多元线性回归模型的案例分析.docx
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多元线性回归模型的案例分析
多元线性回归模型的案例分析（总13页）
1.表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y与家庭月平均收入X，鸡肉价格P1，猪肉价格P2与牛肉价格P3的相关数据。
年份
Y/千克
X/元
P1/（元/千克）
P2/（元/千克）
P3/（元/千克）
年份
Y/千克
X/元
P1/（元/千克）
P2/（元/千克）
P3/（元/千克）
1980
397
1992
911
1981
413
1993
931
1982
439
1994
1021
1983
459
1995
1165
1984
492
1996
1349
1985
528
1997
1449
1986
560
1998
1575
1987
624
1999
1759
1988
666
2000
1994
1989
717
2001
2258
1990
768
2002
2478
1991
843
（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：
（2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。
先做回归分析，过程如下：
输出结果如下：
所以，回归方程为：
由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。
验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC）和施瓦茨准则（SC）。
若AIC值或SC值增加了，就应该去掉该解释变量。
去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析，结果如下：
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
LOG（X）
LOG（P1）
R-squared
Meandependentvar
AdjustedR-squared
.dependentvar
.ofregression
Akaikeinfocriterion
Sumsquaredresid
Schwarzcriterion
Loglikelihood
F-statistic
Durbin-Watsonstat
Prob（F-statistic）
通过比较可以看出，AIC值和SC值都变小了，所以应该去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3这两个解释变量。
所以该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费不产生显著影响。
2.表2列出了中国2012年按行业分的全部制造业国有企业及规模以上制造业非国有企业的工业总产值Y，资产合计K及职工人数L。
序号
工业总产值Y/亿元
资产合计K/亿元
职工人数L/万人
序号
工业总产值Y/亿元
资产合计K/亿元
职工人数L/万人
1
17
2
18
3
19
4
20
5
21
6
22
7
23
8
24
9
25
10
26
11
27
12
28
13
29
14
30
15
31
16
设定模型为：
（1）利用上述资料，进行回归分析；
（2）回答：
中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗
将模型进行双对数变换如下：
1）进行回归分析：
得到如下回归结果：
于是，样本回归方程为：
从回归结果可以看出，模型的拟合度较好，在显著性水平的条件下，各项系数均通过了t检验。
从F检验可以看出，方程对Y的解释程度较少。
表明，工业总产值对数值的%的变化可以由资产合计对数与职工的对数值的变化来解释，但仍有%的变化是由其他因素的变化影响的。
从上述回归结果看，
，即资产与劳动的产出弹性之和近似为1，表明中国制造业在2000年基本呈现规模报酬不变的状态。
下面进行Wald检验对约束关系进行检验。
过程如下：
结果如下：
由对应概率可以知道，不能拒绝原假设，即资产与劳动的产出弹性之和为1，表明中国制造业在2000年呈现规模报酬不变的状态。
一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）
1.突变点检验
1995-2012年中国家用汽车拥有量（
，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（
，元），数据见表3。
表3中国家用汽车拥有量（
）与城镇居民家庭人均可支配收入（
）数据
年份
（万辆）
（元）
年份
（万辆）
（元）
1995
2004
1996
2005
4283
1997
2006
1998
2007
1999
2008
2000
2009
5854
2001
2010
6280
2002
2011
2003
2012
下图是关于
和
的散点图：
从上图可以看出，2006年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。
现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。
H0：
两个字样本（1995—2005年，2006—2012年）相对应的模型回归参数相等
H1：
备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。
在1995—2012年样本范围内做回归。
在回归结果中作如下步骤：
输入突变点：
得到如下验证结果：
由相伴概率可以知道，拒绝原假设，即两个样本（1995—2005年，2006—2012年）的回归参数不相等。
所以，2006年是突变点。
2.稳定性检验
以表3为例，在用1995—2009年数据建立的模型基础上，检验当把2010—2012年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。
因为已经知道2006年为结构突变点，所以设定虚拟变量：
对1995—2012年的数据进行回归分析：
做邹氏稳定性检验：
输入要检验的样本点：
得到如下检验结果：
由上述结果可以知道，F值对应的概率为，所以接受原假设，模型加入2010、2011和2012年的样本值后，回归参数没有发生显著性变化。
二、似然比（LR）检验
有中国国债发行总量（
，亿元）模型如下：
其中
表示国内生产总值（百亿元），
表示年财政赤字额（亿元），
表示年还本付息额（亿元）。
1990—2011年数据见表4。
表4国债发行总量
、
、财政赤字额
、年还本付息额（
）数据
1990
2001
1991
2002
1992
2003
1993
2004
1994
2005
1995
2006
1996
2007
1997
2008
1998
2009
1999
2010
2000
2011
4604
对以上数据进行回归分析：
得到如下输出结果：
对应的回归表达式为：
现在用似然比（LR）统计量检验约束
对应的回归系数
等于零是否成立。
过程如下：
输入要检验的变量名：
得到如下输出结果：
输出结果上部是关于约束GDP系数为零的F检验和LR检验。
由于两种检验的相应概率均小于，即拒接原假设，GDP系数
不为零，模型中应该保留解释变量GDP。
输出结果下部是去掉了GDP变量的约束模型估计结果。
三、Wald检验（以表4为例进行Wald检验，对输出结果进行检验。
）
检验过程如下：
输入约束表达式：
得到如下结果：
从输出结果上部可以看出，相应概率非常大，远远大于，表明原假设成立，即约束条件
成立，
是
的3倍。
输出结果的下部给出了约束条件
的样本值和样本标准差，分别为和。
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