高等数学考试题库附答案.docx
《高等数学考试题库附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学考试题库附答案.docx（30页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高等数学考试题库附答案
《高数》试卷1（上）
一.选择题（将答案代号填入括号内，每题
3分，共30分）.
1•下列各组函数中，是相同的函数的是
（
）.
（A）fx
Inx2和gx
2ln
x
（B）fx
|x|和
gx
x2
（C）fx
x和gx
2
'一x
（D）fx
|x|和
x
gx
1
sinx4
2
x0
2•函数f
xIn1x
在x0处连续，则
a（
）
a
x0
（A）0
（B）-（C）
4
1
（D）
2
3.曲线y
xlnx的平行于直线
x
y1
0的切线方程为（
）.
（A）yx1（B）y（x1）（C）yInx1x1（D）yx
4.设函数fX|x|，则函数在点x0处（）.
（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微
4
5.点x0是函数yx的（）
（A）驻点但非极值点
（B）拐点（C）驻点且是拐点
（D）驻点且是极值点
6•曲线y—的渐近线情况是（
|x|
（A）
（D）
只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线
既无水平渐近线又无垂直渐近线
（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线
7.
142dx的结果是
xx
（C）
（A）
dx
&的结果是（
XX
ee
（A）arctanexC（B）
arctane
（C）
（D）
ln（e'
9.下列定积分为零的是（
（A）4ac肆dx（B）
41x2
4xarcsinxdx
4
（C）
dx
（D）
x2
xsinxdx
10.设fx为连续函数，则
1
f2xdx等于
0
（A）f2
f11
（D）f1
二•填空题（每题
4分，共20分）
e2x1
1.
设函数f
0处连续,
2.
已知曲线
2处的切线的倾斜角为
-的垂直渐近线有
1
dx
x1ln2x
5.2x4sinxcosxdx
三.计算（每小题5分，共30分）
1.
求极限
彳2x
1x
lim—
xX
—xsinx
②lim
x0
2.
求曲线yInx
所确定的隐函数的导数yx.
3.
求不定积分
dx
x1x3
—dx门
③xexdx
②a0
22
■xa
四.应用题（每题10分，共20分）
1.作出函数yx33x2的图像.
尹
—
1
■1■«
r
《高数》试卷1参考答案
•选择题
1.B2.B
3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C
.填空题
1.2
3.24.arctanlnxc5.2
三.计算题
1①e2②丄
6
2・yx
1X12
3•①—ln||C②In|x2a2x|C③exx1
2x3
四.应用题
1.略2.S18
《高数》试卷
2（上）
一.选择题（将答案代号填入括号内
1•下列各组函数中，是相同函数的是
每题3分,共3o分）
（
）.
（A）fx
（B）f
（C）fx
x（sin
2
cos
x）
（D）f
2
lnx和gx
2lnx
sin2
2•设函数f
x
2
2
x
（A）o
（B）
（C）
（D）
不存在
3设函数y
x在点xo处可导，且f
>0,曲线则y
在点
xo,fxo处的切线的倾斜角为｛
}•
（A）
（B）
（C）
锐角
（D）
钝角
4•曲线
yInx上某点的切线平行于直线
2x
3，则该点坐标是
）•
（A）
1
2，ln2
（B）2,ln1
2
（C）
1
尹2（D）
5•函数
yx2ex及图象在1,2内是（
）•
（A）单调减少且是凸的（B）单调增加且是凸的
6•以下结论正确的是（）•
（C）单调减少且是凹的
（D）单调增加且是凹的
（A）
若xo为函数yfx的驻点，则xo必为函数
yfx的极值点•
（B）
函数yfx导数不存在的点，一定不是函数
yfx的极值点•
（C）
若函数yfx在xo处取得极值，且fxo
存在,则必有f怡=o.
（D）若函数yfx在xo处连续，则fxo一定存在•
7.设函数yfx
1
（A）2x1ex
的一个原函数为X’
（B）
1
2xex
8.若fxdxF
xc,则
sinxf
（A）Fsinxc
（B）
F
sinx
1
x
9.设Fx为连续函数，则
f
dx
0
2
（A）f1f0
（B）2
f1
f0
c（C）
（C）
=（
b
e艮，则fx=（
（C）2x
cosxdx（
Fcosx
）.
）.
1
ex（D）
1
2xex
）.
c（D）
Fcosx
f0（D）2f2
10.定积分
dxab在几何上的表示（
）.
（A）线段长ba（B）线段长a
（C）矩形面积a
1（D）矩形面积b
2.填空题（每题4分,共20分）
2
ln1x
1.设fx
1cosx
a
在x0连续，则a=
2
2.设ysin
x,则dy
dsinx.
3.函数y
-1的水平和垂直渐近线共有
1
4.不定积分
xInxdx
1x2sinx1
5.定积分2x
11x2
三.计算题（每小题5分，共30分）
1.求下列极限：
1
②lim—
x
arctanx
①lim12xx
x0
1
x
y
2.求由方程y1xe
'所确定的隐函数的导数
yx.
3.求下列不定积分：
①tanxsecxdx
—dx
②a
f22
；xa
0③x2exdx
四.应用题（每题10分
共20分）
13
1.作出函数yx
3
x的图象.（要求列出表格
）
22
2.计算由两条抛物线：
yx,yx所围成的图形的面积
y
《高数》试卷2参考答案
.选择题：
.填空题：
CDCDB
1.-2
CADDD
2.2sinx
3.3
412.
4.xInx
2
12xc
4
.计算题:
1.①e2
②1
2.yx
ey
y2
5.—
2
3
3•①竽c②「rx
c③x22x2exc
1
四应用题：
1•略2.S-
3
《高数》试卷
3（上）
填空题（每小题3分,共24分）
1
1.函数y"的定义域为
2.设函数fx
sin4x
x
a,
x°,则当a=
x0
时，fx在x
3.函数f（x）
x21
x23x2
的无穷型间断点为
4.设f（x）可导,yf（ex）,则y
5.
lim亠亠
x2xx5
6.
d3・2
1xsinx,
1"72dx=
1xx1
7.
dx2etdt
dx0
8.
yyy30是
阶微分方程.
二、求下列极限（每小题5分,共15分）
2.lim导
x3x29
3.
lim
x
x
丄
2x
三、求下列导数或微分（每小题5分,
1.y—,求y（0）.
x2
3.设xyexy
共15分）
2.y
cosx
e,求dy.
四、求下列积分
求宜
dx
（每小题5分,共15分）
1.
12sinx
x
dx.
2.xln（1
x）dx.
3.
1e2xdx
0
五、
（8分）求曲线
在t-处的切线与法线方程.
cost2
六、（8分）求由曲线y
x21,直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
八、（7分）求微分方程
ex满足初始条件
y10的特解.
《高数》试卷3参考答案
1.
2.
3.
x24.
exf'（ex）
6.0
7.
2xe
x28.
二阶
二二.1.原式=lim-
x0x
11
2.lim
x3x36
3.原式=Hm[（1
黑］
三.1.
y'
2
ky'（0）
2.
dy
cosx
sinxedx
3.
两边对x求写:
yxy'
y（1
y'）
xy
y'eyxyy
yxy
xexxy
四.1.原式=limx
2cosxC
2.原式=lim（1
2
一x
=-lim（1
2
2
—x
=lim（1
3.原式=1
2
2
x
x）d（J
1
2
1八
[
22
1
e
2
x）
x）
12x.0ed（2x）
sint
切线:
法线:
（x
2
（x
1）dx
2
xlim（1x
xdx
x
2x1
0
）,即y
2
12
（2x
122
（x21）2dx
0
5
x
（-
5
x）
x）
2
xlim（1
2
lim（1x）]
-（e21）
2
2
xd[lim（1
x）]
x）
七.特征方程:
x）0
1（x4
0'
28
15
1
—dx
x（
l[（x
x
x
1）e
由yx1
0,
1
1Kdx
-0
2
3
2
2x21）dx
6r
3x
e（Gcos2x
130
2i
C2sin2x）
1dx
xdxC）
C]
《高数》试卷4（上）
一、选择题（每小题3分）
1、函数yln（1x）,x2的定义域是（）
2、
3、
2,1
极限limex
x
的值是
2,1C
2,1D
2,1
sin（x
1
B、:
1）
~2~
x
不存在
D、
C、
4、
曲线
在点（1,0）处的切线方程是（
2（x1）
B、y4（x
1）
c、
4x1
D、y3（x
1）
5、
F列各微分式正确的是（
2
xdxd（x）
cos2xdxd（sin2x）
C、
dx
d（5x）
22
d（x）（dx）
6、
f（x）dx
x2cos
2
C，则
f（x）（
sin
7、
2
lnx,
dx
x
sin—
2
x
sinC
2
x
2
~~2
x
1ln
B、
c、
ln2
lnx
1（2
1
2
lnx）C
lnxC
x2
曲线y
x2
0所围成的图形绕
y轴旋转所得旋转体体积
x4dx
ydy
c、
（1y）dy
（1
x4）dx
9、
01
x
Jdx
e
C、ln
ln」
10、微分方程
c2x
2e
的一个特解为（
32x
A、ye
7
C、y
2
xe
7
2x
2x
二、填空题（每小题4分）
1、设函数yxex，贝Uy；
3sinmx2
2、如果lim,贝Um.
x02x3
3、"fcosxdx；
4、微分方程y4y4y0的通解是.
5、函数f（x）x2、x在区间0,4上的最大值是，最小值是
三、计算题（每小题5分）
1、求极限
2、求y
2
cotxlnsinx的导数;
x31
3、求函数y—的微分;
x1
dx
4、求不定积分
1品__1
e
5、求定积分1
e
Inxdx；
6、解方程月
四、应用题（每小题
10分）
2
1、求抛物线yx
2
x所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数
3x2
x3
的图象•
参考答案
1、
C；
2、D；
3、C;
4、
5、C；
7、B；8、A；
9、A；
10、D；
二、1、
（x
x
2）e；
3、
（C1
C2x）e2x；
5、
三、1、
2、
cot3x
6x2
17
dx
2ln（1
12；2
.x1）C；5、2
（2）；6、y221x2C；
e
四、1、
2、
8.
—；
3
图略
《高数》试卷
5（上）
、选择题（每小题
3分）
1、函数y
1
lg（x1）
的定义域是（
2,1
0,
1,0
（0,
C、（1,0）
（0,）
1,）
2、下列各式中，极限存在的是（
I］叫cosx
B、limarctanx
x
C、limsinx
x
x
D、lim2
x
3、何1
—）x（
x
B、e2
C、
4、
曲线y
xlnx的平行于直线
0的切线方程是（
（lnx1）（x
1）
c、
（x
1）
5、
已知y
xsin3x，贝Udy
（cos3x3sin3x）dx
（sin3x
3xcos3x）dx
C、（cos3xsin3x）dx
（sin3x
xcos3x）dx
6、下列等式成立的是（
A、xdx—x1C
1
axdx
axlnxC
C、cosxdxsinxC
D、tanxdx
1x2
7、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是（）.
sinx
e
sinx
ecosx
sinx
C、esinxC
sinxf
D、e（sinx1）C
1、设f（x）
1,x
axb,x
，则有limf（x）
x0
，limf（x）
x0
2
8、曲线yx,x1,y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（
A、
1
0
x4dx
B
、
1
0ydy
C、
1
0
（1
y）dy
D、
1
0
（1x4
）dx
a
9、
设
a>
22
0,贝U,axdx
0
（）
A、
2
_2
12
0
1
2
a
B、—aC、
一a
D、-
a
2
4
4
10、
方程（
）是一阶线性微分方程
A、
2x
y
ln-0
B、
x
ye
y0
x
C、
（1
2x
）yysiny0
D、
xydx
（y26x）dy0
、填空题（每小题4分）
2、设yxex，贝Uy；
2
3、函数f（x）ln（1x）在区间1,2的最大值是，最小值是
13
4、xcosxdx:
1'
5、微分方程y3y2y0的通解是.
三、计算题（每小题5分）
13
1、求极限lim
（2）:
x1x1xx2
2
2、求y.1xarccosx的导数;
x
3、求函数y的微分;
.1x
4、求不定积分一dx:
x（2lnx
e
5、求定积分1
e
lnxdx:
、十2
xyy满足初始条件
1
6、求方程xy
y（?
）4的特解
四、应用题（每小题10分）
1、求由曲线
2
y2x和直线xy
0所围成的平面图形的面积
32
2、利用导数作出函数yx6x9x4
的图象•
一、1、B;
2、A;
3、D;4、C;
二、1、2
b;
2、（x2）ex;3、
一41
x“
三、1、—
;2、
arccosx1；
3
1x2
1
4、2.2lnxC；5、2（2-）；
e
四、1、9;2、图略
2
参考答案
（B
卷）
5、B;
6、
C;7、
D；
8、A；9、D;10、B
ln5,
0;
4、0；
5、
C1exC2e2x.
3、
1
dx
（1
x2）1x2
22
1
6、y
e
；
x
升级会员 