高二人教a版必修5系列教案25等比数列的前n项和.docx
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高二人教a版必修5系列教案25等比数列的前n项和
数列求通项教学设计
一、目标分析
1.知识目标使学生掌握等差、等比数列求通项的公式法，特殊数列求通项的累加、累乘法，一般数列已知前n项和求通项的做法和构造新数列的一般方法。
2.能力目标培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过累加、累乘及构造等比数列的方法探究，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力等．
3.情感目标通过教师引导学生经历直观感知、操作确认等交流探索活动,激发学生的学习兴趣,使学生经历数学思维的过程,获得成功的体验.
二、教学重点、难点
重点等差等比数列公式的灵活运用，累加、累乘法的选择，已知
求通项的几种形式及新数列的构造方法。
难点累加法、累乘法的运用，新数列的构造和运用。
三、教学模式与教法、学法采用问题启发、讲练结合、归纳总结相结合的教学方法，让学生掌握并灵活应用数列求通项的几种常用方法。
教师的教法 讲练结合及时总结反馈.
学生的学法 积极主动交流，合作交流展示。
四、教具：
投影仪、多媒体课件、白板。
五、教学基本流
（一）成果展示
（二）课标展示（三）合作探究（四）典例探究（五）小结反思
六、教学过程
教学
环节
教学程序
师生活动
设计意图
成果展示
在学案中选出十几份做的好的同学的学案展示
教师展示，学生观看。
调动学习的热情和积极性
课标分析
分析本节课的知识要点和重难点
教师分析学生识记
有目标有方向,
知识梳理
结合课件回顾学过的公式和结论
师问生答，教师板书规范。
回顾知识巩固深化
学情检测
结合课件以学生回答的形式，对答案找问题。
学生说出自己的答案，教师展示正确的答案。
更深入了解学情
合作探究
学生讨论解决学案中的思考题，学生投影仪展示。
教师布置讨论任务定好讨论时间，学生小组讨论并主动展示。
培养学生的合作交流能力，分析问题并解决问题的能力，通过展示也可以进一步深化对问题的认识，并能及时的暴露问题。
典例探究
典例探究小结反思归纳总结
类型一已知Sn求an
例1.
⑴在数列
中，已知
，求通项公式
．
⑵在数列
中，已知
，求通项公式
．
（3）在数列
中
求通项公式.类型二累加法
例2.
（1）在数列
中，
，求通项公式
.
（2）在数列
中，
类型三构造等比数列
例3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3.
（1）证明：
数列{
}为等比数列.
（2）
变式训练：
已知数列{an}中，a1＝1，
.
（1）证明：
数列{
}为等比数列.
【课堂总结】
1.这节课主要学习哪些方法?
2.对每种方法的表现形式的体会有那些？
体会到了哪些数学思想方法？
教师展示问题并分析问题：
本部分内容学生掌握的很好，但在过程书写上存在问题，本环节主要展示过程的完整形式。
学生规范自己的解题过程。
教师讲解方法并展示详细求解过程学生归纳使用范围
学生自主探索，合作交流。
教师规范解题步骤。
学生投影展示过程大家一起规范纠错教师引导学生自主完成知识、思想方法的总结。
引导学生动手实践体会一种方法不同类型的解体策略
让学生用化归的思想来思考问题.深化学生对此类方法的认识，培养观察归纳等能力。
培养学生严谨的语言表达能力。
让学生由感性认识上升到理性认识，体现了从特殊到一般再到特殊的知识认知过程。
通过例题巩固深化知识和方法。
通过反思与小结使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识。
数学思想方法是数学的灵魂，引导学生自主完成转化、类比等思想方法的总结，从而更好的理解数学的本质。
布置作业
[课后反馈]
1．已知一个等差数列的前几项为：
-1，3，7，11，则第n项为．2．在等比数列
中，已知
，则
=．3．已知数列
试写出其一个通项公式：
．4．已知数列
前项和
，则
_____________．5．已知数列
前项和
，则
_____________．课后作业：
评测练习
课后完成进一步巩固，深化理解。
学生课后自主完成。
巩固本节知识，培养学生积极主动、勇于探索的精神。
七、板书设计：
1.等差数列的通项公式和求和公式
2.等比数列的通项公式和求和公式
（主板书）
幕布
学生展示（副板书）
八、教学反思：
后附学案设计课题：
数列求通项
【课标展示】
教学目标：
掌握数列求通项的六种常用方法：
观察法、公式法、已知Sn求an、累加法、累乘法、构造等比数列的方法。
重难点：
已知Sn求an、累加法、构造等比数列的方法。
【知识梳理】
1．等差数列的通项公式：
等差数列的性质：
在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*），则——————.
2．等比数列的通项公式：
等比数列的性质：
若m＋n＝p＋q（m，n，p，q∈N*），则am·an＝．
3．an与Sn的关系：
【学情检测】
（1）.归纳数列1，-3，5，-7，9，……的通项公式________________________.
（2）．已知数列
中，
，则
．
（3）．已知
是等差数列，且
，则该数列的公差d=．
（4）．在等比数列{an}中，a2＝4，a5＝－
，则q=；an=．
（5）．在递增等比数列中，a1a9＝64，a3＋a7＝20.求a11=___________________.
（6）．已知数列
满足
，则
．
（7）.已知数列
满足
则
．
思考：
对于上面的第6，7题，如果要求的是第n项，应该如何处理？
方法总结：
1.观察归纳法：
_________.2.公式法：
____________.
3.累加法：
______________4.累乘法：
_____________.
【典例探究】
解题札记
类型一已知Sn求an
例1.⑴在数列
中，已知
，求通项公式
．
⑵在数列
中，已知
，求通项公式
．
（3）在数列
中
求通项公式.
类型二累加法
例2.
（1）在数列
中，
，求通项公式
.
（2）在数列
中，
类型三构造等比数列
例3.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3.
（1）证明：
数列{
}为等比数列.
（2）
变式训练：
已知数列{an}中，a1＝1，
.
（2）证明：
数列{
}为等比数列.
（2）
【课堂总结】
1.
2.
3.
[课后反馈]
1．已知一个等差数列的前几项为：
-1，3，7，11，则第n项为．2．在等比数列
中，已知
，则
=．3．已知数列
试写出其一个通项公式：
．4．已知数列
前项和
，则
_____________．5．已知数列
前项和
，则
_____________．
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