数学必修二知识点+练习12 空间几何体的三视图和直观图教师副本优选.docx
《数学必修二知识点+练习12 空间几何体的三视图和直观图教师副本优选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学必修二知识点+练习12 空间几何体的三视图和直观图教师副本优选.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学必修二知识点+练习12空间几何体的三视图和直观图教师副本优选
1.2空间几何体的三视图和直观图
1.2.1中心投影与平行投影
1．投影的定义
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．
2．中心投影与平行投影
投影
定义
特征
分类
中心投影
光由一点向外散射形成的投影
投影线交于一点
平行投影
在一束平行光线照射下形成的投影
投影线互相平行
正投影和斜投影
1.2.2空间几何体的三视图
三视图
概念
规律
正视图
光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图
一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样
侧视图
光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图
俯视图
光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图
1．平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别
（1）中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．
（2）平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．
2．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．
3．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．
1.2.3空间几何体的直观图
斜二测画法-------空间几何体直观图的一种画法.
（1）建立平面直角坐标系:
在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.
（2）画出斜坐标系:
在画直观图的纸上（平面上）画出对应的x'轴和y'轴,两轴相交于点O',且使∠x'O'y'=45度（或135度）,它们确定的平面表示水平平面.
（3）画对应图形:
在已知图形平行于x轴的线段,在直观图中画成平行于x'轴,长度保持不变。
在已知图形平行于y轴的线段,在直观图中画成平行于y'轴,且长度为原来一半.
（4）对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段.
（5）擦去辅助线:
图画好后,要擦去x'轴,y'轴及为画图添加的辅助线.
用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤：
1.画轴.画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°xOz=90°.
2.画底面.在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点.
3.画侧棱或横截面侧边.使其平行于z轴.
4.成图.连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等.
画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取.用斜二测画法画图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感.作水平放置的圆的直观图可借助椭圆模板.
斜二测画法口诀：
平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
注：
1．对于同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同．
2．对于画简单组合体的三视图，要先弄清由哪几个基本几何体组合而成，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．
3．对于还原组合体，需要综合主视图、左视图、俯视图的特征，确定分界线，找出组成组合体的简单几何体，再将组合体还原，其中确定分界线是正确还原的关键．
基础练习题
1.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图中的________．
1.[思路点拨] 由平行投影的定义知投影线垂直于投影面，故确定四边形AGFE的四顶点在各个投影面的位置，把各投影点连线即可．
[精解详析]
（1）四边形AGFE在下底面ABCD的投影中，AE重合为点A，F为CD中点，G为BC中点，故在下底面的投影为：
，即为a图，在上底面的投影与a图相同．
（2）四边形AGFE在正面ABB1A1的投影中，F点为A1B1中点，G为B1B中点，图形为
，即为c图，其在面DCC1D1内的投影与c图相同．
（3）四边形AGFE在侧面ADD1A1的投影中，F点与D1重合，G点在正方形ADD1A1的中心处即在AD1中点上，图形为
，即是b图，其在另一侧面BCC1B1内的投影与b图相同．
[答案] abc
[一点通] 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．
2．以下关于投影的叙述不正确的是（ ）
A．手影就是一种投影
B．中心投影的投影线相交于点光源
C．斜投影的投影线不平行
D．正投影的投影线和投影面垂直
2.解析：
平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．
答案：
C
3.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为（ ）
3.解析：
N在面ADD1A1内的投影是AD中点，M在面ADD1A1内的投影是AA1中点．
答案：
A
4.画出如右图所示的四棱锥的三视图．
4.[思路点拨] 画图时，要注意做到“长对正、高平齐、宽相等”．
[精解详析] 几何体的三视图如下：
[一点通] 画三视图的注意事项
（1）务必做到长对正，宽相等，高平齐．
（2）三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．
（3）若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．
5.观察下图所示的几何体：
该几何体的正视图为________；侧视图为________；俯视图为________．
5.解析：
（1）为正视图，
（2）为俯视图，（3）为侧视图．
答案：
（1） （3）
（2）
6.．画出下图所示几何体的三视图．
6.解：
该几何体为三棱柱，三视图如下：
7．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
7.解析：
根据正投影的性质，并结合侧视图要求及如图所示，AB的正投影为A′B′，BC的正投影为B′C′，BD′的正投影为B′D′，综上可知侧视图为选项D.
答案：
D
8.根据图中的物体的三视图，画出物体的形状．
（1）
（2）
8.[思路点拨] 由三视图还原空间几何体主要考查学生的空间想象能力．要注意结合三种视图间的关系推测几何体的形状，再利用三种视图加以验证．
[精解详析]
（1）由三视图可知，下面为棱柱、上方为正方体故表示物体的实物图形如图．
（6分）
（2）由三视图可知，上面为半球，下面为三棱柱，如图
（10分）
[一点通] 由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．
9.若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆台
C．圆锥D．棱台
9.解析：
由三种视图可分析，该几何体为圆台．
答案：
B
10.根据如图所示的俯视图，找出对应的物体．
（1）对应________；
（2）对应________；
（3）对应________；（4）对应________；
（5）对应________．
10.析：
（1）对应D.
（2）对应A. （3）对应E. （4）对应C. （5）对应B.
答案：
D A E C B
最新文件----------------仅供参考--------------------已改成-----------word文本---------------------方便更改
升级会员 