x10÷x2=x8，该选项错误；B．x6与x不能合并，该选项错误；

C．x2□x3=x5，该选项正确；D．（x2）3=x6，该选项错误.故选C.

考点：

1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.积的乘方与幂的乘方.

4.【答案】C.

【解析】

考点：

1.中位数；2.众数.5.【答案】B.

【解析】

试题解析：

（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2.故选B.

考点：

多项式乘以多项式

6.【答案】B.

【解析】

试题解析：

根据关于y轴对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变可得：

点A（-3，2）关于y轴对称的坐标为（3，2）.

故选B.

考点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标特征7.【答案】D

【解析】

试题解析：

只有选项A的图形的主视图是拨给图形，其余均不是.故选A.

考点：

三视图.8.【答案】A.

考点：

数字变化规律.

9.【答案】C

考点：

三角形的内切圆.10.【答案】C

考点：

画等腰三角形.11.【答案】2.

【解析】

试题解析：

2⨯3+（-4）=6-4=2.

考点：

有理数的混合运算.12.【答案】x-1.

【解析】

试题解析：

x2-1

x2-1（x+1）（x-1）

==

=x-1

x+1

x+1

x+1

x+1

考点：

分式的加减法.

13.【答案】30°.

【解析】

考点：

1.解平分线的性质；2.平行四边形的性质.

2

14.【答案】．

5

【解析】

试题解析：

根据题意可得：

列表如下

红1

红2

黄1

黄2

黄3

红1

红1，红2

红1，黄1

红1，黄2

红1，黄3

红2

红2，红1

红2，黄1

红2，黄2

红2，黄3

黄1

黄1，红1

黄1，红2

黄1，黄2

黄1，黄3

黄2

黄2，红1

黄2，红2

黄2，黄1

黄2，黄3

黄3

黄3，红1

黄3，红2

黄3，黄1

黄3，黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，

82

故摸出两个颜色相同的小球的概率为=．

205

考点：

列表法和树状图法.

15.【答案】7.

【解析】

考点：

1.含30度角的直角三角形；2.等腰三角形的性质．

11

16.【答案】-3

32

【解析】

试题解析：

把（m，0）代入y=ax2+（a2-1）x-a得，am2+（a2-1）m-a=0

解得：

m=

2a

=（-

a2-1）±（a2+1）

2a

∵2

11

解得：

-3

32

考点：

二次函数的图象.

1

17.【答案】x=.

2

考点：

解一元一次方程.

18.【答案】证明见解析：

【解析】

试题分析：

通过证明ΔCDF≌ΔABE，即可得出结论

试题解析：

CD与AB之间的关系是：

CD=AB，且CD∥AB证明：

∵CE=BF，∴CF=BE

在ΔCDF和ΔBAE中

⎧CF=BE

⎪∠CFD=∠BEA

⎪DF=AE

∴ΔCDF≌ΔBAE

∴CD=BA，∠C=∠B

∴CD∥BA

考点：

全等三角形的判定与性质.

19.【答案】

（1）①108°；②9，6；

（2）7.6万元.

5÷25%=20

∴20×45%=9（人）

20×30%=6（人）

（2）10×25%+8×45%+5×30%=7.6

答：

这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.考点：

1.扇形统计图；2.加权平均数.

20.【答案】

（1）甲、乙两种奖品分别购买5件、15件.

（2）该公司有两种不同的购买方案：

方案一：

购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲种奖品8件，购买乙种奖品12件.

（2）设甲种奖品购买m件，则乙种奖品购买（20-m）件

⎧20-m

依题意得：

⎨

≤2m

⎩40m+30（20-m）≤

650

20

解得：

m

3

≤8

∵m为整数，∴m=7或8

当m=7时，20-m=13；当m=8时，20-m=12

答：

该公司有两种不同的购买方案：

方案一：

购买甲种奖品7件，购买乙种奖品13件；方案二、购买甲

种奖品8件，购买乙种奖品12件.

考点：

1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式组的应用.

21.【答案】

（1）证明见解析；

（2）3

90

；.

13

（2）过点C作CE⊥AB于E

3

∵sin∠BAC=,设AC=5m，则CE=3m

5

∴AE=4m，BE=m

在RtΔCBE中，m2+（3m）2=36

∴m=，

5

∴AC=3

延长AO交BC于点H，则AH⊥BC，且BH=CH=3，

考点：

1.全等三角形的判定与性质；2.解直角三角形；3.平行线分线段成比例.

22.【答案】

（1）-6;

（2）m=2或6+4

;（3）x<-1或5

（2）∵M是直线y=m与直线AB的交点

m-4

∴M（，m）

2

6

同理，N（，m）

m

m-46

∴MN=｜-｜=4

2m

m-46

∴-=±4

2m

解得m=2或-6或6±4

∵m>0

∴m=2或6+4

（3）x<-1或5

考点：

1.求反比例函数解析式；2.反比例函数与一次函数交点问题.

5n+25

23.【答案】

（1）证明见解析；

（2）75-18；（3）

n+6

（3）由

（1）

（2）提供的思路即可求解.试题解析：

（1）∵∠ADC=90°

∴∠EDC=90°

∴∠ABE=∠CDE又∵∠AEB=∠CED

∴ΔEAB∽ΔECD

∴EB=EA

EDEC

∴ED□EA=EC□EB

由

（1）有：

ΔECG∽ΔEAH

∴EG=CG

EHAH

∴EH=9

∴S四边形ABCD＝SΔAEH－SΔECG-SΔABH

=1⨯6⨯9-6-1⨯6

⨯6

22

=75-18

5n+25

（3）

n+6

考点：

相似三角形的判定与性质.

11

24.【答案】

（1）抛物线的解析式为：

y=x2-x；

（2）证明见解析；（3）；.

2262

（3）进行分类讨论即可得解.

试题解析：

（1）∵点A（-1，1），B（4，6）在抛物线y=ax2+bx上

∴a-b=1，16a+4b=6

11

解得：

a=，b=-

22

11

∴抛物线的解析式为：

y=x2-x

22

设直线AF的解析式为y=kx+m

∵A（-1,1）在直线AF上，

∴-k+m=1即：

k=m-1

∴直线AF的解析式可化为：

y=（m-1）x+m

1111

与y=x2-x联立，得（m-1）x+m=x2-x

2222

∴（x+1）（x-2m）=0

∴x=-1或2m

∴点G的横坐标为2m

考点：

二次函数综合题.